av TEP 410 Versjon: Nr. 1 Høsten 008 Formål: Metode: Fagweb: Formidle kvintessensen i faget Gi en kronologisk oversikt over sentrale definisjoner av størrelser, konsepter og likninger som utgjør hovedelementene i dette faget Sjekk menyvalgene Utlagt materiale og Diverse for nyttig fagstoff, ff bl.a. Likninger & Uttrykk som forventes at man behersker under eksamen T. Gundersen Sum-01 Ulike Systemer Kapittel 1 Intro Q/ Q 0 m System Omgivelser W / W 0 System Isolert Adiabatisk Lukket Åpent m = 0 = 0 0 = 0 0 Q = 0 = 0 0 0 W = 0 0 0 0 T. Gundersen Sum-0
Begreper Kapittel 1 Intro Termodynamisk Tilstand (T, p, x, fase) Prosess (endring av Systemets Tilstand) Termodynamisk Egenskap (uavh. av vei) Tilstandsvariable (p, V, T) Tilstandsfunksjoner (u, h, s, e x ) ikke -Egenskaper Massestrømmer mellom System/Omgivelser Varmeoverføring mellom System/Omgivelser Arbeidsutveksling mellom System/Omgivelser Syklisk Prosess (se neste Slide) T. Gundersen Sum-03 Sykliske Prosesser Kapittel 1 Intro Rankine (åpent) Otto (lukket) T. Gundersen Sum-04
Kort om Energi Kap. TD s 1. Lov Lukket System Gjennom Prosesser kan Energi Lagres (Arbeid Potensiell Energi) Omformes (Potensiell Kinetisk) Overføres (Varme) Konserveres (1.Lov) Noen Energiformer 1 Ek mv Ep mgz W pdv T. Gundersen Sum-05 Indre Energi Kap. TD s 1. Lov Lukket System Forståelse: Gass på mikroskopisk Nivå Kinetisk Energi (molekylnivå) Translasjon Rotasjon Vibrasjon Potensiell Energi (molekyl/atom-nivå) Bindinger mellom Atomer (molekyl-nivå) Elektronbaner (orbitaler) Nukleært Spinn T. Gundersen Sum-06
Energibalanser Kap. TD s 1. Lov Lukket System Stasjonær E E E U QW k p Q (Q) Differensiell dek dep du Q W System E k, E p, U Dynamisk de de k p du Q W dt dt dt W (W) T. Gundersen Sum-07 Virkningsgrader ( termiske ) Kap. TD s 1. Lov Lukket System Energianalyse av Sykliske Prosesser (også Åpne) E cycle = Q cycle W cycle =0 W cycle = Q cycle T in Q in System Q out T out Q out T in T out W cycle Kraftproduksjon (venstre): W cycle Q in Varmepumpe (høyre): Q out COP W cycle Kjølekrets (høyre): Qin COP W cycle Q out W cycle T out System Q in T in T out T in T. Gundersen Sum-08
Termodynamiske Diagrammer Viktige ( obligatoriske ) Elementer Korrekte Akser (pv, Tv, pt, hs, Ts) Fasekurver (Metning væske/gass) Isokurver (T i pv, p i Tv, p i hs og p, v og h i Ts) Kapittel 3 Egenskaper T. Gundersen Sum-09 Tofase-området Kapittel 3 Egenskaper Dampkvalitet (M&S: Quality) Definisjon: x m damp damp Tofase: Likevekt mellom væske Mettet Væske Mettet Damp Blandingsegenskaper: g v (1 x) v xv v x( v v ) m m f g f g f Tilsvarende likninger for u, h og s T. Gundersen Sum-10
Egenskaper fra Tabeller Kapittel 3 Egenskaper Avklar Fase-situasjonen Underkjølt/Kompr. Væske Mettet Væske To-fase (Damp/Væske) Mettet Damp Overhetet Damp Hjelpemidler T vs. T sat for gitt p p vs. p sat for gitt T v (evt. u, h, s) vs. v f og v g (evt. u f og u g, osv. for h,s) Forståelse: Tenk & Bruk Fase-diagrammet!! T. Gundersen Sum-11 Nye Størrelser Kapittel 3 Egenskaper Entalpi (Energifunksjon) H U pv eller hu pv Spesifikke Varmekapasiteter u h og cp T T v Forholdstall ( Adiabat-konstanten ) cp( T) kt ( ) merk: cp konst., kkonst. c ( T) v p T. Gundersen Sum-1
