Studieplan for MATEMATIKK 1 ( trinn) Studieåret 2016/2017

Transkript

1 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 ( trinn) Studieåret 2016/2017 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet og på videregående skole som ønsker videreutdanning med stor vekt på matematikkfaglig fordypning. Studiet bygger på matematikkfaglige kunnskaper tilsvarende minst R1 fra videregående skole. Sammen med Matematikk 2, som tilbys , gir dette i alt 60 studiepoeng. Dette vil gi et godt grunnlag for å kunne undervise matematikk både på ungdomstrinnet og på videregående skole. Overordnede læringsmål Kunnskaper Studenten har god kunnskap om sentrale begreper og prinsipper innenfor ulike deler av matematikkfaget, så som algebra, funksjonslære, sannsynlighetsregning og statistikk. Studenten har god kunnskap om hvordan matematikk og statistikk brukes innenfor andre fag og på ulike områder i samfunnet. Studenten har god kunnskap om pedagogisk bruk av IKT, særlig innenfor hovedemnene som omfattes av studiet. Studenten har god kunnskap om fagdidaktiske aspekter ved algebra og funksjonslære Studenten har god kunnskap om vurdering i matematikk. Studenten kan gjøre rede for sentrale begreper som omfattes av emnene i studiet. Studenten kan anvende teorien i de enkelte emnene, samt prosedyrer og teknikker som er basert på teorien, til å løse relevante problemer. Studenten kan gjøre rede for viktige koblinger mellom det faglige innholdet i emnene og skolematematikken. Generell kompetanse Studenten har kunnskap om betydningen som faglig fordypning har for å kunne legge til rette for gode undervisnings- og læringssituasjoner.

2 Opptakskrav Studieplan for Matematikk 1 ( trinn) studieåret 2016/2017 For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk som minst tilsvarer innholdet i R1 fra videregående skole. Videre kreves det tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Anbefalte forkunnskaper Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Arbeidskrav Det vil til vanlig bli gitt øvingsoppgaver hver uke. Undervisningsplanen for hvert semester angir frister for innlevering og antall arbeider som må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Det blir gitt arbeidskrav som er knyttet til bruk av IKT i undervisningen. Studiet inneholder også arbeidskrav knyttet til utprøving og deling av kompetanse i eget lærerkollegium. Vurderingsform Som vurderingsform benyttes skriftlig individuell eksamen og mappevurdering. Organisering/oppbygging Studiet er bygd opp av to moduler, hver på 15 studiepoeng. Modul 1, som går om høsten, er knyttet til de matematikkfaglige emnene algebra og funksjonslære, med stor vekt på differensial- og integralregning. Dessuten inngår spesielle fagdidaktiske aspekter ved disse fagemnene, herunder også pedagogisk bruk av IKT innenfor funksjonslære. Modul 2, som går om våren, gir en videre fordypning i emner fra matematisk analyse, så som rekker og differensiallikninger. Denne modulen gir dessuten et grunnlag i emnene statistikk og sannsynlighetsregning, samt i analytisk plangeometri. Tilbudet er organisert som et nettbasert studium med to samlinger per semester og i tillegg én samling før skolestart i august. Modul 1 består av følgende to emner à 7,5 sp: MA6101 Grunnkurs i analyse I MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk Modul 2 består av følgende to emner à 7,5 sp: ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk MA6102 Grunnkurs i analyse II Se læringsmål for modul 1 og 2 samt emnebeskrivelser under.

3 Læringsmål, modul 1 Kunnskap Studenten har god kunnskap om algebra som et sentralt verktøy for å løse matematiske problemer, modellere fenomener og uttrykke generaliteter i matematikk. kjenner sentrale begreper i reell analyse, inkludert konvergens av følger og funksjoner; viktige egenskaper ved tallinjen og kontinuerlige, deriverbare og integrerbare funksjoner; linearisering; analysens fundamentalsetning. har detaljert kunnskap om egenskapene til sentrale funksjoner, som polynomer, eksponentialfunksjoner, trigonometriske funksjoner og deres inverser. har kunnskap om sentrale matematikkdidaktiske tema og hvordan disse kan brukes til å beskrive utfordringer knyttet til læring av algebra og funksjonslære. har kunnskap om sentrale IKT-verktøy og deres muligheter og begrensninger. Studenten kan manipulere algebraiske uttrykk og kan bruke algebra som et verktøy for problemløsning, modellering og generalisering. kan anvende integrasjons- og derivasjonsteknikker i arbeid med matematiske modeller, til å utlede enkle matematiske resultater og til å analysere funksjoner. kan sette opp og analysere enkle matematiske modeller, inkludert problemer som krever enkel optimering eller differensialligninger. kan lese og utføre stringent matematisk argumentasjon knyttet til emnets innhold, inkludert argumentasjon som bruker matematisk induksjon. kan bruke matematikkdidaktisk teori til å analysere elevers læringsprosesser. kan vurdere muligheter og begrensninger ved bruk av ulike IKT-verktøy og ta slike i bruk der det er hensiktsmessig. Modul 1 består av følgende to emner à 7,5 sp: MA6101 Grunnkurs i analyse I MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk

4 Emnebeskrivelse til studieplan 2016/2017 Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk An introduction to theories for knowledge and learning of mathematics MA6060 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Høst 2016 Emneansvarlig Institutt og fakultet Professor Frode Rønning frode.ronning@math.ntnu.no Telefon Institutt for matematiske fag Studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Annen relevant informasjon Matematikk videreutdanning for lærere Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk som minst tilsvarer innholdet i R1 fra videregående skole. Det kreves i tillegg tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Hvis emnet tas som en del av DELTA Matematikk, gjelder andre opptakskrav. En student som har gjennomført emnet skal ha opparbeidet innsikt i sentrale matematikkdidaktiske begreper, og være i stand til å knytte disse til elevers læring, spesielt av algebra og funksjonslære. Begrepskunnskap og prosedyrekunnskap i matematikk. Matematisk kompetanse, og vurdering i matematikk. Aspekter ved matematiske begreper; begrepsdefinisjon og begrepsbilde, begrepers prosess- og objektkarakter. Bruk av IKT i matematikk. Ulike aspekter ved algebra. De matematikkdidaktiske begrepene illustreres ved eksempler fra funksjonslære. Nettdiskusjoner, samlinger og oppdrag knyttet til egen praksis To samlinger og praksisoppdrag. Mappevurdering. A-F MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk kan ikke inngå i en bachelorgrad i matematikk.

5 Emnebeskrivelse til studieplan 2016/2017 Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Grunnkurs i analyse I Basic Calculus I MA6101 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Høst 2016 Emneansvarlig Institutt og fakultet Førsteamanuensis Eduardo Ortega eduardo.ortega@math.ntnu.no Telefon Institutt for matematiske fag Studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Matematikk - videreutdanning for lærere Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk som minst tilsvarer innholdet i R1 fra videregående skole. Det kreves i tillegg tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Hvis emnet tas som en del av DELTA Matematikk, gjelder andre opptakskrav. Kunnskap Studenten kjenner sentrale begreper i reell analyse, inkludert konvergens av følger og funksjoner; viktige egenskaper ved tallinjen og kontinuerlige, deriverbare og integrerbare funksjoner; linearisering; analysens fundamentalsetning. Studenten har mer detaljert kunnskap om egenskapene til sentrale funksjoner, som polynomer, eksponentialfunksjoner, trigonometriske funksjoner og deres inverser. Studenten kan anvende integrasjons- og derivasjonsteknikker i arbeid med matematiske modeller, til å utlede enkle matematiske resultater og til å analysere funksjoner. Studenten kan sette opp og analysere enkle matematiske modeller, inkludert problemer som krever enkel optimering eller differensialligninger. Videre kan studenten lese og utføre stringent matematisk argumentasjon knyttet til emnets innhold, inkludert argumentasjon som bruker matematisk induksjon.

6 Faglig innhold Studieplan for Matematikk 1 ( trinn) studieåret 2016/2017 Emnet er en fordypning i og videreføring av analysen fra videregående skole (R1 og R2). Det legger et grunnlag for videre studier i matematikk og matematikk-krevende realfag samtidig som innholdet har rike anvendelser. Gjennom eksempler, anvendelser og teoretiske resultater gir emnet et første innblikk i reell analyse og dens betydning. Emnet behandler grunnleggende egenskaper ved reelle tall og reelle funksjoner av en variabel, grenseverdier, kontinuitet, differensial- og integralregning. Det legges vekt på stringens. Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon

7 Læringsmål, modul 2 Kunnskap Studenten Studieplan for Matematikk 1 ( trinn) studieåret 2016/2017 har innsikt i sentrale begreper og resultater om rekker, spesielt potensrekker og Taylorrekker, og om begrepet uniform konvergens. har kunnskap om analytisk geometri i planet. har kunnskap om numeriske metoder for integrasjon, ligningsløsning og tilnærming av funksjoner med polynomer. har gode kunnskaper i sannsynlighetsregning og om statistiske fordelinger som grunnlag for statistisk inferens. er kjent med og forstår sentrale begreper i statistisk inferens som estimering, konfidensintervall og hypotesetesting. Studenten kan velge og gjennomføre egnet numerisk metode for problemer som involverer integrasjon og ligningsløsning, samt vurdere nøyaktigheten av den valgte metoden. kan anvende kunnskaper om rekker og numeriske metoder i arbeid med differensialligninger. kan gjenkjenne enkle statistiske standardsituasjoner og vet hvordan disse best kan analyseres. kan utføre statistisk inferens for normalfordelte data med kjent varians og er i stand til å kommunisere med fagstatistikere om mer kompliserte situasjoner. Modul 2 består av følgende to emner à 7,5 sp: ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk MA6102 Grunnkurs i analyse II

