Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Casio fx-9860

Transkript

1 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860

2 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning Tallregning Potenser Standardform n-terøtter Funksjoner Verditabell Graf Utregning på grafen Finne y når du kjenner x Skjæringspunkt med aksene Finne x når du kjenner y Finne topp- og bunnpunkter Finne likningen for tangent Finne momentan vekst Arbeid med regneark 9 5 Median 9 6 Gjennomsnitt Gjennomsnitt når alle dataene er oppgitt Gjennomsnitt i frekvenstabell Standardavvik Standardavvik når alle dataene er oppgitt Standardavvik i frekvenstabeller Histogram 11 9 Spredningsdiagram Regresjon Lineær regresjon Eksponentiell regresjon Andregradsregresjon Potensregresjon

3 Innledning Dette heftet er ment som en beskrivelse av lommeregneren Casio fx-9860 som digitalt verktøy i undervisningen i faget «Matematikk Vg2P», studieforbedredende utdanningsprogram. Heftet er tilpasset læreverket Sigma matematikk, Gyldendal Undervisning, og inneholder referanser til framstillingen der. Henvisninger fra boka Følgende er en oversikt over de sidetallene i læreboka som har referanse til digitale verktøy. Lista gir deg en oversikt over hvilket avsnitt i dette heftet som omhandler det aktuelle emnet i læreboka. Henvisningene refererer til sidetall i Sigma matematikk 2P, 3. utgave, Gyldendal Undervisning, I den elektroniske utgaven av heftet er referansene klikkbare. Sidetall i læreboka Emne Avsnitt i dette heftet 10 Potensregning Standardform n-terot Verditabell Oppbygning av regneark 4 77 Median 5 80 Gjennomsnitt 6 82 Standardavvik 7 87 Histogram Tegne graf Skjæring med aksene Finne når grafen antar en bestemt y-verdi Regne ut funksjonsverdier Finne toppunkt og bunnpunkt Tangent Spredningsdiagram Lineær regresjon Eksponentiell regresjon Andregradsregresjon Potensregresjon

4 1 Om lommeregneren Dette heftet omtaler lommeregneren Casio fx Versjonen som er brukt er fx- 9860G, men forklaringene her burde passe til de fleste versjoner av lommeregneren. 2 Regning 2.1 Tallregning Du taster inn regnestykker på vanlig måte. Svaret får du når du trykker på EXE. 2.2 Potenser Lommeregneren bruker cirkumflex ( ) for potenser. Eksempel: Vi skriver inn utregningen : Vi ser at svaret blir Standardform Lommeregneren skriver vanligvis tall på vanlig måte dersom antall sifre er 10 eller mindre. Dersom antall sifre blir mer enn 10, bruker lommeregneren standardform. Eksempel: Tallet 1, skrives av lommeregneren som «1.3E+29». Å taste inn tall på standardform gjøres ved å taste potensen inn på vanlig måte: Tallet 1, tastes inn som « ». Det går også an å bruke «EXP». Da taster du slik: «1.3 EXP 29». 2.4 n-terøtter N-terøtter taster du ved å bruke «x»-knappen. Eksempel: 4 20 taster vi inn som 4 x 20: 4

5 3 Funksjoner 3.1 Verditabell Verditabellen lager vi på lommeregneren fra menyvalget «TABLE» (MENU > TAB- LE). Eksempel: Vi skal lage verditabell for funksjonen f(x) = 36 0, 96 x med x fra 5 til 20. Vi trykker på MENU og så TABLE. Der taster vi inn funksjonsuttrykket: « X». Pass på å taste inn x med den knappen som er merket med «X, Θ, T». Når vi så trykker på F6, får vi opp en tabell. Dersom vi ønsker andre x-verdier enn de som automatisk kommer opp, kan vi taste dem rett inn og trykke på EXE. 3.2 Graf Å tegne grafen til en funksjon er i prinsippet bare å taste inn funksjonsuttrykket og så tilpasse vinduet. Eksempel: Vi vil lage en rask skisse av grafen til f(x) = x 2. Vi taster inn «X 2» og trykker EXE. Når vi så velger «DRAW» (F6), vises grafen: 5

