Løsningsforslag nr.2 - GEF2200

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Løsningsforslag nr.2 - GEF2200"

Transkript

1 Løsningsforslag nr.2 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave a) Monokromatisk emissivitet: Hvor mye monokromatisk intensitet et legeme emitterer sett i forhold til hvor mye monokromatisk intensitet et sort legeme med samme temperatur ville ha emittert. ɛ λ = I λemittert) B λ T ) Monokromatisk absorptivitet: Forholdet mellom hvor mye monokromatisk intensitet som blir absortbert av et legeme og hvor mye monokromatisk intensitet som kommer inn til legemet. α λ = I λabsorbert) I λ inn) Monokromatisk reflektivitet: Forholdet mellom hvor mye monokromatisk intensitet som blir reflektert av et legeme og hvor mye monokromatisk intensitet som kommer inn til legemet. R λ = I λreflektert) I λ inn) Monokromatisk transmissivitet: Forholdet mellom hvor mye monokromatisk intensitet som blir transmittert gjennom et legeme og hvor mye monokromatisk intensitet som kommer inn til legemet. T λ = I λtransmittert) I λ inn) Siden flaten er ugjennomsiktig vil det ikke transmitteres stråling, og dermed vil alt som ikke blir absorbert bli reflektert. Reflektansene blir følgelig R λ = for strålingen med

2 λ < 0, 70 µm og R λ = 0 for strålingen med λ > 0, 70 µm. Dermed får vi at den reflekterte flukstettheten bare kommer fra bølgelengder med λ < 0, 70 µm. Den reflekterte flukstettheten blir F reflektert =, 0 0, 50 0, 35) + 0, 5 0, 70 0, 50)) Wm 2 F reflektert = 0, 25 Wm 2 c) Vi har at F A = ɛ A σt 4 A F B = σt 4 B Siden irradiansene er like før vi at F A = F B ɛ A σt 4 A = σt 4 B T A = T B 4 ɛa Vi har at ɛ A < 4 ɛ A < 4 ɛa >, hvilket gir oss at T A > T B. d) T λ = 3 Wm 2 µm sr 5 Wm 2 = 0, 6 µm sr α λ = 0, 6 = 0, 4 e) Kirchhoffs lov sier at den monokromatiske emissiviteten er lik den monokromatiske absorptiviten, ɛ λ = α λ, dersom vi har et legeme i termodynamisk likevekt. Legg merke til at:. ɛ λ og α λ ikke trenger ikke å være de samme for alle bølgelengder, men for en gitt bølgelengde er de like. 2. Kirchhoffs lov gjelder ikke bare for sorte legemer. ɛ λ og α λ vil være for sorte legemer og mellom 0 og for grå legemer. 2

3 3. Selv om gasser i atmosfæren ikke trenger å være i termodynamisk likevekt siden de kanskje emitterer mer enn de absorerer, eller motsatt ikke strålingslikevekt ikke termodynamisk likevekt) kan de tilnærmet være det dersom energioverføringene pga emisjon/absorbsjon er mye mindre enn energioverføringene pga kollisjoner. Da sier vi at de er i lokal termodynamisk likevekt LTE), og vi kan bruke Kirchhoffs lov. Oppgave 2 a) Endringen i monokromatisk intensitet, di λ til en stråle når den tilbakelegger strekningen ds er gitt som di λ = I λ K λ Nσds, hvor K λ er er mål på hvor effektiv spredningen/absorbsjonen er dimensjonsløs), N er tettheten til de spredende/absorberende partiklene antall per enhetesvolm, m 3 ), mens σ er tverrsnittet m 2 ) til hver enkelt partikkel og ikke Stefan Boltmanns konstant!). Legg merke til at siden vi har et minustegn på høyre side, vil den nye intensiteten, etter å ha tilbakelagt strekningen di λ være gitt som I λ + di λ altså plusstegn selv om det er en svekking. Minustegnet er jo inkludert i di λ ). Man kan også uttrykke den som di λ = I λ ρrk λ ds, hvor ρ er tettheten til luften kg m 3 ), r er massen til den absorberende gassen per enhetsmasse luft dimensjonsløs), mens K λ er masseabsorbsjonskoeffisienten m 3 kg ) som sier hvor sannsynlig absorbsjon er for en stråle som treffer et molekyl i den absorberende gassen. Tar utgangspunkt i det siste uttrykket i forrige oppgave og samler alle faktorer som innholder intensiteten på den ene siden. Integrerer så over ds, løser med hensyn på I λ s) 3

