En fri lunsj for oljefondet

En fri lunsj for oljefondet Kristin Sekse og Bjørn Sandvik August 24, 2011 1 Innledning Ei grunnsetning i økonomi sier at det ikke fins noen fri lunsj. Vi hevder at Norge likevel kan oppnå en slik fri lunsj, ved å endre referanseporteføljen til Statens Pensjonsfond-Utland, heretter kalt SPU. For etter våre beregninger kan Norge, ved å endre SPUs referanseportefølje, øke forventa årlig avkasting til SPU med ca. 0, 3 %, uten økt risiko for landet. Med dagens størrelse på fondet tilsvarer dette ca 9 milliarder kroner årlig. Norges Bank har de siste åra brukt mye energi på å grunngi aktiv forvaltning, med argument av varierende kvalitet, og har også fått gjennomslag i Finansdepartementet for dette. Referanseporteføljen derimot, ser det ikke ut til har fått særlig omtanke, verken av Finansdepartementet eller Norges Bank, trass i referanseporteføljens betydning. Grunngivinga av valg av referanseportefølje i dag, med en overvekt av aksjeinvesteringer i Europa, ser ut til å henge igjen fra tida oljefondet nærmest blei sett på som en del av Norges valutareserver og forvalta med en relativt kort tidshorisont. Hvordan er en fri lunsj mulig? Vel, økonomi som fag bygger stort sett på at aktører er optimalt tilpassa. Dette gjelder også setninga om at det ikke fins noen fri lunsj. Hovedgrunnen til at referanseporteføljen langfra er optimal er trolig at sentrale aktører har gal oppfatning av risiko i samband med SPU. Risikoen til en aktør er knytta til aktørens totalposisjon. Risikoen til en enkeltaktivitet (for aktøren) er bare aktivitetens påvirkning på risikoen til totalposisjonen. For forvaltninga av SPU er den grunnleggende risikoen risikoen til den norske nasjonalformuen. Dette er vårt utgangspunkt. Vi skiller (forvaltningskapitalen til) SPU (her den investerbare delen av den norske formuen), fra den øvrige nasjonal formuen, kalt den eksogene formuen, siden SPU ut fra mandatet tar denne for gitt, og lar investeringsuniverset til SPU bare bestå av utenlandske verdipapir. Dagens referanseportefølje (og den faktiske SPU-porteføljen) er kraftig overinvestert i Europa, sjøl om en ser bort fra den eksogene formuen. 1 I det siste ser Norges Bank (2010, avsnitt 5.2) imidlertid ut til å vurdere å nærme seg verdensmarkedsporteføljen noe mer. 2 Vi analyserer SPU s investeringsproblem så enkelt som mulig, ved hjelp av klassisk porteføljeteori utvida til å håndtere eksogen formue ( background risk ). Dette er en teori som har vært kjent i mange tiår. Et generelt resultat, (3) nedafor, sier at om en tar hensyn til den eksogene formuen, skal en investere mer i verdipapir som er lite (eller helst negativt) korrelerte med den eksogene se. Takk til Øystein Gjerde for nyttige kommentarer. 1 Uten eksogen formue kan vi grovt sett se på denne som verdensmarkedsporteføljen. 2 SPU er også tungt inne i i olje- og gassproduksjon, som neppe er noen god ide, som vi vil 1

formuen, og mindre (og eventuelt kort) i verdipapir som er sterkt positivt korrelert med den eksogene formuen, sammenlignet med om en ikke tar hensyn til den eksogene investeringen. Det følger at SPU bør redusere investeringene i olje- og gassproduksjon og også i de fleste sektorer i Europa. Trolig bør en også holde korte posisjoner i noen av disse sektorene. Å korrigere for dette er altså grunnlaget for vår frie lunsj. 3 En tilsvarende analyse av SPU er gjort av Gintschel og Scherer (2008). Hovedforskjellen er at de bare bruker oljeformuen som eksogen formue, mens vi (etter beste evne) tar med hele nasjonalformuen. Dette gjør gevinstene litt større i vårt tilfelle. De har også et litt annet gevinstmål enn vårt, definert i (2). 