OBLIG 1 GEF Dråpevekst i skyer

Transkript

1 OBLIG 1 GEF Dråpevekst i skyer Innledning I denne oppgaven skal vi ta for oss dråpevekst og simulering av dette numerisk. Det er lagt opp til bruk av Matlab. Det skal leveres en skriftlig besvarelse som i tillegg til svar på spørsmål, også skal inneholde plott(der det er naturlig) og de modifiserte matlab-programene: oblig1.m kelvinkohler.m Du vil også trenge å laste ned filen film.m, men denne trenger ikke leveres. Oppgave 1 -Homogen dråpevekst a) Forklar kort Kelvins formel for homogen dråpedannelse. b) Hvorfor har vi ikke homogen dråpedannelse i naturen? Kelvins formel (6.5 W& H) r = 2σ nkt ln( e e s ) c) Vis at Kelvins formel kan skrives på formen e e s = 1 + a/r der a = 2σ nkt d) Åpne programmet kelvinkohler.m og bruk dette til å lage et plott av Kelvins formel. Se figur (6.2 W& H). Her kan du bruke at: n = , antall vannmolekyler per liter vann. σ = J/m 2, overflatespenning. k er Stefan Boltzmanns konstant. For å lage dette plottet bør du ha dråperadius, r, på x-aksen og metning, S, på y-aksen. Kelvins formel må da skrives om slik at S = f(r) Ha temperaturen på 0 C. La radiusen variere fra 0.01µm til 10µm og ha minst 10 3 punkter på radiusen. Hvor stor overmetning skal til for at en dråpe på 0.1µm skal bli aktivert? Matlab tips r=linspace(fra,til,step): Definerer en vektor. a.*r: Kan man bruke for å gange en konstant med en vektor. semilogx(x,y): For å få logaritmisk x-akse på plottet. kelvinkohler.m er en funksjon som er beregnet på å generere verdier for köhlerkurver og evt sende de videre for bruk et annet sted. 1

2 Oppgave 2 -Hetrogen dråpevekst Fordi homogen vekst ikke skjer utenfor laboratoriet er det mer interessant å se på hetrogen vekst av dråper. Under er en tabell som viser noen egenskaper for to relativt vanlige CCN, NaCl (et salt) og (NH 4 ) 2 SO 4 ammoniumsulfat. i NaCl ioner per molekyl NaCl 2 i amm ioner per molekyl(nh 4 ) 2 SO 4 3 M w Molekylvekt vann g/mol M NaCl Molekylvekt NaCl g/mol M amm Molekylvekt (NH 4 ) 2 SO g/mol ρ NaCl Tetthet NaCl 650 kg/m 3 ρ amm Tetthet (NH 4 ) 2 SO kg/m 3 Tabell 1: Egenskaper for NaCl og (NH 4 ) 2 SO 4 som er viktige for deres evne til å danne dråper. i er antall ioner som dannes når stoffet løses opp i vann. Tetthetene har vi antatt at stoffene får når de løses opp i vann a) Forklar kort Raoults lov. e e = f b) Vis at formelen for Köhlerkurvene kan skrives som: RH = 1 + a/r b/r 3. Hvilken effekt representerer de to leddene? Vi skal nå bruke denne formelen for å se på vekst av hetrogene dråper. Vi bruker formel (6.7 W&H) for f, og siden m er veldig liten kan vi gjøre tilnærmingen: f = (1 + og b blir da gitt som: imm w M s ( 4 3 πr3 ρ m) ) 1 (1 + imm w M s ( 4 3 πr3 ρ ) ) 1 b = imm w M s ( 4 3 πρ ) 2

3 c) Utvid programmet til å inneholde 6 forskjellige CCN er av NaCl og (NH 4 ) 2 SO 4. Plott disse Köhlerkurvene sammen med plottet av Kelvinsformel fra oppgaven før.(se Fig. 6.3 W& H). De CCN vi ønsker 1 er: NaCl, masser i Kg m1 = m2 = m3 = (NH 4 ) 2 SO 4, masser i Kg m4 = m5 = m6 = Matlab tips hold on: Holder plottet slik at neste plott kommer oppå. PS: det lønner seg å ikke endre navnene på parametrene som blir sendt videre til oblig1.m ( Color, fargekode ): Angir fargen på et plott, tilgjengelige verdier er blandt andre: k =sort, c =cyan, m =maroon, r =red, b =blue, og g =green. Det kan lønne seg å bruke de samme fargene på en gitt CCN gjennom hele oppgaven. Oppgave 3 -Sondediagram Vi skal fremover i denne obligen følge en luftpakke som har verdiene: p = 900 hpa, T = 8 C, T d = 2 C. Forklar følgende begreper og finn luftpakkens verdier ved hjelp av et sondediagram (se Appendix 2): Potensiell tempereatur θ Potensiell wetbulbtemperatur θ w Blandingsforhold w og metningsblandingsforhold w s Ekvivalent potensiell temperatur θ e Lifting condensation level LCL Oppgave 4 -Dråpevekst ved Kondesasjon Last ned programmet oblig1.m. Dette programmet kan brukes til å beregne sammenhengen mellom dråperadius (r) og metning(s) i en stigende luftpakke for forskjellige CCN. oblig1.m bruker formlene for dråpevekst ved kondensasjon til å kalkulere utviklingen til den enkelte dråpen. 2 Endring i dråpens radius pr. tidsenhet er gitt ved en modifisert versjon av 6.21 i W& H: r dr dt = (S 1) a r + b r 3 F k + F d 1 De samme som i Fig.6.3 i W&H og en til 2 Se appendix 2 for nærmere beskrivelse 3