4 og får at Iλ s =s) I λ s =0) di λ = I λ ρrk λ ds di λ = ρrk λ ds I λ I λ s ) di λs )) = Iλ s ) = s) ln I λ s = = 0) I λ s = s) I λ s = 0) = exp s =s s =0 s =s ρrk λ ds ρrk λ ds s =0 s =s I λ s) = I λ 0) exp s =0 s ρrk λ ds ) 0 ρrk λ ds ) c) Figuren i boken er litt misvisende siden det i teksten står skrevet at di λ = I λ ρrk λ ds altså inkludert minustegn), mens svekket stråle på figuren er uttrykt ved I λ di λ. Vi får altså to minustegn, hvilket betyr at strålen etter å ha passert laget har blitt forsterket. Skal man bruke likning 4.7) fra boken må man altså se på figuren i oppgaveteksten for at det skal stemme med fortegnene dersom strålen skal svekkes gjennom laget. Siden -aksen peker oppover, og strålen går nedover får vi fra trigonometri at cos θ = d ds ds = d cos θ Vi kjenner igjen / cos θ som sec θ, og har dermed at ds = d sec θ Putter vi dette inn for ds i det siste uttrykket fra oppgave a) får vi at di λ = I λ ρrk λ sec θd Nå har vi ikke negativt fortegn, men den endrede strålen er likevel gitt som I λ + di λ. Dette fordi strålen går nedover, hvilket vil gi negativ d, og dermed vil uttrykket for di λ bli negativt. d) Her tar vi utgangspunkt i uttrykket fra forrige deloppgave og gjør som i oppgave, men integrerer over i stedenfor s. Merk at strålene går nedover, altså i motsatt retning av 4

5 den retningen -aksen peker. Vi må derfor la = være nedre grense og = være øvre grense. Vi får at Iλ =) I λ = ) I λ ) di λ )) = Iλ ) = ) ln I λ = = ) di λ = I λ ρrk λ sec θd di λ = ρrk λ sec θd I λ = = = = ρrk λ sec θd ρrk λ sec θd I λ = ) = I λ = ) exp I λ = I λ, exp sec θ I λ = I λ, exp sec θ sec θ = = ρrk λ d ) ρrk λ d ) ρrk λ d ) Dette er Beers lov også kalt Beer-Bouguer-Lamberts lov). e) Integralet i eksponenten er et uttrykk for den optiske tykkelsen, τ λ τ λ = ρrk λ d Dette er et mål på hvor optisk tykk atmosfæren er fra toppen og ned til =. Stor optisk tykkelse vil si at en stråle som går gjennom laget blir sterkt svekket, enten gjennom absorbsjon eller spredning. τ λ kan ha verdier fra 0 og oppover ingen øvre grense), og det er en dimensjonsløs størrelse. f) Hele faktoren med e uttrykker transmisiviteten, T λ, til atmosfæren mellom toppen, =, og =. Vi har at ) T λ = exp sec θ ρrk λ d T λ = e τ λ sec θ Transmisiviteten den monokromatiske) uttrykker hvor stor andel av den monoktromatiske intensiteten som kom inn ved toppen av laget = ) som også kom ut igjen ved bunnen = ). 5

6 g) Setter tetthetsprofilen inn i uttrykket for den optiske tykkelsen τ λ og får at τ λ = = ρrk λ d ρ0)e /H rk λ d = rk λ ρ0) e /H d ) = Hrk λ ρ0) lim /H e e /H = Hrk λ ρ0) = Hrk λ ρ0)e /H e /H) Tabell : Viser en oversikt over optisk tykkelse, τ λ, tranmissivitet, T λ, og absorbtivitet, α λ, fra høyden og opp til TOA. Høyde, km) Optisk tykkelse, τ λ Transmissivitet, T λ Absorptivitet, α λ 0 3,68 0,025 0,975 20,35 0,259 0, ,50 0,607 0, ,8 0,835 0,65 h) Ved å bruke formelene for τ λ fra oppgave g) og for T λ fra oppgave f), samt at α λ = T λ og sec 0 =, får man verdiene i Tabell. i) Vi ser at forskjellen i absorptivitet er størst mellom laget ved 20 km og laget ved 30 km. I dette området finn vi τ λ =. Det kan vises at endringen i absortiviteten er størst der hvor τ λ =. 6

7 Oppgave 3 a) Beregner størrelsesparameteren x = 2πr λ = 2π0 4 µm 0, 5 µm =, Vi ser at x <<, men den er ikke så liten at den blir neglisjerbar. Dette tilsvarer Rayleighspredning. a2) Se Figur 4.2a i boken. Her ser vi at med λ = 0, 5 µm og r = 0 4 µm vil det spres like mye fremover som bakover, men litt mindre på sidene. Dette skjer når blått lys treffer luftmolekyler. a3) For Rayleighspredning har vi at K λ λ 4, hvilket betyr at spredningeffektiviteten øker kraftig når bølgelengden avtar. Det betyr at blått lys spres mye mer enn rødt lys av luftmolekylene. Blå himmel: Av det synlige lyset som solen sender ut vil luftmolekylenes spredningsekkeftivitet styres ut ifra K λ λ 4, hvilket betyr at det lilla lyset spres mest, mens det røde spres minst. Fra Figur?? ser vi da at en person som står på bakken vil motta lilla lys fra nesten alle luftmolekylene, mens han bare vil motta rødt lys fra luftmolekylene som ligger på linje med solen. Grunnen til at himmelen derimot ser blå ut, og ikke lilla kommer av at solen emitterer mye mer blått lys enn lilla lys. Rød solnedgang: Når solen nærmer seg horisonten skal lyset passere mye atmosfære før de treffer personen i Figur??. Siden det blå lyset spres til alle kanter av alle luftmolekylene på veien vil det nesten ikke være noe blått lys igjen når lyset kommer til personen. Det røde lyset, derimot, spres mer rett frem, og vil derfor rekke frem til personen. 7