6 Av og til gir nå lommeregnervinduet en passende graf. Men ofte må vi endre på vindusinnstillingene for at vi skal få et riktig inntrykk av grafen. Det tryggeste er å bestemme eksakt hvilke verdier som skal være på aksene. Eksempel: Vi skal tegne grafen til funksjonen f(x) = 0, 0215x 2 + 0, 87x + 2, 10 for x mellom 0 og 45. Eksempelet er hentet fra side 116 i læreboka. 1. Vi lager en verditabell over funksjonen med x fra 0 til 45, se forklaring ovenfor i avsnitt Vi leser av hvilke y-verdier som passer. I verditabellen ser vi at y minst må være 3 og aldri er over 11. Vi vil derfor la y være mellom 3 og 11. Vi lar x være mellom 0 og Vi velger MENU > GRAF, og trykker deretter på SHIFT og velger «V- WINDOW» (F3). Vi setter «Xmin» til 3, «Xmax» til 45, «Ymin» til 3 og «Ymax» til 11. Da blir grafen vår slik: 3.3 Utregning på grafen Finne y når du kjenner x Om vi skal finne funksjonsverdien av en bestemt verdi a av x, taster vi inn a i verditabellen. Eksempel: Vi lar f være f(x) = 0, 005x 2 + 0, 28x, som i eksempel 2 på side 120 i læreboka. Vi legger inn funksjonsuttrykket på MENU > TABLE og lager verditabell. Der taster vi inn 60 som en x-verdi ser at y da blir 34, Skjæringspunkt med aksene Skjæringspunktene med y-aksen finner du ved å regne ut f(0), se avsnitt ovenfor. 6

7 Skjæringspunktene med x-aksen kalles nullpunkter. Du finner nullpunktene til en graf ved å tegne grafen og velge SHIFT G-Solv (F5) og velge ROOT (F1). For å finne flere nullpunkter trykker du på høyrepil. Eksempel: Vi skal finne nullpunktene til funksjonen f(x) = 0, 0215x 2 + 0, 87x + 2, 10. Vi tegner grafen, trykker på SHIFT og G-Solv (F5) og velger ROOT. Da ser vinduet vårt slik ut: Dette betyr at det venstre nullpunktet har koordinatene ( 2, 28, 0). Når du nå trykker høyrepil, ser du at det høyre nullpunktet har koordinatene (42, 75, 0). Dersom en funksjon ikke har noe nullpunkt, vil lommeregneren vise «Not Found» Finne x når du kjenner y Vi skal finne når en funksjon f har oppnådd en bestemt verdi b. Dette kan gjøres på flere måter. Vi velger å gjøre det ved å tegne inn en rett linje y = b og så finne skjæringspunktet mellom denne linja og grafen. Eksempel: Vi skal finne når den rette linja y = 0, 32x + 65 får verdien y = 200. Eksempelet er hentet fra side 119 i læreboka. Vi legger først inn funksjonen y = 0, 32x + 65 på «Y1». Deretter legger vi inn funksjonen y = 200 på «Y2». Vi tegner grafen til de to funksjopnene, jfr. avsnitt 3.2 over. Til slutt finner skjæringspunktet mellom disse funksjonene ved å trykke på SHIFT > G-Solv og velge «ISCT» (F5). Da ser vinduet slik ut: Dette betyr at f(x) = 200 når x =

