Moderne fysikk og erkjennelsesmessige konsekvenser Kvantefysikk i 100 år Charles Addams Fra Planck til Zeilinger C Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn (1) Fysikken fram til omtrent 1900 handlet nesten utelukkende om makroskopiske system. Elektronet ble oppdaget/påvist i 1897 av J.J. Thomson. Ernest Rutherford kom i 1911 med atommodell med liten kjerne i midten (etter Rutherford-spredingseksperiment utført av Hans Geiger and Ernest Marsden in 1909). Niels Bohr kom i 1913 med sin atommodell (basert på elektrisk vekselvirkning). Da man begynte å studere atomer, elektroner og kjerner, oppdaget man at fysikklovene var annerledes enn i den makroskopiske verden. Andre viktige hendelser/oppdagelser Her er noen milepeler: Max Planck forklarer sort stråling i 1900. Albert Einstein forklarer fotoelektrisk effekt i 1905. Arthur Compton oppdaget comptonspredning i 1923. Louis debroglie foreslår bølgenatur i 1924. Erwin Schrödinger kommer med sin ligning i 1926. Werner Heisenberg s uskarphetsrelasjon kom i 1927. Albert Einstein s EPR paper kom i 1935. Alin Aspects forsøk (sammenfiltrede fotoner) 1981. La oss se på disse hendelsene, i lys av litt ulike temaer. Første tema: Kvantisering James Clerk Maxwell kom med sine ligninger i 1865. Ifølge disse kan vi beskrive alle elektriske og magnetiske vekselvirkninger ut fra elektriske og magnetiske felt i rommet. Feltene kunne finnes med alle tenkelige frekvenser og styrker. Det fantes altså ikke noe minste feltenhet. Maxwells felter er altså IKKE kvantisert. Velkjent: En ladning som har en oscillerende bevegelse i rommet, vil avgi en elektromagnetisk bølge. Dette er bakgrunnen når vi går inn i nytt århudre i 1900.
Planck og sort stråling (1) Tenk deg en hul metallkule som varmes opp til den gløder. Den vil da sende ut elektromagnetiske bølger (inklusiv lys) med mange ulike bølgelengder. Planck og sort stråling (2) Men slik var det faktisk ikke! Ifølge klassisk teori skulle strålingen i det ultrafiolette området gå til himmels! Intensiteten varierer med bølgelengden. Oscillerende ladninger i veggen medførte en utstråling i henhold til Maxwells ligninger. Intensitetsfordelingen inni hulrommet er litt forskjellig fra fordelingen utenfor. Fordelingen i hulrommet svarer til sort stråling. Planck og sort stråling (3) Planck fant korrekt strålingsfordeling dersom han antok at atomene i veggen i hulrommet utvekslet energi i sprang ΔE som tilfredsstilte ΔE = hf (h er det som siden ble kalt Planck s konstant, og f er frekvensen på strålingen.) Sort stråling svarer til energibalanse. Like mye absorberes som emiteres. Tenk deg Boltzmannfordeling, så følger Plancks strålingslov nesten av seg selv. Det er ikke korrekt at Planck antok at lyset i seg selv var kvantisert og oppførte seg som partikler (fotoner). Einstein og fotoelektrisk effekt Det var kjent at elektroner kan sparkes ut fra et metall dersom det belyses av lys med tilstrekkelig høy frekvens. Lav frekvens (rødt lys) førte ikke til at elektroner ble sparket ut, uansett hvor kraftig lyset var. Einstein kunne forklare dette ved å anta at lys kommer som udelelige energipakker (fotoner), hver med energi E = hf. Hver pakke måtte ha nok energi for å sparke ut et elektron.