Underkjølt Væske Egenskaper lite avhengig av p vt (, p) v ( T) og ut (, p) u ( T) f f Kapittel 3 Egenskaper 0.004 kj/kg ht (, p) hf( T) vf( T) p psat( T) Alternativer til metn.verdier Interpolere (hvis Data) Entalpi fra Pumpeberegning Eksempel p =0.08 bar, p 1 =80 bar, T 3 =35ºC h 3 = h f (T 3 ) = 146.68 68 kj/kg v 3 = v f (T 3 ) = 1.006 10-3 m 3 /kg h 4s = h 3 +v 3 (p 1 p ) = 154.7 kj/kg (Merk: p 1 =p 4 og p =p 3 ) h f (p 3 )=173.88 kj/kg, v f (p 3 )=1.0084 10-3 m 3 /kg, T sat (p 3 )=41.51ºC T. Gundersen Sum-13 Ulike Gassmodeller Kapittel 3 Kompressibilitetsfaktor Egenskaper pv pv Z hvor R R RT RT M Ideell Gass Modell pv RT Z 1 uu( T) ( u/ v) T 0 hh( T) u( T) RT Tillegg for Ideell Gass dh du d( RT) cp( T) ( T) R fra dt dt dt du c ( T) dt og dh c ( T) dt v p T. Gundersen Sum-14
Polytropisk Prosess Kapittel 3 Polytropisk Prosess & Arbeid Egenskaper 1 1 konst. p V p V pv n W pdv 1 n Polytropisk Prosess & Ideell Gass m R( T T1) pv mrt W 1 n The missing Link is Reversibel Adiabatisk Prosess, Ideell Gass, konstant c v R m R( T T1) W 0U mu m T m T k1 1k Isentropisk Prosess, Ideell Gass, konstant c v 1. og. Tds Likning gir følgende: k 1 k k1 k 1 1 1 1 1 1 T p T v p v k og eller pv konst. T p T v p v T. Gundersen Sum-15 Massebalanse og En-dim. Strømning Kap. 4 TD s 1. Lov Åpent System En-dimensjonal Strømning Strømning er Normalt på CV Alle intensive Egenskaper er uniforme med Posisjonen Dynamisk Massebalanse: dm dt i m i e m m ( ) og V t dv m nda V A m A V ( AV) m v e T. Gundersen Sum-16
Energibalanse og Entalpi Kap. 4 TD s 1. Lov Åpent System Dynamisk Energibalanse: de Q W dt V i m i ( u i gzi) i V e m e ( u e gz e ) Innfører Strømningsarbeid: W W ( pi Ai ) V i ( pe Ae ) Ve e i e de V V ( ) ( ) dt i e Q W mi hi gz i me he gz e i e T. Gundersen Sum-17 Energibalansen for endel Komponenter Kap. 4 TD s 1. Lov Åpent System Stasjonære Systemer, 1 inn/ut Strøm (unntak Varmeveksler) forenkler Massebalansen Dyser & Diffusorer 0 m ( ) Q V1 V h1h Turbiner Q W V1 V 0 ( h1h) m m Betyr Gråsone - 48.0-78.6 831.8-1. T. Gundersen Sum-18
Energibalansen for flere Komponenter Kap. 4 TD s 1. Lov Åpent System Pumper Q W V1 V 0 ( h1h) g( z1z) m m -1.54 - (-15.4) - 1.54-1.5-0.05 Varmevekslere 0 m ( h h ) m ( h h ) Ventiler H H,in H,out C C,in C,out V1 V 0 ( h1h) Isentalpisk: h0 T. Gundersen Sum-19 Transient Analyse Kap. 4 TD s 1. Lov Åpent System Hensikten med den Termodynamiske Analysen tilsier at Akkumuleringsleddene skal være med To ulike Situasjoner studeres i Termo-1 Dynamisk E-balanse, Stasjonær M-balanse Dynamisk E-balanse, Dynamisk M-balanse Eksempel ( worst case ): du Q W mi () t hi () t me () t he () t dt dessuten vil vi ha: U ( t) m ( t) u( t) T. Gundersen Sum-0
