FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2"

Transkript

1 FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig februar 2018

2 Her finner dere løsningsforslag for Oblig 2 som bestod av Oppgave 2.6, 2.10 og 3.4 fra Kompendiet. Til slutt finner dere også løsningen på en tilleggsoppgave om Bohratomet som er Oppgave 3.3 i Kompendiet. Oppgave 1 a) Gjør kort rede for den fotoelektriske effekten, og skissér en eksperimentell oppstilling som kan observere og måle denne effekten. Svar: Fotoelektrisk effekt er betegnelsen på et fenomen der elektroner emitteres fra et stoff som et resultat av absorbsjon av e.m. stråling ved korte bølgelengder, i området rundt synlig lys og det nære ultrafiolette området. Sentrale eksperimentelle resultater for fotoelektrisk effekt er: 1. Det finnes en maksimal kinetisk energi for elektronene som er uavhengig av lysintensiteten, men direkte proporsjonal med frekvensen ν på den e.m. strålingen: K maks hν ω 0. Proporsjonalitetskonstanten er Plancks konstant h, ω 0 er arbeidsfunksjonen, altså den energien som skal til for å løsrive de lettest bundne elektronene. 2. Det finnes en minste frekvens, ν 0 ω 0 /h, hvor e.m. stråling med mindre frekvens ikke gir en fotoelektrisk effekt. 3. Det er ingen tidsforsinkelse mellom bestråling og emisjon slik det kan forventes i klassisk fysikk. Disse resultatene kan ikke forklares med klassisk fysikk (Newtons mekanikk, Maxwells elektromagnetisme og termodynamikk), men kan forklares dersom lyset beskrives som bestående av lyskvanter med en energi på E hν. Se ellers skisse i figur 2.1 i forelesningsnotatene for eksempel på eksperimentell oppstilling. b) Den fotoelektriske arbeidsfunksjonen for kalium (K) er 2.0 ev. Anta at lys med en bølgelengde på 360 nm (1 nm 10 9 m) faller på kaliumet. Finn stoppepotensialet for fotoelektronene, den kinetiske energien og hastigheten for de hurtigste av de emitterte elektronene. Svar: Den maksimale kinetiske energien for elektronene er gitt ved K maks hν ω 0 hc λ ω 0, (1) der ω 0 er arbeidsfunksjonen og λ er bølgelengden. For lys er som kjent hastigheten gitt ved bølgelengden og frekvensen som c λν. Dette gir K maks 360 nm 2.0 ev 1.4 ev. (2)

3 Her har vi brukt den meget nyttige konstanten hc, som det er vel verdt å huske. Det motsvarende stoppepotensialet (som bremser ned elektronene til de står i ro) er da 1.4 volt, og den maksimale hastigheten (ikke-relativistisk) er gitt fra K maks 1 2 m evmaks 2, som løst for hastigheten gir v maks 2K maks 2.8 ev m e MeV/c c. (3) Hastigheten er altså lang unna der vi må regne med relativistiske effekter. c) En uniform monokromatisk lysstråle med bølgelengde 400 nm faller på et materiale med arbeidsfunksjon på 2.0 ev, og med en intensitet på W m 2. Anta at materialet reflekterer 50% av den innfallende stråle, og at 10% av de absorberte fotoner fører til et emittert elektron. Finn antall elektroner emittert per kvadratmeter og per sekund, den absorberte energi per kvadratmeter og per sekund, samt den kinetiske energi for fotoelektronene. Svar: Energien per foton i strålen er E hν hc λ 400 nm 3.1 ev. (4) Det vil si at antall fotoner som treffer en kvadratmeter per sekund er totalintensiteten W m 2 delt på energien til hvert foton 3.1 ev J, som gir fotoner/m 2 s. Siden bare 5% av fotonene leder til et emittert elektron er antall elektroner emittert per sekund og per kvadratmeter Den absorberte energien er 50% av totalintensiteten, altså J m 2 s 1, og den maksimale kinetiske energi til fotoelektronene er gitt ved (1) som gir K maks 400 nm 2.0 ev 1.1 ev. (5) Oppgave 2 Et foton med bølgelengde λ m treffer et fritt elektron i ro. Fotonet blir spredt i en vinkel θ, og får en bølgelengdeforandring gitt ved Comptons formel λ λ λ λ c (1 cos θ), hvor Comptonbølgelengden er λ c m. I denne oppgaven skal vi bare se på det som observeres i en vinkel θ 60 (se figur 1). Energi og bevegelsesmengde beregningene skal uttrykkes ved enheten ev.

4 λ: foton y λ : foton θ 60 x φ? elektron Figur 1: Comptonspredning i vinkel θ 60. a) Beregn energien og bevegelsesmengden til det innkommende fotonet. Svar: Energi til innkommende foton: E hν hc λ Bevegelsesmengde til innkommende foton: p h λ hc λc kev. (6) nm kev/c. (7) nm c Dette siste er det selvfølgelig ikke nødvendig å gjøre noe arbeid for å regne ut, all energien til fotonet må jo komme fra bevegelsesmengden siden det ikke har masse. b) Finn bølgelengden, bevegelsesmengde og den kinetiske energien til det spredte fotonet. Svar: Det spredte fotonet har bølgelengde λ gitt ved Comptons formel: λ λ + λ c (1 cos θ) nm nm (1 cos 60 ) nm. (8) Dette gir energi (som er rent kinetisk) E hc λ og bevegelsesmengde p 111 kev/c kev, (9) nm