Comptonspredning Compton oppdaget at når et elektron treffes av røntgenstråling, vil elektronet få et ekstra puff og røntgenstrålingen vil endre retning og frekvens. Det hele kan forklares ved å anta at røntgenstrålingen består av partikler (fotoner) med energi E = hf og bevegelsesmengde p = hf/c. Reaksjonen kan da betraktes som en kollisjon mellom to partikler. Første oppsummering Ifølge Maxwell kunne eletriske og magentiske felter ha hvilken som helst verdi. Ifølger forklaringer på fotoelektrisk effekt og Comptonspreding kunne energien forbundet med elektromagnetisk stråling bare ha bestemte verdier. Energien var kvantisert! Men fulgte det med andre forestillinger på lasset?... Kvantisering identisk med partikkelnatur? De mentale bildene vi fikk etter Einsteins fotoelektriske effekt (Fee) og Comptons forklaring (Cs) sier oss at fotonene er små kuler av (nesten) ingen utstrekning. Men små kuler bildet bygger på en tilfeldighet. Fee og Cs innebærer elektromagnetiske fenomener med så høy frekvens at selv en bølgepakke mange bølgelengder lang vil trenge inn i et materiale praktisk talt øyeblikkelig betraktet gjennom vanlige måleinstrumenter. Kan det hende at vi har latt oss lure mph små kuler? En matematisk formalisme som funker er ingen garanti for at de mentale bildene vi har også er korrekte! Tilbake til historikken Historisk regnes ofte [Plancks forklaring på sort stråling ], Einsteins forklaring av fotoelektriske effekt, og forklaringen av Comptoneffekten som de viktigste bevis på at lys opptrer som udelelige, små partikler. Ordet foton ble først brukt av Gilbert N. Lewis i 1926 (bygger på gresk: fos som betyr lys). MEN lysets bølgenatur, som kommer til syne i diffraksjon og interferens (f.eks. i dobbeltspalt-eksperimentet) kan ikke forklares ved partikkelmodellen. Derfor: Bølge -partikkel dualisme!
Men partikler er også bølger! Louis debroglie foreslo i 1924 at også partikler, så som elektroner, må ha bølgeegenskaper. Bølgelengden er gitt ut fra: Bølgenatur også i Schrödingerligningen Ligningen kom i 1926: λ = h/p Bølgeegenskapene brukes f.eks. i elektronmikroskopi. Men hvordan bølgen er bygget opp, er det ingen som vet. Det er imidlertid IKKE snakk om en kule som vugger opp og ned, som en kork som flyter på en vannbølge. Dette er en svært utbredt misforståelse!!! Et par løsninger for elektroner i et atom. http://www.hydrogenlab.de/elektronium/html/einleitung_hauptseite_uk.html Eksempel: Partikkel i boks (1) Putter vi et elektron inn i et hulrom som det ikke kan komme ut av, er løsninger av Schrödingerligningen: Eksempel: Partikkel i boks (1) Putter vi et elektron inn i et hulrom som det ikke kan komme ut av, er løsninger av Schrödingerligningen: Med andre ord: Bølger! Men hva slags bølger? http://www.hydrogenlab.de/ elektronium/html/ einleitung_hauptseite_uk.html http://www.hydrogenlab.de/ elektronium/html/ einleitung_hauptseite_uk.html
Eksempel: Partikkel i boks (2) Bør her presisere at disse løsningene egentlig er løsning av den tidsuavhengige Schrödingerligningen. Denne ligningen gir løsninger som er stabile over tid. Eksempel: Partikkel i boks (3) Hva kan være både positivt og negativt for en elektronbølge? Man fant ikke noe svar. Valgte å se på kvadratet: Merk at vi får bare skarpt forskjellige løsninger, med andre ord: kvantisering! Eksempel: Partikkel i boks (4) Etter mye grubling valgte man å tolke matematikken slik at kvadratet av bølgefunksjonen gir sannsynlighet for å finne elektronet på et gitt sted dersom man gjorde en måling. Liten sannsynlighet Stor sannsynlighet Stridens kjerne Spørsmålet om hvordan man skal tolke bølgefunksjonen har vært et stridsspørsmål fra første stund. Selv i dag er dette et stridsspørsmål selv om en overveldende majoritet av fysikere godtar at bølgefunksjonen kvadrert gir et mål for sannsynlighet (sannsynlighetstettehet). Selv tror jeg at vi innen 50 år vil komme fram til bedre forståelse av bølgenaturen til f.eks. et elektron, og at dette vil føre til en bedre forståelse av bølgefunksjonen. Jeg tror vi fortsatt tenker alt for klassisk (små kuler)! [Kanskje også strengteori er et feilskjær av samme grunn?]