2 Modellen Vi ser bare på en periode, og deler inn investeringsuniverset til SPU i en aksjedel som består av 5 regioner og 10 sektorer. 4 I tillegg har vi med to obligasjonsindekser, så SPU har alt i alt 52 indekser (investeringsmuligheter). La Σ være kovariansmatrisen til avkastingsratene til disse indeksene, µ deres forventa avkastingsrater og 1 vektoren med alle element lik 1. 5 La videre c e være vektoren av kovarianser mellom (avkastingsratene til) de forskjellige indeksene og (avkastingsraten til) den eksogene formuen, σe 2 variansen til (avkastingsraten til) den eksogene formuen, og x e størrelsen på den eksogene formuen, relativt til størrelsen på SPU, som vi har satt lik 1. Om a er SPU s portefølje, 6 blir den norske sluttformuen: x = x e (1 + r e ) + a T (1 + r), med varians σ 2 x (a, x e ) = [ a T x e ] [ Σ c T e c e σ 2 e ] [ a x e ] = a T Σa + 2x e c T e a + x 2 eσe. 2 Problemet med å finne porteføljene som minimerer variansen til totalformuen for en gitt forventa avkastingsrate, µ, til SPU, kan da formuleres som: σ 2 x(µ, x e ) := min a a T Σa + 2x e c T e a + x 2 eσ 2 e usv. µ T a µ og 1 T a 1. (1) For gevinstmålet vårt er det nyttig å også formulere optimeringsproblemet motsatt vei, nemlig som å maksimerere forventa avkastingsrate til SPU for en gitt varians til totalformuen: µ(σ 2 x, x e ) := max a µt a usv. a T Σa + 2x e c T e a + x 2 eσ 2 e σ 2 x og 1 T a 1. Gevinsten i forventa avkasting av å ta hensyn til den eksogene formuen (i forhold til å se bort fra den, dvs. holde markedsporteføljen) for en gitt forventa avkastingsrate til SPU, µ, og en relativ størrelse på de eksogene investeringene, x e, blir da G(µ, x e ) := µ(σ 2 x(µ, 0), x e ) µ. (2) Her finner vi først den minimale variansen til totalformuen med forventa avkastingsrate µ til SPU når vi ikke tar hensyn til den eksogene formuen, dvs. x e = 0, altså σ 2 x(µ, 0). Gitt denne variansen til totalformuen, finner vi så den maksimale 3 Mer detaljer enn i denne artikkelen fins i Sekse (2011), som artikkelen bygger på. 4 Vi har ikke med noe sikkert verdipapir. Dette tilsvarer SPU sin praksis. Våre data gir også en kort posisjon i det sikre verdipapiret, som er utelukka. 5 Vektorer er kolonnevektorer og A T er den transponerte til matrisen A. 6 Da er a i andelen investert i indeks i. 2

forventa avkastingsraten til SPU, når vi tar hensyn til investeringen. Fra dette trekker vi den gitte forventa avkastingsraten til SPU. Intuisjonen fra innledninga var at når en tar hensyn til den eksogene formuen, så skal en investere mer i indekser som er negativt korrelert med den eksogene formuen. I modellen kan en vise generelt at dette holder i gjennomsnitt over alle indeksene, dvs. c T e (a(µ, x e ) a(µ, 0)) 0. (3) Her er a(µ, x e ) den optimale porteføljen, dvs. løsningen på (1), med forventa avkastingsrate til SPU µ og relativ størrelse på den eksogene investeringa, x e. 3 Data Modellen trenger data for forventa avkastingsrater til de utenlandske indeksene, µ, og kovariansmartrisen til disse, Σ, samt kovariansene mellom avkastingsratene til indeksene og den eksogene formuen, c e. I tillegg trenger vi størrelsen på den eksogene formuen (relativt til størrelsen på SPU), x e. 7 Estimat på forventa avkastingsrater er til vanlig svært upresise. Anvendt i porteføljemodellen gir de ofte urealistiske porteføljevalg. Vi reduserer dette problemet ved å: 1. Følge Black (1993) og bruke kapitalverdimodellen til å finne forventa avkastingsrater. Da trenger vi bare å estimere kovariansene, hvor estimata til vanlig er mer presise. 