5 c) Finn den kinetiske energien, bevegelsesmengden og spredningsvinkelen for elektronet. Svar: Fra konservering av energi er den totale energien til elektronet etter kollisjonen: E e E + E e E E + m e c 2 E, (10) hvor E er energien til fotonet før kollisjon, E e m e c 2 er hvileenergien til elektronet som er i ro før kollisjonen, og E er energien til fotonet etter kollisjonen. Siden (relativistisk) den totale energien E e er den kinetiske energien K e pluss hvileenergien m e c 2, så er den kinetiske energien for elektronet fra (10) gitt som K e E e m e c 2 E E 124 kev 111 kev 13 kev. (11) Bevegelsesmengden til elektronet er gitt fra formelen E 2 e p 2 e c 2 + m 2 ec 4. Når vi løser for bevegelsesmengden får vi: 1 p e E 2 e m 2 ec 4 c 2 (K e + m e c 2 ) 2 m 2 ec 4 c 2 K 2 e + 2K em e c 2 c 2 (13 kev) kev 511 kev c kev/c. (12) Tilslutt finner vi vinkelen φ ved å se på konservering av bevegelsesmengde i retningen til det innkommende fotonet. I den retningen må vi ha (se figur): p p cos θ + p e cos φ. (13) Vi løser for cos φ og får: cos φ p p cos θ p e 124 kev/c 111 kev/c cos kev/c 0.591, (14) som tilsvarer en vinkel på φ Oppgave 3 1 Vi kan også finne bevegelsesmengden fra å kreve konservering av bevegelsesmengde. Vi må da se på komponenten av bevegelsesmengden i to retninger.

6 a) Hvilke energier har lyskvant som faller i den synlige delen av spekteret, 4000 Å λ 7000 Å? Svar: Energien gitt ved bølgelengden er E hc/λ, slik at det synlige spekteret har energier i området E /700 nm 1.8 ev til E /400 nm 3.1 ev. b) Oppgi noen spektrallinjer av atomært hydrogen og enkeltionisert helium som tilsvarer synlig lys. Svar: For hydrogen er følgende linjer i Balmer serien synlige (gitt bølgelengdeintervallet i oppgaven): 4101 Å, 4340 Å, 4861 Å og 6562 Å. Enkeltionisert helium har kun ett elektron i bane rundt en kjerne med to nøytroner og to protoner. I dette tilfellet vil Bohrs utledning fortsatt gjelde hvis vi endrer den ene ladningen i beregningen fra e til ez, hvor Z 2 er antall positivt ladede protoner i kjernen. Totalenergien for det bundne elektronet blir da (klassisk) E ke2 Z 2r, (15) og den kvantiserte radius (gitt kvantisering av angulærmoment) r n a 0 Z n2. (16) Ved å sette (16) inn i (15) gir dette en kvantisert energi på ( ) E ke2 Z 2. (17) 2a 0 n Med Z 2 gir dette energier som er fire ganger så store som for hydrogen. Siden E hc/λ, betyr dette bølgelengder på 1/4 av de tilsvarende for hydrogen. Disse kan vi enkelt finne fra en modifikasjon av Rydbergs formel hvor vi lar R H 4R H. Ingen av de overganger som tilsvarer Balmer serien er da lenger synlige, men bølgelengder fra Paschen serien blir synlige. De synlige linjene er da 3205 Å (for overgangen n f 3 og n i 5) og 4689 Å (for overgangen n f 3 og n i 4). Det finnes også linjer fra neste serie: 6565 Å (n f 4 og n i 6), 5415 Å (n f 4 og n i 7), 4863 Å (n f 4 og n i 8), 4545 Å (n f 4 og n i 9), 4342 Å (n f 4 og n i 10), 4203 Å (n f 4 og n i 11), 4103 Å (n f 4 og n i 12) og 4028 Å (n f 4 og n i 13) og fra høyere serier. Fra n f 5 serien er det tett med linjer siden den går mot bølgelengden 5699 Å når n i. For å få godkjent oppgaven burde det holde med to-tre eksempler for hvert atom.

7 c) Finn størrelsesorden av effekten på disse dersom man tar hensyn til rekylen av atomet under emisjonen, og vis at denne effekten er langt mindre enn isotopeffekten, altså korreksjonen fra å bytte ut elektronmassen med redusert masse µ m em k (m e + m k ), hvor m e og m k er massen til elektronet og kjernen. Svar: Konservering av bevegelsesmengde gjør at atomet må ha en rekyl med en bevegelsesmengde som er like stor som og motsatt rettet av bevegelsesmengden til fotonet, altså p h λ hc 2.25 ev/c, (18) λc 550 nm c når vi antar at fotonet har en bølgelengde på λ 550 nm. Dette gir en kinetisk energi for atomet på 2 K 1 2 mv2 p2 2m, (19) hvor m er massen til atomet. Om vi tar hydrogenatomet som eksempel er m MeV/c 2, og vi får at rekylen stjeler en kinetisk energi fra fotonet på K (2.25 ev/c) MeV/c ev. (20) Korreksjonen på energien er altså svært liten i forhold til den opprinnelige energien til fotonet: 3 E E K hν Kλ hc ev 550 nm (21) Til sammenligning er effekten fra en redusert masse 4 gitt ved å erstatte elektronmassen med en redusert masse µ i uttrykket for den kvantiserte energien. Den kvantiserte energien er proporsjonal med elektronmassen i første potens, altså er E(m e ) Cm e, hvor C er en konstant. Dette gir en endring i energi på E E E(m e) E(µ) E(m e ) m e µ m e 1 µ m e, (22) 2 Vi regner ikke-relativistisk siden atomer er så tunge i forhold til energien til fotonet. 3 Vi lar her være å ta hensyn til at den reduserte fotonenergien gir en litt redusert bevegelsemengde, som i sin tur gir litt mindre energitap til rekylen fordi denne effekten vil være særdeles minimal. Regn gjerne eksakt på det for å sjekke! 4 Dette tar hensyn til at kjernen ikke er uendelig tung og derfor ikke er i ro, slik at vi har med et tolegemeproblem å gjøre. Se FYS-MEK1110.