En digresjon: Vår rolle Legg merke til hvordan jeg her vinkler min presentasjon. Jeg påpeker problematiske områder i dagens fysikk, og peker på mulige endringer. Jeg mener vi må åpne for undring og nysgjerrighet og gi elevene/ studentene våre idéer og inspirasjon til hva de kan ta tak i selv. Typiske trekk ved kvantefysikken (1) Det finnes en del tilstander som er stabile over tid. Disse er ofte klart forskjellig fra hverandre. 1s 2s 3s 2p Unngå fasitkultur!!! Her er det atomorbitaler som er vist. 3p 3d Typiske trekk ved kvantefysikken (2) Men dette har mange analogier til klassisk fysikk. Har dere f.eks. sett vibrerende vanndråper på en varm kokeplate? Et lignende opplegg finner du på: Typiske trekk ved kvantefysikken (3)... eller pulver på en vibrerende metallplate? http://www.youtube.com/ watch?v=fcxzf3nipik &feature=related Se http://www.youtube.com/watch?v=s9gbf8y0ly0 og http:// www.youtube.com/watch?v=6wmfawqqb0g&feature=related
Typiske trekk ved kvantefysikken (4) Likevel en enorm forskjell: Et kvantesystem kan holde seg årtusen etter årtusen uten at ting stopper opp f.eks. på grunn av friksjon. Slikt er det ikke i vår makroskopiske verden. Typiske trekk ved kvantefysikken (5) Det foregår iblant hopp mellom de mer stabile tilstandene. Disse kalles kvantesprang. Vi titter på videoen! Typiske trekk ved kvantefysikken (6) Hvor lang tid tar kvantespranget? Ofte blir det fremstilt som om spranget skjer øyeblikkelig. Det mener jeg er feil! Både i klassisk fysikk og kvantefysikk vil kvantespranget ta litt tid, selv om det kan skje nokså brått. Denne påstanden er det ikke enighet om innen fysikken. Dette har sammenheng med bølge/partikkel-dualismen og synet på lys som en uendelig liten, udelelig partikkel eller som en bølge med en viss varighet i tid. Typiske trekk ved kvantefysikken (7) For å eksitere et atom, må det ofte et foton til. Fotonet har ingen masse, og gir bare atomet en pakke energi. Fotonet som sådan forsvinner da helt. Kvantesprang fra en høy energi til en lavere medfører ofte utsendelse av lys (foton). Dette er standard tankegang for lys / materie vekselvirkning. hf ΔE ΔE Absorbsjon Emisjon hf
Typiske trekk ved kvantefysikken (8) For sikkerhets skyld: Energinivåene vi tegnet representerer to ulike tilstander. Et eksempel kunne være elektronets grunntilstand og første eksiterte tilstand i hydrogen: hf ΔE ΔE Absorbsjon Emisjon hf Neste tema: Sammenfiltring Vi har sett på kvantefysikkens fødsel og noen særtrekk. Hittil har vi bare sett på kvadratet av bølgefunksjonen og koblet den til sannsynlighet. Nå skal vi gå inn i finere detaljer der også fasedelen av bølgefunksjonen spiller en betydelig rolle (bølgefunksjonen beskrives jo ved hjelp av komplekse tall). Fasedelen kommer først til uttrykk når to eller flere delsystemer vekselvirker. Sammenfiltring eksisterer bare i slike tilfeller. Sammenfiltring (2) Schrödinger var den første som brukte ordet sammenfiltring (engelsk: entanglement), og han skrev i 1935: I would not call that one but rather the characteristic trait of quantum mechanics, the one that enforces its entire departure from classical lines of thought. By the interaction the two representatives (or psi-functions) have become entangled. Sammenfiltring er med andre ord en viktig side av kvantefysikken, og det finnes tilsvarende fysiske fenomener som det kan være interessant å studere litt nærmere. Sammenfiltring (3) Mange ulike fysiske egenskaper kan være sammenfiltret. Vi vil nøye oss med å studere polariseringen til lys. For planpolarisert lys vender elektrisk felt alltid i samme retning i rommet, og vinkelrett på lysretningen. Elektrisk felt Magnetisk felt Sender vi lys gjennom et polarisasjonsfilter, blir lyset polarisert. Får betydning ved nytt filter. (Demo)