8 3.3.4 Finne topp- og bunnpunkter Vi skal finne toppunktet på grafen til f(x) = 0, 015x 3 +0, 29x 2 1, 39x+4, hentet fra eksempel 3 på side 122 i læreboka. Vi legger inn funksjonen, tegner grafen, trykker på SHIFT > G-Solv og velger «MAX». Da ser vinduet slik ut: Dette betyr at koordinatene til toppunktet er (9, 71, 4, 11) Finne likningen for tangent Lommeregneren egner seg ikke til å finne tangentlikningen med. Vi finner heller den momentane veksten med derivert, se avsnitt nedenfor Finne momentan vekst Vi tar utgangspunkt i funksjonen f(x) = 0, 0197x 3 +2, 5x 2 1, 3x+65 fra side 128 i læreboka. Vi skal finne den momentane veksten til f for x = 15, altså f (15). Vi legger inn funksjonsuttrykket. Deretter går vi til MENU > RUN, trykker på OPTN og velger «CALC» velger «d/dx» (F2). Deretter skriver du inn «Y» ved å trykke på VARS og så «GRPH» (F4) og så «Y» (F1). Deretter skriver du inn et ettall og et komma (ikke desimalkomma, men kommaet til høyre for høyreparentes, før du skriver «15» og trykker EXE. Da skal vinduet ditt se slik ut: Dette betyr at f (15) = 60, 4. Det er mulig å taste inn funksjonsuttrykket direkte i stedet for å skrive inn «Y1», men ofte er det mest effektivt å legge inn funksjonsutrykket på TABLE eller GRAPH først. 8

9 4 Arbeid med regneark Lommeregneren inneholder et forenklet system for regning i regneark. Dette får du fram med MENU > S.SHT. Imidlertid er fordelene med å i stedet gjøre dette arbeidet på en datamaskin med regneark så store at vi heller anbefaler det. 5 Median For å gjøre statistiske beregninger på lommeregneren legger vi inn datamaterialet på lommeregnerens statistikkprogram. 1. Velg MENU > STAT 2. Legg datamaterialet i for eksempel «List 1». 3. Avhengig av hvilke beregninger du skal gjøre, velg for eksempel GRPH eller CALC. Eksempel: Vi skal finne medianen i eksempel 2, side 69 i boka. Vi legger inn dataene i «List 1». Da skal det slik ut: Deretter velger vi «CALC» og så «1VAR». Etter noen trykk på nedoverpil, ser skjermbildet slik ut: Altså er medianen 3. 9

10 6 Gjennomsnitt 6.1 Gjennomsnitt når alle dataene er oppgitt Gjennomsnittet vises med x på lommeregneren. Eksempel: Vi skal regne ut gjennomsnittet i eksempel 6 på side 72 i læreboka. Vi velger MENU > STAT. Så legger vi inn datamaterialet i «List1». Da ser det slik ut: Så velger vi «CAL» og så «1VAR». Da leser vi av at x = 4,6667, altså er gjennomsnittet 4, Gjennomsnitt i frekvenstabell Dersom dataene er oppgitt i en frekvenstabell er det lettest å regne ut gjennomsnittet i et regneark eller for hånd. 7 Standardavvik 7.1 Standardavvik når alle dataene er oppgitt Standardavviket finner vi på samme måte som gjennomsnittet og medianen: Vi legger inn alle dataene på lommeregnerens statistikk-program og velger «CAL» og «1VAR». Eksempel: Vi skal regne ut standardavviket i eksempel 8 på side 74 i læreboka. Vi velger MENU > STAT. Så legger vi inn datamaterialet i «List1». Da ser det slik ut: 10

11 Så velger vi «CAL» og så «1VAR». Da leser vi av at xσ n = Det betyr at standardavviket er 0, Standardavvik i frekvenstabeller Med en frekvenstabell, er det best å regne ut standardavviket for hånd. 8 Histogram Lommeregneren egner seg ikke til å tegne histogram. Vi anbefaler at du tegner histogrammene for hånd. 9 Spredningsdiagram Vi legger verditabellen inn i lister på lommeregneren. Først taster vi x-verdiene inn i «List1». Så legger vi y-verdiene inn i «List2». Deretter velger vi «GRPH» og «GPH1». Eksempel: Vi skal lage spredningsdiagrammet fra side 156 i læreboka, altså med utgangspunkt i følgende verditabell: x y Vi legger inn verditabellen inn i «List1» og «List2». Da ser det slik ut: 1 Det finnes også et valg «xσ n 1». Den gir galt svar. 11