2. Legge noen ekstra skranker på porteføljene i optimeringsproblemet: (a) Kort salg er ikke mulig, dvs. a o, a sr 0, hvor a o er andelen investert i obligasjoner av type o og a sr er andelen av aksjer i sektor s i region r. (b) Skranker på obligasjonsandelen, 0, 3 < o a o < 0, 5. (c) En øvre skranke på andelen aksjer investert i hver sektor og region, a sr 0, 1. De to første skrankene er restriksjoner som SPU er pålagt. 8 Den tredje (øvre) skranken på andelene korrigerer et stykke på vei urealistiske resultat som skyldes estimeringsfeil for kovariansene og at estimeringsperioden ikke er representativ for framtida. Størrelsen 0, 1 er valgt fordi den noenlunde tilsvarer den største andelen blandt investeringsmulighetene referanseporteføljen i dag. 3.1 Investeringsmuligheter Vi ser først på de utenlandske aksjemarkeda og deretter på obligasjoner. 3.1.1 Aksjer Vi har delt det internasjonale aksjemarkedet i 5 regioner og 10 sektorer, med utgangspunkt i (Dow Jones, 2011a). Siktemålet er å partisjonere investeringsuniveret ut fra samvariasjon den eksogene formuen. 9 Modellregionene er: USA Aksjer fra alle stater i USA. Canada og Latin Amerika er ekskludert. 7 Variansen til den eksogene formuen, σe 2, spiller ingen rolle for våre resultat. 8 Nedafor argumenterer vi for at noen kortsalgsrestriksjoner trolig bør fjernes. 9 Her er det rom for forbedringer. Det er t.d. ønskelig å skille ut olje- og gassproduksjon fra den øvrige olje- og gass-sektoren og ha med Latinamerika som en egen region. 3

Europa Et utvalg utvikla land i Eurosonen, dvs. Storbritannia, Frankrike, Tyskland, Østerike, Spania, Italia, Nederland, Belgia, Sveits, Irland, Hellas og Portugal. Øst-Europa og Norden er utelukket fra datagrunnlaget. Japan Investerbare aksjer i Japan. Asia Fremvoksende deler av Asia, dvs. Kina, India, Sør Korea, Taiwan, Malaysia, Indonesia, Thailand og Filippinene. Australia Australia alene. New Zealand er ekskludert. De 10 sektorene i modellen er fra Industry Classification Benchmark (ICB) som er en klassifisering brukt av FTSE og Dow Jones (ICB, 2011). La oss se nærmere på hva de forskjellige sektorene: Olje og gass Selskap som produserer og leverer olje og gass, samt utstyr og tjenester som benyttes til produksjon og leveranse. Materialer Kjemikalier, skog, papir, metaller og gruveindustri. Industri Konstruksjon og konstruksjonsmaterialer, ingeniører, flyindustri og forsvar. Industrielt utstyr som elektronikk, kontainere, maskiner, verktøy, m.m. Infrastruktur og støttefunksjoner for industri som administrasjon, leverandører m.m. Konsumgoder Husholdningsvarer som mat, drikke og hygieneprodukter, samt forbruksvarer som biler, elektronikk, klær, sko og leker. Helse Produsenter av helseartikler og medisinsk utstyr, hjelpemidler, farmasi og bioteknologi. Tjenester Detaljhandel, media, reise og fritid. Bank og finans Bank, forsikring, eiendom og finanstjenester. Telekommunikasjon Operatører som leverer fast og trådløs telefoni Teknologi Data (hardware og software). Kraftleveranse Leverandører av vann, gass og elektrisitet. Vi har bruker justerte månedlige prisdata fra Dow Jones (2011a) indekser for disse 50 kombinasjonene av sektorer og regioner for disse sektorene/regionene for perioden januar 2002 desember 2010. Tidsperioden er valgt fordi den gir en relativt normal gjennomsnittlig avkasting. Prisene er omgjort til månedlige avkastingsrater. Dow Jones dekker 95 % av verdens aksjemarked, og vårt modellunivers 96 % av dette igjen. 3.1.2 Obligasjoner Vi har bare med to globale obligasjonsindekser, Barclays Global Aggregate Bond Indeks (BGA) og Barclays World Government Inflation-Linked Bond Indeks (BGIL). 10 10 En usikkerhets- og terminbasert inndeling av obligasjoner er ønskelig. Vi har imidlertid slitt med å få tak i slike indekser. 4

