Løsningsforslag: oppgavesett kap. 9 (2 av 3) GEF2200

Transkript

1 Løsningsforslag: oppgavesett kap. 9 (2 av 3) GEF2200 s.m.blichner@geo.uio.no Oppgave 1 a) Den turbulente vertikaluksen av følbar varme (Q H ) i grenselaget i atmosfæren foregår ofte ved turbulente virvler. opphav til dannelsen av slike virvler? Hvilke to hovedmekanismer er ˆ Turbulens genereres termisk eller mekanisk (se M og B i likning 9.7 i boka). M kommer ofte av strømninger som bremses opp ved passering av rue og inhomogene overater. B oppstår når luft får oppdrift (blir buoyant) pga. temperaturforskjeller. b) Den tubulente vertikaluksen av følbar varme (positiv oppover) uttrykkes ved Q H = ρc p w θ. Forklar hva w θ beskriver. ˆ w θ er en kovarians som forteller hvordan w og θ samvarierer. Vi bruker denne størrelsen til å avgjøre hvorvidt atmosfæren er statisk stabil (w θ < 0) eller ustabil (w θ > 0), og om varmetransporten skjer opp (w θ > 0) eller ned (w θ < 0) c) Gi en fysisk begrunnelse for at det er god grunn til å forvente at w θ er større enn null på dagtid. ˆ På dagtid varmes bakken opp, og den nederste delen av grenselaget blir ustabilt. Fra svaret på forrige deloppgave ser vi at dette er knyttet opp mot positive verdier av w θ. Se også Figur 9.8 i boka. d) Dersom vi i et horisontalt lag i grenselaget har at dq H dz > 0. Hva kan du si om temperaturendringen med tiden i dette laget? 1

2 ˆ Fra Likning 9.10 i boka ser vi at temperaturen øker med tiden i et atmosfærelag hvor w θ > 0, z hvilket er det samme som at Q H z > 0. Vi har altså at temperaturen øker med tiden. Vi kan også forstå dette som at vertikaluksen av følbar varme synker med høyden ( Q H < 0), altså er z uksen inn i laget større enn uksen ut og det blir varmere. Oppgave 2 Fra observasjoner av vertikal bevegelse, temperatur og spesikk fuktighet har vi en tidsserie gitt i Tabell 1. For w og q er det avviket fra middelet som er gitt, mens for T er det temperaturen selv som er gitt. Beregn de turbulente vertikale uksene av følbar og latent varme. Du får bruk for at ρ = 1, 2 kgm 3, c p = 1004 J/K kg og at L v = 2, Jkg 1 Vi må først beregne temperaturavvikene T, og deretter gjøre en Reynoldsmidling for å nne w T og w q. Gjennomsnittet av T -verdiene i tabellen er 288,2. Dermed får vi verdiene i Tabell 2. Gjennomsnittet av T w blir 0,0822, mens gjennomsnittet av q w blir 0,0127. Bruker likningen for den turbulente vertikale uksen av varme (Likning 9.9 i boka) og tilvarende for latent varme. Setter inn verdiene for får at: Q SH = ρc p w T = 1, , 0822 = 99 (1) Q LH = ρl v w q = 1, 2 2, , 0127 = 38 (2) Vi har altså at Q SH = 99 Wm 2, og at Q LH = 38 Wm 2. (NB! sjekk enhetene. Regn om og få at Wm 2 er det samme som kgs 3 ) 2