8 Oppgave 4 a) Figur 4.20 i boken viser ved hvilken høyde det optiske dypet er lik. Det er et mål på hvor dypt strålene fra solen penetrerer ned i atmosfæren. Vi ser at denne høyden varierer med bølgelengden λ, og at ikke noe av strålingen under 0,3 µm når bakken. Dersom atmosfæren absorberer mye av en viss bølgelengde ved store høyder vil grafen ligge høyt oppe, og motsatt. Figuren indikerer også hvilke gasser som er de viktigste absorbantene ved de ulike λ. Legg spesielt merke til at O 3 er den viktigste for UV-strålingen, og at denne absorbsjonen er størst ved ca 25 km oonlaget). UV og VIS E orbit NIR E vibrasjon IR E rotasjon c) O 3 : 0,2-0,3 µm solstråling, UV), 9,6 µm stråling fra jorda, IR). CO 2 : 5 µm stråling fra jorda, IR). H 2 O: 2,70 µm solstråling, NIR), 6,25 µm stråling fra jorda, IR), 2 µm og opp stråling fra jorda, IR) Solstråling: O 3 dominerer i stratosfæren oonlaget), mens H 2 O dominerer i troposfæren stor konsentrasjon av H 2 O ved bakken, men avtar eksponentielt med høyden). Stråling fra jorden: H 2 O dominerer i troposfæren av samme årsak som over), CO 2 er også veldig absorberende her. I stratosfæren dominerer O 3 og CO 2 mye O 3 her, konsentrasjonen til CO 2 er den sammen i hele atmosfæren). Oppgave 5 Vi skal altså finne ut hvor mange prosent av intensiteten som kommer inn ved TOA, I λ,, som blir absorbert i laget mellom τ λ,2 = 0, 2 og τ λ, = 4, 0. Vi tar utgangspunkt i Beers lov som er gitt slik ) I λ = I λ, exp sec θ ρrk λ d Vi gjenkjenner integralet i eksponenten som den optiske dybden, og får at I λ = I λ, e sec θτ λ 8

9 Siden stråligen kommer rett ovenifra er θ = 0, og vi får at I λ = I λ, e τ λ Formelen over er det lurt å lære seg utenat!!). Vi setter inn for de ulike optiske dybdene og får at strålingen som kom inn ved TOA har blitt redusert til følgende ved de to nivåene I λ,2 = I λ, e 0,2 I λ, = I λ, e 4,0 Forskjellen i intensitet mellom disse nivåene blir absorbert i laget mellom dem. Vi får at I λ, abs = I λ, e 0,2 I λ, e 4,0 = I λ, e 0,2 e 4,0) For å finne ut hvor mange prosent dette utgjør av det som kom inn ved TOA må vi dele på I λ,. Vi får at Andel absorbert i laget = I λ, e 0,2 e 4,0) I λ, = e 0,2 e 4,0 Oppgave 6 a) = 0, 8 = 80 % Figuren illustrerer hvordan I λ endrer seg med høyden. Toppunktet til denne kurven vil være der hvor intensiteten svekkes mest, altså der hvor absorbsjonen er størst. Vi ser at dette nivået er avhengig av variablene I λ og ρ, altså hvor mye instråling vi har, og hvor mange partikler vi har til å absorbere denne innstrålingen. Vi vet at tettheten avtar eksponentielt med høyden, men vi vet også at strålingen avtar nedover i atmosfæren. Ved optimering finner vi at absorbsjonen er størst der hvor den optiske tykkelsen er lik. Toppunktet til kurven vil variere med λ fordi ulike bølgelengder absorberes ulikt av ulike gasser. Ser vi f.eks på UV-strålingen vil denne absorberes kraftig i oonlaget, mens NIR vil absorberes lenger nedi atmosfæren der hvor vi har mye vanndamp. Toppunktet til kurven vil variere med senitvinkelen θ fordi strålingen ved en lavere sol større θ) vil få mer atmosfære å passere før den når høyden enn det den ville hatt ved høyere sol lavere θ). Fra Beers lov ser vi at intensiteten vil svekkes mer siden sec θ i eksponenten blir større når θ blir større. 9