8 hvor den reduserte massen er µ MeV/c MeV/c MeV/c MeV/c MeV/c2, (23) når vi bruker massen til protonet i hydrogenatomkjernen. Dette gir 5 E E 1 µ m e MeV/c MeV/c (24) Dette betyr at effekten fra redusert masse er omlag fem størrelsesordener større en rekyleffekten. Oppgave 4 Tilleggsoppgave ikke oblig! Et atom med masse M, opprinnelig i ro, emitterer et foton ved en overgang fra et energinivå E 1 til et annet nivå E 2. Det sies vanligvis at det emitterte fotonets energi er gitt ved hν E 1 E 2, der ν er fotonets frekvens og h er Plancks konstant. Imidlertid vil en liten del av energien overføres til atomet som kinetisk energi (rekylvirkning), og fotonet får derfor en tilsvarende mindre energi: hν E 1 E 2 E. a) Finn et uttrykk for denne korreksjonen E. Gå ut fra at fotonet har en bevegelsesmengde lik hν/c. Svar: Vi antar at fotonet har bevegelsesmengde p γ hν/c. Siden atomet opprinnelig lå i ro, så må bevaring av bevegelsesmengde gi at atomet må ha den samme bevegelsesmengden etter emisjonen, men motsatt rettet, p A hν/c. Dette gir atomet en kinetisk energi som er: 6 K A p2 A 2M h2 ν 2 2Mc 2. (25) Denne energien kommer da til fratrekk i den energien fotonet få r fra forskjellen mellom de to energinivåene. Altså er E (hν)2 2Mc 2. (26) b) Gjennomfør en tilsvarende diskusjon for det tilfellet at atomet absorberer et foton. 5 Hvorfor har vi beholdt en ekstra desimal i den reduserte massen? Jo, siden elektronmassen i praksis er redusert fra MeV/c 2 til MeV/c 2, så må vi det for ikke å kaste ut all presisjon i regningen ved å runde av. 6 Vi antar her at energien involvert i rekylen er så liten at vi kan regne ikke-relativistisk på atomet. Det er rimelig fordi energier i overganger mellom atomnivåer er av størrelsesorden elektronvolt, mens atomets hvileenergi er av størrelsesorden megaelektronvolt. Hvileenergien Mc 2 er altså mye større enn energien til fotonet hν.

9 Svar: Ved absorbsjon av et foton med p γ hν/c må tilsvarende atomet få en bevegelsesmengde p A hν/c etter absorbsjon, og en kinetisk energi E (hν) 2 /2Mc 2. Det vil si at fotonet må ha en energi på E γ hν E 1 E 2 + E for at overgangen skal skje. c) Regn ut den numeriske verdien av E/hν for en overgang E 1 E ev i et kvikksølvatom som har masse lik 200 massen til et proton. Svar: For et atom med masse M 200m p, hvor m p er protonmassen, har vi at E (hν)2 hν 2Mc 2 hν hν 2Mc ev MeV/c 2 c (27) Altså er korreksjonen på grunn av rekyl svært liten i forhold til fotonenergien.

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3 FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk eekt, Comptonspredning

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Lars Kristian Henriksen Gruppe 3

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Lars Kristian Henriksen Gruppe 3 FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Lars Kristian Henriksen Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk effekt, Comptonspredning

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 Obligatorisk oppgave 2 Oppgave 1 a) Vi antar at sola med radius 6.96 10 stråler som et sort legeme. Av denne strålingen mottar

Detaljer

Er naturkonstantene konstante?

Er naturkonstantene konstante? Er naturkonstantene konstante? Jan Myrheim Institutt for fysikk NTNU 18. mars 2009 Er naturkonstantene konstante? 1. Unnskyld hva var spørsmålet? To eksempler: lyshastigheten, Newtons 2. lov 2. Enhetssystemet

Detaljer

Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010

Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 NTNU Institutt for Fysikk Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 Kontakt under eksamen: Tor Nordam Telefon: 47022879 / 73593648 Eksamenstid: 4 timer (09.00-13.00) Hjelpemidler: Tabeller

Detaljer

Løsningsforslag til ukeoppgave 15

Løsningsforslag til ukeoppgave 15 Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 15 Oppgave 18.11 Se. s. 544 Oppgave 18.12 a) Klorofyll a absorberer fiolett og rødt lys: i figuren ser vi at absorpsjonstoppene er ved 425 nm

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 12/6 2017

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 12/6 2017 Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 2/6 207 Oppgave a) Vi kaller energien til fotoner fra overgangen fra nivå 5 til nivå 2 for E og fra nivå 2 til nivå for E 2, og de tilsvarende bølgelengdene er λ og

Detaljer

Oppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1)

Oppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1) Oppgave Gjør kort rede for hva den fotoelektriske effekt er, hva slags konklusjoner man kunne trekke fra observasjoner av denne i kvantefysikkens fødsel, og beskriv et eksperiment som kan observere og

Detaljer

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m Side av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 5 7 Sensurfrist: Fredag 0 juni 008 Eksamen

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise

AST1010 En kosmisk reise AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 Innhold Synkrotronstråling Bohrs atommodell og Kirchhoffs lover OpJkk: Refleksjon, brytning og diffraksjon RelaJvitetsteori, spesiell

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 Innhold Synkrotronstråling Bohrs atommodell og Kirchhoffs lover Optikk: Refleksjon, brytning og diffraksjon Relativitetsteori, spesiell

Detaljer

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 2018

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 2018 Løsningsforslag for FYS140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 018 Oppgave 1: Materiens bølgeegenskaper a) De Broglie fikk Nobelprisen i 199 for sin hypotese. Beskriv med noen setninger hva den går ut på.