3 Table 1: Tidsserie av perturbert vertikalbevegelse, w, perturbert spesikk fuktighet, q, og temperatur, T. w [m/s] -0,6 0,4 0,8-0,3 0,3-0,5 0,3 0,7-0,5 T [K] ,4 288,6 287,5 287,3 288, ,4 288 q [g/kg] -0,05 0,04 0,14-0,18 0,15-0,06-0,5-0,09-0,08 Table 2: Tidsserie av T, T w, og q w. T -0,2 0,2 0,4-0,7-0,9 0,4 0,8 0,2-0,2 T w 0,12 0,08 0,32 0,21-0,27-0,2 0,24 0,14 0,1 T w = q w 0,03 0,016 0,112 0,054 0,045 0,03-0,15-0,063 0,04 q w = Oppgave 3 a) Forklar kort hva gur 9.9 i boka illustrerer. ˆ Figuren viser strålingsuksene inn og ut av bakken. Positive verdier betyr nedgående strålingsuks. F viser netto strålingsuks ved bakken. b) Hva viser F L, og hvorfor er den størst på ettermiddagen? ˆ Langbølget stråling som blir emittert fra atmosfæren og absorbert av bakken. Denne uksen avhenger av temperaturen til lufta, som vil være størst på ettermiddagen når sola har varmet opp lufta over lengre tid. c) F er veldig stor på dagtid, men det resulterer likevel ikke i en kraftig oppvarming av bakken. Hvorfor? ˆ Fordi store deler av energien blir transportert opp fra bakken igjen i form av latent og følbar varme (Se F Hs og F Es i Figur 9.10) Oppgave 4 Bruk Figur 1 til å svare på spørsmålene under a) Hvilke av gurene representerer hhv dagtid over tørr ørken, dagtid over våt bakke og nattid over våt bakke. Begrunn svarene. 3

4 ˆ Den første guren viser dagtid over våt bakke. Vi ser at uksen av latent varme er stor siden bakken er våt, og at uksen av følbar varme er ganske stor siden det er dagtid og bakken er varmere enn lufta over. Den andre guren viser dagtid over tørr ørken. Vi ser at uks av følbar varme er veldig stor pga høy overatetemperatur, mens uks av latent varme er liten pga lite fuktighet i og ved bakken. Den tredje guren viser nattid over våt bakke. Vi ser at netto strålingsuks går oppover, hvilket kjennetegner nattid uten innstråling av kortbølget stråling fra sola, men bare utgående langbølget stråling fra jorda. Vi ser at både følbar og latent varme transporteres ned til bakken for å kompensere for energitapet grunnet strålingsuks. På dagtid ser vi at man får en netto konduksjon av varme ned til bakken, mens det på natta går motsatt vei for å kompensere for energitapet ved bakken gjennom stråling. b) Se for deg en tilsvarende gurer over hav. Hva ville ha vært annerledes? ˆ Den latente varmeuksen ville ha vært større da det er mer fuktighet tilgjengelig. F Gs gjennom det øverste laget i vannet ville ha vært større pga turbulent miksing (energien kan lettere transporteres lenger ned enn i bakken). c) Hvordan skiller døgnvariasjonen i overatetemperaturen til bakken seg fra ˆ overatetemperaturen til hav? Forklar hvorfor man har denne forskjellen. Pga denne miksingen i det øverste laget i havet og det faktum at spesikk varmekapasitet til vann er mye større enn for jord (spesikk varmekapasitet = energien som trengs for å øke temperaturen med 1 C), vil havoveraten holde ca konstant temperatur gjennom hele døgnet, mens bakken vil være ere grader varmere om dagen enn om natta grunnet økt innstråling fra sola. d) Under vindfulle forhold blir varm luft transportert over kald, fuktig overate. Tegn er tilsvarende skisse som i Figur 1 som viser de ulike uksene. Hva kalles den latente varmens respons på disse forholdene? ˆ Se Figur 9.11d) i boka. Oasis-eekten. 4

5 Figure 1: Flukser av netto stråling F, følbar varme F Hs og latent varme F Es Oppgave 5 a) På hvilke tre måter kan energi overføres fra et sted til et annet? ˆ 1) Konduksjon: molekyler med høy temperatur vibrerer eller kolliderer med molekyler med lavere temperatur. Varmeledning. Massen forytter seg ikke, men det må være kontakt mellom objektene som overfører energi seg i mellom). 2) Konveksjon: masse med høy temperatur forytter seg til et sted med lavere temperatur. Strøminger. 3) Stråling: transport av energi gjennom elektromagetiske bølger. Sender og mottaker av energien trenger ikke å være i kontakt med hverandre, og det skjer ikke noen form for massetransport. b) Fluks av følbar varme mellom bakken og den overliggende lufta skjer i en kombinasjon av to ulike former for energioverføring. Hvilke? ˆ I de nederste millimetrene over bakken har vi konduksjon pga høy temperaturgradient og null miksing. Litt høyere opp er ikke temperaturgradienten like stor og miksingen er ikke lengre neglisjerbar. Her overføres energien i form av konveksjon. c) Forklar hva følgende likning beskriver og hva alle faktorene står for: Q H = ρc p C H V (T s T air ) ˆ Likingen er en parametrisering av uksen av følbar varme mellom bakken og lufta, oppgitt i enhetene W m 2 (se boka seksjon 9.2.3). Dette er den kinematiske uksen av følbar varme [Kms 1 ] multiplisert med tettheten til luft, ρ 5

