Innhold DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV.. 21

Transkript

1 Innhold Velkommen til studiet Oppbygning Sammenheng og helhet Pedagogisk struktur Lykke til med et spennende kurs DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV.. 21 Kapittel 1 Tall Hva er tall? Et historisk blikk på tallsystemets utvikling Additive tallsystemer Siffersystemer Multiplikative systemer Posisjonssystemet Titallsystemet og andre baser Posisjonssystemer med andre baser Ulike aspekter ved tall Kardinaltall og ordinaltall Tall som måltall Tall som identifikasjon Tall som mønstre Regneartene Addisjon Subtraksjon Multiplikasjon Divisjon Hoderegning Brøk Historisk tilbakeblikk på brøkbegrepet Hva er brøk? Likeverdige brøker og addisjon Likeverdige brøker og sammenligning

2 6 INNHOLD Multiplikasjon av brøk Divisjon med brøk Desimaltall og prosent Prosent Overgang mellom desimaltall og brøk Utvidelser av tallområdet Kapittel 2 Algebra Hva er algebra? Begynneropplæring i algebra Visuelle tallmønstre Geometri Ikke-visuelle tilnærminger Konvensjoner i matematikken Prealgebra og tidlig algebra Misforståelser og misoppfatninger i algebralæring Regneark i algebralæring Ligninger, uttrykk og likhetstegnet Problemløsning og ligninger Regning med parenteser Negative tall Lineære ligningssystemer Grafisk metode Innsettingsmetoden Addisjonsmetoden Lineære ulikheter Andregradsligninger Figurtall og tallfølger Potensregning Negative eksponenter Standardform for tall Regning med algebraiske uttrykk Primtall og delelighet Grunnleggende delelighet Delelighetsregler Faktorisering Kapittel 3 Funksjoner Koordinatsystemer Samvariasjon og grafiske fremstillinger GeoGebra Proporsjonalitet

3 INNHOLD Omvendt proporsjonalitet Rette linjer Funksjonsbegrepet Tolkning av grafer Andregradsfunksjoner Polynomfunksjoner av grad tre og høyere Eksponentialfunksjoner Utvidelse av potensbegrepet Eksponentialfunksjonen for ulike grunntall Eulers tall Kapittel 4 Geometri og måling Kort om geometriens historie Plane geometriske figurer Punkter og linjer Vinkler Kurver, sirkler og områder Mangekanter Tredimensjonale geometriske figurer Polyedre Van Hiele-modellen Nivå 1 Visualisering Nivå 2 Analyse Nivå 3 Abstraksjon og uformell deduksjon Nivå 4 Deduksjon Mer om van Hiele-modellen Van Hiele-modellen, elever og lærere i norsk skole Måling Måleenheter Hva er måling? Måling i skolen Måling av lengde Måling av areal Måling av volum Måling av tid Måleusikkerhet Avrundning og usikkerhet Areal og omkrets Areal av viktige plane figurer Omkrets av mangekanter og andre figurer Areal og omkrets av en sirkel

4 8 INNHOLD 4.7 Volum og overflate Overflateareal til polyeder, sylinder og kjegle Volum til polyeder, sylinder og kjegle Overflate og volum av kule Konstruksjon Kongruensavbildninger Vektorer De fire typer av kongruensavbildninger Symmetri Kongruenssetningene Formlikhet Pytagoras setning Sentralvinkel og periferivinkel Thales setning Konstruksjon av tangenter til sirkelen gjennom et punkt Utforskning av geometriske sammenhenger i GeoGebra Papirbretting Litt om origamiens historie Origami i skolen Regulære mangekanter ved hjelp av origami Geometriske figurer og symmetrier ved hjelp av origami Origami og halvering Origami og volum Perspektivtegning Trigonometri Koordinatsystemer Linjer i planet Avstand til et punkt Ligningen for en sirkel med sentrum i origo Definisjon av cosinus og sinus for butte vinkler Vektorer i koordinatsystem Transformasjoner i koordinatsystem Kapittel 5 Bevis og argumentasjon Hensikten med og sikkerheten til bevis Hva er matematisk argumentasjon? Bevis av generelle påstander Intuitive bevis Visuelle bevis Algebraiske og formelle bevis Generiske bevis Implikasjoner