10 Oppgave 7 a) Fra kvantefysikken vet vi at når molekyler/atomer skrifter energitilstand emitteres/absorberes energi tilsvarende energiforskjellen mellom energinivåene. Disse nivåene er kvantisierte, hvilket betyr at bølgelengden til den emitterte/absorberte energien også bare kan ha diskrete verdier. Plotter vi denne absorbsjonen/emisjonen som funksjon av bølgelengden vil vi bare få linjer ved bølgelengdene hvor vi har absorbsjon og verdien null ellers. Men dersom atomene/molekylene mottar eller avgir energi pga kollisjoner) i det de absorberer/emitterer stråling, eller holder en viss hastighet relativt til kilden den mottar stråling fra, vil atomene/molekylene kunne kunne skrifte energitilstand selv om energien i strålingen egentlig ikke tilsvarer energiovergangen. Da vil plottet av absorpsjonslinjene ikke bare se ut som rette linjer, med de vil bre seg utover og få en klokkeform se figur 4.2 i boken). Selv om det f.eks er så mye CO 2 i atmosfæren at den absorberer all energi som blir emittert fra jorden med λ = 5 µm dvs at k λ=5µm = ), vil det fortsatt ha noe å si om vi slipper ut mer CO 2. Dette fordi mer CO 2 også kan absorbere de bølgelengdene som ligger like ved 5 µm. Doppler broadening: dominerer over 50 km altså over stratosfæren). Mottakeren av strålingen beveger seg med en så stor hastighet i forhold til kilden at strålingen oppfattes som mer kortbølget beveger seg mot kliden) eller mer langbølget beveger seg fra kilden) enn det den egentlig er. Blå kurve i Figur 4.2 i boken) Pressure broadening: dominerer under 20 km altså i troposfæren). Mottakeren av strålingen kolliderer i det den mottar strålingsenergi. Dersom denne strålingsenergien er litt for lav eller litt for høy til å utføre en eksitasjon kan eksitasjonen likevel utføres dersom mottakeren avgir/får kollisjonsenergi som tilsvarer differansen mellom strålingsenergien og det som skal til for å utføre eksitasjonen. Rød kurve i Figur 4.2 i boken) 0

Oppgavesett nr.2 - GEF2200

Oppgavesett nr.2 - GEF2200 Oppgavesett nr.2 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no 1 Oppgave 1 Definer begrepene monokomatisk... emissivitet absorptivitet reflektivitet transmissivitet Oppgave 4.15 Et ikke-sort legeme (A) antas å stråle

Detaljer

Løsningsforslag: Oppgavesett kap. 4 (1 av 2) GEF2200

Løsningsforslag: Oppgavesett kap. 4 (1 av 2) GEF2200 Løsningsforslag: Oppgavesett kap. 4 (1 av 2) GEF2200 s.m.blichner@geo.uio.no Oppgave 1: Bølgelengder og bølgetall (Vi går IKKE gjennom disse på gruppetimen) a) Hva er sammenhengen mellom bølgelengde og

Detaljer

Oppgavesett kap. 4 (2 av 2) GEF2200

Oppgavesett kap. 4 (2 av 2) GEF2200 Oppgavesett kap. 4 (2 av 2) GEF2200 s.m.blichner@geo.uio.no Oppgave 1 a) Læreboken bruker to ulike uttrykk for å beskrive hvordan den monokromatiske intensiteten til en stråle svekkes over strekningen

Detaljer

Oppgavesett kap. 4 (1 av 2) GEF2200

Oppgavesett kap. 4 (1 av 2) GEF2200 Oppgavesett kap. 4 (1 av 2) GEF2200 s.m.blichner@geo.uio.no Oppgave 1: Bølgelengder og bølgetall (Vi går IKKE gjennom disse på gruppetimen) Hva er sammenhengen mellom bølgelengde og bølgetall? Figur 1

Detaljer

Løsningsforslag nr.1 - GEF2200

Løsningsforslag nr.1 - GEF2200 Løsningsforslag nr.1 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1: Bølgelengder og bølgetall a) Jo større bølgelengde, jo lavere bølgetall. b) ν = 1 λ Tabell 1: Oversikt over hvor skillene går mellom ulike

Detaljer

Strålingsintensitet: Retningsbestemt Energifluks i form av stråling. Benevning: Wm -2 sr - 1 nm -1

Strålingsintensitet: Retningsbestemt Energifluks i form av stråling. Benevning: Wm -2 sr - 1 nm -1 Oppgave 1. a. Forklar hva vi mener med størrelsene monokromatisk strålingsintensitet (også kalt radians, på engelsk: Intensity) og monokromatisk flukstetthet (også kalt irradians, på engelsk: flux density).

Detaljer

GEF2200 Atmosfærefysikk 2012

GEF2200 Atmosfærefysikk 2012 GEF2200 Atmosfærefysikk 2012 Løsningsforslag til oppgavesett 09 A.42.R Exam 2005 4 The atmosphere has an absorbtivity a ir for infrared radiation, and a sol for shortwave radiation. The solar irradiance

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF1100 Eksamensdag: 11. oktober Tid for eksamen: 15.00-18.00 Oppgavesettet er på sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2200 Eksamensdag: 4. Juni 2015 Tid for eksamen: 14.30-17.30 Oppgavesettet er på X sider + Vedlegg 1 (1 side) Vedlegg 1: Sondediagram