Formuleringer, Tolkninger og Konsekvenser Kapittel 5 TD s. Lov Clausius Formulering Må ha netto tilførsel av Arbeid for å flytte Varme mot høyere T W cycle 0 Kelvin-Planck Formulering Må dumpe lavverdig Varme for å T H T C Q H Q C T H QH W cycle produsere Arbeid fra høyverdig Varme W cycle W cycle 0 T C T. Gundersen Sum-1 Viktig Anvendelse av TD s. Lov Kapittel 5 TD s. Lov Mål på Best Performance Konseptet Reversible Prosesser Irreversibiliteter (Entropiproduksjon) Varmeoverføring ved T 0 Ubegrenset Ekspansjon (Spontane) Kjemiske Reaksjoner (Spontan) Blanding av Stoffer med ulik Sammensetning og/eller ulik Termodynamisk Tilstand Friksjon, osv. T. Gundersen Sum-
Kelvin-Skalaen Kapittel 5 TD s. Lov Termisk Virkningsgrad = W cycle / Q H = 1 Q C / Q H (ingen Tap vs. 1. Lov) Kelvin-Planck: Q C 0 100%. Carnot Corollar ( Konsekvens ) Alle Reversible Kraftsykluser som opererer mellom de samme Termiske Reservoarer har samme Virkningsgrad Virkningsgrad avhenger kun av Q C / Q H T Q C,Q H skyldes Temperaturforskjell (T H T C ) H QH Resultat: = f(t H,T C ), fra før = f(q C /Q H ) Naturlig Vl Valg (eller omvendt Logikk??): Q C Q C TC som gir Q 0 0 T C TC C QH int. TH rev. W cycle T. Gundersen Sum-3 Best Performance for Sykliske Prosesser Kapittel 5 TD s. Lov Varmt - T H Q H Q H W Cycle WCycle Q C Q C Kaldt - T C Kraftprosess: max = 1 T C / T H Varmepumpe: max = T H / (T H T C ) Kjølekrets: max = T C / (T H T C ) T. Gundersen Sum-4
Carnot Syklus Kapittel 5 TD s. Lov 4 Reversible Trinn (Arbeid) Adiabatiske (Isentropiske) Isoterme (Varme Inn/Ut) W 0 W 0 T. Gundersen Sum-5 Bakgrunnen for Entropibegrepet Kelvin Planck gir oss Clausius Ulikhet Q Q 0 eller cycle T b T b cycle 0 : Reversibelt/Irreversibelt 1 Q T Kan enkelt vise at Kapittel 6 Entropi er uavhengig av veien for reversible prosesser Ny Egenskap Entropi definert ved 1 Q Q S S1 eller ds T 1 int T rev int rev T. Gundersen Sum-6
Entropibalanser for Lukket/Åpent System Kapittel 6 Entropi Entropibalanse for Lukket System S 1 Q S T 1 b endring = overføring + produksjon Entropibalanse for Åpent System ds Q j m s m s dt T i i e e j j i e Prinsippet om økende Entropi S S system omgivelser 0 T. Gundersen Sum-7 Tds Likninger fra TD s 1. Lov Fundamental Egenskapsrelasjon int og W pdv Q TdS rev int rev Entalpiendring int rev int rev du Q W TdS pdv dh du d( pv ) TdS Vdp Entropiendringer (1./. TdS-likning) Kapittel 6 Entropi Tds du pdv Tds dh vdp T. Gundersen Sum-8
Entropiendring Ideell Gass Kapittel 6 Entropi du c ( T ) dt dh c ( T ) dt pv RT v p dt dv dt dp ds ( T ) R og ds cp( T ) R T v T p dt p. Tds Likn. gir: st (, p) st ( 1, p1) cp ( T) Rln T p 3 Muligheter for c p (T) Tabellverdier for s (T,p) Damp OK, ellers lite Data T p Antar konstant c p Integrasjon s cp ln Rln T p T dt 0 Benytter Tabellverdier for c p ( T ) s ( T ) T T T1 1 1 1 0 0 s s ( T) s ( T1) Rln p Tabell A-, A-3 p 0 1 T. Gundersen Sum-9 Isentropiske Prosesser for Luft som Ideell Gass Kapittel 6 Entropi Anvendelser i Otto, Diesel og Brayton Prosesser 0 exp s T )/ R 0 0 p p ( 1 0 p1 p1 exp s ( T1 ) / R s 0 s ( T ) s ( T ) Rln Definerer Relativt Trykk (ikke Trykk, dim.løs) 0 p pr pr exp s ( T) / R p1 pr1 v RT / p RT pr1 Har videre: v RT / p p RT 1 1 1 r 1 Definerer Relativt Volum (ikke volum) RT vr Otto/Diesel: vr Brayton: pr Tabell A- p r T. Gundersen Sum-30
