Multl logstsk rgrsjon (Rosnr 3.7 Ingr Johann akkn Enht for anvndt klnsk forsknng, NTNU og vdlng for forbyggnd hlsarbd, SINTEF Hvorfor bruk rgrsjonsmodllr? Rgrsjonsmodllr. Prdkr t utfall (sykdom, død, blodtrykk.l. basrt å t stt av forklarngsvarablr (kovaratr Lagr statstsk modllr og vurdrr modllns Goodnss of ft Inklusjon av varablr r basrt å statstsk sgnfkans aln 2. Mål n sammnhng (assosasjonn mllom t utfall og n forklarngsvarabl (ksonrng og samtdg kontrollr for ffktn av andr varabl (konfundrng og/llr ntraksjon Vurdr om sammnhngn ndrs når man justrr for otnsll konfundr Vurdr om sammnhngn r forskjllg nnnfor ulk nvå av n annn faktor (ntraksjon Inklusjon av andr varabl kk basrt å statstsk sgnfkans aln 2 Prdksjon vrsus assosasjon Forskjllg analysstratg for rdksjon og assosasjon Oft følgs n rdksjonsstratg slv om hnsktn md studn r å mål n/flr assosasjonr Stws rgrsson? Kan kk bruks (ukrtsk assosasjonsstudr (kommr tlbak tl dtt. Stat Rosnr (s 689 Ths s an xtrmly mortant tchnqu usd to control for on or mor contnuous or catgorcal covarats (ndndnt varabls whn th outcom (dndnt s bnary. Dn bnær avhngg varabln r oft Sykdom (Ja/n 3 4 Sammnhng sykdom (D og ksonrng (E Forutsttr at v har uavhngg obsrvasjonr: Ingn kovaratr, ksonrng som katgorsk varabl? Kontgnstabllr og khkvadrat-tst Eksonrng som katgorsk varabl og én katgorsk kovarat? Mantl-Hanszl tst (kk forlst Kontnurlg ksonrng? Én kontnurlg kovarat? Flr kovaratr? Logstsk rgrsjon Modll logstsk rgrsjon ( Fra multl lnær rgrsjon har v: Kan v bruk tlsvarnd modll logstsk rgrsjon, hvor r sannsynlght for sykdom? 5 6
Modll logstsk rgrsjon (2 Odds vrsus sannsynlght Sannsynlght for trnngkast : /60,7? Ikk fornlg md bgrt sannsynlght. Uttrykkt kan ha vrdr mndr nn null og størr nn. Odds for trnngkast r én tl fm llr Odds (/6 / (5/6 /5 Odds r sannsynlghtn for n hndls dvdrt md sannsynlght for at hndlsn kk nntrffr Trngr n annn modll. 7 8 Odds og logstsk rgrsjon nta at Y kan ta vrdn 0 og. Modll logstsk rgrsjon (3 La sannsynlghtn for at Y vær. Da r sannsynlghtn for at Y0 gtt vd-. Oddsn for at Y gtt vd /(-. logt( ln [/(-] I logstsk rgrsjon modllrs ln(oddsln(/- Mdlm famln gnralsrt lnær modllr (lnær logt 9 0 Dn logstsk funksjonn ( Dn logstsk funksjonn (2 logt( ln [/(-] α + β x + + β k x k Da r gtt av: α + β X +... + β k α + βx+ ( α + βx+ + + Dn logstsk funksjonn r gtt av uttrykkt f ( z + z hvor z r gtt av d uavhngg varabln (X n 2 2
Dn logstsk funksjonn (3 Dn logstsk funksjonn (4 f ( z + z z f ( z z f ( z 0 Logstsk rgrsjon r basrt å dn logstsk funksjonn. ruks tl å modllr sannsynlghtn for at t ndvd skal ha n sykdom. ldr størr nn llr mndr nn 0. S-form: Vd lav vrdr av z r sannsynlghtn lav, vd n vss grns stgr sannsynlghtn raskt. Dtt llustrrr hvordan man oft tnkr at ksonrng kan åvrk sannsynlght for sykdom. 3 4 Modll for sannsynlght for sykdom: α + βx+ α + βx+ ( α + βx+ + + Paramtrn må stmrs. Vd MLR bnytts mnst kvadratrs mtod. Vd logstsk rgrsjon bnytts Comlx numrc algorthms (Rosnr s 670 (Maxmum Lklhood Estmator Tolkng av rgrsjonsaramtrn ( To ndvdr og. Hlt lk ksonrng, md unntak av x j. For ndvd r x j (ksonrt. For ndvd r x j 0 (kk ksonrt. Da r logt( og logt( gtt av: logt( α + β x + + β j *( + + β k x k logt( α + β x + + β j *(0 + + β k x k 5 6 Tolkng av rgrsjonsaramtrn (2 Tolkng av rgrsjonsaramtrn (3 logt( α + β x + + β j *( + + β k x k logt( α + β x + + β j *(0 + + β k x k logt( - logt( β j Drmd r ln[ /(- ] - ln[ /(- ] β j ( ln β j ( ( ln β j ( /( /( β j β j Odds Odds 7 8 3