6 [kg/m 3 ], og spesikk varmekapasitet til luft ved konstant trykk, c p [J/kg/K]. C H er en dimensjonsløs varmetransportskoesient, V er vindhastigheten 10 meter over bakken (ms 1 ), mens T s er overatetemperaturen (K) og T air er temperaturen til lufta 2 meter over bakken (K). d) Forklar hvorfor vi kommer fram til utrykket over. Hvorfor kan det tilnærmes på denne måten? ˆ I de nederste få millimeterene over bakken, dominerer molekulær konduksjon transporten av varme og fuktighet. Her er det null turbulens. Fra toppen av dette laget, tar imidlertid turbulent konveksjon over og fordeler varme og fuktighet i grenselaget. Fluksen gjennom dette molekulære laget er imidlertid ganske konstant og deneres utifra hvor raskt varmen transporteres bort fra toppen av laget (det deneres av gradienten). Vi kan derfor tilnærme en eektiv turbulent uks som summen av uksen gjennom både det nederste laget og der turbulensen tar over. e) Hvorfor nner vi ikke w eller vertikal turbulent transport w T i utrykket over? ˆ Fordi i denne approksimasjonen så er denne parametrisert som C H V. Vi antar altså at w T kan tilnærmes som en den horisontale vinden multiplisert med en koesient som tar hensyn til stabiliteten til grenselaget og ruheten til underlaget. e) Hva er typisk størrelse for C H fra forrige deloppgave, og hvordan varierer den med V? ˆ mellom 0,001 og 0,005. Når det er lite vind er C H stor. Når vinden øker, avtar C H. Se rød kurve i Figur 9.13 i boka. f) Skriv opp et tilsvarende uttrykk for uks av latent varme. ˆ Q E = ρl v C E V (q(t s ) q a ). Se forklaring på faktorene i boka. Oppgave 6 Studer gur 9.16 i boka. Hvor og når har vi inversjon, hvorfor har denne inversjonen oppstått, og hvilke konsekvenser får den? Vi husker fra tidligere at inversjon er temperaturøkning med høyden. Vi ser at vi har inversjon på toppen av grenselaget (mixed layer) på dagtid, og både over bakken (stable boundary layer) og på toppen av grenselaget (residual layer) om natta. Om dagen vil stråling fra sola varme opp bakken. Varm luft vil stige opp og 6

7 genererer turbulens, i likhet med vindstress. Dette fører til at luften i det nederste laget av troposfæren blir godt mikset (luft med høy potensiell temperatur ovenifra blir blandet med luft med lav potensiell temperatur nedenifra. Så langt opp som turbulensen strekker seg får vi nøytral sjiktning (den potensielle temperaturen er konstant med høyden), og man vil følgelig få et temperaturhopp like over. Se Figur 9.15 i boka.). Om natta vil man i tillegg ha et inversjonslag lengre ned pga strålingsavkjøling av bakken. Inversjon fører til at luft blir fanget under et visst nivå og har vanskeligheter for å trenge gjennom. Luften under blir derfor godt mikset. I dette området kan det hope seg opp med forurensing (siden det har vanskeligheter for å spres videre opp i atmosfæren). Det er også lettere å få dannet lagskyer med stor horisontal utstrekning og lav vertikal utstrekning (som stratocumulus) da den fuktige luften ikke bare blir videre transportert oppover. 7