Versjon 01/17 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet og på videregående skole som ønsker videreutdanning med stor vekt på matematikkfaglig fordypning. For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning. Studiet bygger på matematikkfaglige kunnskaper tilsvarende minst R1 fra videregående skole. Sammen med Matematikk 2 gir dette i alt 60 studiepoeng. Dette vil gi et godt grunnlag for å kunne undervise matematikk både på ungdomstrinnet og på videregående skole, inkludert programfagene R1/R2 og S1/S2. Læringsutbytte Kunnskaper Kandidaten har god kunnskap om sentrale begreper og prinsipper innenfor ulike deler av matematikkfaget, så som algebra, funksjonslære, sannsynlighetsregning og statistikk. god kunnskap om hvordan matematikk og statistikk brukes innenfor andre fag og på ulike områder i samfunnet. god kunnskap om pedagogisk bruk av IKT, særlig innenfor hovedemnene som omfattes av studiet. god kunnskap om fagdidaktiske aspekter ved algebra og funksjonslære. god kunnskap om vurdering i matematikk. Ferdigheter Kandidaten kan gjøre rede for sentrale begreper som omfattes av emnene i studiet. anvende teorien i de enkelte emnene, samt prosedyrer og teknikker som er basert på teorien, til å løse relevante problemer. planlegge og gjennomføre undervisning i matematikk med bruk av varierte hjelpemidler og arbeidsmåter, samt vurdere elevers læringsutbytte. gjøre rede for viktige koblinger mellom det faglige innholdet i emnene og skolematematikken.
Generell kompetanse Kandidaten har kunnskap om betydningen som faglig fordypning har for å kunne legge til rette for gode undervisnings- og læringssituasjoner. Opptakskrav For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning, tilgang til egen matematikkpraksis i skolen og bakgrunn i matematikk som minst tilsvarer innholdet i R1 fra videregående skole. Anbefalte forkunnskaper Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Oppbygging Studiet er bygd opp av to moduler, hver på 15 studiepoeng. Modul 1, som går om høsten, er knyttet til de matematikkfaglige emnene algebra og funksjonslære, med stor vekt på differensial- og integralregning. Dessuten inngår spesielle fagdidaktiske aspekter ved disse fagemnene, herunder også pedagogisk bruk av IKT innenfor funksjonslære. Modul 2, som går om våren, gir en videre fordypning i emner fra matematisk analyse, så som rekker og differensiallikninger. Denne modulen gir dessuten et grunnlag i emnene statistikk og sannsynlighetsregning, samt i analytisk plangeometri. Tilbudet er organisert som et nettbasert studium med tre samlinger i høstsemesteret og to samlinger i vårsemesteret. Emner som inngår Modul 1 består av følgende to emner à 7,5 sp: MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk MA6101 Grunnkurs i analyse I Modul 2 består av følgende to emner à 7,5 sp: ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk MA6102 Grunnkurs i analyse II Varighet Studiet er normert til ett år med 50 % studiebelastning. Omfang i studiepoeng 30 studiepoeng.
Nivå 1. syklus (bachelor). Læringsformer Nettdiskusjoner, øvinger, samlinger og oppdrag knyttet til egen praksis. Vurderingsformer Som vurderingsform benyttes skriftlig individuell eksamen og mappevurdering. Andre relevante opplysninger Sammen med Matematikk 2 (30 sp) kvalifiserer studiet til undervisningskompetanse i matematikk på trinnene 8-13.
Emnebeskrivelser Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk Innføring i teoriar for kunnskap og læring i matematikk An introduction to theories for knowledge and learning of mathematics Matematikk 1 8.-13. trinn Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte bachelor Høst Norsk For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk som minst tilsvarer innholdet i R1 fra videregående skole. Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Emnet bør tas samtidig med eller etter MA6101 Grunnkurs i analyse I. Kunnskap Kandidaten har kunnskap om sentrale matematikkdidaktiske tema og hvordan disse kan brukes til å beskrive utfordringer knyttet til læring av algebra og funksjonslære kunnskap om sentrale IKT-verktøy og deres muligheter og begrensninger god kunnskap om vurdering i matematikk Ferdigheter Kandidaten kan bruke matematikkdidaktisk teori til å analysere elevers læringsprosesser vurdere muligheter og begrensninger ved bruk
Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatoriske aktiviteter av ulike IKT-verktøy og ta slike i bruk der det er hensiktsmessig Matematisk kompetanse. Vurdering i matematikk. Aspekter ved matematiske begreper; begrepsdefinisjon og begrepsbilde, representasjoner og overganger mellom representasjoner. Bevis i skolematematikken. Bruk av IKT i matematikk. Ulike aspekter ved algebra. De matematikkdidaktiske begrepene illustreres ved eksempler fra funksjonslære og algebra. Nettdiskusjoner, samlinger og oppdrag knyttet til egen praksis. Tre samlinger og gjennomført og godkjent to praksisoppdrag. Det blir gitt arbeidskrav som er knyttet til bruk av IKT i undervisningen. Studiet inneholder også arbeidskrav knyttet til utprøving og deling av kompetanse i eget lærerkollegium. Vurderingsform/eksamen Mappevurdering 100 % Karakterskala for vurdering Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon A-F Det kreves tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk (7,5 sp) kan ikke inngå i en bachelorgrad i matematikk. Maks. deltakerantall: 35
Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6101 Grunnkurs i analyse I Grunnkurs i analyse I Basic Calculus I Matematikk 1 8.-13. trinn Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte bachelor Høst Norsk For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk som minst tilsvarer innholdet i R1 fra videregående skole. Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Kunnskap Kandidaten har kunnskap om sentrale begreper i reell analyse, inkludert konvergens av følger og funksjoner kunnskap om viktige egenskaper ved tallinjen og kontinuerlige, deriverbare og integrerbare funksjoner; linearisering; analysens fundamentalsetning detaljert kunnskap om egenskapene til sentrale funksjoner, som polynomer, eksponentialfunksjoner, trigonometriske funksjoner og deres inverser Ferdigheter Kandidaten kan anvende integrasjons- og derivasjonsteknikker i arbeid med matematiske modeller, til å utlede enkle matematiske resultater og til å analysere funksjoner sette opp og analysere enkle matematiske
modeller, inkludert problemer som krever enkel optimering eller differensialligninger lese og utføre stringent matematisk argumentasjon knyttet til emnets innhold, inkludert argumentasjon som bruker matematisk induksjon Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Emnet er en fordypning i og videreføring av analysen fra videregående skole (R1 og R2). Det legger et grunnlag for videre studier i matematikk og matematikk-krevende realfag samtidig som innholdet har rike anvendelser. Gjennom eksempler, anvendelser og teoretiske resultater gir emnet et første innblikk i reell analyse og dens betydning. Emnet behandler grunnleggende egenskaper ved reelle tall og reelle funksjoner av en variabel, grenseverdier, kontinuitet, differensial- og integralregning. Det legges vekt på stringens. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen 100 % Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon MA1101 Grunnkurs i analyse I (7,5 sp). For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA1101.
Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk Sannsynsrekning og statistikk Probability and Statistics Matematikk 1 8.-13. trinn Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk. Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte bachelor Vår Norsk For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk som minst tilsvarer innholdet i R1 fra videregående skole. MA6101 Grunnkurs i analyse I. Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Kunnskap Kandidaten har gode kunnskaper i sannsynlighetsregning og om statistiske fordelinger som grunnlag for statistisk inferens kunnskap om sentrale begreper i statistisk inferens som estimering, konfidensintervall og hypotesetesting Ferdigheter Kandidaten kan gjenkjenne enkle statistiske standardsituasjoner og avgjøre hvordan disse best kan analyseres utføre statistisk inferens for normalfordelte data med kjent varians, og kommunisere med fagstatistikere om mer kompliserte situasjoner
Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Utfallsrom og hendelser. Uniform sannsynlighetsmodell. Sannsynlighetsaksiomene. Regneregler for sannsynligheter. Betingede sannsynligheter. Uavhengighet. Kombinatorikk. Urnemodellen. Stokastiske variabler. Forventningsverdi, varians og standardavvik. Diskrete og kontinuerlige univariate fordelinger. Transformasjoner av stokastiske variabler. Diskrete og kontinuerlige bivariate fordelinger. Kovarians og korrelasjon. Uavhengige variabler. Dobbeltforventning. Momentgenererende og kumulantgenererende funksjoner. Ordningsobservatorer. Binomisk og hypergeometrisk modell. Geometrisk, poisson, eksponensial og normalfordeling. Sentralgrenseteoremet. Innføring i punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting. Litt om programpakker i statistikk. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger. Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen 100 % Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon ST1101 Sannsynlighetsregning og statistikk (7,5 sp) For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for ST1101. Annen relevant informasjon
Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6102 Grunnkurs i analyse II Grunnkurs i analyse II Basic Calculus II Matematikk 1 8.-13. trinn Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Bachelor Vår Norsk For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk som minst tilsvarer innholdet i R1 fra videregående skole. Anbefalte forkunnskaper MA6101 Grunnkurs i analyse I. Læringsutbytte Kunnskap Kandidaten har innsikt i sentrale begreper og resultater om rekker, spesielt potensrekker og Taylorrekker, og om begrepet uniform konvergens. kunnskap om analytisk geometri i planet. kunnskap om numeriske metoder for integrasjon, ligningsløsning og tilnærming av funksjoner med polynomer. Ferdigheter Kandidaten kan velge og gjennomføre egnet numerisk metode for problemer som involverer integrasjon og ligningsløsning, samt vurdere nøyaktigheten av den valgte metoden. anvende kunnskaper om rekker og numeriske metoder i arbeid med differensialligninger.
Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Emnet utvider og utdyper analysen fra MA6101 i innhold, anvendelser og abstraksjonsnivå. En stor del av emnet behandler uendelige rekker, med fokus på potensrekker og Taylorutvikling. Videre er differensialligninger et sentralt tema. Numeriske aspekter tas opp i forbindelse med disse temaene, samt i forbindelse med integrasjon og ligningsløsning. Grunnleggende analytisk geometri i planet blir behandlet. Det legges vekt på stringens. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger. Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen 100 % Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon MA1102 Grunnkurs i analyse II (7,5 sp). For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA1102.