Barclays Global Aggregate Bond indeks BGA består av tre hovedkomponenter; Europa, Asia-Pacific og USA. Indeksen består av flere subindekser delt inn etter likviditet, sektor, kvalitet/kredittrisiko og løpetid. Obligasjonene som inngår skal ha rang minst BBB med Standard og Poors rangering (Barclay Capital, 2011). Barclays World Government Inflation-Linked Bond indeks BGIL er en indeks av statsobligasjoner med kontantstrøm knytta til en bakenforliggende inflasjonsindeks. Rangeringen til obligasjoner som inkluderes skal minimum være AAA for G7-land og euro-området og AA for andre land. Land inkludert i indeksen er USA, Canada, Australia, Frankrike, Tyskland, Storbritannia, Italia, Japan og Sverige (Barclay Capital, 2010). Ut fra disse dataene finner vi kovariansmatrisen, Σ, mellom de månedlige avkastingsratene til de 52 indeksene. 11 3.1.3 Verdensmarkeds- og referanseporteføljen Verdensmarkedsporteføljen, a W, er de investerbare porteføljene med markedsvekter. Denne bruker vi som markedsportefølje i kapitalverdimodellen for å finne de forventede avkastningsratene til investeringsmulighetene. For å finne denne, trenger vi i tillegg å kjenne størrelsen på obligasjonsmarkedet relativt til aksjemarkedet. 12 Vi antar i det følgende at forholdet mellom aksjer og obligasjoner i verdensmarkedet er som i referanseporteføljen til SPU, 60/40. 13 Videre antar vi andeler til BGA- og BGIL-indeksen i verdensmarkedsporteføljen på hhv. a W BGA = 0, 17 og aw BGIL = 0, 23. Referanseporteføljen, a R, holder 60 % i aksjer, og 40 % i obligasjoner. Av aksjene skal ha 50 % være investert i Europa, 35 % i USA (Afrika og Midt- Østen) og 15 % i Asia. Obligasjonene i referanseporteføljen i modellen består av obligasjoner i BGA- og BGIL-indeksene i forholdet gitt ovafor. Fra disse indeksene er gjennomsnittlig 60 % av obligasjonene europeiske, 35 % amerikanske og inntil 5 % asiatiske statsobligasjoner. Vi antar at andelen investert i hver aksjeindeks tilsvarer markedsvekten til indeksen i vårt investeringsunivers. Andelen (i %) som aksjeindeksene utgjør i vår verdensmarkedsportefølje og referanseportefølje er da gitt ved: a R sr/a W sr USA Eur Japan Asia Aus a s Materialer 0,64/0,91 1,64/0,79 0,34/0,57 0,34/0,57 0,25/0,41 3,2/3,3 Konsumgoder 1,82/2,61 3,83/1,87 0,85/1,44 0,66/1,11 0,050,08 7,1/7,1 Tjenester 2,82/4,05 2,61/1,27 0,46/0,78 0,28/0,48 0,16/0,27 6,3/6,9 Bank og finans 4,43/6,37 8,75/4,27 1,02/1,72 0,71/1,20 0,59/0,99 15,5/14,5 Helse 2,60/3,73 2,93/1,43 0,02/0,03 0,12/0,20 0,04/0,07 5,7/5,5 Industri 2,62/3,76 3,05/1,79 0,75/1,27 0,72/1,21 0,16/0,27 7,3/8,0 Olje og gass 1,85/2,66 2,83/1,38 0,05/0,09 0,08/0,13 0,08/0,14 4,9/4,4 Teknologi 2,96/4,25 0,73/0,36 0,28/0,47 0,38/0,65 0,00/0,01 4,4/5,7 Telekom 0,60/0,86 1,85/0,30 0,15/0,25 0,09/0,15 0,07/0,11 2,8/2,3 Kraftleveranse 0,68/0,97 1,78/0,87 0,15/0,25 0,14/0,24 0,02/0,03 2,8/2,4 a r := s a sr 21/30,19 30/14,63 4,1/6,87 3,5/5,93 1,4/2,38 60/60 11 Vi tar ikke hensyn valutakursusikkerhet, da vi antar at relativ kjøpekraftsparitet vil holde på såpass lang sikt som fondets tidshorisont. 12 Brenner (2009) anslår per november 2009 at forholdet mellom aksjer og obligasjoner i verdensmarkedet er 35/65, hvor anslaget på obligasjoner er basert på utestående gjeld, som overdriver obligasjonsandelen noe. 13 Andelen obligasjoner og aksjer i verdensmarkedsporteføljen har kun betydning for de forventede avkastningsratene vi får fra kapitalverdimodellen. 5