Lys og polarisasjonsfiltre (1) Lys og polarisasjonsfiltre (2) Lys gjennom ett filter: 100 % polarisert. Sendes dette gjennom et nytt filter, kommer 0-100 % gjennom det siste filteret, alt etter hvordan det er orientert i forhold til det første. Setter vi inn et tredje filter mellom de to andre, kan vi få lys gjennom selv om de to første filtrene er krysset. Konklusjon: Lyset får en polarisering når det går gjennom filteret. KLASSISK Komponent som slipper gjennom Lyset som slipper gjennom er svekket, avhengig av vinkelen KVANTEMEKANISK Relativ komponent kvadrert gir sannsynligheten for at et foton skal slippe gjennom Alle fotoner som slipper gjennom er identiske, uavhengig av vinkelen Elektrisk felt i lyset (max, min) før filteret Komponent som blir stoppet Orienteringen til polarisasjonsfilteret Polarisasjonsretning før filteret Tilsvarende: Sannsynlighet for at fotonet blir stoppet Orienteringen til polarisasjonsfilteret Sammenfiltring i en spesiell sammenheng Sammenfiltrede fotoner er først og fremst blitt kjent fordi de spiller en sentral rolle i en heftig strid mellom Bohr og Einstein på 1930-tallet. En strid som til dels fortsetter den dag i dag. Jeg har derfor valgt å ta utgangspunkt i denne striden siden den er spennende i seg selv, og fordi den også forteller litt om prosessen og argumentasjon som foregår i utviklingen av fysikkfaget. Striden mellom Einstein og Bohr (1) Bølgefunksjonen i kvantefysikken tolkes som en sannsynlighetstetthet. Einstein mente at kvantefysikken derfor ikke var komplett. Han mente at det må være mulig en gang i fremtiden å få en bakenforliggende forklaring à la det vi kjenner fra Newtons mekanikk. (Diskuterer temperatur vs bildet om molekyler i bevegelse.)
Striden mellom Einstein og Bohr (2) Striden mellom Einstein og Bohr (3) Sentrale begreper for å vise Einsteins ståsted: Lokal realisme, skjulte variable. Lokal realisme: Systemet har en egenskap selv uten at vi gjør en måling av den. Egenskapen følger systemet lokalt der det beveger seg. Skjulte variable: Ulike faktorer som påvirker systemet underveis som vi ikke har kontroll over og full kunnskap om. Striden mellom Einstein og Bohr (4) EPR-artikkelen fra 1935 oppfattes som Einsteins angrep på kvantefysikkens statistiske karakter og uskarphetsrelasjonen. Argument: Dersom to fotoner dannes med samme egenskap (f.eks. polarisering), og dersom vi måler denne entydig på ett av fotonene. Da vet vi med sikkerhet at dersom vi måler egenskapen på det andre fotonet, kjenner vi resultatet allerede før vi gjør målingen. Da må det være lov å si at systemet HAR denne egenskapen allerede før man gjør målingen! (=lokal realisme) Kan vi teste dette ut i praksis? Lovmessigheten for polarisering foran gjelder vedvarende lys. Men hva så med lys fra enkeltatomer (fotoner)? Er det meningsfullt å snakke om at fotonet har en polarisering allerede før den er målt? Kan vi i så fall måle polarisasjonen på et enkeltfoton? Dette er spørsmål som er relevante for debatten mellom Einstein og Bohr.