Tolkng av rgrsjonsaramtrn (4 β j Odds Odds OR ˆ Odds rato Dn stmrt rgrsjonskoffsntn får drmd tolkngn: Odds rato vd n nhts øknng x j når all d andr x n holds konstant (justrt for all d andr x n. βˆ j Eksml : Lungkrft og høyt alkoholforbruk ( Tabll 3.3 Rosnr lkohol står for høyt forbruk Estmat for Odds rato: (a*b/(c*d (33 * 2273 / (27 * 667,67 9 20 Eksml : Lungkrft og alkoholforbruk (2 Eksml : Lungkrft og alkoholforbruk (3 Fra logstsk rgrsjon (nalyz - > Rgrsson -> varat logstc får v: Dtt r CRUDE UJUSTERT odds rato Kan v konkludr at høyt alkoholforbruk førr tl lungkrft? 2 22 Eksml : Lungkrft og alkoholforbruk (4 Sr nå å forkomstn av lungkrft d to stratan røyk/kk-røyk og brgnr to stmatr for Odds rato ab/cd: Eksml : Lungkrft og alkoholforbruk (5 ltså ngn sammnhng hvrt stratum sarat. Tlsvarnd logstsk rgrsjon, justrr for røyk vd å lgg varabln nn modlln, og får: OR ˆ Ex( alk alk 23 24 4
Eksml 2 Røykng og hjrtkardød ( Ønskr å studr sammnhngn mllom røykng og rsko for å dø av hjrtkarsykdom basrt å data fra HUNT (984-86 502 død (cas, slktrt 2 kontrollr r cas Data 2X2 tabll: Eksml 2: Vurdrng av rsultatt ( Røykr har lavr rsko for å dø av hjrtkarsykdom sammnlgnt md kk-røykr Dt r n ngatv assosasjon mllom røykng og rsko for hjrtkardød Er dtt t åltlg rsultat? Odds for å vær cas blant røykr: a/b32/8320,39 Odds for å vær cas blant kk-røykr: c/d8/2720,54 OR0,39/0,540,7 Konklusjon: Røykr har lavr rsko for å dø av hjrtkarsykdom sammnlgnt md kk-røykr Fra Tom Ivar Lunds forlsnng 2006 Sr å konfdnsntrvall og/llr -vrdr (r sammnhngn statstsk sgnfkant? 25 26 Eksml 2: Vurdrng av rsultatt (2 Konfundrng Som hyotststng llrs: -vrdn r sannsynlghtn for å få dt obsrvrt rsultatt (OR0,7 gtt at dt gntlg kk r non sammnhng (OR,0 Hr r <0,00 Kan v drmd konkludr at sammnhngn r åltlg? På samm måt som dt forrg ksmlt må v vurdr ffktn av vntull konfundr Er rsultatt åvrkt av konfundrng md andr varabl? Dtt r varablr som r forbundt båd md røykng og rsko for hjrtkardød: aldr kjønn fyssk aktvtt kosthold osv 27 28 To confound. To caus to bcom confusd or rlxd 2. To fal to dstngush; mx u: confound fcton and fact 3. To mak (somthng bad wors 4. To caus to b ashamd 5. To damn 6. To frustrat 7. rchac To brng to runaton Konfundrng og konfundr fnns kk norsk (standard ordbøkr, mn bruks statstsk og dmologsk lttratur Konfundrng n utnforstånd trdjfaktor som hørr md blant årsakn tl sykdommn og kk åvrks årsaksmssg av dn ksonrngsfaktorn v studrr, mn som lkvl står t bstmt forhold tl dn (Gr Jacobsn, Tdsskr Nor Lgforn 27, 2002; 22 E Eksonrng C Kovarat (En annn faktor D Utfall 29 30 5