Den realiserte avkastingsraten (per måned) til verdensmarkeds- og referanseporteføljen i perioden vi ser på blir hhv. µ W = 0, 005 og µ R := 0, 0053. 3.1.4 Forventa avkastingsrater Vi bruker som nevnt kapitalverdimodellen, µ i = r 0 + β i (µ W r 0 ), (4) til å finne de forventa avkastingsratene, µ, til indeksene. Her er r 0 = 0, 002 den sikre renta per måned i perioden, 14, og β i er betaen til indeks i. Med dette valget, får vi følgende forventa avkastingsrater for aksjeindeksene (i % per måned): Her er µ sr USA Europa Japan Asia Australia µ s Materialer 0,73 0,79 0,57 0,75 0,81 0,73 Konsumgoder 0,49 0,68 0,49 0,64 0,61 0,55 Tjenester 0,56 0,10 0,40 0,66 0,72 0,59 Bank og finans 0,68 0,94 0,54 0,64 0,73 0,73 Helse 0,45 0,57 0,41 0,58 0,57 0,49 Industri 0,64 0,80 0,58 0,72 0,80 0,69 Olje og gass 0,57 0,64 0,53 0,71 0,73 0,60 Teknologi 0,66 0,86 0,59 0,71 0,92 0,72 Telekom 0,54 0,61 0,43 0,54 0,53 0,55 Kraftleveranse 0,47 0,72 0,23 0,46 0,60 0,51 µ r 0,59 0,76 0,51 0,67 0,73 µ r := s a sr s a sr µ sr og µ s := r a sr r a µ sr, sr den forventa avkastingsraten i hhv. region r og sektor s. For obligasjonsindeksene får vi tilsvarende at µ BGA = 0.23 % og µ BGIL = 0.34 %. 3.2 Den eksogene formuen Den eksogene formuen er altså Norges nasjonalformue utenom SPU, og vi finner at størrelsen på denne relativt til SPU, x e = 22. Siden vi mangler månedsdata på verdien av nasjonalformuen, bruker vi i steden avkastinga på Oslo Børs som en proksy for den, siden det trolig er stor samvariasjon mellom disse. Vi regner med at nasjonalformuen bare svinger ca en tredjedel av det børsen gjør, og setter dermed den effektive størrelsen på den eksogene porteføljen, når vi identifiserer den med Oslo Børs hovedindeks, til x e := 7, 5. 15 Med disse antakelsene finner vi følgende korrelasjonen mellom de utenlandske 14 Markedsavkastinga og den sikre renta er geometriske gjennomsnitt, i motsetning til Sekse (2011), som bruker aritmetiske gjennomsnitt, og også setter r 0 = 0 her. 15 Vår modellering av den eksogene formuen kan opplagt forbedres kraftig, ved å se på komponentene i denne i mer detalj. 6

aksjeindeksene og den eksogene formuen: 16 ρ e,sr USA Eur Japan Asia Aus ρ es Materialer 0,85 0,86 0,58 0,84 0,83 0,82 Konsumgoder 0,68 0,79 0,66 0,78 0,71 0,71 Tjenester 0,64 0,80 0,27 0,82 0,77 0,66 Bank og finans 0,59 0,78 0,35 0,81 0,73 0,63 Helse 0,58 0,66 0,37 0,73 0,68 0,60 Industri 0,73 0,85 0,64 0,80 0,76 0,76 Olje og gass 0,76 0,87 0,52 0,81 0,79 0,77 Teknologi 0,64 0,70 0,62 0,69 0,57 0,65 Telekom 0,51 0,56 0,25 0,72 0,57 0,52 Kraftleveranse 0,63 0,76-0,05 0,74 0,63 0,59 ρ er 0,65 0,77 0,48 0,79 0,75 Den nederste linja i tabellen er den gjennomsnittlige korrelasjonskoeffi sienten mellom den eksogene formuen og region r, definert ved: 17 ρ er := s a sr s a ρ e,sr. sr Korrelasjon mellom den eksogene formuen og obligasjonsindeksene er ρ e,bga = 0, 09 og ρ e,bgil = 0, 43. 4 Resultat Tabellen nedafor gir andelene i den optimale porteføljen med, a(µ, x e ), og uten hensyn til eksogen formue, a(µ, 0). Her er µ = µ R := 0, 0053 den realiserte månedlige avkastinga til referanseporteføljen og x e = 7, 5 er vårt korrigerte anslag på den relative størrelsen på den eksogene formuen. a sr (µ, x e )/a sr (µ, 0) USA Eur Japan Asia Aus a s Materialer 0/0,5 0/0,1 0/0,9 0/1,3 0/0 0/2,9 Konsumgoder 0/6,1 0/1,1 0/1,4 0/3,2 0/0 0/11,7 Tjenester 0/4,2 0/1,7 0/0,4 0/1,7 0/0 0/8,0 Bank og finans 10/6,3 10/4,4 10/2,1 0/1,0 10/0,8 40/14,6 Helse 0/4,1 0/2,3 3,3/0,7 0/0,5 0/0 3,3/7,5 Industri 0/3,7 0/1,1 0/0,4 0/0 6,7/0,7 6,7/5,9 Olje og gass 0/3,3 0/0,9 0/0,2 0/0,1 0/0,5 0/5,0 Teknologi 0/5,1 0/0 0/0,5 0/0,6 0/0 0/6,2 Telekom 0/0,6 0/1,1 0/0,4 0/0,4 0/0 0/2,5 Kraftleveranse 0/0,1 0/1,9 0/1,5 0/2,0 0/0 0/5,5 a r := s a sr 10/34 10/14,6 13,3/8,6 0/10,8 