Enkeltfotoner og polarisasjonsfiltre Siste spørsmål først: Det er ikke mulig i dag å måle polariseringen av et enkeltfoton. Dette gjelder uansett om man gir en forklaring basert på klassisk fysikk (Maxwell) eller kvantefysikk. Grunnen er at målingen generelt sett endrer polariseringen, og gir ikke entydig noe svar på hva polariseringen var FØR filteret. Striden mellom Einstein og Bohr (5) Det betyr at det fortsatt i dag IKKE går an å gjøre eksperimentet akkurat slik Einstein tenkte seg det. John Bell fant ca 1960 en måte å løse dette problemet på (mente han), ved at man gjør forsøk med mange sammenfiltrede fotonpar og bruker statistikk på resultatene basert på to ulike modeller. En modell er basert på kvantefysikk, den andre på en blanding av klassisk og kvantemekanikk. Forskjellen kommer til uttrykk i Bells ulikhet. Sammenfiltrede fotoner (1) Ingen kunne lage sammenfiltrede fotonpar på Einsteins tid. Sammenfiltrede fotoner (2) Sammenfiltrede fotoner fra elektron positron annihilasjon: I dag kan de lages på flere måter: Elektron- positron annihilasjon Foton kaskade fra Ca atomer Fotonpar fra ikke-lineære dobbeltbrytende krystaller Fotonpar fra quantum dots m.m. sammenfiltret foton, delsystem 1 elektron positron sammenfiltret foton, delsystem 2 Se siste nummer av Fra Fysikkens Verden
Sammenfiltrede fotoner (3) Sammenfiltrede fotoner fra fotonkaskade fra Ca atomer: Sammenfiltrede fotoner (4) Sammenfiltrede fotoner fra ikke-lineære krystaller: Sammenfiltrede fotoner (5) Sammenfiltrede fotoner fra ikke-lineære krystaller: Sammenfiltrede fotoner (6) I vår lab.
Striden mellom Einstein og Bohr (6) Striden mellom Einstein og Bohr (7) Første forsøk som ga overbevisende resultater ble gjennomført av Aspect og medarbeidere i Paris ca 1981. Talte opp samtidige klikk i detektorene D 1 (1) og D 2 (1) for ulike vinkler θ. Virkelig resultater: Flest samtidige klikk når de to filtrene peker i samme retning (f.eks. begge vertikale). Viser at det er en sammenheng mellom polariseringen til de to fotonene. Striden mellom Einstein og Bohr (8) Analyse: Striden mellom Einstein og Bohr (9) Analyse av resultatene viste at de stemte med kvantefysikkens forutsigelser, og stemte ikke med den modellen Bell mener dekker Einsteins syn. Resultatet tolkes dithen at det ikke er mulig å finne en modell basert på lokal realisme (Einsteins syn) noensinne. Men det er slett ikke alle som er overbevist...
Striden mellom Einstein og Bohr (10) Siden Aspects første forsøk er lignende og mer raffinerte eksperimenter gjennomført mange steder i verden, og med samme resultat (men alle er basert på tankegangen bak Bells ulikhet). Raffinerte detaljer nevnes (AOS). Hva har vi lært om vår virkelighet? (1) Striden mellom Einstein og Bohr er spennende nok som et bakteppe for de eksperimentene som er gjort. Men drivkraften er også i høy grad å få bedre kunnskap om hvordan naturen oppfører seg. Hva karakteriserer et sammenfiltret system? Her er et forsøk på å summere opp noen viktige punkter: Sammenfiltring betyr at det er en sammenheng (korrelasjon) mellom de to delene. Sammenfiltring kan være at to fotoner har samme polarisering, men at vi ikke kjenner hvilken. Vi vet da bare noe om sammenhengen. Hva har vi lært om vår virkelighet? (2) Et springende punkt er om sammenhengen bare skyldes prosessen der sammenfiltringen ble skapt, og at f.eks. polariseringen utvikler seg deretter på det ene fotonet helt uavhengig av utviklingen av det andre. Eller betyr sammenfiltring at sammenhengen mellom polariseringen opprettholdes på en (mystisk?) aktiv måte også etter at fotonene ble generert? Noen mener det ene og noen det andre. Her er det uklarheter. En aktiv opprettholdelse av sammenheng er den mest dramatiske oppfatningen! Hva har vi lært om vår virkelighet? (3) For den mest dramatiske oppfatningen gjelder: Sammenfiltrede fotoner er ett og samme system helt til det foretas en måling på en av dem. Da får begge en polarisering. Før måling har ikke fotonene noe polarisering hver for seg. Det at måling på ett av fotonene øyeblikkelig (!!!) gir en polarisering til det andre, kan oppfattes som brudd på relativitetsteorien (at ingen signaler kan gå med hastighet større enn lyshastigheten).