Detaljer

Kapittel 8. Varmestråling

Kapittel 8. Varmestråling Kapittel 8 Varmestråling I dette kapitlet vil det bli beskrevet hvordan energi transporteres fra et objekt til et annet via varmestråling. I figur 8.1 er det vist hvordan varmestråling fra en brann kan

Detaljer

FYS1010-eksamen Løsningsforslag

FYS1010-eksamen Løsningsforslag FYS1010-eksamen 2017. Løsningsforslag Oppgave 1 a) En drivhusgass absorberer varmestråling (infrarødt) fra jorda. De viktigste drivhusgassene er: Vanndamp, CO 2 og metan (CH 4 ) Når mengden av en drivhusgass

Detaljer

Oppgavesett nr.5 - GEF2200

Oppgavesett nr.5 - GEF2200 Oppgavesett nr.5 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 a) Den turbulente vertikalfluksen av følbar varme (Q H ) i grenselaget i atmosfæren foregår ofte ved turbulente virvler. Hvilke to hovedmekanismer

Detaljer

a. Tegn en skisse over temperaturfordelingen med høyden i atmosfæren.

a. Tegn en skisse over temperaturfordelingen med høyden i atmosfæren. Oppgave 1 a. Tegn en skisse over temperaturfordelingen med høyden i atmosfæren. Hvorfor er temperaturfordelingen som den er mellom ca. 12 og ca. 50 km? Svar: Her finner vi ozonlaget. Ozon (O 3 ) absorberer

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 REVIEW QUESTIONS: 1 Hvordan påvirker absorpsjon og spredning i atmosfæren hvor mye sollys som når ned til bakken? Når solstråling treffer et molekyl eller en partikkel skjer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Navn : _FASIT UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveiseksamen i: GEF 1000 Klimasystemet Eksamensdag: Tirsdag 19. oktober 2004 Tid for eksamen: 14:30 17:30 Oppgavesettet

Detaljer

Rim på bakken På høsten kan man noen ganger oppleve at det er rim i gresset, på tak eller bilvinduer om morgenen. Dette kan skje selv om temperaturen

Rim på bakken På høsten kan man noen ganger oppleve at det er rim i gresset, på tak eller bilvinduer om morgenen. Dette kan skje selv om temperaturen Rim på bakken På høsten kan man noen ganger oppleve at det er rim i gresset, på tak eller bilvinduer om morgenen. Dette kan skje selv om temperaturen i lufta aldri har vært under 0 C i løpet av natta.

Detaljer

Chapter 2. The global energy balance

Chapter 2. The global energy balance Chapter 2 The global energy balance Jordas Energibalanse Verdensrommet er vakuum Energi kan bare utveksles som stråling Stråling: Elektromagnetisk stråling Inn: Solstråling Ut: Reflektert solstråling +

Detaljer

Løsningsforslag til ukeoppgave 12

Løsningsforslag til ukeoppgave 12 Oppgaver FYS1001 Vår 018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 1 Oppgave 16.0 Loddet gjør 0 svingninger på 15 s. Frekvensen er da f = 1/T = 1,3 T = 15 s 0 = 0, 75 s Oppgave 16.05 a) Det tar et døgn for jorda

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 Obligatorisk oppgave 2 Oppgave 1 a) Vi antar at sola med radius 6.96 10 stråler som et sort legeme. Av denne strålingen mottar

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Fredag 29. mai 2009

Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Fredag 29. mai 2009 Løsningsforslag til eksamen FY000 Brukerkurs i fysikk Fredag 9. mai 009 Oppgave a) Newtons. lov, F = m a sier at kraft og akselerasjon alltid peker i samme retning. Derfor er A umulig. Alle de andre er

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1001, 15/6 2018

Løsningsforslag til eksamen i FYS1001, 15/6 2018 Løsningsforslag til eksamen i FYS1001, 15/6 2018 Oppgave 1 a) Bølgen beveger seg en strekning s = 200 km på tiden t = 15 min = 0,25 t. Farten blir v = s 200 km = = 8, 0 10 2 km/t t 0, 25t b) Først faller

Detaljer

a. Hvordan endrer trykket seg med høyden i atmosfæren SVAR: Trykket avtar tilnærmet eksponentialt med høyden etter formelen:

a. Hvordan endrer trykket seg med høyden i atmosfæren SVAR: Trykket avtar tilnærmet eksponentialt med høyden etter formelen: Oppgave 1 a. Hvordan endrer trykket seg med høyden i atmosfæren Trykket avtar tilnærmet eksponentialt med høyden etter formelen: pz ( ) = p e s z/ H Der skalahøyden H er gitt ved H=RT/g b. Anta at bakketrykket

Detaljer

Lufttrykket over A vil være høyere enn lufttrykket over B for alle høyder, siden temperaturen i alle høyder over A er høyere enn hos B.