Bruk av Isentropiske Virkningsgrader Kapittel 6 Entropi Turbin som produserer Arbeid/Effekt W / m h h 1 t W / m h1 hs s Kompressor som forbruker Arbeid/Effekt W / m W / m h h s s 1 s c W / m W / m h h1 Benyttes til å finne h fra h 1 når p er kjent Regner først Isentropisk: s = s 1 og p gir h s Korrigerer for avvik fra Isentropisk Oppførsel hs h1 Turbin: h h1 t ( h1hs) Kompressor: h h1 c T. Gundersen Sum-31 Reversible og Stasjonære Strømningsprosesser Fra S-bal. (og konst. T): Varierende T: T Q Fra E-bal. (innsatt for Varme): Kapittel 6 Entropi 0 Q m ( s1 s) 0 T Q T ( s s1) T int. int. 1 rev. T ds rev. W ( ) ( ) m V1 V T ds h1 h g z1 z int. 1 rev. T. Gundersen Sum-3
Reversible og Stasjonære Strømningsprosesser Kapittel 6 Entropi Arbeid i Turbiner, Kompressorer og Pumper W V1 V vdp g ( z1 z) m int. 1 rev. Strømning uten Arbeid Bernoulli V V1 1 vdp g ( z z1) 0 Ulike Uttrykk for Arbeid W W p dv m v dp int. m int. 1 rev. 1 rev. Lukket Åpent T. Gundersen Sum-33 Ordmessige Definisjoner Eksergi Total Eksergi Light Max Arbeid som kan utvikles når et System i en gitt Termodynamisk Stilling (p, T, x) oppnår Likevekt med Omgivelsene (p 0, T 0, x 0 ) gjennom Reversible Prosesser Termo-mekanisk Eksergi er relevant når Ingen Endring i Kjemisk Sammensetning (x) Ingen Endring i Kinetisk & Potensiell Energi & Eksergi Eksergi-innholdet til Termisk Energi (Varme) 1.1 T0 1.0 Ex Q 1 for T T0 0.9 T 0.8 07 0.7 0.6 0.5 T0 0.4 Ex Q 1 for T T0 T 0.3 0. 0.1 C 0.0-15 -75-5 5 75 15 175 5 75 35 375 45 T T. Gundersen Sum-34
Termo-mekanisk Eksergi Eksergi Light Eksergi-innholdet for System i Tilstand (p,t) ex h( p, T ) h( p0, T0) T0 s( p, T ) s( p0, T0) Endring i Termo- Environment mekanisk Eksergi Q ( p 0, T0) E H T S ( tm ) x 0 p 1, T 1 Reversible p 0, T 0 physical processes E W x ideal W T. Gundersen Sum-35 Energi-virkningsgrader Eksergi Light Termodynamisk Virkningsgrad TD Sammenlikner Reell mot Ideell Oppførsel Eks.: Isentropisk Virkningsgrad for Roterende Utstyr Energi-virkningsgrad E Sammenlikner Nyttbar Energi Ut mot Nyttbar Energi Inn Eks.: Termisk Virkningsgrad (HE, HP og RC) Carnot Virkningsgrad C E,max Max Nyttbar Energi Ut For Kraft/Varme omforming Sammenhengen mellom E Energi-Virkningsgradene TD C T. Gundersen Sum-36
