Læreplan i matematikk

Transkript

1 Læreplan i matematikk Kompetansemål Trinn Tall telle til 100, dele opp og bygge mengder opp til 10, sette sammen og dele opp tiergrupper bruke tallinjen til beregninger og til å angi tallstørrelser anslå antall, foreta opptelling, sammenligne tall og uttrykke tallstørrelser på varierte måter utvikle og bruke varierte regnestrategier for addisjon og subtraksjon av tosifrede tall doble og halvere gjenkjenne, samtale om og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk argumentere og forklare en tankegang ved hjelp av matematikk. Det innebærer videre å delta i samtaler, kommunisere ideer, drøfte problemer og løsningsstrategier med begrep innen emnet tall, slik at de kan delta i samtaler og diskusjoner. addisjon, subtraksjon, dobbelt av, halvparten av, først, sist, øverst, nederst,... Viktig å skape undring! Elevene bør forklare for hverandre for å skape tall/mengde- forståelse. Lage regnefortellinger. Hvordan bidra til at de grunnleggende ferdigheter blir utviklet gjennom arbeidet med hovedområdene? Å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk Å kunne lese i matematikk innebærer å matematikk, beskrive og forklare en matematisk innhold tankegang og sette ord på oppdagelser og og med innhold fra dagligliv og yrkesliv. lages tegninger, skisser, figurer, tabeller ogmatematiske diagrammer. I tillegg brukes matematiske uttrykk, diagrammer, tabeller, symboler, symboler og fagets formelle språk. formler og logiske resonnementer. tall og algebra. +,-,>, <, = Ved å løse en oppgave. Skrive/stille opp regnestykker. Tegne/fargelegge mengder/tall. Skrive til regnefortellinger. Ulike oppgaver Eventyr Matoppskrifter Annonser Øve på å lese oppgaven riktig. Lære seg å trekke ut det viktigste i teksten. problemer av matematisk art. Til dette trengs fortrolighet med og automatisering av regneoperasjonene, evne til å bruke varierte strategier, gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar. matematikk å kunne bruke bruke og vurdere digitale hjelpemidler til problemløsning, simulering og modellering. I tillegg er det viktig å kunne finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med passende hjelpemidler, samt forholde seg kritisk til kilder, analyser og resultater. Dette jobbes det med hele tiden. : - for å visualisere tallbegrep Hva slags læringsressurser kan gi viktige bidrag til den individuelt tilpassede opplæringen? Finne gode uteområder. Spille spill der en må bruke språket. Bilder som kan brukes til samtale. gjenkjenne og beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurer knyttet til hjørner, kanter og flater, og sortere og navngi figurene etter disse trekkene gjenkjenne og bruke speilsymmetri i praktiske situasjoner lage og utforske enkle geometriske mønstre og beskrive dem muntlig Måling sammenligne størrelser tilknyttet lengde og areal ved hjelp av hensiktsmessige måleenheter angi dager, måneder og enkle klokkeslett gjenkjenne de norske myntene og bruke dem i kjøp og salg Leke og telle, regler. firkant, trekant, sirkel, hjørne, kant m.m. Forklare hvordan ulike geometriske figurer ser ut. emnet målinger. Benevnelser: (m, cm), m.m Tegne geometriske figurer med og uten linjal. Fargelegg figurene. måling Alle navn på dager, måneder, Benevnelser (cm, dl, m, t, kr, årstid, timer, kroner, ører, meter, m.m.) centimeter, rute, m.m. Ulike oppgaver Arbeidstegninger (lego) Ser på kunstverk Tabeller med måleresultat Måleenheter på måleinstrument (eks. Litermål, målebånd, linjal) Dette jobbes det med hele tiden. : Klosser og figurer. - kjenne igjen geometriske figurer Legge vekt på å bruke materiell som med samme form. stimulerer fantasien. Dette jobbes det med hele tiden. Lek med lommeregner. Klokke med dreibare visere. Butikk-krok med variert innhold. Kassaapparat. Pengekiste med mynter og sedler.

2 Statistikk samle, sortere, notere og illustrere enkle data med tellestreker, tabeller og søylediagrammer Sette fokus på dag og dato hver dag. Få elevene til å snakke om ulike lengdeenheter. emnet statistikk. Tabell, mengde, sortere, søyle, antall, m.m. Tegne mynter, tegne strek på bestemte lengder. Skrive tall for lengder, mengder, dato, klokkeslett og kroner. Skrive/tegne om antall på ulike måter. Enkle søyle-diagrammer Enkle tabeller Dette jobbes det med hele tiden. Snakke om antall og hvordan dette kan framstilles. Kompetansemål Trinn Å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk innebærer å gjøre antakelser, stille argumentere og forklare en tankegang ved hjelp av matematikk. Det innebærer videre å delta i Hvordan bidra til at de grunnleggende ferdigheter blir utviklet gjennom arbeidet med hovedområdene? Å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk innebærer å løse problemer ved hjelp av matematikk, beskrive og forklare en