Strålingsintensitet: Retningsbestemt Energifluks i form av stråling. Benevning: Wm -2 sr - 1 nm -1

Transkript

1 Oppgave 1. a. Forklar hva vi mener med størrelsene monokromatisk strålingsintensitet (også kalt radians, på engelsk: Intensity) og monokromatisk flukstetthet (også kalt irradians, på engelsk: flux density). Oppgi enheter på størrelsene. Sett opp en likning som viser hvordan monokromatisk flukstetthet (F λ ) er definert ut fra monokromatisk intensitet (I λ ). LF: Monokromatisk: Som funksjon av bølgelengde. Strålingsintensitet: Retningsbestemt Energifluks i form av stråling. Benevning: Wm -2 sr - 1 nm -1 b. Hva er definisjonen av at svart legeme? Plancks lov (likning 1 under) gir den monokromatiske intensiteten tilstrålingen fra et svart legeme. Forklar størrelsene som inngår i formelen. Tegn en skisse (med intensiteten på y-aksen og bølgelengde på x-aksen) for svartlegemestrålingen fra to legemer med forskjellig temperaturer T 1 og T 2 der T 1 > T 2. B λ (T) = c 1λ 5 π(e c 2/λT 1) Likning 1 LF: λ: Bølgelengde T: Temperatur C 1 og c 2 er konstanter Skisse noe slik som (størrelsen på aksene er ikke viktig).

2 To viktige poeng som bør komem frem: Arealet under kurven skal være mindr for lavere temperatur (dvs totalt utstrålt energi er mindre) og Maksimal utstråling flytter seg til lengere bølgelengder (Wiens forskyvningslov). c. Kvantemekaniske prinsipper sier at drivhusgasser bare kan absorbere fotoner med helt spesifikke bølgelengder (absorpsjonslinjer) fordi energien i fotonet må tilsvare nøyaktig forskjellen i tillatte energinivå i molekylet. Hvorfor er det da slik i atmosfæren at også fotoner med litt ulike bølgelengder absorberes? Vi kaller det utvidelse av absorpsjonslinjene, se skisse på figur 1. Fig.1 Figuren viser skjematisk utvidelse av en absorpsjonslinje (ved bølgetall ν 0 ) for de to prosessene som forårsaker slik utvidelse. LF: -Pga. at molekylene beveger seg i gassen vil vi få en dopplereffekt som gjør at litt kortere og litt lengere bølgelengder kan absorberes. - Fordi kollisjoner påvirker vibarsjons og rotasjonsenergier i molekylene vil absorpsjon samtidig som molekylet kolliderer med et annet molekyl gi en utvidelse av absorpsjonslinjene (Loretn effekten) d. Optisk dybde for innkommende solstråling (midlet over alle bølgelengder) i atmosfæren er definert ved: τ() = ρ r k d Der ρ() er tettheten til luft, r() er masseblandingsforholdet til den komponenten i luften som svekker strålingen, og k er masseabsorpsjonskoeffesienten. Vi antar at ρ()= ρ 0 exp(-/h m ) r()= r 0 exp(-/h v ) k er konstant Der tettheten ved overflaten ρ 0 =1.2 kg/m 3 og skalahøyden H m =7 km Der r 0 =0.01 kg (av komponent i)/kg (luft) og skalahøyden H v =4 km k = 0.02 m 2 /kg(i)

3 Regn ut optisk dybde ved 7 km og 2 km høyde i atmosfæren. LF. For å finne optisk dybde setter vi inn ρ() og r() i integralet og integrerer. τ() = ρ r k d = ρ 0 r 0 k e H m e H v d = ρ 0 r 0 k ρ 0 r 0 k e H m e H v d = ρ 0 r 0 k e H v+h m H m H v d = ρ 0 r 0 k e H v+h m H m H v d = H v H m H m + H v Setter inn =7000m og =2000m, husk at H v og H m må være i meter. τ(7km)=0.039 τ(2km)=0.28 e H v+h m H m H v e. Vi ser nå på flukstetthet nedover av solstråling med en senitvinkel θ. Vi ser bort fra spredning (stor forenkling) og antar at strålingen kun svekkes ved absorpsjon gitt ved den optiske dybden fra oppgave d. Sett opp et utrykk for flukstettheten ved høyden, gitt ved flukstettheten ved toppen av atmosfæren (F ), τ() og θ. Dersom vi antar at F =400 Wm -2 og θ=45, hvor stor blir flukstettheten av solstråling nedover ved 7 og 2 km høyde? LF. Vi ser her på innkommende solstråling uten spredning). Dvs. at all nedoverrettet stråling har samme senitvinkel og derfor samme veilengde gjennom et vertikalt lag. Likningen for flukstettheten nedover blir derfor tilsvarende som for strålingsintensiteten som er gitt ved likn 4.31 i læreboka. τ() sec (θ) F() = F e Setter inn verdier for F, θ og for optisk dybde fra oppgave d F(7km) = f. Ut fra det du har regnet ut til nå, finn den lokale oppvarmingsraten (i K/time) ved 7 og 2 km høyde som skyldes lokal absorpsjon av kortbølget solstråling. LF: Den lokale oppvarmingsraten drives av absorbert stråling. Likning 4.52 gir sammenhengen mellom svekking av stråling vertikalt (-df/d) og temperaturendring:

4 ρ c p dt = df dt d dt = 1 df dt ρ() c p d For å finne oppvarmingsraten kan vi derivere uttrykket for F() som vi fant i oppgave e, men enklere er det å bruke likning 4.17 i læreboka direkte. Igjen så er det slik uttrykket for svekkingen av at flukstettheten (F) nedover blir derfor tilsvarende som for strålingsintensiteten (I). Dvs df() = F() ρ() r() k ds der ds = d/cos (θ) df = F() ρ() r() k/cos (θ) d dt dt = 1 c p F() r() k/cos (θ) Setter inn verdier og regner ut: dt dt dt dt (2km) = 0.17 K/h (7km) = K/h Figuren under viser hvordan dt/dt varierer med høyden opp til 20 km. (ikke del av oppgaven å plotte dette) Oppvarmingsrate (K/h) som funksjon av høyde

5 g. Forklar kort hvilke andre prosesser som bidrar til lokal oppvarming i atmosfæren. Hvilke grunnleggende forskjeller er det mellom troposfæren og i stratosfæren når det gjelder disse prosessene. LF: Andre prosesser som bidrar til lokal oppvarming: - Absorpsjon og emisjon av langbølget stråling - Turbulent fluks av følbar varme - Turbulent fluks av latent varme I stratosfæren øker temperaturen med høyden (inversjon) og derfor er det svært lite turbulens. Det gjør at det er tilnærmet lokal strålingslikevekt mellom absorpsjon av kortbølget (mye UV) og langbølget stråling som gir oppvarming og emisjon av langbølget stråling som gir avkjøling. I troposfæren har vi ikke lokal strålingslikevekt fordi de turbulente fluksene er betydelige. Spesifikk varmekapasitet for luft ved konstant trykk er c p =1004 J/(K kg) Oppgave 2. a. Når atmosfæren er i kontakt med overflaten kan det dannes turbulens. Hvilke to hovedmekanismer er årsaken til at turbulens dannes? LF: - Mekansik tirbulens pga friksjon - Termisk turbulens pga lokal statisk instabilitet b. Forklar hvorfor det ofte dannes en klar avgrensning mellom det turbulente grenselaget og den fri atmosfæren. LF: Gitt at atmosfæren i utgangspunktet er stablt sjiktet, vil mekanisk turbulens føre til at potensiell tempertur blir konstant med høyden (nøytral sjikting) i det godt blandede laget nederst i atmosfæren. Dvs. at pot. temperatur øker nede ved bakken og avtar i den øverset delen av det blandede laget. Det blir slik fordi at ved mekanisk turbulens er det ikke noen betydelig endring av total indre energi i kolonnen som blir blandet. Mellom det turbulente laget og den fri troposfæren vil det bli en rask økning av pot temp med høyden vi får et inversjonslag (som kalles capping inversion). c. I den turbulente atmosfæren nede ved overflaten vil vertikalhastigheten (w) og potensiell temperatur θ variere betydelig på korte tidsskalaer. Vi kan beskrive det ved

6 w(t) = w + w (t) θ(t) = θ + θ (t) Der x er et tidssmiddel av variablen x og x (t) er (raske) avvik fra middelet. Ut fra uttrykkene for w(t) og θ(t) over, utled et uttrykk for midlere vertikal turbulent fluks av følbar varme, dvs. F H LF: F H = ρ c p w θ ρ c p w θ = ρ c p (w + w )(θ + θ ) = ρ cp (w θ + w θ ) Vi ser bort fra små fluktuasjoner i tettheten, derfor Nede ved overflaten må w være tilnærmet lik null. Ellers ville vi hatt en systematisk massetransport gjennom overflaten. F H ρ c p w θ d. Ofte såkalte bulk-formler for å beregne de turbulente fluksene fra overflaten slik som i likning 2 under for følbar varme. F Hs = ρ c p C H V (T s T 2m ) Likning 2 Forklar hva variablene i likning 2 står for. Dersom du har muligheten for å beregne turbulent fluks av følbar varme ut fra metoden i oppgave c og slik som i likning 2 over. Hvilken metode ville du valgt? Begrunn svaret. e. Tegn opp skisser for dag og natt som viser vertikalprofiler av temperatur (T), potensiell temperatur (θ) og spesifikk fuktighet (q) gjennom grenselaget og opp til den frie troposfære for typiske forhold over land under en klarværsperiode om sommeren. Forklar kort hvorfor profilene ser ut som de gjør. f. Anta at det dannes skyer (dvs. vanndamp som kondenserer til dråper i luften) i hvert av profilene i oppgave e. Hvor vil skyene kunne dannes om dagen og om natten og hvilke typer skyer kan vi forvente? Hvilke fysiske mekanismer er det som gir overmetning om natten og om dagen?