Ioniserende stråling og vekselvirkning med materie

Transkript

1 Ioniserende stråling og vekselvirkning med materie Eirik Malinen Røntgenkontrast: kun et spørsmål forskjeller i tetthet (dvs. massetetthet)? Vekselvirkningsteori nødvendig for å forklare: Røntgen og CT Strålingskilde - Fotoner - Ladde partikler - Nøytroner, Stråleterapi stråling atomer biomolekyler celler vev / mennesker Positronemisjonstomografi (PET) H 2 O Biologiske effekter DNA Vekselvirkningsteori DOSIMETRI

2 Stråling: små energipakker Vekselvirkninger Vekselvirkning: utveksling av energi strålingen mister energi, mediet mottar energi * absorpsjon E inn E 0 E 0 +E avsatt * * spredning E inn -E avsatt Energioverføringen avhenger av strålingstype, strålingsenergi og medium Sannsynlighet for v.v. angis av tverrsnittet, dvs. et effektivt areal den ioniserende partikkelen ser når den passerer et atom/ molekyl Fotonvekselvirkninger Fotoner vekselvirker sjelden Store energioverføringer ved hver vekselvirkning Fotoner har lang rekkevidde Viktigste typer vekselvirkninger: - Fotoelektrisk effekt - Comptonspredning - Pardannelse Fotoelektrisk effekt hν Foton absorberes av atom, atomært elektron ( fotoelektron ) emitteres Atom ionisert Inntreffer kun hvis hν > E b K L bindingsenergi K L e -

3 Overført energi: hν Energi til fotoelektron: hν Ε b Sannsynlighet øker dramatisk med atomnr. Sannsynlighet avtar dramatisk med fotonenergi K-skall-elektroner emitteres med størst sannsynlighet Hva med elektronvakansen? Ionisert atom kvitter seg med overskuddsenergi via karakteristisk stråling Vakans etter emisjon av fotoelektron K L elektronovergang K.S: foton, energi (eksempel) = E b,k E b,l E b øker kraftig med atomnummer, dermed også energi til K.S. K L Karakteristisk K-stråling Karakteristisk stråling emitteres isotropt Alternativt kan atom emittere nok et elektron; Auger-effekten Lavatomær : mest Auger Høyatomær : mest karakteristisk stråling Sannsynlighet for fotoelektrisk effekt Tetthet Effektivt atomnr. Bløtvev Bein Atomær sammensetning viktigere enn tetthet

4 Comptonspredning - Fotonet kan ha spredningsvinkel 0-180º Elektronet kan ha spredningsvinkel 0-90º Energi til spredte fotoner: Foton spres mot et løst bundet elektron (E b 0) Energi gitt til elektron: hν-hν hν beskrevet av Compton; avhenger av spredningsvinkel og hν Avhenger ikke av medium - Fotonet går rett frem : uendret energi - Fotonet spredt 90 : energi < MeV - Fotonet spredt 180 : energi < MeV Romlig fordeling av spredte fotoner: Sannsynlighet for Comptonspredning 10 kev 200 kev 2 MeV Sannsynlighet for fremoverspredning øker med fotonenergi

5 Gjennomsnittlig andel energi gitt Comptonelektron Andel energi beholdt av fotonet Andel energi gitt elektronet Pardannelse Foton annihileres i feltet fra en kjerne et elektron-positron-par oppstår: atomkjerne 10 MeV 1.5 MeV 0.4 MeV 2 2 Bevaring av energi: h ν = m c + m+ c + kin. energi Foton må ha energi som minst tilsvarer 2m e c 2 = MeV 3 MeV 0.7 MeV Pardannelse oppdaget i tåkekammer e + e - Sannsynlighet for p.d. øker litt med atomnr. og betraktelig med fotonenergi Positronet vil annihileres med et elektron (se nedenfor) Magnetfelt Triplettdannelse: et positron-elektronpar skapes i feltet fra et atomært elektron

6 Sannsynlighet for pardannelse Andre vekselvirkninger Rayleighspredning: spredning av lavenergetisk foton, ingen energioverføring Fotonukleære prosesser: atomkjerne absorberer foton kjerne desintegrer Eksempel, Wolfram: W(γ, n) Kun relevant ved høye fotonenergier (> 10 MeV) Fotonfelt attenuasjon Kollimator Spredt foton absorbsjon transmisjon γ detektor Absorbator, tykkelse x Antall fotoner som registreres i detektor: N = N 0 e µ x spredning µ: sannsynlighet for v.v. pr. lengdeenhet; summen av sannsynlighet for alle typer vekselvirkninger (fotoel., Comptonspr., pard....)

7 e -µx : fotoner har uendelig rekkevidde N 0 HVL kan utledes fra e -µx HVL = ln2/µ Eksempel, 2 MeV fotoner N=N 0 e -µx Pb: µ = 0,516 cm -1 HVL=1.3 cm Halvverdilag, HVL: tykkelse av absorbator som reduserer fotonintensitet med 50 % HVL spesifiserer røntgenkvalitet x H 2 O: µ = 0,049 cm -1 HVL=14.1 cm 10 x så mye vann nødvendig for å dempe stråle Dempningskurver MEN: e -µx gir kun antall primære fotoner i et gitt dyp HVA med de spredte fotonene...? MeV cm bløtvev Monte Carlo simuleringer (se nedenfor)

8 Primære og spredte fotoner, 100 kev Primære og spredte fotoner, 1 MeV e -µx e -µx Total sannsynlighet Forhold mellom bein/bløtvev µ/ρ energi µ/ρ atomnummer Diagnostisk vindu Sannsynlighet per tetthet

