FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2

Transkript

1 FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2

2 Obligatorisk oppgave 2 Oppgave 1 a) Vi antar at sola med radius stråler som et sort legeme. Av denne strålingen mottar vi 1370 her på jorda i en avstand av Jorda har en radius på 6378 km, og vi ønsker å finne temperaturen til sola. Det første som må gjøres er å finne ut hvor mye energi som sendes ut fra sola gitt i. Vi bruker formelen, hvor er apparant brightness og er luminosity Dette er den totale energien til solen. Vi må derfor finne energien oppgitt i for å kunne løse med Stefan-Boltsmanns lov. Vi løser for og finner dette til å være Deretter anvender vi Stefan-Boltsmanns lov Vi har med dette funnet at temperaturen til sola er b) Videre kan vi anta at atmosfæren rundt jorda reflekterer 30 % av den innkommende stråling. Vi ønsker derfor å finne ut hvor mye energi fra solen atmosfæren absorberer per sekund og per kvadratmeter. Vi trenger først å finne ut hvor stor andel av jorda som mottar lys, og deretter hvor mye atmosfære som finnes her Videre er det bare halve atmosfæren som mottar stråling fra solen, altså halve overflaten Dermed kan vi finne ut hvor mye energi jorden mottar, Gitt at atmosfæren reflekterer 30%, kan vi regne oss frem til hvor mye atmosfæren absorberer. Vi antar her at energien er fordelt jevnt langs atmosfæren Side 1 av 6

3 Med andre ord mottar vi For finne energi per kvadratmeter i atmosfæren bruker vi Vi ser fra dette at atmosfæren i snitt mottar 479.5, eventuelt Eller 959 dersom vi betrakter atmosfærearealet todimensjonalt som. c) For å være i termisk likevekt må jorda emittere like mye energi som den absorberer via atmosfæren hvert sekund. Antar vi at den stråler som et sort legeme kan vi finne temperaturen til jorda. Altså betrakter vi jorda som og ser bort fra drivhuseffekten Vi har her funnet at temperaturen jorden har for å være i termisk likevekt er 255 ~ 18, men vi har da ikke tatt hensyn til drivhuseffekten.videre kan vi definere nettopp drivhuseffekten. Vi kan forklare dette ved at vi mottar kortbølget stråling fra solen, som varmer opp bakken. Når bakken varmes opp sendes det ut langbølget stråling (infrarød stråling). Noe av denne strålingen blir absorbert av gassene i atmosfæren og sendt ut i alle retninger enten tilbake til bakken eller ut i verdensrommet. Effekten av dette er at bakken og den øvre delen av atmosfæren varmes opp. Side 2 av 6

4 Oppgave 2 a) Vi kan forklare den fotoeletriske effekten med at metall gir fra seg elektroner under påvirkning av lys (em-stråling). Vi kan videre lage en skisse av en eksperimentell oppstilling som kan måle og observere denne effekten. Figur 1: Eksperimentell oppstilling for måling av den fotoeletriske effekten. Fra figuren over, kan vi se hvordan den fotoeletriske effekten fungerer. Dersom lyset som treffer katoden har høy nok frekvens i forhold til metallets grensefrekvens, vil elektroner bli løsrevet fra metallet og tiltrekkes anoden pga. positiv spenning. Når disse elektronene treffer anoden skapes en strøm, som kan måles med et ameperemeter (A). En kan videre snu spenningen, slik at en får negativ spenning. Dersom denne spenning er stor nok kan en hindre elektronenen å nå anoden. b) Gitt at den fotoelektriske arbeidsfunksjonen for kalium er 2.0 og at lys med en bølgelengde på 360 (1 10 ) faller på kaliumet, kan vi finne stoppepotensialet for fotoelektronene, den kinetiske energien og hastigheten for de hurtigste av de emitterte elektronene. Vi begynner med å finne den kinetiske energien og stoppepotensialet fra formelen Fra dette har vi at stoppepotensialet 1.4 og at den kinetiske energien 1.4. Vi kan videre finne hastigheten for de hurtigste av de emitterte elektronene. Vi tar her utgangspunkt i., hvor er hvileenergien til elektronet. Side 3 av 6

5 Dette gir at c) Videre ser vi på en uniform monokromatisk lysstråle med bølgelengde 400 som faller på et materiale med arbeidsfunksjon på 2.0, og med en intensitet på Antar vi at materialet reflekterer 50% av den innfallende stråle og at 10% av absorberte fotoner fører til et emittert elektron, kan vi finne antall elektroner emittert per og per sekund. Vi kan også finne den absorberte energi per og per sekund, samt den for fotoelektronene. Vi begynner med å finne den absorberte energien ,., eller ( ) Fra dette har vi at det absorberes eller Vi kan videre finne energien til hvert foton Vi kan fra dette finne den kinetiske energien til hvert emitterte elektron Vi kan også finne antall fotoner som blir absorbert per kvadratmeter per sekund Gitt at 10 prosent av absorberte fotoner gir et emmitert elektron, betyr det at 0.1 tilsvarer et foton. Altså gir fotoner et emittert foton. Det emitteres med andre ord 10. Side 4 av 6

6 Oppgave 3 a) Vi skal i denne oppgaven beregne energien og bevegelsesmengden til det innkommende fotonet. Vi har gitt at et foton med bølgelengde treffer et fritt elektron i ro. Fotonet blir spredt i en vinkel 60 og får en bølgelengdeforandring gitt ved Comptons formel 1cos hvor Comptonbølgelengden er Energien til det innkommende fotonet er Vi kan videre beregne bevegelsesmengden til fotonet Fra dette har vi at bevegelsesmengden til det innkommende fotonet er b) Videre skal vi finne bølgelengden, bevegelsesmengde og den kinetiske energien til det spredte fotonet. Vi begynner med bølgelengden som vi finner fra 1cos. 1cos 1cos cos Da vi har funnet, kan vi bruke dette for å finne bevegelsesmengden og energien til fotonet Fra dette har vi funnet at bevegelsesmengden til fotonet og den kinetiske energien Side 5 av 6

7 c) I denne oppgaven skal vi se nærmere på, og finne den kinetiske energien, bevegelsesmengden og spredningsvinkelen for denne. Vi tar utgangspunkt i bevaring av bevegelsesmengde Vi har nå det som trengs for å finne Fra dette har vi at den kinetiske energien Det kan også nevnes at, altså energien før kollisjonen, kan uttrykkes. Side 6 av 6