12 Deretter velger vi «GRPH» og deretter «GPH1». Da blir spredningsdiagrammet tegnet. 10 Regresjon Regresjon på lommeregneren gjøres slik: Legg inn verditabellen i statistikkprogrammet til lommeregneren og lag spredningsdiagram. Trykk på «CALC» og velg regresjon av passende type. Det kreves litt innsats for å lese av svaret lommeregneren gir. Eksempel: Vi har utført lineær regresjon på en verditabell, jfr. avsnitt 10.1 nedenfor. Da får vi følgende vindu på lommeregneren: Nederst i vinduet finner vi hvilken type modellfunksjon vi har brukt. Her viser uttrykket y = ax + b at vi har valgt en lineær funksjon som modellfunksjon og at vi derfor skal bestemme koeffisientene a og b. Øverst vises den verdien av koeffisientene a og b som passer best ut fra verditabellen vår. Altså er modellfunksjonen vår i dette tilfellet y = 4,8x 24,48. I tillegg oppgir lommeregneren verdiene «r», «r 2» og «MSe». Dette er størrelser som viser hvor godt modellfunksjonen passer til verditabellen. Som hovedregel kan vi bruke at modellen passer godt om «r 2» har en verdi ikke langt fra tallet 1. Verdiene for «r» og «MSe» ser vi bort fra. 12

13 10.1 Lineær regresjon Eksempel: Vi skal foreta lineær regresjon på verditabellen på side 158 i læreboka. Først legger vi inn verditabellen og lager spredningsdigram. Når du så trykker på «CALC» ser det slik ut: For lineær regresjon trykker vi nå på «x». Da ser skjermen slik ut: Det betyr at regresjonskurven har funksjonsuttrykk y = 4, x 24,477669, altså y = 4,8x 24, Eksponentiell regresjon Eksponentiell regresjon foretar vi på samme måte som lineær regresjon, men vi trykker vi på «Exp» i stedet for «x» Eksempel: Vi skal utføre regresjonen på side 160 i læreboka. Vi legger inn verditabellen i «List1» og «List2» og tegner spredningsdiagram. Så trykker vi «CALC» og velger «Exp». (Du må først trykke på med F6 for å se valget «Exp».) Nedenfor finner ser du en figur som viser hvordan lommeregneren-vinduet ser ut etter denne regresjonen. 13

14 Som vi kan se, blir uttrykket for regresjonskurven f(x) = 40,31 e 0,35x 10.3 Andregradsregresjon Andregradsregresjon utføres med «x 2». Eksempel: Vi utfører regresjonen på side 162 og 163 i læreboka. Vi legger inn verditabellen i «List1» og «List2» og tegner spredningsdiagram. Så trykker vi «CALC» og velger «x 2». Nedenfor finner ser du en figur som viser hvordan lommeregneren-vinduet ser ut etter denne regresjonen. Som vi kan se, blir uttrykket for regresjonskurven f(x) = 0,0082x 2 + 0,23x + 0,34 Legg merke til at lommeregneren som vanlig oppgir små og store tall på standardform. Koeffisienten a har her verdien 8, , altså 0, Dette runder vi av til 0, Potensregresjon Potensregresjon utføres med «Pwr». Eksempel: Vi utfører regresjonen på side 167 i læreboka. Vi legger inn verditabellen i «List1» og «List2» og tegner spredningsdiagram. Så trykker vi «CALC» og velger «Pwr». (Du må først trykke på med F6 for å se valget «Pwr».) Da får vi omtrent følgende bilde: Vi ser at regresjonskurven har funksjonsuttrykket f(x) = 1,997 x 0,499 2,0 x 0,5 = 2,0 x 14