Lufttrykket over A vil være høyere enn lufttrykket over B for alle høyder, siden temperaturen i alle høyder over A er høyere enn hos B. Oppgave 1 a) Trykket i atmosfæren avtar eksponentialt med høyden. Trykket er størst ved bakken, og blir mindre jo høyere opp i atmosfæren vi kommer. Trykket endrer seg etter formelen p = p s e (-z/ H)

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 12. juni 2017 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 1

FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 1 FYS4 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig. januar 8 Her er løsningsforslag for Oblig som dreide seg om å friske opp en del grunnleggende matematikk. I tillegg finner dere til slutt et løsningsforslag

Detaljer

Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1000, 17/3 2016

Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1000, 17/3 2016 Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1000, 17/3 2016 Oppgave 1 Vi har v 0 =8,0 m/s, v = 0 og s = 11 m. Da blir a = v2 v 0 2 2s = 2, 9 m/s 2 Oppgave 2 Vi har v 0 = 5,0 m/s, v = 16 m/s, h = 37 m og m

Detaljer

Løsningsforslag: oppgavesett kap. 9 (2 av 3) GEF2200

Løsningsforslag: oppgavesett kap. 9 (2 av 3) GEF2200 Løsningsforslag: oppgavesett kap. 9 (2 av 3) GEF2200 s.m.blichner@geo.uio.no Oppgave 1 a) Den turbulente vertikaluksen av følbar varme (Q H ) i grenselaget i atmosfæren foregår ofte ved turbulente virvler.

Detaljer

FYS1010 eksamen våren Løsningsforslag.

FYS1010 eksamen våren Løsningsforslag. FYS00 eksamen våren 203. Løsningsforslag. Oppgave a) Hensikten er å drepe mikrober, og unngå salmonellainfeksjon. Dessuten vil bestråling øke holdbarheten. Det er gammastråling som benyttes. Mavarene kan

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2 ØNINGFORAG, KAPITTE REVIEW QUETION: Hva er forskjellen på konduksjon og konveksjon? Konduksjon: Varme overføres på molekylært nivå uten at molekylene flytter på seg. Tenk deg at du holder en spiseskje

Detaljer

Løsningsforslag til ukeoppgave 15

Løsningsforslag til ukeoppgave 15 Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 15 Oppgave 18.11 Se. s. 544 Oppgave 18.12 a) Klorofyll a absorberer fiolett og rødt lys: i figuren ser vi at absorpsjonstoppene er ved 425 nm

Detaljer

Løsningsforslag eksamen i FYS1010, 2016

Løsningsforslag eksamen i FYS1010, 2016 Løsningsforslag eksamen i FYS00, 06 Oppgave a) Ved tiden t = 0 er aktiviteten A 0. Når det har gått en halveringstid, t /, er aktiviteten redusert til det halve, dvs. A = A 0. Da er A 0 = A 0 e λ t / =

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 12/6 2017

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 12/6 2017 Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 2/6 207 Oppgave a) Vi kaller energien til fotoner fra overgangen fra nivå 5 til nivå 2 for E og fra nivå 2 til nivå for E 2, og de tilsvarende bølgelengdene er λ og

Detaljer

Løsningsforslag nr.4 - GEF2200

Løsningsforslag nr.4 - GEF2200 Løsningsforslag nr.4 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 - Definisjoner og annet pugg s. 375-380 a) Hva er normal tykkelse på det atmosfæriske grenselaget, og hvor finner vi det? 1-2 km. fra bakken

Detaljer

Løsningsforslag FYS1010-eksamen våren 2014

Løsningsforslag FYS1010-eksamen våren 2014 Løsningsforslag FYS1010-eksamen våren 2014 Oppgave 1 a) N er antall radioaktive atomer med desintegrasjonskonstant, λ. dn er endringen i N i et lite tidsintervall dt. A er aktiviteten. dn dt dn N λ N λ

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Oppgave 1 a) Sola skinner både på snøen og på treet. Men snøen er hvit og reflekterer det meste av sollyset. Derfor varmes den ikke så mye opp. Treet er

Detaljer

Arctic Lidar Observatory for Middle Atmosphere Research - ALOMAR. v/ Barbara Lahnor, prosjektingeniør ALOMAR barbara@rocketrange.

Arctic Lidar Observatory for Middle Atmosphere Research - ALOMAR. v/ Barbara Lahnor, prosjektingeniør ALOMAR barbara@rocketrange. Arctic Lidar Observatory for Middle Atmosphere Research - ALOMAR v/ Barbara Lahnor, prosjektingeniør ALOMAR barbara@rocketrange.no Hvorfor studere den øvre atmosfæren? ALOMAR forskningsinfrastruktur til

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS00 Eksamensdag: 5. juni 08 Tid for eksamen: 09.00-3.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (3 sider).