tankegang og sette ord på oppdagelser og Å kunne lese i matematikk innebærer å tolke og dra nytte av tekster med matematisk innhold og med innhold fra dagligliv og yrkesliv. matematiske Hva slags læringsressurser kan gi viktige bidrag til den individuelt tilpassede opplæringen? matematikk å kunne bruke Tall beskrive plassverdisystemet for de hele tallene, bruke positive og negative hele tall, enkle brøker og desimaltall i praktiske sammenhenger, og uttrykke tallstørrelser på varierte måter anslå og bestemme antall ved hoderegning, bruk av tellemateriell og skriftlige notater, gjennomføre overslagsregning med enkle tall og vurdere svar utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon av flersifrede tall både i hodet og på papiret bruke den lille multiplikasjonstabellen og gjennomføre multiplikasjon og divisjon knyttet til ulike praktiske situasjoner velge og begrunne valg av regneart, bruke tabellkunnskaper tilknyttet regneartene og utnytte enkle sammenhenger mellom regneartene eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre begrep innen emnet tall og algebra, slik at de kan delta i samtaler og diskusjoner. addisjon, subtraksjon, divisjon, multiplikasjon, overslag, positive tall, negative tall, brøk, teller, nevner, desimaltall, regneart, m.m. Viktig å skape undring! Utvikle ulike måter å tenke på, og la elevene forklare dette for tall og algebra. +,-, :, >, <, = Ved å løse en oppgave. Skrive/stille opp regnestykker i tillegg til utfyllingsoppgaver. Skrive til regnefortellinger. Ulike oppgaver Bruksanvisninger Regler til spill Kassalapper Eventyr Matoppskrifter Annonser Øve på å lese og forstå oppgaven riktig. Lære seg å trekke ut det viktigste i teksten. Dette jobbes det med hele tiden. : - for å visualisere tallbegrep - Hoderegningsoppgaver, mest med addisjon og subtraksjon. Bruke lommeregner Finne gode uteområder. Diverse spill, terninger. Bilder til samtale.. Lage regnefortellinger. gjenkjenne og beskrive trekk ved sirkler, mangekanter, kuler, sylindere og enkle polyedre tegne og bygge geometriske figurer og modeller i praktiske sammenhenger, herunder teknologi og design gjenkjenne og bruke speilsymmetri og Leke og telle, regler. Sirkel, kvadrat, trekant, kule, Benevnelser (m, cm, m.m.) Arbeidstegninger Ser på kunstverk Tabeller av ulik art Dette jobbes det med hele tiden. : kjenne igjen geometriske figurer med samme form. Jobbe med punkt i koordinatsystem. Klosser og figurer. Legge vekt på å bruke materiell som stimulerer fantasien. Speil.

3 parallellforskyvning i konkrete situasjoner lage og utforske geometriske mønstre og beskrive dem muntlig plassere og beskrive posisjoner i rutenett, på kart og i koordinatsystem både uten og ved hjelp av digitale verktøy Måling anslå og måle lengde, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinkler bruke ikke-standardiserte måleenheter og forklare hensikten med standardisering av måleenheter og foreta omgjøring mellom vanlige måleenheter. sammenligne størrelser ved hjelp av passende måleredskaper og enkel beregning med og uten digitale hjelpemidler løse praktiske oppgaver knyttet til kjøp og salg Statistikk samle, sortere, notere og illustrere data med tellestreker, tabeller og søylediagrammer og kommentere illustrasjonene ulike mangekanter, sylindere, koordinatsystem, symmetri, akse, tallpar, rutenett, m.m. Ved å la elevene forklare muntlig hvordan ulike geometriske figurer ser ut. Gjerne to og to med ryggen mot hver Ved å planlegge, diskutere og beskrive ulike byggverk og konstruksjoner (teknologi og design) emnet målinger. Areal, volum, masse, negative tall, tid, vinkler, temperatur, meter, centimeter, millimeter, digital, m.m. Ved å planlegge målinger og presentere muntlig resultat fra målingene. emnet statistikk. Antall, illustrere, tabell, søyle, diagram, statistikk, m.m. Tegne geometriske figurer med og uten linjal. matematiske symbol som skal til måling Benevnelser (cm, m,dm, dl, l, min, sek, t, grader :90, m.m.) Ved å presentere måleresultat på ulike måter, eks. tabell, diagram, skrive forklaring,m.m. Ved at elevene skriver forklaring til hvordan undersøkelser ble utført, og hvilket resultat man fikk. Ved å skrive/tegne om antall på ulike måter. ske figurer Tabeller med måleresultat Måleenheter på måleinstrument (eks. Litermål, målebånd, linjal) Bruksanvisninger (eks. Digital klokke) Kassalapper Enkle søyle-diagrammer Lese opplysninger ut av grafiske figurer og tabeller. Dette jobbes det med hele tiden. Lek med lommeregner. Dette jobbes det med hele tiden.. Kart over skoleområde/nærmiljøet. Klokke med dreibare visere. Butikk-krok med variert innhold. Kassaapparat. Pengekiste med mynter og sedler. Måleredskaper (temperaturmåler) Vise at statistikk også kan være misvisende. Diskutere ulike måter å framstille statistikk på.

