MATEMATIKK 1 (for trinn) Emnebeskrivelser for studieåret 2014/2015

Transkript

1 MATEMATIKK 1 (for trinn) Emnebeskrivelser for studieåret 2014/2015 Emnenavn Grunnleggende matematikk Precalculus MA6001 Undervisningssemester Høst 2014 Professor Petter Bergh petter.bergh@math.ntnu.no Telefon Faglig innhold For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning som omfatter minst 15 studiepoeng (5 vekttall) matematikk og matematikkdidaktikk. En student som har gjennomført emnet skal ha opparbeidet regneferdigheter og innsikt i sentrale begrep innen funksjonslære og algebra, og være i stand til å knytte begrepene til praktiske eksempler. Funksjonslære og algebra: likninger med en eller flere ukjente, likningssett, ulikheter, polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, logaritme- og eksponentialfunksjoner, trigonometriske funksjoner, grenseverdier, derivasjon, integrasjon og vektorregning. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen kan vurderingsformen bli endret til muntlig eksamen. MA6001 Grunnleggende matematikk er et forberedende emne som ikke kan brukes i en universitetsgrad. 1

2 Emnenavn Tallteori Number Theory MA6301 Undervisningssemester Høst 2014 Professor Aslak Bakke Buan Telefon For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning som omfatter minst 15 studiepoeng (5 vekttall) matematikk og matematikkdidaktikk. Kunnskap Studenten kjenner til grunnleggende begreper i elementær tallteori, inkludert Euklids divisjonsalgoritme, lineære Diofantiske ligninger, elementær primtallsteori, lineære kongruenser, det kinesiske restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem, Wilsons teorem og spesialstoff. I tillegg kjenner studenten til de tallteoretiske prinsippene bak moderne RSA-kryptografi, samt den historiske utviklingen innenfor emnet. Ferdigheter Studenten kan anvende den grunnleggende teorien på konkrete problemer, som å bruke Euklids divisjonsalgoritme, løse Diofantiske ligninger og (systemer av) lineære kongruenser, kryptere og dekryptere meldinger i gitte RSA-systemer. I tillegg kan studenten føre elementære matematiske bevis. Faglig innhold Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Temaer som behandles er: Delelighetsteori, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, kinesisk restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, 2

3 Eulers teorem med anvendelse innen RSA-kryptografi, Wilsons teorem. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n = 4, kjedebrøker, rasjonale approksimasjoner, Pells ligning og kvadratiske rester. Øvinger, og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. 3

4 Emnenavn Grunnkurs i analyse I Basic Calculus I MA6101 Undervisningssemester Vår 2015 Førsteamanuensis Marius Irgens marius.irgens@math.ntnu.no Telefon For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning som omfatter minst 15 studiepoeng (5 vekttall) matematikk og matematikkdidaktikk. Kunnskap Studenten kjenner sentrale begreper i reell analyse, inkludert konvergens av følger og funksjoner; viktige egenskaper ved tallinjen og kontinuerlige, deriverbare og integrerbare funksjoner; linearisering; analysens fundamentalsetning. Studenten har mer detaljert kunnskap om egenskapene til sentrale funksjoner, som polynomer, eksponentialfunksjoner, trigonometriske funksjoner og deres inverser. Ferdigheter Studenten kan anvende integrasjons- og derivasjonsteknikker i arbeid med matematiske modeller, til å utlede enkle matematiske resultater og til å analysere funksjoner. Studenten kan sette opp og analysere enkle matematiske modeller, inkludert problemer som krever enkel optimering eller differensialligninger. Videre kan studenten lese og utføre stringent matematisk argumentasjon knyttet til emnets innhold, inkludert argumentasjon som bruker matematisk induksjon. 4

5 Faglig innhold Emnet er en fordypning i og videreføring av analysen fra videregående skole (R1 og R2). Det legger et grunnlag for videre studier i matematikk og matematikk-krevende realfag samtidig som innholdet har rike anvendelser. Gjennom eksempler, anvendelser og teoretiske resultater gir emnet et første innblikk i reell analyse og dens betydning. Emnet behandler grunnleggende egenskaper ved reelle tall og reelle funksjoner av en variabel, grenseverdier, kontinuitet, differensial- og integralregning. Det legges vekt på stringens. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. 5

6 Emnenavn Sannsynlighetsregning og statistikk Probability and Statistics ST6101 Undervisningssemester Vår 2015 Førsteamanuensis John Sølve Tyssedal Telefon For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning som omfatter minst 15 studiepoeng (5 vekttall) matematikk og matematikkdidaktikk. Kunnskap Studenten har gode kunnskaper i sannsynlighetsregning og om statistiske fordelinger som grunnlag for statistisk inferens. Videre er studenten kjent med og forstår sentrale begreper i statistisk inferens som estimering, konfidensintervall og hypotesetesting. Ferdigheter Studenten kan gjenkjenne enkle statistiske standardsituasjoner og vet hvordan disse best kan analyseres. Videre kan studenten utføre statistisk inferens for normalfordelte data med kjent varians og er i stand til å kommunisere med fagstatistikere om mer kompliserte situasjoner. Faglig innhold Utfallsrom og hendelser. Uniform sannsynlighetsmodell. Sannsynlighetsaksiomene. Regneregler for sannsynligheter. Betingede sannsynligheter. Uavhengighet. Kombinatorikk. Urnemodellen. Stokastiske variabler. Forventningsverdi, varians og standardavvik. Diskrete og kontinuerlige univariate fordelinger. Transformasjoner av stokastiske variabler. 6

7 Diskrete og kontinuerlige bivariate fordelinger. Kovarians og korrelasjon. Uavhengige variabler. Dobbeltforventning. Momentgenererende og kumulantgenererende funksjoner. Ordningsobservatorer. Binomisk og hypergeometrisk modell. Geometrisk, poisson, eksponensial og normalfordeling. Sentralgrenseteoremet. Innføring i punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. 7