5 INNHOLD Bevis av at noe er umulig Bevisdidaktikk Bevis i geometri Grunnleggende geometriske bevis Aksiomer Deduktive geometriske bevis Kapittel 6 Beskrivende statistikk Tabeller og diagrammer Diagrammer i regneark Sentralmål Middelverdi Typetall Median Spredningsmål Variasjonsbredde Kvartilbredde Normalfordeling og standardavvik Misbruk av statistikk Kapittel 7 Sannsynlighet Sannsynlighetsbegrepet Teoretisk og empirisk sannsynlighet Subjektiv sannsynlighet Tilfeldige forsøk Empirisk sannsynlighet og store talls lov Utfall med forskjellig sannsynlighet Sannsynlighetsmodeller Realistiske og urealistiske sannsynlighetsmodeller Simulering av tilfeldige forsøk Erfaring, språk og læring Sammensatte forsøk Multiplikasjonssetningen for sammensatte forsøk Komplement og komplementære hendelser Sannsynlighetsregningens historie Mengder og sannsynlighet Betinget sannsynlighet Kombinatorikk Rekkefølger Ordnede utvalg med tilbakelegging Ordnede utvalg uten tilbakelegging Uordnede utvalg uten tilbakelegging

6 10 INNHOLD 7.9 Binomisk sannsynlighetsfordeling Hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling Litteratur DEL II ELEVEN SKAPENDE SOSIALT INDIVID I MØTE MED SAMFUNN OG KULTUR Kapittel 1 Læring og læringsteorier Innledning Et brev til leseren Noen viktige spørsmål til deg som lærer Læreren og lærerens pedagogiske plattform Generell pedagogisk plattform Matematikkdidaktikk som del av den pedagogiske plattformen Fagsynet i Kunnskapsløftet (LK06) Læring og teorier om læring Definisjoner av begrepet læring Om læringsteorier Behaviorisme læring som overføring (flaskepåfylling) Kognitivisme læring som tilegnelse Sosiokulturelt perspektiv læring som deltakelse Oppsummering om læringsteorier Den lærende Forutsetninger for læring Fornuft og følelser Barn lærer på forskjellige måter Oppsummering og avslutning Kapittel 2 Dagens grunnskole Læreplanhistorie Gjeldende læreplan og rammeverk Generell del Prinsipper for opplæringen Grunnleggende ferdigheter Matematisk kompetanse Læreplanen i matematikk Å kunne regne i andre fag Matematikklærerens kompetanse Matematikkfaglig kompetanse Øvrig matematikklærerkompetanse

7 INNHOLD 11 Kapittel 3 Didaktiske verktøy Kognitive kart Diagnostisk undervisning Misoppfatninger Diagnostiske oppgaver Oppfølging av diagnostiske oppgaver Tilpasset opplæring Elever som sliter med matematikken Elever som lykkes med matematikk Undersøkelseslandskap Skovsmoses oppgavetyper Didaktiske refleksjoner Matematisk problemløsning Digitale verktøy GeoGebra Regneark Å skrive formler i tekstbehandling Nettressurser for matematikkundervisning Læringsarenaer Valg av læringsarena Stasjonsundervisning Selvstendig arbeid Kapittel 4 Språk, representasjon og kommunikasjon Semiotikk Læring av tegn og begreper Representasjoner Visualisering og konkretisering Didaktiske refleksjoner om bruk av IKT Det flerkulturelle aspektet Flerkulturelle elever Telling og tallord Ord og symboler for brøk Tid Hvor mye eller hvor mange? Leseretning Litteratur Presentasjon av redaktører og bidragsytere Bildeliste Stikkord