16,7/1,6 50/70 Når det gjelder obligasjoner, investerer vi bare i BGIL-indeksen når vi tar hensyn til eksogen formue, og 5, 4 % i BGA-indeksen og 24, 6 i BGIL-indeksen i den optimale porteføljen uten hensyn til eksogen formue. Vi kommenterer noen trekk ved disse porteføljene. Vi går fra å ligge på den nedre grensen på 0, 3 til den øvre på 0, 5 for obligasjoner når vi tar hensyn til den eksogene investeringa. Vi er inne i BGIL-indeksen i utgangspunktet fordi denne har mye høyere forventning enn BGA-indeksen. Grunnen til den 16 Vi ser på korrelasjoner, ρ ij, istedenfor kovarianser, da korrelasjoner er lettere å tolke. 17 Definisjonen for sektorer er analog. 7

markante økningen i BGIL-investeringa når vi tar hensyn til den eksogene formuen er at BGIL-indeksen er mindre korrelert med den eksogene formuen enn de fleste aksjeindeksene, og at den lave korrelasjonen mellom BGA-indeksen og den eksogene formuen ikke er tilstrekkelig til kompensere for den lave forventningsverdien til BGA-indeksen. Bank- og finanssektoren og fjernere regioner som Japan og Australia blir viktigere når en tar hensyn til den eksogene formuen fordi disse sektorene og regionene er relativt lite korrelert med den eksogene formuen. Mer overraskende er det at en skal gå ut av Asia. Men aksjemarkedet i denne regionen er trolig høyt korrelert både med den eksogene formuen og med aksjemarkedet i Europa, fordi den børsnoterte delen av næringslivet i denne regionen stort sett produserer for eksport. Som vanlig i slike analyser blir mange andeler null i begge de optimale porteføljene. Dette skyldes at modellen er svært følsom for estimeringsfeil. Det er derfor trolig meningsfullt å bruke et veiet gjennomsnitt av den beregna optimale porteføljen og markedsporteføljen som referanseportefølje, istedenfor den optimale porteføljen direkte. Vekta til den optimale porteføljen kan en da tolke som graden av tiltro til estimeringa av kovariansmatrisen (og bruken av kapitalverdimodellen). Gevinst ved verdensmarkedsporteføljen Norges Bank (2010, avsnitt 5.2) foreslår å gjøre referanseporteføljen mer lik verdensmarkedsporteføljen. I vår modell er ikke verdensmarkedsporteføljen effektiv og de to porteføljene har ikke samme risiko. Vår modell gir derfor ikke noe direkte mål på denne gevinsten. I steden for å lage et eget mål for å gjøre dette, sammenligner vi referanseporteføljen med den optimale porteføljen som ikke tar hensyn til eksogene investeringer. I teorien er denne lik verdensmarkedsporteføljen, i alle fall under noen restriktive forutsetninger. Gevinsten (i forventa avkastingsrate per måned) i dette tilfellet blir da µ(σ 2 x ( a R, x e ), 0) µ T a R = 0, 0004. Dette tilsvarer en gevinst på 0, 47 % årlig. Her har vi altså tatt hensyn til den eksogene formuen ved beregning av variansen til totalporteføljen om en investerer i referanseporteføljen. Glemmer en det, og bare tar hensyn til variansen til SPU, blir gevinsten tilsynelatende µ(σ 2 x ( a R, 0 ), 0) µ T a R = 0, 000016. Årlig gevinst er da 0, 018 %. Disse beregnede gevinstene er imidlertid bare øvre skranker for den virkelige gevinsten av å skifte til verdensmarkedsporteføljen. Grunnen er at den optimale portefølje bruker mer informasjon enn en har tilgjengelig ved valget av referanseporteføljen. Dette tilsvarer at den faktiske markedsporteføljen, som ut fra teorien skulle være effektiv, i praksis sjelden er det. 18 Uavhengig av dette problemet, ser vi at gevinsten ved å gå fra referanseporteføljen til markedsporteføljen øker betraktelig når en tar hensyn til den eksogene investeringa. 19 Dette er hva en skulle forvente, siden referanseporteføljen er overinvestert i Europa, som er relativt kraftig korrelert med den eksogene formuen. Gevinsten ved å ta hensyn til eksogene investeringer For å unngå problemet på slutten av forrige avsnitt, sammenligner vi den optimale porteføljen 18 Ved simulering kunne en trolig få et mål på størrelsen hvor mye av gevinsten som skyldes merinformasjon. 19 Vi regner da med at denne økningen tilsvarer den for den optimale porteføljen uten å ta hensyn til den eksogene investeringa. 8