Eksergi-virkningsgrader Eksergi Light Total Eksergi-virkningsgrad Ex,tot Sammenlikner Total Eksergi Ut mot Total Eksergi Inn Avdekker interne Tap (Irreversibiliteter) pga. Reaksjon, Varmeoverføring, Friksjon, Blanding, Ekspansjon, etc. Netto Eksergi-virkningsgrad (vanligst) Ex Sammenlikner Nyttbar Eksergi Ut mot Total Eksergi Inn Avdekker eksterne Tap som skyldes Eksergi-innhold i Strømmer som ikke nyttiggjøres (Røykgass, Kjølevann) Spesialtilfelle når T C = T C for HE, HP og RC T H Q H Q C W cycle Ex E C TD T H Q H Q C W cycle T C T C T. Gundersen Sum-37 Rankine Syklus Kapittel 8 Dampkraft 4 trinn i Syklus 1- : Ekspansjon -3 : Kondensasjon 3-4 : Kompresjon 4-1 : Fordamping 1 h h 3 h h 1 4 T. Gundersen Sum-38
Ideell Rankine Syklus Kapittel 8 Antakelser: Dampkraft Isentropisk Ekspansjon & Kompresjon Varmeoverføring ved konstant trykk Mettet væske ved utløp Kondenser (tilstand 3) Ideell Rankine kan også inneholde overheting før Dampturbinen Pumpe- Arbeid W p m 4 h h vdp v ( p p ) 4 3 3 4 3 int. 3 rev. T. Gundersen Sum-39 Optimalisering av Rankine Syklus Kapittel 8 Dampkraft Faktorer påvirker Effektiviteten: a) Arealet i Ts-diagrammet gir W cycle b) Virkningsgraden gir W cycle / Q in p cond p boil T out T in T ideal 1 T Men: Begge aksjonene fører til at dampkvaliteten X out in T. Gundersen Sum-40
Øke Dampkvalitet og videre Optimalisering Kapittel 8 Dampkraft Superheat og Reheat øker virkningsgraden og gir positive effekter for kjeltrykk og turbin T. Gundersen Sum-41 Rankine Syklus med Irreversibiliteter Kapittel 8 Dampkraft Antakelser i Ideell Rankine Syklus Isentropisk Turbin og Pumpe Adiabatisk er OK, mens Reversibel er mer tvilsomt is Ingen Trykkfall i Varmevekslerne (dvs. Dampkjel og Kondenser) Liten Effekt på Resultatet, altså OK Mettet Væske ved Utløp av Kondenser I Praksis skjer Underkjøling, men liten Effekt på Beregningene Konklusjon Irreversibilitetene i Turbinen er dominerende, Pumpe neglisjerbar T. Gundersen Sum-4
Regenerativ Matevannsforvarming Kapittel 8 Dampkraft Både Åpen (direkte) & (her) Lukket (indirekte) Poeng: Øke T Fraksjon y bestemmes ved in at tilstand 6 er mettet væske (Entalpibalanse) T. Gundersen Sum-43 Regenerativ Matevannsforvarming Kapittel 9 Gasskraft Gas Power Systems vanskelig å oversette Motstykket til Damp (Vapor Power Systems) Poeng: Arbeidsmediet er i Gassfase hele tiden Medium er i realiteten Forbrenningsprodukter ( Eksos ), men regner med Luft som Ideell Gass T. Gundersen Sum-44
Air-Standard Analyse Kapittel 9 Gasskraft Air-Standard Brayton er ikke Reversibel ( Ideal Air-Standard Brayton ) Viktige Antakelser Arbeidsmediet er en gitt Mengde Luft modellert som Ideell Gass Forbrenningsprosessen erstattes av en ekstern Varmetilførsel Trinn for Innsprøyting av Brensel og Utslipp av Eksos neglisjeres Prosessene er internt Reversible Cold Air-Standard Analyse c p = c p (T 0 ) = konstant Anvendelser Otto, Diesel og Brayton (OBS!!) T. Gundersen Sum-45 Ideell Otto Syklus Kapittel 9 Gasskraft Ideell Isentropisk Air-Standard 1 u u u u 4 1 3 Varmetilførsel og Fjerning ( 3 og 4 1) har konstant volum og Varmemenden beregnes fra Q = U = m u Isentropisk Ekspansjon/Kompresjon (1 og 3 4) beregnes vha. Relative Volum : v r = v r1 (v / v 1 ) Finner da T og u fra Tabell A- (Luft som Ideell Gass) Kald Air-Standard: Benytter relasjoner mellom T, v, k for Isentropisk Prosess med konstante Varmekapasiteter T. Gundersen Sum-46