4 Hvordan bidra til at de grunnleggende ferdigheter blir utviklet gjennom arbeidet med hovedområdene? Å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk Å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk Å kunne lese i matematikk innebærer å matematisk innhold matematikk å kunne bruke Hva slags læringsressurser kan gi viktige bidrag til den individuelt tilpassede opplæringen? Kompetansemål Trinn Tall og algebra beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative heltall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinjen finne fellesnevner og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøker utvikle og bruke metoder for hoderegning, overslagsregning og skriftlig regning og bruke lommeregner i beregninger beskrive referansesystemet og notasjonen som benyttes for formler i et regneark og bruke regneark til å utføre og presentere enkle beregninger stille opp og forklare beregninger og framgangsmåter og argumentere for løsningsmetoder utforske og beskrive strukturer og forandringer i enkle geometriske mønstre og tallmønstre analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og beskrive fysiske gjenstander innenfor teknologi og dagligliv ved hjelp av geometriske begreper bygge tredimensjonale modeller og tegne perspektiv med ett forsvinningspunkt beskrive og gjennomføre speiling, rotasjon og parallellforskyvning bruke koordinater til å beskrive plassering og bevegelse i et koordinatsystem på papiret og digitalt bruke koordinater til å beregne avstander parallelt med aksene i et koordinatsystem begrep innen emnet tall og algebra, slik at de kan delta i samtaler og diskusjoner. addisjon, subtraksjon, divisjon, multiplikasjon, prosent, fellesnevner, brøk, tallinje, overslag, regneark, formel, mønster, m..m Viktig å skape undring! Gi elevene mulighet til å forklare/diskutere begrep ved å gi oppgaver som legger til rette for dette (gjerne i grupper). Overslagsregning Hoderegning. Sylinder, prisme, sirkel, omkrets, areal, volum, overflate, perspektiv, speile, rotere, parallellforskyve, akse, koordinatsystem, origo, m.m. tall og algebra. +,-, :,,%, >, <, =, Her er det viktig at eleven lærer seg oppsett av stykkene, og at de legger vekt på god oversikt og orden. (Man bør vise elevene de ulike deletegnene/ multiplikasjonstegnene som brukes på lommeregner/pc og i fagbøker. Noen ganger kladde/tegne en modell. matematiske symbol som skal til Ulike formler, konstanten pi, benevnelser (m, cm, m 2, dm 3, m.m.) Tegne geometriske figurer med og uten linjal. Bruksanvisninger Regler til spill Kassalapper Budsjett og regnskap Tabeller Matoppskrifter Annonser Lære seg å trekke ut det viktigste i teksten. grupper leser og diskuterer oppgaver. matematiske tekster Arbeidstegninger Bruksanvisninger Ser på kunstverk Tabeller av ulik art Klare å lese opplysninger ut av geometriske tegninger og figurer. Dette jobbes det med hele tiden. Ved bruk av regnark må elevene lære seg å sette inn variable og faste tall i celler. Eks. Sette opp enkle budsjett eller regnskap Drilloppgaver med vekt på hoderegning. Dette jobbes det med hele tiden. Bruke tegneprogram. Bruke pedagogisk programvare til: Å visualisere ulike geometriske figurer. Å jobbe med tallpar og koordinatsystemet. innen (f.eks. de fire regneartene, brøk, prosent). Lærebok med praktisk vinkling der elevene kan bruke kunnskapen sin i kjente. Konkretiseringsmateriale. Konkretiseringsmaterialer Måling velge passende måleredskaper og utføre praktiske målinger i forbindelse med dagligliv og teknologi og vurdere resultatene ut fra presisjon og måleusikkerhet anslå og måle størrelser for lengde, areal, masse, volum, vinkel og tid og bruke tidspunkt og tidsintervaller i enkle beregninger velge passende måleenheter og regne om mellom ulike måleenheter forklare oppbygningen av mål for areal og volum og beregne omkrets og areal, Ved å planlegge, diskutere og beskrive ulike byggverk og konstruksjoner (teknologi og design) emnet målinger. Lengde, høyde, vinkel areal, volum, målestokk, fart, timer, minutt, sekund, todimensjonal, tredimensjonal, Skrive skriflige forklaringer til tegninger og mekaniske leker. matematiske symbol som skal til måling. matematiske tekster Tabeller med måleresultat Bruksanvisning for Benevnelser (cm, m 2, dm 3, dl, min, måleinstrumenter (digital sek, t, grader :90, m.m.) klokke). Måleenheter på måleinstrument (eks. Litermål) Dette jobbes det med hele tiden. Kunne bruke ulike drill-program og program med ulike figurer for å øve på mål og omgjøring mellom forskjellige enheter for tid, vekt, lengde, areal og volum. (Eks: 2 timer = 120 minutt, 2 dm = 20cm, 2 dm² = 200cm², 2dm³ = 2 liter = 2000cm³) Linjal, gradskive og passer til hver elev. Kart over skoleområdet/nærmiljøet. Konkretiseringsmateriale/måleredskap Arbeidstegninger

5 volum og beregne omkrets og areal, overflate og volum av enkle to- og tredimensjonale figurer bruke målestokk til å beregne avstander og lage enkle kart og arbeidstegninger bruke forhold i praktiske sammenhenger, regne med fart og regne om mellom valutaer Statistikk og sannsynlighet planlegge og gjennomføre datainnsamling tilknyttet observasjoner, spørreundersøkelser og eksperimenter representere data i tabeller og diagrammer framstilt digitalt og manuelt, samt lese, tolke og vurdere hvor hensiktsmessige disse er finne median, typetall og gjennomsnitt av enkle datasett og vurdere dem i forhold til hverandre vurdere sjanser i dagligdagse sammenhenger, spill og eksperimenter og beregne sannsynlighet i enkle situasjoner valuta, gradskive, linjal, passer, m.m. Ved å planlegge målinger og presentere muntlig resultat fra målingene. emnet statistikk. observasjon, eksperiment, navn på ulike diagram, median, typetall, gjennomsnitt, sannsynlighet, Ved å ha fokus på riktig benevnelse i svaret. Ved å presentere måleresultat på ulike måter, eks. tabell, diagram, skrive forklaring,m.m. Gi en klar og tydelig skriftlig framstilling av forskjellige statistiske opplysninger. Velge hensiktsmessig grafiske framstillinger (f.eks sektordiagram, kurver og søylediagram) slik at at et statistisk resultat umiddelbart er lett å oppfatte for den som ser en figur. Grafer og diagrammer Kart Arbeidstegninger matematiske tekster Grafer Diagrammer Tabeller med statistisk materiale Forklaring til undersøkelser Dette jobbes det med hele tiden. Lage statistiske framstillinger medregneark. hjelp av regneark. Konkretiseringsmateriale (eks. Spill) Forklare muntlig hva slags opplysninger vi kan lese ut av statistiske framstillinger.. Diskutere hvilke figurer som er best egnet til å vise et resultat. Vis også at enkelte statistiske diagrammer kan være egnet til å villede. (Hvis vi bare tar med utsnittet fra på en skala kan det se ut som 74 er dobbelt så mye som 72) Kompetansemål trinn Å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk argumentere og forklare en tankegang ved hjelp av matematikk. Det innebærer videre å delta i samtaler, kommunisere ideer, drøfte problemer og løsningsstrategier med Hvordan bidra til at de grunnleggende ferdigheter blir utviklet gjennom arbeidet med hovedområdene? Å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk Å kunne lese i matematikk innebærer å matematikk, beskrive og forklare en matematisk innhold tankegang og sette ord på oppdagelser og og med innhold fra dagligliv og yrkesliv. lages tegninger, skisser, figurer, tabeller ogmatematiske diagrammer. I tillegg brukes matematiske uttrykk, diagrammer, tabeller, symboler, symboler og fagets formelle språk. formler og logiske resonnementer. problemer av matematisk art. Til dette trengs fortrolighet med og automatisering av matematikk å kunne bruke bruke og vurdere digitale hjelpemidler til problemløsning, simulering og modellering. I tillegg Hva slags læringsressurser kan gi viktige bidrag til den individuelt tilpassede opplæringen?