Fnn konfundrn Jg r sannsynlgvs allrgsk mot lær ford hvr gang jg har sovnt md skon å, så våknr jg md dundrnd hodn morgnn ttr (Marv Flksns E Sov md sko C? Faktor X D Hodn Surøs sammnhngr V fnnr n sammnhng som vrklghtn kan forklars sn hlht av n trdj varabl (n konfundr. Vd hjl av statstsk analysr fant at sammnhngn mllom alkohol og lungkrft ksml var surøs. Kan kk kjør logstsk rgrsjon md tlfllt Flksns slv om v hadd hatt flr obsrvasjonr. En forutstnng for logstsk rgrsjon r jo at v har uavhngg obsrvasjonr Lånt av P Romundstad, ISM 3 32 ldr Røyk Konfundrng ksml 2 E C ldr D Hjrtkardød Øknd aldr gr økt rsko for hjrtkardød Røykng r ulkt fordlt aldrsgrun ldr fyllr drmd bgg krtrn for konfundrng Å justr for konfundrng Informasjon om otnsll konfundr? Kan justr for ffktn md statstsk analysr ( all hovdsak rgrsjonsanalysr I ksml (alkohol og lungkrft fant v at assosasjonn kk var sgnfkant d to stratan røyk/kk-røyk. Dtt svart tl at alkohol kk var sgnfkant logstsk rgrsjon ttr justrng for røyk. I ksml 2 (røyk og hjrtkardød skal v s om røyk bskyttr mot hjrtkardød ttr justrng for aldr (vær gnrlt forsktg md uttrykkt bskyttr mot og lgnnd, bruk hllr uttrykk som nnholdr assosrt md 33 34 Konfundr llr mllomlggnd faktor Eksml 2: Logstsk rgrsjon (crud OR C I dtt tlfllt r C r n mllomlggnd faktor (r årsakskjdn fra E tl D Først kjørr v analysn md bar røykvarabln: E D Eksml: ssosasjon fdm og hjrtkardød, justr for hyrtnsjon analysn? Samm rsultat for stmatt for OR ( Ex( som da v rgnt for hånd 35 36 6
Eksml 2: Logstsk rgrsjon md justrng for aldr Lggr tl n varabl tl modlln: ldr (som kontnurlg varabl, forutsttr lnartt logt Fortolknng av rsultatn Dn dramatsk ndrngn stmatt for odds rato vsr vktghtn av å justr for otnsll konfundr Lav -vrdr og smal konfdnsntrvall r ( bst fall vrdløs hvs modlln r fl. Dramatsk ndrng stmatt for OR ttr justrng for aldr! Kan kk justr for ukjnt konfundr llr konfundr v kk har nformasjon om. Informasjonn må også vær tlstrkklg dtaljrt: Fra bskyttnd faktor tl rskofaktor (fra ngatv tl ostv assosasjon 37 38 Eksml 2: Dtaljrt nformasjon Hva hvs v bar hadd nformasjon om aldr to katgorr, ovr og undr 50 år? nalysn md n slk aldrsvarabl gr oss: V har gått fra ngatv tl ostv tl ngn sammnhng mllom røyk og hjrtkardød Thr ar thr knds of ls: ls, damnd ls, and statstcs" Er v ng md Mark Twan (llr var dt kanskj njamn Dsral? Hlt avgjørnd for n åltlg analys og rsntasjon: Valg av modll Tolknng av rsultatr sammnhng (sunn fornuft, klnsk skjønn, tdlgr funn Dt holdr kk md lav -vrdr og smal konfdnsntrvallr! 39 40 -vrdr aln har ltn vrd Fortolknng av stmatn (2 En lav -vrd aln sr ngntng om ffktstørrlsn/klnsk sgnfkans: Stort utvalg: kan få lav -vrd slv om ffktn r ltn Stor ffkt: kan få lav -vrd slv om utvalgt r lt Eksml: - 500 kasus, 3000 kontrollr: OR0,7, <0,00-50 kasus, 300 kontrollr: OR0,2, <0,00-3000 kasus, 6000 kontrollr: OR0,9, <0,00 Raortr stmatt for OR md tlhørnd konfdnsntrvall. V har stt at stmatt for odds rato for dkotom varabl tolks som odds rato odds(ksonrt / odds(kk ksonrt Hvordan tolk koffsntn for n kontnurlg varabl? Hr har v at stmatt for odds rato for aldr r,58 Hva btyr dtt? Kan v stmr odds rato for n øknng aldr å 5 år fra dnn modlln (slk v gjord MLR? 4 42 7