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9

Løsningsforslag til øving 9 NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til øving 9 FY0001 Brukerkurs i fysikk Oppgave 1 a) Etter første refleksjon blir vinklene (i forhold til positiv x-retning) henholdsvis 135 og 157, 5, og etter

Detaljer

Tillegg til læreboka Solstråling: Sol Ozon Helse. del av pensum i FYS1010

Tillegg til læreboka Solstråling: Sol Ozon Helse. del av pensum i FYS1010 Tillegg til læreboka Solstråling: Sol Ozon Helse del av pensum i FYS1010 Først vil vi gjøre oppmerksom på en trykkfeil i Solstråling: Sol Ozon Helse. På side 47 står følgende: Den andre reaksjonen i figuren

Detaljer

Elektrisk potensial/potensiell energi

Elektrisk potensial/potensiell energi Elektrisk potensial/potensiell energi. Figuren viser et uniformt elektrisk felt E heltrukne linjer. Langs hvilken stiplet linje endrer potensialet seg ikke? A. B. C. 3 D. 4 E. Det endrer seg langs alle

Detaljer

Quiz fra kapittel 1. Characteristics of the atmosphere. Høsten 2016 GEF Klimasystemet

Quiz fra kapittel 1. Characteristics of the atmosphere. Høsten 2016 GEF Klimasystemet Characteristics of the atmosphere Høsten 2016 1.2 Chemical composition of the atmosphere 1.3 Physical properties of air Spørsmål #1 Hva stemmer IKKE om figuren under? a) Den viser hvordan konsentrasjonen

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013 Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013 Oppgave 1 a) Totalrefleksjon oppstår når lys går fra et medium med større brytningsindeks til et med mindre. Da vil brytningsvinkelen være større enn innfallsvinkelen,

Detaljer

Quiz fra kapittel 2. The global energy balance. Høsten 2015 GEF1100 - Klimasystemet

Quiz fra kapittel 2. The global energy balance. Høsten 2015 GEF1100 - Klimasystemet The global energy balance Høsten 2015 2.1 Planetary emission temperature 2.2 The atmospheric absorption spectrum 2.3 The greenhouse effect Spørsmål #1 Hva stemmer IKKE om solarkonstanten? a) På jorda er

Detaljer

Obligatorisk oppgave 1

Obligatorisk oppgave 1 Obligatorisk oppgave 1 Oppgave 1 a) Trykket avtar eksponentialt etter høyden. Dette kan vises ved å bruke formlene og slik at, hvor skalahøyden der er gasskonstanten for tørr luft, er temperaturen og er

Detaljer

2/7/2017. AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: IAUs definisjon av en planet i solsystemet (2006)

2/7/2017. AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: IAUs definisjon av en planet i solsystemet (2006) AST1010 En kosmisk reise Forelesning 7: De indre planetene og månen del 1: Merkur og Venus De viktigste punktene i dag: Hva er en planet? Plutos ferd fra planet til dvergplanet. Hvordan kan vi finne ut

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Kandidatnr. UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midttermineksamen i: GEF1000 Eksamensdag: 8. oktober 2007 Tid for eksamen: 09:00-12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg:

Detaljer

Repetisjonsforelsening GEF2200

Repetisjonsforelsening GEF2200 Repetisjonsforelsening GEF2200 Termodynamikk TD. Førstehovedsetning. dq=dw+du Nyttige former: dq = c v dt + pdα dq = c p dt αdp Entalpi (h) h = u+pα dh = c p dt v/konstant trykk (dp=0) dq=dh Adiabatiske

Detaljer

Løsningsforslag til konteeksamen i FYS1001, 17/8 2018

Løsningsforslag til konteeksamen i FYS1001, 17/8 2018 Løsningsforslag til konteeksamen i FYS1001, 17/8 2018 Oppgave 1 a) Lysfarten er 3,00 10 8 m/s. å et år tilbakelegger derfor lyset 3,00 10 8 m/s 365 døgn/år 24 timer/døgn 3600 sekunder/time = 9,46 10 15

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015 Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 4/8 205 Oppgave a) For den første: t = 4 km 0 km/t For den andre: t 2 = = 0.4 t. 2 km 5 km/t + 2 km 5 km/t Den første kommer fortest fram. = 0.53 t. b) Dette er en

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

GEO1030: Løsningsforslag kap. 1 og 2

GEO1030: Løsningsforslag kap. 1 og 2 GEO1030: Løsningsforslag kap. 1 og 2 Sara M. Blichner September 3, 2017 Kapittel 1 Review questions 2 Prediksjoner i en vitenskapelig forstand kan være prediksjoner om framtiden, men mer presist så er

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise

AST1010 En kosmisk reise AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagne;sk stråling De vik;gste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs atommodell

Detaljer

Eksamen, høsten 14 i Matematikk 3 Løsningsforslag

Eksamen, høsten 14 i Matematikk 3 Løsningsforslag Oppgave 1. Fra ligningen Eksamen, høsten 14 i Matematikk 3 Løsningsforslag x 2 64 y2 36 1 finner vi a 64 8 og b 36 6. Fokus til senter avstanden er da gitt ved c a 2 + b 2 64 + 36 1 1. Dermed er fokuspunktene

Detaljer

FY6019 Moderne fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren Løsningsforslag til øving 4. 2 h

FY6019 Moderne fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren Løsningsforslag til øving 4. 2 h FY609 Moderne fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren 07. Løsningsforslag til øving 4. Oppgave : Bundne tilstander i potensialbrønn a) Fra forelesningene (s 60) har vi følgende ligning for bestemmelse

