2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet og velge Vis alle objekt. Husk å bruke punktum som desimalkomma! Skriv altså 0.5. For å skrive eksponenten n kan du enten skrive ^n eller bruke Alt + n. Alt + n kan bare brukes for heltallige n. I grafikkfeltet kan du klikke på pila foran ordet «Grafikkfelt»: Her kan du vise og skjule akser og rutenett. For å justere akser kan du holde Shift-tasten eller Ctrl-tasten nede og dra i aksene. Alternativt: Klikk på Flytt grafikkfeltet-ikonet og dra i aksene. På/av-bryter for rutenett finner du på samme sted som for akser. For å velge heltrukket rutenett kan du høyreklikke i grafikkfeltet og klikke på Grafikkfelt i menyen som dukker opp. Klikk på Rutenett og velg linjestil. Under Innstillinger i hovedmenyen velger du Avrunding. Her kan du velge antall desimaler eller antall sifre. Skriftstørrelse Å lage tekstboks Under Innstillinger i hovedmenyen velger du Skriftstørrelse. Standard er 12 pt. Øk skriftstørrelsen til f.eks. 16 pt. Hvis du vil lage tekst i grafikkfeltet, for eksempel navn på aksene i koordinatsystemet, aktiverer du tekstboksen. Klikk et sted i grafikkfeltet. Skriv inn teksten og klikk OK. Teksten dukker opp i grafikkfeltet, og her kan du nå klikke og dra den til ønsket sted. Nullpunkter GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8].
3 Topp- og bunnpunkter GeoGebra finner eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til en innlagt polynomfunksjon f. Skjæringspunkter Å vise koordinatene til et punkt Linje gjennom to punkter Gjennomsnittlig vekstfart Momentan vekstfart GeoGebra finner eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8]. Verktøyknappen brukes til å finne skjæringspunkter mellom kurver. Klikk på verktøyknappen og deretter en gang på hver kurve, eller klikk i nærheten av skjæringspunktet. For å sette verdier på et punkt i grafikkfeltet høyreklikker du på punktet, klikker deretter på Egenskaper og velger Verdi i rullemenyen til høyre for Vis navn. Hvis det er flere punkter du vil vise koordinatene til, kan du først markere det området punktene ligger i. Velg Linje og klikk to steder i grafikkfeltet. Linja gjennom punktene blir tegnet. I algebrafeltet ser du likningen for linja. Du tegner linja gjennom de to aktuelle punktene på grafen. Du kan lese av stigningstallet for linja i algebrafeltet, men du kan også markere stigningen til linja i grafikkfeltet. Klikk først på verktøyknappen (Stigning) og deretter på linja. Tegn grafen og klikk på for å legge inn det aktuelle punktet på grafen. Klikk på, på grafen og deretter på punktet. Tangenten blir tegnet, og du kan lese av stigningstallet i algebrafeltet. Du kan også skrive inn i inntastings feltet. Tangenten der x = 2 blir da tegnet. For å markere stigningen klikker du på og der etter på tangenten.
4 Grafen til den deriverte og derivertverdier Skriv inn funksjonsuttrykket f(x). Skriv. Skriv f (1.5) I algebrafeltet ser du uttrykket for f (x) og verdien 2,25 for f (1,5). Å finne x-verdier Å finne funksjonsverdier Å kopiere til et annet dokument Vi har lagt inn funksjonen f(x) = 0,5x + 2. Vi vil finne x-verdien i det punktet der y = 1,5. Vi legger inn linja y = 1,5 og finner skjæringspunktet mellom linja og grafen til f ved å bruke verktøyknappen (Skjæring mellom to objekt). Vi ser at x = 1 når y = 1,5. Vi kan også se koordinatene til punktet A i algebrafeltet. Vi har lagt inn funksjonen f(x) = 0,5x + 2. For å finne y når x = 1,5 skriver vi f(1.5) i inntastingsfeltet. I algebrafeltet dukker opp. Det betyr at y = f(1,5) = 1,25 når x = 1,5. Hurtigtasten Ctrl + Shift + C kopierer hele grafikkfeltet. Hvis du markerer et felt og bruker hurtigtasten Ctrl + Shift + C, kopieres bare det markerte feltet. CAS (algebra) Kvadratrot Du kan finne 15 ved å skrive sqrt(15) og deretter klikke på. Du kan også bruke hurtigtasten Alt + r.
5 n-terot Likning Vi bruker kommandoen nroot til å finne n-terøtter. For å finne tredjeroten av 15 skriver vi nroot(15,3) i CAS-feltet og klikker på. Hvis du i CAS-feltet skriver inn en likning og trykker, får du en tilnærmet løsning. Hvis du trykker, får du en eksakt løsning. Omforming av formler Kommandoen Løs[<Likning>,<Variabel>] kan brukes til å omforme formler. Derivasjon Skriv inn funksjonsuttrykket f(x). Legg merke til skrivemåten «:=». Skriv f (x) i neste linje. Skriv f (3) i neste linje. Likningssystem I CAS-feltet kan du bruke kommandoen til å løse et likningssystem. Ulikheter Skriv inn ulikheten i CAS-feltet. («Mindre enn eller lik»-tegnet får du ved å klikke på ). Hvis du trykker på, får du en eksakt løsning. Sin, cos og tan arcsin, arccos, arctan 1 1 1 ( sin,cos,tan ) Skriv sin( 35 ) og klikk på. (Gradtegnet får du ved å bruke Alt + o eller ved å klikke på.) Tilsvarende for cos( 35 ) og tan( 35 ). Klikk på Innstillinger, Avansert, gå ned til Diverse og huk av for «Gi vinkel i grader». Skriv inn asin(0.766) og klikk på. Tilsvarende for acos og atan.
6 Regneark Regresjon x 1 2 3 4 y 3,1 4,4 5,9 7,7 Vis Regneark. Legg inn x-verdiene i kolonne A. Legg inn y-verdiene i kolonne B. Marker cellene, og velg Regresjonsanalyse fra verktøyknapp nr. 2 fra venstre: Klikk på. Velg regresjonsmodell fra rullegardinmenyen. Her valgte vi en lineær modell. Hvis du skal arbeide videre med modellen, kan du overføre grafen til grafikkfeltet ved å klikke på. Nyttige hurtigtaster Tilbake til Opphøyd i n (Heltallige n) Kvadratrot Forhåndsvisning for utskrift Gradtegn Esc Alt + n Alt + r Ctrl + p Alt + o Du finner flere opplæringsressurser for GeoGebra og andre digitale verktøy på nettstedet, www.lokus.no/direkte/matematikk1t.