8 Emnebeskrivelse til studieplan 2016/2017 Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Sannsynlighetsregning og statistikk Probability and Statistics ST6101 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Vår 2017 Emneansvarlig Institutt og fakultet Studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Professor John Sølve Tyssedal Telefon Institutt for matematiske fag Matematikk videreutdanning for lærere MA6101 Grunnkurs i analyse I. Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk som minst tilsvarer innholdet i R1 fra videregående skole. Det kreves i tillegg tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Hvis emnet tas som en del av DELTA Matematikk, gjelder andre opptakskrav. Kunnskap Studenten har gode kunnskaper i sannsynlighetsregning og om statistiske fordelinger som grunnlag for statistisk inferens. Videre er studenten kjent med og forstår sentrale begreper i statistisk inferens som estimering, konfidensintervall og hypotesetesting. Studenten kan gjenkjenne enkle statistiske standardsituasjoner og vet hvordan disse best kan analyseres. Videre kan studenten utføre statistisk inferens for normalfordelte data med kjent varians og er i stand til å kommunisere med fagstatistikere om mer kompliserte situasjoner.

9 Faglig innhold Studieplan for Matematikk 1 ( trinn) studieåret 2016/2017 Utfallsrom og hendelser. Uniform sannsynlighetsmodell. Sannsynlighetsaksiomene. Regneregler for sannsynligheter. Betingede sannsynligheter. Uavhengighet. Kombinatorikk. Urnemodellen. Stokastiske variabler. Forventningsverdi, varians og standardavvik. Diskrete og kontinuerlige univariate fordelinger. Transformasjoner av stokastiske variabler. Diskrete og kontinuerlige bivariate fordelinger. Kovarians og korrelasjon. Uavhengige variabler. Dobbeltforventning. Momentgenererende og kumulantgenererende funksjoner. Ordningsobservatorer. Binomisk og hypergeometrisk modell. Geometrisk, poisson, eksponensial og normalfordeling. Sentralgrenseteoremet. Innføring i punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting. Litt om programpakker i statistikk. Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon

10 Emnebeskrivelse til studieplan 2016/2017 Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Grunnkurs i analyse II Basic Calculus II MA6102 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Vår 2017 Emneansvarlig Institutt og fakultet Førsteamanuensis Harald Hanche-Olsen harald.hanche-olsen@math.ntnu.no Telefon Institutt for matematiske fag Studieprogram Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Matematikk - videreutdanning for lærere MA6101 Grunnkurs i analyse I For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk som minst tilsvarer innholdet i R1 fra videregående skole. Det kreves i tillegg tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Hvis emnet tas som en del av DELTA Matematikk, gjelder andre opptakskrav. Kunnskap Studenten har innsikt i sentrale begreper og resultater om rekker, spesielt potensrekker og Taylorrekker; uniform konvergens; analytisk geometri i planet. Videre kjenner studenten numeriske metoder for integrasjon, ligningsløsning og tilnærming av funksjoner med polynomer. Studenten er i stand til å velge og gjennomføre egnet numerisk metode for problemer som involverer integrasjon og ligningsløsning, samt vurdere nøyaktigheten av den valgte metoden. Studenten kan anvende kunnskaper om rekker og numeriske metoder i arbeid med differensialligninger. Videre kan studenten lese og utføre stringent matematisk argumentasjon knyttet til emnets innhold, og trekke ut hovedidéene i denne argumentasjonen.

11 Faglig innhold Studieplan for Matematikk 1 ( trinn) studieåret 2016/2017 Emnet utvider og utdyper analysen fra MA6101 i innhold, anvendelser og abstraksjonsnivå. En stor del av emnet behandler uendelige rekker, med fokus på potensrekker og Taylorutvikling. Videre er differensialligninger et sentralt tema. Numeriske aspekter tas opp i forbindelse med disse temaene, samt integrasjon og ligningsløsning. Grunnleggende analytisk geometri i planet blir behandlet. Det legges vekt på stringens. Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F Annen relevant informasjon