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015 Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 4/8 205 Oppgave a) For den første: t = 4 km 0 km/t For den andre: t 2 = = 0.4 t. 2 km 5 km/t + 2 km 5 km/t Den første kommer fortest fram. = 0.53 t. b) Dette er en

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS4 Kvantefysikk Eksamensdag: 8. juni 5 Tid for eksamen: 9. (4 timer) Oppgavesettet er på fem (5) sider Vedlegg: Ingen

Detaljer

Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2005

Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2005 Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2005 Utarbeidet av A. E. Gunnæs Oppgave 2.1** a) Hva er akselerasjonen? 1kg T 1 2kg T 2 3kg S Newton s 2. lov sier at summen av kreftene

Detaljer

Frå klassisk mekanikk til kvantemekanikk: Litt bakgrunn/historie

Frå klassisk mekanikk til kvantemekanikk: Litt bakgrunn/historie Så langt i kurset: Klassisk mekanikk. Frå klassisk mekanikk til kvantemekanikk: Litt bakgrunn/historie Klassisk mekanikk vart i hovudsak utvikla av Newton og andre på 16- og 1700-talet. Denne teorien var

Detaljer

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Tirsdag 29. mai 2018

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Tirsdag 29. mai 2018 Løsningsforslag for FYS40 Kvantemekanikk, Tirsdag 9. mai 08 Oppgave : Fotoelektrisk effekt Millikan utførte følgende eksperiment: En metallplate ble bestrålt med monokromatisk lys. De utsendte fotoelektronene

Detaljer

Kollokvium 4 Grunnlaget for Schrödingerligningen

Kollokvium 4 Grunnlaget for Schrödingerligningen Kollokvium 4 Grunnlaget for Scrödingerligningen 10. februar 2016 I dette kollokviet skal vi se litt på grunnlaget for Scrödingerligningen, og på når den er relevant. Den første oppgaven er en diskusjonsoppgave

Detaljer

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 2019

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 2019 Løsningsforslag for FYS210 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 201 Oppgave 1: Stern-Gerlach-eksperimentet og atomet Stern-Gerlach-eksperimentet fra 122 var ment å teste Bohrs atommodell om at angulærmomentet

Detaljer

Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2006

Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2006 Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2006 Utarbeidet av A. E. Gunnæs. Revidert (TN) Aug. 06. Øvelse 2-4* a) Totale bevegelsemengde til de to bilene er P = 0 siden vi adderer

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 3. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 3. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4 FYS40 Kvantefysikk, Oblig 3 Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4. februar 05 Obliger i FYS40 merkes med navn og gruppenummer! Dette oppgavesettet sveiper innom siste rest av Del I av pensum, med tre oppgaver

Detaljer

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår Ditt kandidatnummer

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår Ditt kandidatnummer FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2018 Ditt kandidatnummer 15. mars 2018 Viktig info: Elektronisk innlevering på devilry med frist fredag 23. mars 2018 kl. 16:00. Leveringsfristen er absolutt. Innleveringen (pdf)

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FY8401/FY8410/VUF4001 IONISERENDE STRÅLINGS VEKSELVIRKNING MED MATERIE Onsdag 15. desember 2004

Løsningsforslag til eksamen i FY8401/FY8410/VUF4001 IONISERENDE STRÅLINGS VEKSELVIRKNING MED MATERIE Onsdag 15. desember 2004 NTNU Side 1 av 6 Institutt for fysikk Løsningsforslag til eksamen i FY8401/FY8410/VUF4001 IONISERENDE STRÅLINGS VEKSELVIRKNING MED MATERIE Onsdag 15. desember 2004 Dette løsningsforslaget er på 6 sider.

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013 Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013 Oppgave 1 a) Totalrefleksjon oppstår når lys går fra et medium med større brytningsindeks til et med mindre. Da vil brytningsvinkelen være større enn innfallsvinkelen,

Detaljer

Innledning 1. TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Innledning 1

Innledning 1. TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Innledning 1 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Innledning 1 Innledning 1 Kvantemekanikk er sagt på en litt for enkel måte teorien for den submikroskopiske verden. Dette er en verden som ikke umiddelbart er

Detaljer

De vikagste punktene i dag:

De vikagste punktene i dag: AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 De vikagste punktene i dag: Mekanikk: KraF, akselerasjon, massesenter, spinn Termodynamikk: Temperatur og trykk Elektrisitet og magneasme:

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk Forelesning 29. Maria V. Bøe og Marianne E. Bathen

FYS2140 Kvantefysikk Forelesning 29. Maria V. Bøe og Marianne E. Bathen FYS2140 Kvantefysikk Forelesning 29 Maria V. Bøe og Marianne E. Bathen I dag Oppsummering av pensum Basert på vår oppfatning og erfaring (ikke eksamen) 1. Brudd med klassisk fysikk (15 min) 2. Schrödingerlikningen