6 regneoperasjonene, evne til å bruke varierte strategier, gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar. er det viktig å kunne finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med passende hjelpemidler, samt forholde seg kritisk til kilder, analyser og resultater. Tall og algebra sammenligne og regne om heltall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform og uttrykke slike tall på varierte måter regne med brøk og utføre divisjon av brøker samt forenkling av brøkuttrykk bruke faktorer, potenser, kvadratrøtter og primtall i beregninger utvikle, bruke og gjøre rede for metoder ved hoderegning, overslagsregning og skriftlig regning tilknyttet de fire regneartene behandle og faktorisere enkle algebraiske uttrykk, regne med formler, parenteser og brøkuttrykk med ett ledd i nevner løse likninger og ulikheter av første grad og enkle likningssystemer med to ukjente sette opp enkle budsjetter og gjøre beregninger tilknyttet privatøkonomi bruke, med og uten digitale hjelpemidler, tall og variabler i utforskning, eksperimentering, praktisk og teoretisk problemløsning og i prosjekter med teknologi og design analysere, også digitalt, egenskaper ved toog tredimensjonale figurer og anvende disse i forbindelse med konstruksjoner og beregninger utføre og begrunne geometriske konstruksjoner og avbildninger med passer og linjal og andre hjelpemidler bruke formlikhet og Pytagoras setning i beregning av ukjente størrelser tolke og lage arbeidstegninger og perspektivtegninger med flere forsvinningspunkter ved hjelp av ulike hjelpemidler bruke koordinater til å avbilde figurer og til å finne egenskaper ved geometriske former utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnementer ved hjelp av geometriske ideer og gjøre rede for geometriske forhold av særlig betydning innenfor teknologi, kunst og arkitektur begrep innen emnet tall og algebra, slik at de kan delta i samtaler og diskusjoner. addisjon, subtraksjon, divisjon, multiplikasjon, prosent, promille, faktor, faktorisere, potens, kvadratrot, overslag, formel, ledd, variabler, konstanter, algebra, ligninger, m.m. Ved å gi elevene muligheter til å bruke disse begrepene i forbindelse med samtale/diskusjon rundt oppgaver. Ved å kreve at elevene kommer med en løsnings-strategi (muntlig) før de får løse oppgaven skriftlig. Dette kan gjerne gjøres i samarbeid med andre elever. Regnefortellinger Viktig å skape undring. navn på 2-dimensjonale og 3- dimensjonale figurer, volum, areal, omkrets, overflate, radius, diameter, ulike begrep innen konstruksjon, formlikhet, kongruens, symmetri, perspektiv, m.m. Ved å gi elevene muligheter til å diskutere og presentere løsninger ipå geometriske oppgaver i grupper og i plenum. tall og algebra. +,-, ulike dele -tegn(/ : ), ulike gange-tegn(* ),%,, >, <, =, parensteser, eksponenter, m.m. De må også kunne bruke bokstavuttrykk (algebra), og forstå at dette er variabler. Ved at elevene skriver forklaring til måten man har løst en oppgave på, og en forklarende tekst til svaret. (F.eks. tekst som forklarer hvordan man har satt opp en ligning for å løse en prosentoppgave. Hva er X?) Ved å være åpen for at en oppgave kan løses på flere måter. En tabell, en skisse eller et diagram kan være en like god løsning som et regnestykke. (Eks: Sammenhengen mellom lønn og timelønn kan uttrykkes som et algebra-uttrykk, en ligning, en graf eller i en tabell.) Forkortelsene for volum, areal, omkrets, m.m. Formler og læresetninger (eks. Pytagoras), konstanten pi, benevnelser (m, cm, m 2, dm 3, m.m.) Ved at elevene skriver forklaring til måten man har løst en oppgave på, og en forklarende tekst til svaret. (F.eks. forklaring av en konstruksjon.) matematiske tekster Tabeller med samfunnsvitenskaplig og naturvitenskaplig innhold. Matoppskrifter Bruksanvisning av ulik slag Grafiske løsninger Budsjett og regnskap Kalkuleringer matematiske tekster Arbeidstegninger Bruksanvisninger Ser på kunstverk Forklaring til konstruksjoner Tabeller av ulik art Analyse av to- og tredimensjonale figurer. Formelsamlinger Dette jobbes det med hele tiden. Ved å bruke regneark til: Dette jobbes det med hele tiden. Å sette opp regnskap og budsjett. Å løse ligninger av første grad grafisk. Å beregne volum og areal m.m. v.h.a. formler. Å løse lingninger med to ukjente grafisk. Å bli kjent med at et tall kan ha ulike format. Ved å bruke pedagogisk programvare til å øve opp: Hoderegning, gangetabellen, m.m. Regelbok Ved å benytte bruke simuleringsprogram til å studere/analysere: Konkretiserinsmaterialer Lommeregner Regneark innen f.eks: brøk, potenser, de fire regneartene, ligninger, m.m.. 2-dimensjonale og 3-dimensjonale figurer. Regneark Hvordan volum, areal, omkrets og overflate m.m. endrer seg når en av variablene endrer seg. (Her kan man også bruke regneark). Illustrere dreiing, speiling og parallell-forskyving. Konkretiseringsmaterialer Lommeregner innen f.eks: konstruksjon, volum, areal, m.m. Regelbok