når en tar hensyn til den eksogene formuen, med den hvor en ikke gjør det, istedenfor å gå helt til referanseporteføljen. Gevinsten i forventa avkasting (for samme risiko) blir da G(µ, x e ) = 0, 00038, som gir en årlig gevinst på 0, 46 %. Figurene nedafor viser den månedlige gevinsten (i %), G(µ, x e ), som funksjon av den (månedlige) forventa avkastingsraten uten å ta hensyn til eksogen formue, µ, og den relative størrelsen på den eksogene formuen, x e, rundt basisverdiene µ = µ = 0, 0053 og x e = 7.5. 0,55 % 0,50 % 0,45 % 0,40 % Årlig gevinst 0,35 % 0,55 % 0,50 % 0,45 % 0,40 % Årlig gevinst 0,35 % 0,30 % 0,45 % 0,48 % 0,50 % 0,53 % 0,55 % 0,58 % 0,60 % Månedlig avkastningsrate uten hensyn til eksogen formue 0,30 % 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 Relativ størrelse på eksogen formue, x e Som en kunne forvente, så øker gevinsten med den relative størrelsen på den eksogene formuen, og avtar med den forventa avkastinga, dvs. at den øker med risikoaversjonen. Som nevnt ovafor bør en pga. estimeringsfeil diversifisere den optimale porteføljen en får fra modellen. Det reduserer gevinsten. På den andre sida inkorporerer gevinsten på 0.46 % ikke gevinsten ved å gå fra referanseporteføljen til markedsporteføljen. Alt i alt virker en gevinst på minst 0, 3 % årlig realistisk. Ved å tillate enkelte korte posisjoner i referanseporteføljen, i sektorer og regioner hvor både teori og resultat antyder det, kan vi oppnå en enda høyere meravkastning ved å ta hensyn til eksogen formue, siden restriksjonen i disse sektorene binder. Forbedringer av modellen, med mer relevante investeringsmuligheter i modellen, både ut fra hensynet til korrelasjoner med den eksogene formuen og faktorer som gir kjente risikopremier, vil forbedre dette ytterligere. 5 Konklusjon Denne analysen har som nevnt mange svakheter, og kan forbedres kraftig. Likevel mener vi at noen av innsiktene, som at SPU bør redusere andelen i Europa kraftig, og ikke investere i olje- og gassproduksjon kan implementeres umiddelbart, siden forbedringer av modellen neppe rokker ved disse konklusjonene. 20 Enge (2010, s. 8) anslo at den aktive forvaltninga i SPU har gitt en årlig meravkastning på 0, 25 %, mens Ang m. fl. (2009, s. 81) ikke fant noe signifikant bidrag for perioden fra 1998 til september 2009 når en tar hensyn en del andre systematiske risikofaktorer enn markedet. Gevinsten av å ta hensyn til den eksogene formuen ser dermed ut til å bli større enn det en så langt har oppnådd ved å aktiv forvaltning. Men NBIM har nå fått mye friere tøyler mht. aktiv forvaltning enn før. Med et tilstrekkelig langsiktig perspektiv kan en derfor kanskje forvente en større gevinst ved aktiv forvaltning i framtida. Med friere tøyler for aktiv forvaltning, bør Finansdepartementet legge mer vekt på å forbedre referanseporteføljen. Et problem med NBIM, som med de fleste andre porteføljeforvaltere, er at de trolig ønsker seg en referanseportefølje 20 Et problem har vi imidlertid ingen løsning på: Det er i prinsippet forskjell på usikkerhet på lang og kort sikt. Med månedsdata måler vi i vårt tilfelle bare kortsiktig usikkerhet, mens det er langsiktig usikkerhet som er relevant for SPU. Mer lavfrekvente data fører imidlertid til svært upresise estimat pga. få datapunkt. 9