Endrng stmatt for odds rato md 5- års øknng aldr? Dt r Logt som r lnær! Øknng aldr md 5 år svarr tl n ndrng -vrdn tl 5 * 0,47 0,737 Estmatt for OR blr da Ex(0,737 2, Smson s aradox Dn obsrvrt sammnhngn r dn motsatt av dn sann sammnhngn Eks Røykng bskyttr mot hjrtkardød vårt ksml 2 Eks: Th LW Paradox: arn md lav fødslsvkt av røyknd mødr har bdr ovrlvls nn barn md tlsvarnd fødslsvkt født av mødr som kk røykr lln Wlcox: On th mortanc and th unmortanc of brthwght Int J Edmol 200; 30:233-24 Røykng økr ovrlvlsn (Yrushalmy 960-årn Røykng skftr fødslsvktkurvn tl vnstr (MacMahon 966 Røykng skftr fødslsvktkurvn tl vnstr, økt dødlght vd all fødslsvktr (Wlcox 993 43 44 Gangn n analys: Hvlk varabl skal/bør nn modlln? Dt fnns ngn klar oskrft Mang otnsll forklarngsvarabl? Vlg ut d mst aktull fra unvarabl analysr og antatt klnsk rlvans. Mldt krtrum for utvlgls: < 0,25 Tlass modlln vd å ta nn og ut varabl ttr standard krtrr Sjkk funksjonll form (lnartt osv Vurdr ntraksjonsldd. Intraksjonsldd bør ha n lausbl forklarng. Kun statstsk sgnfkant ntraksjonsldd nkludrs Sjkk goodnss-of-ft (S Hosmr & Lmshow utomatsk rosdyrr for slksjon av varabl Forward stws ackward stws (st subst slcton hav bn crtczd bcaus thy can yld a bologcally mlausbl modl Th roblm s not th fact that th comutr can slct such modls but rathr that th analyst fals to scrutnz th rsultng modl carfully Th analyst, not th comutr, s ultmatly rsonsbl for th rvw and valuaton of th modl (Hosmr and Lmshow, ld logstc rgrsson, scond dton, 96 45 46 Goodnss-of-ft ( I MLR startt v analysn md QQ lott og brukt rsdualn tl å s ttr mønstr og utlggnd obsrvasjonr I logstsk rgrsjon kan Parson rsdualr bruks tl å s ttr utlggnd obsrvasjonr: r y ˆ s( ˆ y r obsrvrt vrd, llr 0 ˆ Lˆ Lˆ Lˆ ˆ α + ˆ β x... ˆ + + βk xk s ˆ ˆ ( ˆ ( Goodnss-of-ft (2 I SPSS kan v for hvr nklt obsrvasjon b om lagrng av: PRE: Prdkrt vrd PGR: Prdkrt gru COO: Cook s dstanc (ndrng rgrsjonskoffsntr hvs t cas sltts Lv: Lvrag (mål for nnflytls å modlln Rs: Rsdual (som å forrg sd LRE: Logt av rsdualt SRE: Studntsrt rsdual ZRE: Standardsrt rsdual DEV: Dvanc (dsagrmnt btwn th maxma of th obsrvd and th fttd log lklhood functons DF: DFta for hvr koffsnt nkludrt konstantn 47 48 8
Goodnss-of-ft (tommlfngrrglr COO: ør vær mndr nn Lv: Lggr mllom 0 (ngn åvrknng og (fullstndg åvrknng. Forvntt Lv r (k+/n (k, antall aramtr og N antall obsrvasjonr SRE, ZRE, DEV Mnst 95 % skal lgg mllom ±,96 og mnst 99 % skal lgg mllom ± 2,58 DF: ør vær mndr nn Eksml fra Hosmr og Lmshow Datastt md nformasjon om ovrlvls ttr sykhusnnlggls (ICU ST: skrvt ut som død ( llr lvnd (0 g: aldr CN: cancr (/0 INF: nfksjon vd nnlggls (/0 RCE: ras (hvt/svart/annn CPE: CPR vd nnlggls v 200 asntr bl 40 utskrvt som død. Modllrr først n unvarablt, ST og GE. I MLR (kontnurlg Y vll v bgynt md t scattrlott mllom Y og GE 49 50 Gjnnomgang av SPSS Outut Datasttt fnns å htt://www.umass.du/statdata/statdata/ Plot av lagrd vrdr mot ID, ksmlr (Klkk å Logstc rgrsson, datasttt htr ICU Lagr som Excl å gn maskn og ssfsr at dt r n Excl fl når du ånr dn va SPSS 5 52 9