Ideell Diesel Syklus Kapittel 9 Gasskraft Ideell Isentropisk Air-Standard 1 u u h h 4 1 3 Varmetilførsel ( 3) skjer nå ved konstant Trykk Q 3 Q3 U 3 W3 ( u3 u ) p,3 ( v3 v ) ( h3 h ) m Forøvrig veldig likt med Air-Standard Otto Syklus For Kald Air-Standard er Virkningsgraden komplisert!! k 1 rc 1 V1 V3 1 hvor r og r k 1 c r k ( rc 1) V V T. Gundersen Sum-47 Gassturbinprosesser Kapittel 9 Gasskraft En enkel Gassturbinprosess (dvs. ikke Combined Cycle) kan være av Åpen (a) eller Lukket (b) type, hvorav Åpen er mest vanlig. Ikke desto mindre er det Lukket utgave som er nærmest vår Modell!! T. Gundersen Sum-48
Air-Standard Brayton Syklus Kapittel 9 Gasskraft Antakelser: Forbrenningen er erstattet av en varmeveksler Eksosluften kjøles av omgivelsene og blir ny forbrenningsluft Resultatet er en termodynamisk syklisk prosess Air-Standard betyr her kun: Arbeidsmediet er Luft modellert som Ideell Gass Forbrenningsprosessen erstattes av en ekstern Varmetilførsel T. Gundersen Sum-49 Ideell Air-Standard Brayton Syklus Kapittel 9 Gasskraft Ideell Isentropisk 1 h h h 4 1 3 h Varmetilførsel og Fjerning ( 3 og 4 1) skjer ved konstant Trykk, og Varmemendene beregnes fra Entalpi-verdiene når Temperaturene i tilstand 1 og 3 (normalt) er oppgitt. Isentropisk kekspansjon/kompresjon j (1 og 3 4) beregnes vha. Relative Trykk : p r = p r1 (v / v 1 ). Finner da T og h (og T 4 og h 4 ) fra Tabell A- (Luft som Ideell Gass). Kald Air-Standard: Benytter relasjoner mellom T, p, k T. Gundersen Sum-50
Regenerativ Brayton Syklus Kapittel 9 Gasskraft Q Reg Idé: Økt Temperatur på Forbrenningsluft gir lavere Brenselmengde for å nå Tilstand 3. Samtidig er Tilstandene 14 uendret, slik at Kraftmengden er uendret og Virkningsgraden øker!! T. Gundersen Sum-51 Gassturbin med Reheat Kapittel 9 Gasskraft NB: Stort Luftoverskudd pga Turbin innløp åpner for Tilleggsfyring (utgift), samtidig som produsert Kraft øker (inntekt) pga divergerende Trykklinjer. Viktigst er økt Potensiale for Regenerering. T. Gundersen Sum-5
Flertrinns Kompresjon med Mellomkjøling Kapittel 9 Gasskraft Øker Virkningsgrad pga redusert Kraftforbruk i Kompressor, samtidig som Potensialet for Regenerering øker. Uegnet alene, da Brenselbehovet ville øke (lavere Temperatur i Tilstand ) Best Resultat oppnås ved Kombinert Regenerativ Brayton Syklus med både Reheat og Mellomkjøling, men enklere Løsninger finnes...?? T. Gundersen Sum-53 Combined Cycle GT+ST Kapittel 9 Gasskraft Forenklet Prosess-skjema Combined Cycle fra O. Bolland T. Gundersen Sum-54
Combined Cycle i M&S Kapittel 9 Gasskraft Kombinert Gassturbin og Dampsyklus Kraftverk W gas W Q in vap NB: I moderne Gasskraftverk er Dampsyklusen langt mer komplisert med (typisk) 3 Dampnivåer og derfor en 3-delt Dampturbin. T. Gundersen Sum-55