som forbedrer resultatet av den aktive forvaltningen. 21 Ang m.fl. (2009) foreslår også å forbedre referanseporteføljen, men på en litt annen måte enn oss. De mener referanseporteføljen bør utbygges med faktorer som uttrykker kjente risikopremier det er mulig å høste. De tar imidlertid ikke hensyn til den eksogene formuen. De fleste av faktorene de foreslår er investerbare. Dermed kan de trolig også bygges inn som nye investeringsmuligheter i vår modell, i alle fall om en tillater korte posisjoner, som vi tror en meningsfylt også i referanseporteføljen. 22 6 Referanser Ang, A., Kaplan, A.F. og Schaefer, S.M. (2009): Evaluation of Active Management of the Norwegian Government Pension Fund Global. <http://www.regjeringen.no/upload/fin/statens%20pensjonsfond/rapporter/ AGS%20Report.pdf> [Nedlastet 01.08.11] Barclay Capital (2010): World Government Inflation-Linled Bond Index. <https:\\ecommerce.barcap.com/indices/index.dxml> [Nedlastet 20.04.11] Barclay Capital (2011): Global Aggregate Bond Index. Tilgjengelig fra: <https:\\ecommerce.barcap.com/indices/index.dxml> [Nedlastet 20.04.11] Black, F. (1993): Estimating Expected Return, The Financial Analyst Journal, 49(5) September-oktober, s. 36-38. Black, F. og Litterman, R. (1992): Global Portfolio Optimization, Financial Analyst Journal, 48(5), s 28-43. Dow Jones (2011a): Index data: Historical values. <http://www.djindexes.com/mdsidx/index.cfm?event=showtotalmarketindex Data&perf=Historical%20Values> [Nedlastet 30.01.11]. Dow Jones (2011b): Invest IQ, Dow Jones Global Index Analysis. <http://dowjones.investiq.com/dowjones/index.html> [Nedlastet 30.01.11]. Dow Jones (2011c): Dow Jones indices: Overview. <http://www.djindexes.com/globalindexes/> [Nedlastet 01.04.11]. Enge, B. O. (2010): Aktiv forvaltning i Statens pensjonsfond utland, Praktisk Økonomi & Finans, 26(2), s. 3-10. Gintschel og Scherer (2008): Optimal asset allocation for sovereign wealth funds, Journal of Asset Management 9, 215-238. ICB (2011): Industry Classification Benchmark: Industry Structure and Definitions. <http://www.icbenchmark.com/docs/structure_defs_english.pdf> [Nedlastet 31.01.11] Norges Bank (2010): Brev til Finansdepartementet. <http://www.nbim.no/no/mediaog-publikasjoner/brev-til-finansdepartementet /2010/utvikling-av-investeringsstrategientil-statens-pensjonsfond-utland/> [Nedlastet 23.08.11] Sekse, K. (2011): Statens Pensjonsfond Utland: Gevinsten av å ta hensyn til eksogen formue. Masteroppgave. Institutt for økonomi, Universitetet i Bergen. 21 Vi ser også to problem med de nye friere reglene for den aktive forvaltningen, i tillegg til de som er nevnt av Ang m.fl. (2009): Det vesentlige kravet nå er at den faktiske porteføljen til SPU ikke skal ta høyere risiko målt med variansen) enn referanseporteføljen. Her glømmer en å se på SPU som en den av den norske nasjonalformuen. Dette er som nevnt feil risikomål for SPU. Videre kan SPU holde 10 % mer aksjer enn referanseporteføljen. Ved å utnytte dette, får SPU en gevinst av aktiv forvaltning, som skyldes aksjers uforklarte meravkasting i forhold til obligasjoner. For en realistisk evaluering av den aktive forvaltninga bør oljefondet derfor enten holde en fast obligasjonsandel, eller la andelen i referanseporteføljen, brukt til å evaluere den aktive forvaltningen, følge den i fondet. 22 Ang m.fl. (2009, s. 138) er imidlertid ikke begeistra for vår type tilnærming, uten å grunngi hvorfor. Også med en faktortilnærming bør en imidlertid ta hensyn til den eksogene investeringa på en eller annen måte. 10