9 Røntgenbilder generert ved forskjellige energier: Atomnummer Konvensjonell røntgen (120 kv) Lineærakselerator (5 MV) Mye fotoelektrisk effekt og lite Comptonspredning gir høy kontrast ved lav energi Fotonenergi (MeV) Diagnostikk og stråleterapi Ladde partiklers vekselvirkninger Ladde partikler vekselvirker ofte Små energioverføringer ved hver vekselvirkning Kort rekkevidde Viktigste typer vekselvirkninger: - Kollisjoner - Strålingstap Kollisjoner elektron proton alfapartikkel Eksitasjon Ionisasjon

10 Ladde partikler: vekselvirker via elektromagnetisme ( Coulombvekselvirkninger ) Viktigst: vekselvirkninger med atomære elektroner Støtparameter b: a: atomradius 1) b >> a : myke kollisjoner; partikkel passerer i stor avstand fra atom Svake krefter, små energioverføringer Resulterer i eksitasjoner og ionisasjoner 2) b ~ a : harde kollisjoner; partikkel passerer rett ved eller gjennom atom Sterke krefter, store energioverføringer Resulterer i ionisasjoner 1) inntreffer hyppigst, men omtrent lik total energioverføring Lærdom fra skolefysikk Elastiske støt: bevaring av kinetisk energi Klassisk mekanikk: Elektron-elektron-kollisjon (biljard) v max = 90º, E max = 100 % v Rutherford viste at veldig små spredningsvinkler er mest sannsynlig Små energioverføringer er dermed mest sannsynlig Hva med det gjennomsnittlige energitap? Bethes Stopping Power Proton-elektron-kollisjon: v max = 0.03º, E max = 0.2 %

11 Stopping power - stoppeevne Forventet energitap per traversert lengdeenhet E 0 x E 0 - E Stopping power: S = E/ x [kev/µm] Beskriver mediets evne til å bremse partikkelen Stopping power - stoppeevne Kollisjonsstoppevnen er: - omvendt proporsjonal med partikkelens kinetiske energi - proporsjonal med kvadratet av partikkelens ladning - proporsjonal med absorbatorens elektrontetthet - noe avhengig av atomær struktur (jfr. fotoelektrisk effekt) Alfapartikkel (heliumkjerne, ladning 2+) har fire ganger så høy S som proton med samme hastighet Kollisjonsstoppeevne Energiavsetning med dyp, protoner 187 MeV Relativ dose Dyp i vann (cm) Nær uavhengig av atomær komposisjon Elektroner: mer komplisert (se nedenfor)

12 Linear Energy Transfer Harde kollisjoner resulterer i energetiske sekundærelektroner (short tracks) Partikkelspor Elektroner lokalt Hvor mye energi avsettes lokalt? LET kan utledes fra samme formalisme som stoppeevne; LET Stoppeevne Tunge partikler Fe Ca O He H Bremsestråling (b << a) Foton emitteres fra ladd partikkel som endrer hastighet i feltet fra en atomkjerne (eller elektron) Ladd partikkel atomkjerne Sannsynlighet omvendt proporsjonal med kvadratet av partikkelens masse (m p /m e ) Bremsestråling ikke viktig for tunge partikler! Elektron kan overføre all sin energi til fotonet; gjennomsnittlig overføring typisk 50 % Sannsynlighet for bremsestråling øker med atomnummer og energi Bremsestråling = røntgen stråling! Røntgenstråling genereres ved å sende elektroner mot et target der de bremses ned relevant å velge target med høyt atomnummer (eks. W) for stort røntgenubytte

13 Bremsestoppeevne Røntgenutbytte Fotonenergi ut / Energi inn = S bremse /S total Wolfram (Z=74) Positronannihilasjon Positron annihilileres med atomært elektron, og fotonpar emitteres PET: positronemisjonstomografi 180º Hvert foton har energi > 511 kev

14 Andre vekselvirkninger Cerenkov-effekten elektroner med lyshastighet lager høyfrekvente sjokkbølger Rekkevidde Rekkevidden, R, til en ladd partikkel er dens totale veilengde - gjenspeiler stoppeevne i mediet Den projiserte rekkevidden, PR, er det største dypet partikkelen kan nå Elektroner: PR < R (mye spredning) e - Tunge partikler: PR R (ikke spredning) α Rekkevidde Rekkeviddeskalering: R(med 1) ρ(med 1) R(med 2) = ρ(med 2) Rekkevidden til 10 MeV elektroner i bløtvev er ca. 3 cm hva er rekkevidden i bein? 3 cm 1.0 g/cm R(bein) = g/cm 3 = 2.3 cm

15 En stråle av ladde partikler vil oppleve: Straggling - Variasjoner i energitap (straggling) 15 MeV e - - Variasjoner i spredning En stråle der alle partiklene opprinnelig hadde samme energi og retning vil smøres ut ettersom strålen går gjennom mediet Antall elektroner Primærstråle Stråle ved grunne dyp Stråle ved store dyp Elektronenergi [MeV] Antall partikler i dyp Absorbert dose og vekselvirkningssannsynlighet Tunge partikler Elektroner Dose = absorbert energi / masse Absorbert energi = E inn -E ut = E PR R dyp PR R dyp m D = E/m Forventningsverdi Vekselvirkningssannsynlighet dose!

16 Monte Carlo simuleringer Mange problemer innen strålingsfysikk er uløselige Monte Carlo - Random walk Må benytte numeriske metoder krever mye datakraft Bruker sannsynlighetsfunksjoner og vilkårlige tall e - Electron walk Electron tree e -

17 18 MeV elektroner i et grensesjikt Relativ dose Bløtvev Bløtvev + bein (2-4 cm) Dyp, cm