7 Måling anslå og beregne lengde, omkrets, vinkel, areal, overflate, volum og tid, og kunne bruke og endre målestokk velge passende måleenheter, forklare sammenhenger og regne om mellom ulike måleenheter, bruke og vurdere måleinstrumenter og målemetoder i praktisk måling, og drøfte presisjon og måleusikkerhet gjøre rede for tallet π og bruke dette i beregninger av omkrets, areal og volum Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk gjennomføre undersøkelser og bruke ulike databaser til å søke etter og analysere statistiske data og utvise kildekritikk ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetall, gjennomsnitt og variasjonsbredde, og presentere data med og uten digitale verktøy bestemme sannsynligheter gjennom eksperimentering, simulering og beregning i dagligdagse sammenhenger og spill beskrive utfallsrom og uttrykke sannsynligheter som brøk, prosent og desimaltall vise med eksempler og bestemme antall muligheter i enkle kombinatoriske problemer Ved å kreve at elevene kommer med en løsnings-strategi (muntlig) før de får løse oppgaven skriftlig. Dette kan gjerne gjøres i samarbeid med andre elever. Ved å planlegge, diskutere og beskrive ulike byggverk og konstruksjoner (teknologi og design) emnet målinger. Alle måleenhetene de skal bruke (km, cm 2, m 3, liter, minutt, sekund, timer m.m.) Navn på ulike måleinstrument (gradskive, linjal, m.m.) lengde, høyde, vinkel, areal, overflate, volum, målestokk, Ved å gi elevene praktiske oppgaver der de må diskutere valg av løsningsmetode, utføre målingene, og så presentere resultatet i grupper eller i plenum. emnet Statistikk,... Ulike diagram (stolpediagram,..), frekvens, frekvenstabell, ulike sentraltendenser (median,...), utfallsrom, utfall, sannsynlighet, m.m. Ved å gi elevene oppgaver der de må diskutere valg av løsningsmetode, og så presentere resultatet i grupper eller i plenum. Være åpen for at en oppgave kan løses på flere måter. En tabell, en skisse eller et diagram kan være en like god løsning som et regnestykke. (Eks: Høyden i en trekant kan finnes ved å sette opp en ligning, konstruere trekanten og måle, foreta en beregning der man regner ut delsvar, lage en tabell, m.m.) måling Ved at elevene skriver forklaring til hvordan målingene ble utført og vurderer feilkilder/måleusikkerhet. (F.eks. Bør tid kontrollmåles, eller er en måling nok) Ved å oppfordre elevene til å finne hensiktsmessige måter å presentere målingene sine på. (Eks. en tabell, en graf, et diagram, m.m.) Men at tabeller, grafer og diagram må forklares med en tekst. matematiske tekster Tabeller med måleresultat Bruksanvisning for Benevnelser (cm, m 2, dm 3, dl, min, måleinstrumenter sek, t, grader :90, m.m.) Måleenheter på måleinstrument (eks. Litermål) Formelsamlinger Grafer og diagrammer Kart Arbeidstegninger Ved at elevene skriver forklaring til hvordan undersøkelser ble utført, og hvilket resultat man fikk. Ved å oppfordre elevene til å finne hensiktsmessige måter å presentere målingene sine på. (Eks. tabeller, grafer, diagram, m.m.) Ved å ha fokus på at tabeller, grafer og diagram må forklares med en tekst. matematiske tekster Grafer Diagrammer Tabeller med statistisk materiale Forklaring til undersøkelser Utskrifter fra ulike databaser Dette er særlig viktig i sannsynlighet, fordi nyanser i språket har stor betydning for hvordan oppgaven skal løses (Eks. småord som og/eller). Dette jobbes det med hele tiden. Ved å bruke regneark til: Å gruppere og presentere resultet av målinger: Å lage formler som foretar omreging mellom ulike måleenheter. Dette jobbes det med hele tiden. Ved å bruke regneark til: Å gruppere og presentere statistisk materiale i form av ulike diagram. Konkretiseringsmaterialer Lommeregner Regneark innen f.eks: målestokk, omgjøring av enheter, m.m. Regelbok Konkretiseringsmaterialer Lommeregner Regneark innen f.eks: lage ulike diagram, sentraltendenser,vurdere statistisk materiale, sannsynlighet, m.m. Regelbok. Ved at elevene i grupper/plenum tolker og diskuterer hva ulike diagram forteller oss og hvordan

8 Funksjoner lage, på papiret og digitalt, funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og praktiske situasjoner, tolke disse og oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner som grafer, tabeller, formler og tekst identifisere og utnytte egenskapene til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og enkle kvadratiske funksjoner og gi eksempler på disse funksjonenes tilknytning til praktiske situasjoner Kompetansemål etter VG1T diagram og statistisk materiale kan misbrukes. emnet funksjoner.. Graf, funksjon, variabel, konstant, koordinatsystem, proporsjonalitet, m.m. Ved å gi elevene praktiske oppgaver der de må diskutere valg av løsningsmetode, utføre målingenr og så presentere resultatet i form av en graf. Å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk argumentere og forklare en tankegang ved hjelp av matematikk. Det innebærer videre å delta i samtaler, kommunisere ideer, drøfte problemer og løsningsstrategier med funksjoner. f(x) Ved at elevene skriver forklaring til hva grafen fremstiller, og hva man kan hente av informasjon ut fra den. Ved at elever beskriver funksjoner med ord, på tabellform, som en formel og som en graf. matematiske tekster Grafer Tabeller Formler Å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk Å kunne lese i matematikk innebærer å matematikk, beskrive og forklare en matematisk innhold tankegang og sette ord på oppdagelser og og med innhold fra dagligliv og yrkesliv. lages tegninger, skisser, figurer, tabeller ogmatematiske diagrammer. I tillegg brukes matematiske uttrykk, diagrammer, tabeller, symboler, symboler og fagets formelle språk. formler og logiske resonnementer. Dette jobbes det med hele tiden. Bruke ulike graf-tegneprogram på PC til å: problemer av matematisk art. Til dette trengs fortrolighet med og automatisering av regneoperasjonene, evne til å bruke varierte strategier, gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar. Tegne grafer. Visualisere sammenhengen mellom funksjonsuttyrkket og stigningstall/ skjæringspunkt Ved å bruke regneark til å tegne lineære funksjoner. matematikk å kunne bruke bruke og vurdere digitale hjelpemidler til problemløsning, simulering og modellering. I tillegg er det