4 Endring i metningen til omgivelsene pr. tidsenhet er gitt ved: ds dt = Q dχ 1w Q 2 dt Vi starter med å se på den luftpakken vi har tatt for oss i oppg.3. Det vi nå ønsker å finne ut er hvilke dråper som blir aktivert og hvilke som forblir dis(haze). Du er avhengig av å ha verdier for (a,b1,b2,b3,b4,b5,b6) for at programmet skal kjøre. Disse hentes fra kohler funksjonen kelvinkohler.m, og hentes inn i oblig1.m gjennom et kall som allerede er lagt inn i oblig1.m. a) Sett deg inn i programmet oblig1.m og legg inn alle de verdier som mangler, inkludert de verdier for trykk (p i Pa) og temperatur (T i Kelvin) du fant for LCL i oppg.3. Initialverdiene til dråperadiene må du også fylle inn. Disse kan du lese av fra plottet du fikk i programmet kelvinkohler.m. Du må passe må at du leser av der metningen, S, er lik 1. For å justere verdiene slik at de blir helt nøyaktige kan du kjøre programmet oblig1.m med vertikalhastigheten, w, lik null. Verdiene for radiene du får ved t=100sek er de riktige verdiene. Kan du forklare hvorfor det er slik? Pass på at nummereringen av dråperadiene, r01-r06, passer overens med nummereringen av Köhlerkurvene, slik at r01 er startradien til dråpen med Köhlerkurve nr. 1. Matlab tips length(t): Gir lengden på en array y(n,1): Gir verdien for r1 på n te posisjon. Denne oppgaven er om betydningen av CCN tetthet og vertikal oppdrift for antallet dråper som blir aktivert b) Sett først vertikalhastigheten w = 0.6 [m/s]. Kjør programmet for de CCN du fant i oppg.2. Se på plott og figurer. -Hvor mange av de ulike typene CCN blir aktivert, hvilke CCN er de og hvorfor er akkurat de blitt aktivert? -Hvilken verdi får du for maksimal metning og i hvilken høyde over LCL finner du denne? -Hvorfor er det maksimal metning akkurat der? -De aktiverte dråpene vokser i forskjellig tempo, forklar. -Endre vertikalhastighet og CCN tetthet (N) og forklar hvordan de påvirker veksten av dråper. 4

5 c) Antall CCN, N, er satt til kg/m 3, og tiden T lik 100sek. Bruk Fig.6.5 i W& H til å sette inn realistiske verdier for antall CCN i henholdsvis maritime og kontinentale luftmasser. -Hvor mange CCN bruker du? -Hva har det å si for dråpenes vekst? Blir de større/mindre? -Hva skjer med overmetningen? -Klarer du endre w slik at de samme dråpene blir aktivert som i oppg b? Hva blir w da? Hva skjer med metningen? Oppgave 5 -Film Last ned film.m i samme mappe som oblig1.m. a) Aktiver kallet til film.m som ligger i oblig1.m (kommentert vekk) og kjør gjennom oblig2. -Forklar hva den illustrerer? b) ds dt = Q dχ 1w Q 2 dt dχ Forklar hvorfor vi kan se på Q 1 w som et kildeledd og Q 2 dt som et sluk for metningen S. 3 3 Appendixet inneholder litt mer informasjon om formlene om ønskelig. 5

6 Appendix 1 Litt mer om formlene som er blitt brukt for dråpevekst i denne obligen. Det meste av dette er mer avansert enn dette kursets rekkevidde, men det kan være greit å ha en oversikt. Formlene er hentet fra boken A Short Course in Cloud Physics 4 Endring i dråpens radius pr. tidsenhet er gitt ved: r dr dt = (S 1) a r + b r 3 F k + F d Der F k er assosiert med vanndamps-diffusjon og F d er assosiert med varmeledning. De er gitt som: F k = ( L v R v T 1) L vρ L kt F d = ρ LR V T De s Endring i metningen til omgivelsene pr. tidsenhet er gitt ved: Der Q 1, Q 2 og χ er gitt som: ds dt = Q dχ 1w Q 2 dt Q 1 = 1 T [ ǫl vg R d C p T g R d ] Q 2 = ρ[ R dt ǫe s χ = nρ liquid ρ lu f t + ǫl v ptc p ] volum χ er definert som endringen i masse vann(kg)/masse luft(kg) pr. tidsenhet. I Matlab løser vi dette koblede differensialligningssystemet ved en av matlabs Ordinary Differential Equation solvers, ode15s. Dette er en spesialtilpasset metode som passet veldig bra til dette settet med ligninger. På kun 78 steps løser det hele systemet for tiden T=100sek. Med den mest kjente metoden vi har, Forward Euler, trengte vi steps, mens 4th order Runge Kutta ikke løste det særlig godt i det hele tatt. 4 A Short Course in Cloud Physics Third edition, R.R Rogers & M. K. Yau 6

7 Appendix 2 7