Detaljer

FYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1

FYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1 FYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1 22. august 2016 I FYS1120-undervisningen legg vi mer vekt på matematikk og numeriske metoder enn det oppgavene i læreboka gjør. Det gjelder også oppgavene som

Detaljer

Ioniserende stråling og vekselvirkning med materie

Ioniserende stråling og vekselvirkning med materie Ioniserende stråling og vekselvirkning med materie Eirik Malinen Røntgenkontrast: kun et spørsmål forskjeller i tetthet (dvs. massetetthet)? Vekselvirkningsteori nødvendig for å forklare: Røntgen og CT

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Innhold Mekanikk Termodynamikk Elektrisitet og magnetisme Elektromagnetiske bølger Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

NTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning

NTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning NTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning Emnekode(r): LGU53005 Emnenavn: Naturfag 2 5-10, emne 2 Studiepoeng: 15 Eksamensdato: 20. mai 2016 Varighet/Timer: Målform: Kontaktperson/faglærer: (navn og telefonnr

Detaljer

Theory Norwegian (Norway)

Theory Norwegian (Norway) Q3-1 Large Hadron Collider (10 poeng) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på denne oppgaven. I denne oppgaven blir fysikken ved partikkelakseleratoren

Detaljer

Eksamen i FY3403/TFY4290 PARTIKKELFYSIKK Mandag 12. desember :00 13:00

Eksamen i FY3403/TFY4290 PARTIKKELFYSIKK Mandag 12. desember :00 13:00 NTNU Side 1 av 6 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Kåre Olaussen Telefon: 9 36 5 eller 45 43 71 70 Eksamen i FY3403/TFY490 PARTIKKELFYSIKK Mandag 1. desember 005 09:00 13:00

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017 Oppgave 1 a) Bruker bevaring av bevegelsesmengde i - og y-retning og velger positiv -akse mot høyre og positiv y-akse oppover, og lar vinkelen være = 24. Dekomponerer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVEITETET I OLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FY1000 Eksamensdag: 17. mars 2016 Tid for eksamen: 15.00-18.00, 3 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark (2

Detaljer

Lys. Bølger. Partiklar Atom

Lys. Bølger. Partiklar Atom Lys Bølger Partiklar Atom Lys «Lyshistoria» Lys er små partiklar! Christiaan Huygens (1629-1695) Lys er bølger Isaac Newton (1642-1726) «Lyshistoria» Thomas Young (1773-1829) «Lyshistoria» James Clerk

Detaljer

Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1000, 17/3 2016

Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1000, 17/3 2016 Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1000, 17/3 2016 Oppgave 1 Vi har v 0 =8,0 m/s, v = 0 og s = 11 m. Da blir a = v2 v 0 2 2s = 2, 9 m/s 2 Oppgave 2 Vi har v 0 = 5,0 m/s, v = 16 m/s, h = 37 m og m

Detaljer

Figur 1: Skisse av Franck-Hertz eksperimentet. Hentet fra Wikimedia Commons.

Figur 1: Skisse av Franck-Hertz eksperimentet. Hentet fra Wikimedia Commons. Oppgave 1 Franck-Hertz eksperimentet Med utgangspunkt i skissen i figuren under, gi en konsis beskrivelse av Franck-Hertz eksperimentet, dets resultater og betydning for kvantefysikken. [ poeng] Figur

Detaljer

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2014

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2014 FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2014 18. mars 2014 Viktig info: Merk besvarelsen med kandidatnummer, ikke navn! Innleveringsfrist fredag 28. mars kl. 14.30 i skranken på ekspedisjonskontoret. (Ikke oblighylla!)

Detaljer

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer)

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer) 1 NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 1. mai 24, kl. 14.-17. (3 timer) Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Løsningsforslag nr.1 - GEF2200

Løsningsforslag nr.1 - GEF2200 Løsningsforslag nr.1 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1: Bølgelengder og bølgetall a) Jo større bølgelengde, jo lavere bølgetall. b) ν = 1 λ Tabell 1: Oversikt over hvor skillene går mellom ulike

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Hjemmeeksamen V Leveringsfrist fredag 20. mars kl.14:45 (før ekspedisjonen stenger!!!)

FYS2140 Kvantefysikk, Hjemmeeksamen V Leveringsfrist fredag 20. mars kl.14:45 (før ekspedisjonen stenger!!!) FYS2140 Kvantefysikk, Hjemmeeksamen V-2009 Leveringsfrist fredag 20. mars kl.14:45 (før ekspedisjonen stenger!!!) 9. mars 2009 Viktig info les: Merk besvarelsen med kandidatnummer, ikke navn! Lever og

Detaljer

EKSAMEN. EMNE: FYS 119 FAGLÆRER: Margrethe Wold. Klasser: FYS 119 Dato: 09. mai 2017 Eksamenstid: Antall sider (ink.