viktig å kunne finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med passende hjelpemidler, samt forholde seg kritisk til kilder, analyser og resultater. Konkretiseringsmaterialer Lommeregner Regneark innen f.eks: å lage ulike grafer, å tolke ulike grafer, m.m. Regelbok Tall og algebra tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder regne med potenser med rasjonal eksponent og tall på standardform, bokstavuttrykk, formler, parentesuttrykk, rasjonale og kvadratiske uttrykk med tall og bokstaver og bruke kvadratsetningene til å faktorisere algebraiske uttrykk løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad og enkle likninger med eksponential- og logaritmefunksjoner både ved regning og med digitale hjelpemidler omforme en praktisk problemstilling til en likning, ulikhet eller et likningssystem, løse dette og vurdere gyldigheten av løsningen En må samtale og diskutere om matematiske problemstillinger, få fram ulike måter å angripe et problem (en oppgave) på. En må oppøves til å bruke En må oppøves til å lese en matematisk notasjon på en korrektoppgavetekst slik at alle måte. forstås. Det å gi et skikkelig svar på praktiske problemer må vektlegges. Ikke bare et matematisk resonnement, men også å gi en presis tekst og angi korrekte enheter. Dette jobbes det med hele tiden. Sentralt står arbeidet med å lære å Læremidlene bør ha en god merking av bruke lommeregneren og vanskegrad på oppgavene, slik at en kan regnehjelpemidler. Et problem er etter deres evner og forutsetninger. at ulike hjelpemidler har ulike måter å skrive matematiske uttrykk på, noe som kan skape ekstra problemer for svake elever. Mål for opplæringen av sinus, cosinus og tangens og bruke trigonometri til å beregne lengder, vinkler og areal i vilkårlige trekanter bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal En må samtale og diskutere om geometriske figurer og få fram ulike måter å angripe et problem (en oppgave) på. En må oppøves til å bruke En må oppøves til å tolke figurer matematisk notasjon på en korrektog lese en oppgavetekst slik at måte. alle problemstillinger oppfattes og forstås. Dette jobbes det med hele tiden. Sentralt står arbeidet med å lære å bruke lommeregneren og regnehjelpemidler. Dette er ofte et emne som er nytt og spennende for elevene, men forutsetter at de skjønner forholdstall og formlikhet. Viktig med en skikkelig introduksjon av begrepene sinus, cosinus og tangens slik at de får en forståelse av hva dette er. Vær nøye med å markere hva som er vinkel og hva som er li ll

9 Sannsynlighet formulere, eksperimentere med og drøfte enkle uniforme og ikke-uniforme sannsynlighetsmodeller beregne sannsynligheter ved hjelp av systematiske oppstillinger og bruke addisjonssetningen og produktsetningen bruke begrepene uavhengighet og betinget sannsynlighet i enkle situasjoner lage binomiske sannsynlighetsmodeller ut fra praktiske eksempler og beregne binomiske sannsynligheter ved hjelp av formler og digitale hjelpemidler En må samtale, diskutere og analysere for å finne en løsningsstrategi som er holdbar. Ofte kan en få fram ulike måter å angripe problemet på. Innen dette emnet er det spesielle krav til å skrive presist og entydig, noe som krever et nyansert skriftspråk. Upresist språk bør påtales og diskuteres. En må oppøves til å lese en oppgavetekst slik at alle forstås. Dette jobbes det med hele tiden. Statistikk krever ikke spesielt stor regneferdighet og er ofte et emne alle starter med det samme utgangspunkt. vanlige tall. Sentralt står arbeidet med å lære å bruke lommeregneren og regnehjelpemidler. Her kan en la elevene prøve å lage programmer som regner ut ulike sannsynligheter, og som kan brukes ved simuleringer. I dette emnet er det ofte en annen fordeling av elevene enn i andre deler av matematikken. Gløgge gutter, som ofte er underytere, kan ofte blomstre opp i dette emnet. Læremidlene bør ha en god merking av vanskegrad på oppgavene, slik at en kan etter deres evner og forutsetninger. Funksjoner gjøre rede for funksjonsbegrepet og tegne grafer ved å analysere funksjonsbegrepet beregne nullpunkter, skjæringspunkter og gjennomsnittlig veksthastighet, finne tilnærmede verdier for momentan veksthastighet og gi noen praktiske tolkninger ved disse aspektene gjøre rede for definisjonen av den deriverte, bruke definisjonen til å utlede en derivasjonsregel for polynomfunksjoner og anvende denne regelen til funksjonsdrøfting lage og tolke funksjoner som beskriver praktiske problemstillinger, analysere empiriske funksjoner og finne uttrykk for en tilnærmet, lineær funksjon bruke digitale hjelpemidler til å drøfte polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, eksponentialfunksjoner og potensfunksjoner En må samtale og diskutere de matematiske problemstillingene, få fram ulike måter å angripe et problem på. En må oppøves til å bruke En må oppøves til å lese en matematisk notasjon på en korrektoppgavetekst slik at alle måte. Det å gi et skikkelig svar på forstås. praktiske problemer må vektlegges. Ikke bare et matematisk resonnement, men også å gi en presis tekst og angi korrekte enheter. Det å lage grafiske framstillinger med riktige angivelser av enheter langs aksene. Dette jobbes det med hele tiden. Her står dette som et eget mål i Funksjonslære setter store krav til læreplanen. algebraiske kunnskaper og god oversikt over uttrykk, likninger og ulikheter. Læremidlene bør ha en god merking av vanskegrad på oppgavene, slik at en kan etter deres evner og forutsetninger. Graftegneverktøy (også lommeregnere) kan gi mye. Kompetansemål etter Vg1P Å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk argumentere og forklare en tankegang ved hjelp av matematikk. Det innebærer videre å delta i samtaler, kommunisere ideer, drøfte problemer og løsningsstrategier med Å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk Å kunne lese i matematikk innebærer å matematikk, beskrive og forklare en matematisk innhold tankegang og sette ord på oppdagelser og og med innhold fra dagligliv og yrkesliv. lages tegninger, skisser, figurer, tabeller ogmatematiske diagrammer. I tillegg brukes matematiske uttrykk, diagrammer, tabeller, symboler, symboler og fagets formelle språk. formler og logiske resonnementer. problemer av matematisk art. Til dette trengs fortrolighet med og automatisering av regneoperasjonene, evne til å bruke varierte strategier, gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar. matematikk å kunne bruke bruke og vurdere digitale hjelpemidler til problemløsning, simulering og modellering. I tillegg er det viktig å kunne finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med passende hjelpemidler, samt forholde seg kritisk til kilder, analyser og resultater. Tall og algebra anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene tolke, bearbeide, vurdere og diskutere det matematiske innholdet i skriftlige, muntlige og grafiske framstillinger tolke og bruke formler knyttet til dagligliv, yrkesliv og programområde regne med forholdstall, prosent, prosentpoeng og vekstfaktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger En må samtale og diskutere om matematiske problemstillinger, få fram ulike måter å angripe et problem (en oppgave) på. En må oppøves til å bruke En må oppøves til å lese en matematisk notasjon på en korrektoppgavetekst slik at alle måte. forstås. Det å gi et skikkelig svar på praktiske problemer må vektlegges. Ikke bare et matematisk resonnement, men også å gi en presis tekst og angi korrekte enheter. Dette jobbes det med hele tiden. Sentralt står arbeidet med å lære å Læremidlene bør ha en god merking av bruke lommeregneren og vanskegrad på oppgavene, slik at en kan regnehjelpemidler. Et problem er etter deres evner og forutsetninger. at ulike hjelpemidler har ulike måter å skrive matematiske uttrykk på, noe som kan skape ekstra problemer for svake elever. En må samtale og diskutere om geometriske figurer og få fram En må oppøves til å bruke En må oppøves til å tolke figurer matematisk notasjon på en korrekt og lese en oppgavetekst slik at Dette jobbes det med hele tiden. Sentralt står arbeidet med å lære å bruke lommeregneren og Læremidlene bør ha en god merking av vanskegrad på oppgavene, slik at en kan

10 bruke formlikhet og Pytagoras setning til ulike måter å angripe et problem beregninger og i praktisk arbeid (en oppgave) på. løse praktiske problemer knyttet til lengde, vinkel, areal og volum bruke varierte måleenheter og måleredskaper, analysere og drøfte presisjon og målenøyaktighet tolke og framstille arbeidstegninger, kart, skisser og perspektivtegninger knyttet til yrkesliv, kunst og arkitektur lage og gjenkjenne mønstre av like eller ulike former som kan fylle hele planet måte. alle problemstillinger oppfattes og forstås. regnehjelpemidler. etter deres evner og forutsetninger. Økonomi regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn utføre lønnsberegninger, budsjettering og regnskap ved hjelp av ulike verktøy beregne skatt og avgifter undersøke og vurdere ulike forbruks-, låneog sparemuligheter ved hjelp av nettbaserte forbrukerkalkulatorer En må samtale og diskutere om de økonomiske forhold i samfunnet og få fram ulike måter å angripe et problem (en oppgave) på. Det å gi et skikkelig svar på praktiske problemer må vektlegges. Ikke bare et matematisk resonnement, men også å gi en presis tekst og angi korrekte enheter. En må oppøves til å lese en oppgavetekst slik at alle forstås. Dette jobbes det med hele tiden. Sentralt står arbeidet med å lære å bruke lommeregneren og regnehjelpemidler. Læremidlene bør ha en god merking av vanskegrad på oppgavene, slik at en kan etter deres evner og forutsetninger. Lånekalkulatorer og andre programmer for økonomiske beregninger, (bl. a. ved utregning av skatt) vil her kunne utnyttes til å få variasjon i læringsarbeidet. Sannsynlighet lage eksempler og simuleringer av tilfeldige begivenheter og gjøre rede for sannsynlighetsbegrepet beregne sannsynligheter ved å telle opp alle gunstige og alle mulige utfall fra tabeller og ved å systematisere opptellinger samt bruke addisjonssetningen og produktsetningen i praktiske sammenhenger En må samtale, diskutere og analysere for å finne en løsningsstrategi som er holdbar. Ofte kan en få fram ulike måter å angripe problemet på. Innen dette emnet er det spesielle krav til å skrive presist og entydig, noe som krever et nyansert skriftspråk. Upresist språk bør påtales og diskuteres. En må oppøves til å lese en oppgavetekst slik at alle forstås. Dette jobbes det med hele tiden. Sannnsynlighet krever ikke spesielt stor regneferdighet og er ofte et emne alle starter med det samme utgangspunkt. Sentralt står arbeidet med å lære å bruke lommeregneren og regnehjelpemidler. I dette emnet er det ofte en annen fordeling av elevene enn i andre deler av matematikken. Gløgge gutter, som ofte er underytere, kan ofte blomstre opp i dette emnet. Læremidlene bør ha en god merking av vanskegrad på oppgavene, slik at en kan etter deres evner og forutsetninger. Funksjoner undersøke funksjoner som beskriver praktiske situasjoner ved å bestemme skjæringspunkter, nullpunkter, ekstremalpunkter og stigning og tolke den praktiske betydningen av resultatene oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner gjøre rede for begrepet lineær vekst, beskrive et slikt vekstforløp og anvende på praktiske eksempler, også digitalt Kompetansemål etter Vg2T gjøre rede for det geometriske bildet av vektorer som piler i planet og beregne sum, differens og skalarprodukt av vektorer og produktet av tall og vektor regne med vektorer i planet skrevet på koordinatform, beregne lengder, avstander og vinkler ved vektorregning og avgjøre når to En må samtale og diskutere de matematiske problemstillingene, få fram ulike måter å angripe et problem på. Å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk argumentere og forklare en tankegang ved hjelp av matematikk. Det innebærer videre å delta i samtaler, kommunisere ideer, drøfte problemer og løsningsstrategier med En må oppøves til å bruke En må oppøves til å lese en matematisk notasjon på en korrektoppgavetekst slik at alle måte. forstås. Det å gi et skikkelig svar på praktiske problemer må vektlegges. Ikke bare et matematisk resonnement, men også å gi en presis tekst og angi korrekte enheter. Det å lage grafiske framstillinger med riktige angivelser av enheter langs aksene. Å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk Å kunne lese i matematikk innebærer å matematikk, beskrive og forklare en matematisk innhold tankegang og sette ord på oppdagelser og og med innhold fra dagligliv og yrkesliv. lages tegninger, skisser, figurer, tabeller ogmatematiske diagrammer. I tillegg brukes matematiske uttrykk, diagrammer, tabeller, symboler, symboler og fagets formelle språk. formler og logiske resonnementer. Dette jobbes det med hele tiden. Sentralt står arbeidet med å lære å Læremidlene bør ha en god merking av Funksjonslære setter store krav til bruke lommeregneren og vanskegrad på oppgavene, slik at en kan algebraiske kunnskaper og god oversikt over uttrykk, likninger og ulikheter. regnehjelpemidler. Her står dette som et eget mål i læreplanen. etter deres evner og forutsetninger. Graftegneverktøy (også lommeregnere) kan gi mye. problemer av matematisk art. Til dette trengs fortrolighet med og automatisering av regneoperasjonene, evne til å bruke varierte strategier, gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar. matematikk å kunne bruke bruke og vurdere digitale hjelpemidler til problemløsning, simulering og modellering. I tillegg er det viktig å kunne finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med passende hjelpemidler, samt forholde seg kritisk til kilder, analyser og resultater.

11 vektorer er parallelle eller ortogonale tegne og beskrive kurver gitt på parameterform og beregne skjæringspunkter mellom slike kurver Kombinatorikk og sannsynlighet gjøre rede for begrepene uavhengighet og betinget sannsynlighet og bruke Bayes setning på to hendelser beregne sannsynlighet ved ordnede utvalg med og uten tilbakelegging og ved uordnede utvalg uten tilbakelegging regne med binomiske og hypergeometriske sannsynligheter Kultur og modellering formulere en matematisk modell på grunnlag av observerte data, bearbeide modellen, reflektere over resultat og framgangsmåte og vurdere modellens gyldighet bruke teknologiske verktøy i utforskning og modellbygging gjøre rede for begrepene implikasjon og ekvivalens, kjenne til vanlige matematiske bevistyper og argumentasjon og gjennomføre matematiske bevis gi eksempler fra matematikkens flerkulturelle historie og drøfte matematikkens betydning for naturvitenskap, teknologi, samfunnsliv og kultur Kompetansemål etter Vg2P Tall og algebra i praksis regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammenhenger gjøre rede for noen plassverdisystemer og gi praktiske eksempler på slike gjøre suksessive renteberegninger og regne praktiske oppgaver med eksponentiell vekst Statistikk planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser beregne kumulativ hyppighet, finne og drøfte sentralmål og spredningsmål representere data i tabeller og diagrammer og drøfte hensiktsmessighet og hvilke inntrykk ulike dataframstillinger kan gi gruppere data og beregne sentralmål for et gruppert datamateriale Å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk argumentere og forklare en tankegang ved hjelp av matematikk. Det innebærer videre å delta i samtaler, kommunisere ideer, drøfte problemer og løsningsstrategier med Å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk Å kunne lese i matematikk innebærer å matematikk, beskrive og forklare en matematisk innhold tankegang og sette ord på oppdagelser og og med innhold fra dagligliv og yrkesliv. lages tegninger, skisser, figurer, tabeller ogmatematiske diagrammer. I tillegg brukes matematiske uttrykk, diagrammer, tabeller, symboler, symboler og fagets formelle språk. formler og logiske resonnementer. problemer av matematisk art. Til dette trengs fortrolighet med og automatisering av regneoperasjonene, evne til å bruke varierte strategier, gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar. matematikk å kunne bruke bruke og vurdere digitale hjelpemidler til problemløsning, simulering og modellering. I tillegg er det viktig å kunne finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med passende hjelpemidler, samt forholde seg kritisk til kilder, analyser og resultater.

12 Modellering foreta målinger i praktiske forsøk, formulere en enkel matematisk modell på grunnlag av de observerte dataene, bruke teknologiske verktøy i utforskning og modellbygging og vurdere modellen og dens gyldighet bruke matematikk i praktiske sammenhenger og vurdere matematikkens muligheter og begrensninger i forbindelse med beskrivelser og beslutninger