Hva har vi lært om vår virkelighet? (4) Relativitetsteorien reddes ved å si at de to sammenfiltrede fotonene er ett og samme legeme, selv om de to delene er flere kilometre fra hverandre. Eksperimentene (tolkningen) gir da også en utfordring mhp årsak - virkning. Kan årsaken til at ett av fotonene får en polarisering ligge i forhold som blir samtidig blir foretatt langt fra der virkningen blir observert? Noen synes det er gøy at fysikken viser hvor merkelig verden er. [Selv tror jeg at vi lurer oss selv, og at naturen er mer logisk og forståelig enn som så.] Andre betraktninger (1) Bells ligninger danner basis for praktisk talt alle forsøk på sammenfiltrede fotoner (i EPR-sammenheng). Bells definisjon på alle tenkelige skjulte variable teorier er egentlig basert på streng determinisme og at lyset er partikler. Noen av oss tror at Bells definisjon ikke dekker alle tenkelige lokal realisme modeller av naturen. Vi har valgt å se nærmere på holdepunktene for at lyset vil opptre som partikler i den sammenheng vi her omtaler. Dette er tema for vår egen forskning ved UiO. Andre betraktninger (2) Det viser seg at fotoelektrisk effekt og Comptonspredning begge kan forklares ved hjelp av lysets bølgenatur. Det er derfor ikke slik de fleste lærebøker ofte fremstiller det, at disse fenomenene også i dag gir et bevis for lysets partikkelnatur. I dag regnes et annet (og mye nyere) eksperiment som den sikreste indikatoren på at lys ikke bare kan forklares ved hjelp av bølger. Vi skal se summarisk på dette eksperimentet: Grangier, Roger og Aspect 1986 Sendte ett av to sammenfiltrede fotoner til en beamsplitter. Hadde detektor i hver gren. Sjekket om det ble registrert klikk samtidig i begge grener. Krevde i tillegg at klikkene skulle komme samtidig med at det andre sammenfiltrede fotonet ble registrert.
Grangier, Roger og Aspect 1986 Resultat: IKKE klikk samtidig i begge grener! (partikkel) Satte speil i stedet for detektorene og observerte interferens (bølge). Dette eksperimentet er ikke forklart av bølgemodell alene. Grangier, Roger og Aspect 1986 Vi repeterer dette eksperimentet også og gjør også noen endringer. Håper å kunne finne alternative forklaringer på eksperimentet. Dette har betydning for å vurdere helt konkret om vi kan lage en modell for lokal skjult variabel teori som ikke faller inn under Bells definisjon. Det vil i så fall kunne gi oss en noe annerledes oppfatning av hva sammenfiltring innebærer. Lar vi oss lure? Hva sier bildene nedenfor oss? Bildene er tatt opp bak en dobbeltspalt og viser interferensstripene. Forsøket er gjort med svært svakt lys ( fotonene kommer enkeltvis ). Bilder tatt med ulik tidseksponering. Lar vi oss lure? Hva sier bildene nedenfor oss? Dersom detektoren i seg selv bare kan gi en digital respons (0 eller 1), kan man da slutte at selve signalet inn til detektoren også er digitalt (0 eller 1)?
Veien videre Tolkningen av kvantefysikken generelt og sammenfiltrede fotoner spesielt, er fortsatt et temmelig hett diskusjonstema. For å komme videre, tror jeg at vi må skjerpe oss mye med hensyn på å være mer......eksplisitt og presis i å si hva vi mener med partikkel og bølge.... presis i å si hva vi mener med klassisk og kvantemekanisk.... presis i å skille mellom systemet i seg selv før måling og hva målingen gjør med systemet. Kvanteoptikk, teleportasjon Noen få ord. Kvanteoptikk, teleportasjon Anton Zeilinger ved Wien universitet regnes som en av de store guruene. Han fikk Newtonprisen i 2008 og er foreslått til Nobelprisen i fysikk. Han lovpriser at naturen opptrer på en ulogisk måte og at kvantefysikken er den eneste metoden vi har for å analysere slike fenomener. Jeg beklager at jeg ikke har fått satt inn kilder til alle illustrasjonene som er brukt. Eventuelle spørsmål kan sendes til: a.i.vistnes@fys.uio.no. Filen finnes på min webside: http://folk.uio.no/arntvi/ under undervisning og kurs