EKSAMEN. EMNE: FYS 119 FAGLÆRER: Margrethe Wold. Klasser: FYS 119 Dato: 09. mai 2017 Eksamenstid: Antall sider (ink. EKSAMEN EMNE: FYS 119 FAGLÆRER: Margrethe Wold MÅLFORM: Bokmål Klasser: FYS 119 Dato: 09. mai 2017 Eksamenstid: 09 00 14 00 Eksamensoppgaven består av følgende: Antall sider (ink. forside): 6 Antall oppgaver:

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise

AST1010 En kosmisk reise AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Mekanikk Termodynamikk Innhold Elektrisitet og magnecsme ElektromagneCske bølger 1 Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FY3404 RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Tirsdag 30. november 2004

Løsningsforslag til eksamen i FY3404 RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Tirsdag 30. november 2004 NTNU Side av 7 Institutt for fysikk Løsningsforslag til eksamen i FY30 RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Tirsdag 30. november 200 Dette løsningsforslaget er på 7 sider. Oppgave. Prosesser i QED Tegn, i de tilfeller

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK1110 Eksamensdag: Onsdag 6. juni 2012 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNVERSTETET OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 14. august 2015 Tid for eksamen: 14.30-18.30, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

Det Vaknar. Arne Garborg

Det Vaknar. Arne Garborg Det Vaknar Vinterljoset vaknar i nord, tøyer dei grøne bogar, jagar med sus under kvelven stor fram sine frosne lògar, skimrar som sølv og perlemor over fjellom. Arne Garborg 3 Kvanter og atomer 37 3 Kvanter

Detaljer

FYS1120 Elektromagnetisme - Ukesoppgavesett 2

FYS1120 Elektromagnetisme - Ukesoppgavesett 2 FYS1120 Elektromagnetisme - Ukesoppgavesett 2 7. september 2016 I FYS1120-undervisningen legger vi mer vekt på matematikk og numeriske metoder enn det oppgavene i læreboka gjør. Det gjelder også oppgavene

Detaljer

CMOS billedsensorer ENERGIBÅND. Orienteringsstoff AO 03V 2.1

CMOS billedsensorer ENERGIBÅND. Orienteringsstoff AO 03V 2.1 NRGIBÅND Orienteringsstoff AO 03V 2.1 nergibånd Oppsplitting av energitilstander i krystallstruktur Atom (H) Molekyl Krystallstruktur Sentrifugal potensial 0 0 0 ffektivt potensial Columb potensial a a

Detaljer

Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene?

Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Vi trenger et instrument til å: studere de minste bestanddelene i naturen (partiklene) gjenskape forholdene rett etter at universet ble skapt lære om det

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember 2007 kl

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember 2007 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 7 59 6 6 / 45 45 55 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag.

Detaljer

Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene?

Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Vi trenger et instrument til å: studere de minste bestanddelene i naturen (partiklene) gjenskape forholdene rett etter at universet ble skapt lære om det

Detaljer

EKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag 2. juni 2008 kl

EKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag 2. juni 2008 kl NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag

Detaljer

Eksamen i fag RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Fredag 26. mai 2000 Tid: 09:00 14:00

Eksamen i fag RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Fredag 26. mai 2000 Tid: 09:00 14:00 Side 1 av 3 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Kåre Olaussen Telefon: 9 36 52 Eksamen i fag 74327 RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Fredag

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON

FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON Fysisk institutt, UiO 17.1 Røntgenstråling 17.1.1 Bremsestråling og karakteristisk stråling Røntgenstråling er elektromagnetisk stråling med bølgelengde i området 10

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise

AST1010 En kosmisk reise AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagne;sk stråling De vik;gste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs atommodell

Detaljer

TFY4215_S2018_Forside

TFY4215_S2018_Forside Kandidat I Tilkoblet TFY4215_S2018_Forside Institutt for fysikk ksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon ndreas Støvneng Tlf.: 45 45 55 33 ksamensdato: 6. august

Detaljer

FYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, Strålingsfysikk /kjemi stråling del 2

FYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, Strålingsfysikk /kjemi stråling del 2 FYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, 2017 9 Strålingsfysikk /kjemi stråling del 2 Einar Sagstuen, Fysisk institutt, UiO 25.09.2017 1 IONISERENDE STRÅLING Elektromagnetisk Partikkel Direkte ioniserende

Detaljer

Midtveis hjemmeeksamen. Fys Brukerkurs i fysikk Høsten 2018

Midtveis hjemmeeksamen. Fys Brukerkurs i fysikk Høsten 2018 Midtveis hjemmeeksamen Fys-0001 - Brukerkurs i fysikk Høsten 2018 Praktiske detaljer: Utlevering: Mandag 29. oktober kl. 15:00 Innleveringsfrist: Torsdag 1. november kl. 15:00 Besvarelse leveres i pdf-format

Detaljer

Forelesningsnotat om molekyler, FYS2140. Susanne Viefers

Forelesningsnotat om molekyler, FYS2140. Susanne Viefers Forelesningsnotat om molekyler, FYS Susanne Viefers. mai De fleste grunnstoffer (unntatt edelgassene) deltar i formingen av molekyler. Molekyler er sammensatt av enkeltatomer som holdes sammen av kjemiske

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap og teknologi 13. august 2002 Tid:

EKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap og teknologi 13. august 2002 Tid: Side 1 av 5 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Ola Hunderi Tlf.: 93411 EKSAMEN I FAG SIF465 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap

Detaljer

EKSAMEN. EMNE: FYS 120 FAGLÆRER: Margrethe Wold. Klasser: FYS 120 Dato: 09. mai 2017 Eksamenstid: Antall sider (ink.

EKSAMEN. EMNE: FYS 120 FAGLÆRER: Margrethe Wold. Klasser: FYS 120 Dato: 09. mai 2017 Eksamenstid: Antall sider (ink. EKSAMEN EMNE: FYS 120 FAGLÆRER: Margrethe Wold MÅLFORM: Bokmål Klasser: FYS 120 Dato: 09. mai 2017 Eksamenstid: 09 00 14 00 Eksamensoppgaven består av følgende: Antall sider (ink. forside): 7 Antall oppgaver:

Detaljer

Fysikkolympiaden 1. runde 23. oktober 3. november 2017

Fysikkolympiaden 1. runde 23. oktober 3. november 2017 Norsk Fysikklærerforening i samarbeid med Skolelaboratoriet Universitetet i Oslo Fysikkolympiaden 1. runde 3. oktober 3. november 017 Hjelpemidler: Tabell og formelsamlinger i fysikk og matematikk Lommeregner

Detaljer

Atommodeller i et historisk perspektiv

Atommodeller i et historisk perspektiv Demokrit -470 til -360 Dalton 1776-1844 Rutherford 1871-1937 Bohr 1885-1962 Schrödinger 1887-1961 Atommodeller i et historisk perspektiv Bjørn Pedersen Kjemisk institutt, UiO 31 mai 2007 1 Eleven skal

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS240 Kvantefysikk Eksamensdag: 3. juni 206 Tid for eksamen: 09.00 4 timer) Oppgavesettet er på fem 5) sider Vedlegg: Ingen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK111 Eksamensdag: Mandag 22. mars 21 Tid for eksamen: Kl. 15-18 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark Tillatte

Detaljer

EKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Mandag 23. mai 2005 kl

EKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Mandag 23. mai 2005 kl NORSK TEKST Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 7 55 96 42 Ingjald Øverbø, tel. 7 59 18 67, eller 9701255

Detaljer

Institutt for fysikk Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk. Løsningsforslag til eksamen i FY3403 PARTIKKELFYSIKK Torsdag 31.

Institutt for fysikk Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk. Løsningsforslag til eksamen i FY3403 PARTIKKELFYSIKK Torsdag 31. NTNU Side av 7 Institutt for fysikk Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Dette løsningsforslaget er på 7 sider. Løsningsforslag til eksamen i FY3403 PARTIKKELFYSIKK Torsdag 3. mai 007 Oppgave.

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK Mandag 10. desember 2007 kl

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK Mandag 10. desember 2007 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK

Detaljer

Eksamensoppgave i LGU53005 Naturfag 2 (5-10) emne 2

Eksamensoppgave i LGU53005 Naturfag 2 (5-10) emne 2 Institutt for grunnskolelærerutdanning 5-10 og bachelor i tegnspråk og tolking Eksamensoppgave i LGU53005 Naturfag 2 (5-10) emne 2 Faglig kontakt under eksamen: Rodrigo de Miguel (93805362), Jan Tore Malmo

Detaljer

Forelesningsnotater i FYS2140 Kvantefysikk S. Viefers, T. Engeland og M. Hjorth-Jensen

Forelesningsnotater i FYS2140 Kvantefysikk S. Viefers, T. Engeland og M. Hjorth-Jensen Forelesningsnotater i FYS2140 Kvantefysikk S Viefers, T Engeland og M Hjorth-Jensen Fysisk Institutt, Universitetet i Oslo, 2008 Forord Kursets struktur Kurset er delt inn i tre hoveddeler: Første del

Detaljer

FYS 2150.ØVELSE 13 MAGNETISKE FENOMENER

FYS 2150.ØVELSE 13 MAGNETISKE FENOMENER FYS 250.ØVELSE 3 MAGNETISKE FENOMENER Fysisk institutt, UiO 3. Avmagnetiseringsfaktoren En rotasjonssymmetrisk ellipsoide av et homogent ferromagnetisk materiale anbringes i et opprinnelig uniformt magnetfelt

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Oppgave 1 a) Sola skinner både på snøen og på treet. Men snøen er hvit og reflekterer det meste av sollyset. Derfor varmes den ikke så mye opp. Treet er

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 3. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 3. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 3 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 Obligatorisk oppgave 3 Oppgave 1 a) Fra Bohrs formel for energinivåene i H-atomet kan vi vise at det emitterte lyset vil ligge

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010

Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 NTNU Institutt for Fysikk øsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3 juni 2010 Oppgae 1 a) His i elger nullniå for potensiell energi ed bunnen a skråningen, har du i utgangspunktet

Detaljer

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14. ψ 210 z ψ 100 d 3 r a.

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14. ψ 210 z ψ 100 d 3 r a. FY45/TFY45 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14 Løsning Oppgave 14 1 Fra oppg 3, eksamen august 1 a. Med Y = 1/ 4π og zy = ry 1 / 3 kan vi skrive matrise-elementene av z på formen (z)

Detaljer

Institutt for fysikk. Eksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk

Institutt for fysikk. Eksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk Institutt for fysikk ksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon ndreas Støvneng (med forbehold om streik) Tlf.: 45 45 55 33 ksamensdato: 30. mai 2018 ksamenstid

Detaljer

Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover.

Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Kathrin Flisnes 19. september 2007 Bevegelsesmengde ( massefart ) Når et legeme har masse og hastighet, viser det seg fornuftig å definere legemets bevegelsesmengde

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN

FYSIKK-OLYMPIADEN Norsk Fysikklærerforening I samarbeid med Skolelaboratoriet, Fysisk institutt, UiO FYSIKK-OLYMPIADEN 01 017 Andre runde: 7. februar 017 Skriv øverst: Navn, fødselsdato, e-postadresse og skolens navn Varighet:

Detaljer

Retteinstrukser for avsluttende eksamen i AST2000 høst 2018

Retteinstrukser for avsluttende eksamen i AST2000 høst 2018 Retteinstrukser for avsluttende eksamen i AST2000 høst 2018 Nedenfor følger veiledende retteinstrukser for avsluttende eksamen i AST2000 høst 2018. Retteinstruksene skal ikke følges slavisk men poengfordelingen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 12. juni 2017 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

Kapittel 8. Varmestråling

Kapittel 8. Varmestråling Kapittel 8 Varmestråling I dette kapitlet vil det bli beskrevet hvordan energi transporteres fra et objekt til et annet via varmestråling. I figur 8.1 er det vist hvordan varmestråling fra en brann kan

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN

FYSIKK-OLYMPIADEN Norsk Fysikklærerforening I samarbeid med Skolelaboratoriet, Fysisk institutt, UiO FYSIKK-OLYMPIADEN 05 06 Andre runde:. februar 06 Skriv øverst: Navn, fødselsdato, e-postadresse og skolens navn Varighet:

Detaljer

FYS1010-eksamen Løsningsforslag

FYS1010-eksamen Løsningsforslag FYS1010-eksamen 2017. Løsningsforslag Oppgave 1 a) En drivhusgass absorberer varmestråling (infrarødt) fra jorda. De viktigste drivhusgassene er: Vanndamp, CO 2 og metan (CH 4 ) Når mengden av en drivhusgass

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: mars 017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

Kortfattet løsningsforslag for FYS juni 2007

Kortfattet løsningsforslag for FYS juni 2007 Kortfattet løsningsforslag for FYS213 6. juni 27 Oppgave 1 E a) Magnetfeltamplituen er B = = E ε µ c 1 1 1 1 Intensiteten er I = ε ce = ε E = E 2 2 εµ 2 2 2 2 µ b) Bølgefunksjonen for E-feltet er: E( zt,

Detaljer

Forelesningsnotater om spinn, FYS2140 (Erstatter kap. 4.4 i Griffiths) Susanne Viefers

Forelesningsnotater om spinn, FYS2140 (Erstatter kap. 4.4 i Griffiths) Susanne Viefers Forelesningsnotater om spinn, FYS2140 (Erstatter kap. 4.4 i Griffiths) Susanne Viefers 20. april 2005 Dette notatet sammenfatter forelesningene om elektronets egenspinn og erstatter dermed avsnitt 4.4

Detaljer

NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Løysingsframlegg prøveeksamen TFY4215/FY1006 Innføring i Kvantemekanikk

NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Løysingsframlegg prøveeksamen TFY4215/FY1006 Innføring i Kvantemekanikk NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk øysingsframlegg prøveeksamen TFY4215/FY1006 Innføring i Kvantemekanikk Faglærar: Professor Jens O. Andersen Institutt for Fysikk, NTNU Telefon:

Detaljer

Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus

Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus proton Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus nøytron Anriket oksygen (O-18) i vann Fysiker Odd Harald Odland (Dr. Scient. kjernefysikk, UiB, 2000) Radioaktivt fluor PET/CT scanner

Detaljer

FYS2140 KVANTEFYSIKK

FYS2140 KVANTEFYSIKK FYS2140 KVANTEFYSIKK Susanne Viefers s.f.viefers@fys.uio.no Fysisk Institutt, Teorigruppa FYS2140 KVANTEFYSIKK p.1/55 Første uke, 16-20 januar Mandag: Første time: Presentasjon av kurset med opplegg m.m.

Detaljer

VÅREN Oppgave II. b) Hamilton-operatoren for en partikkel med masse m på en ring med radius r er gitt ved

VÅREN Oppgave II. b) Hamilton-operatoren for en partikkel med masse m på en ring med radius r er gitt ved VÅREN 1998 Oppgave II a) Bølgefunksjonen for en partikkel på ring er gitt ved ml = 1 " ei ml # m l = 0, ±1, ±, Hvorfor må vi kreve at m l er et heltall? Bestem sannsynlighetstettheten for denne partikkelen.

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.

Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 27. Veiledning: 29. september kl 12:15 15:. Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Oppgave 1 a) C. Elektrisk

Detaljer

10 6 (for λ 500 nm); minste størrelse av

10 6 (for λ 500 nm); minste størrelse av Sensorveiledning Eksamen FYS130 Oppgave 1 ( poeng) a) Brytningdeksen er forholdet mellom lyshastigheten i vakuum og lyshastigheten i mediet; siden lyshastigheten i et medium er alltid mindre enn i vakuum,

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 19/8 2016

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 19/8 2016 Løsningsforslag til eksamen i FY1000, 19/8 016 Oppgave 1 a) C D A B b) I inusert A + B I ien strømmen går mot høyre vil magnetfeltet peke ut av planet inne i strømsløyfa. Hvis vi velger positiv retning

Detaljer

Flervalgsoppgaver. Gruppeøving 8 Elektrisitet og magnetisme. 1. SI-enheten til magnetisk flukstetthet er tesla, som er ekvivalent med A. E.

Flervalgsoppgaver. Gruppeøving 8 Elektrisitet og magnetisme. 1. SI-enheten til magnetisk flukstetthet er tesla, som er ekvivalent med A. E. Flervalgsoppgaver 1. SI-enheten til magnetisk flukstetthet er tesla, som er ekvivalent med A. N s C m B. N C s m C. N m s 2 D. C A s E. Wb m 2 Løsning: F = q v B gir [B] = N Cm/s = N s C m. 2. Et elektron

Detaljer

FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv

FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv FY16/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 Frist for innlevering: mandag 28. januar (jf Åre) ØVING 1 En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv Eksempel: Terningkast Ved terningkast

Detaljer