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF 1100 Klimasystemet Eksamensdag: Torsdag 8. oktober 2015 Tid for eksamen: 15:00 18:00 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Oppgavesettet

Detaljer

Løsningsforslag til ukeoppgave 8

Løsningsforslag til ukeoppgave 8 Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 øsningsforslag til ukeoppgave 8 Oppgave 13.02 T ute = 25 C = 298, 15 K T bag = 0 C = 273, 15 K A = 1, 2 m 2 = 3, 0 cm λ = 0, 012 W/( K m) Varmestrømmen inn i kjølebagen er H

Detaljer

Løsning til øving 1 for FY1004, høsten 2007

Løsning til øving 1 for FY1004, høsten 2007 Løsning til øving 1 for FY1004, østen 2007 1 Oppgave 4 fra læreboka Modern Pysis, 3 utgave: a Bruk Stefan Boltzmanns lov kalt Stefans lov i boka til å regne ut total utstrålt effekt pr areal for en tråd

Detaljer

Løsningsforslag: oppgavesett kap. 9 (1 av 3) GEF2200

Løsningsforslag: oppgavesett kap. 9 (1 av 3) GEF2200 Løsningsforslag: oppgavesett kap. 9 ( av 3) GEF s.m.blichner@geo.uio.no Oppgave - Denisjoner og annet pugg s. 375-38 a) Hva er normal tykkelse på det atmosfæriske grenselaget, og hvor nner vi det? ˆ -

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember 2007 kl

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember 2007 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 7 59 6 6 / 45 45 55 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag.

Detaljer

MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019

MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019 10.2.27 a) Vi skal vise at u + v 2 = u 2 + 2u v + v 2. (1) Som boka nevner på side 581,

Detaljer

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2200 Eksamensdag: 19. mars 2018 Tid for eksamen: 14.30-16.30 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: Sondediagram Tillatte

Detaljer

1 MAT100 Obligatorisk innlevering 1. 1 Regn ut i) iii) ii) Regn ut i) ii)

1 MAT100 Obligatorisk innlevering 1. 1 Regn ut i) iii) ii) Regn ut i) ii) 1 MAT1 Obligatorisk innlevering 1 1 Regn ut 3 7 + 1 2. i) 13 14 ii) 11 14 iii) 9 14 2 Regn ut 8 9 + 3 4. i) 57 36 ii) 59 36 iii) 61 36 3 Regn ut 1 4 + 1 8. i) 3 16 ii) 3 8 iii) 5 8 4 Regn ut 1 8 + 1 16.

Detaljer

Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019

Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019 Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019 Oppgave 1 Løve og sebraen starter en avstand s 0 = 50 m fra hverandre. De tar hverandre igjen når løven har løpt en avstand s l = s f og sebraen

Detaljer

Prøveeksamen i MAT 1100, H-03 Løsningsforslag

Prøveeksamen i MAT 1100, H-03 Løsningsforslag Prøveeksamen i MAT, H- Løsningsforslag. Integralet cos x dx er lik: +sin x Riktig svar: c) arctan(sin x) + C. Begrunnelse: Sett u = sin x, da er du = cos x dx og vi får: cos x + sin x dx = du du = arctan

Detaljer

DEL 1: Flervalgsoppgaver (Multiple Choice)

DEL 1: Flervalgsoppgaver (Multiple Choice) DEL 1: Flervalgsoppgaver (Multiple Choice) Oppgave 1 Hvilken av følgende variable vil generelt IKKE avta med høyden i troposfæren? a) potensiell temperatur b) tetthet c) trykk d) temperatur e) konsentrasjon

Detaljer

MIDTVEISEKSAMEN I GEF 1000 KLIMASYSTEMET TORSDAG

MIDTVEISEKSAMEN I GEF 1000 KLIMASYSTEMET TORSDAG MIDTVEISEKSAMEN I GEF 1000 KLIMASYSTEMET TORSDAG 23.10.2003 Det er 17 oppgaver, fordelt på 5 sider. 1) Hvilken av følgende påstander er riktig? a) Vanndamp er den nestviktigste drivhusgassen. b) Vanndamp

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017 Oppgave 1 a) Bruker bevaring av bevegelsesmengde i - og y-retning og velger positiv -akse mot høyre og positiv y-akse oppover, og lar vinkelen være = 24. Dekomponerer

Detaljer

Tillegg til læreboka Solstråling: Sol Ozon Helse. del av pensum i FYS1010

Tillegg til læreboka Solstråling: Sol Ozon Helse. del av pensum i FYS1010 Tillegg til læreboka Solstråling: Sol Ozon Helse del av pensum i FYS1010 Først vil vi gjøre oppmerksom på en trykkfeil i Solstråling: Sol Ozon Helse. På side 47 står følgende: Den andre reaksjonen i figuren

Detaljer

Det matetmatisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveis -eksamen i AST1100, 10 oktober 2007, Oppgavesettet er på 6 sider

Det matetmatisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveis -eksamen i AST1100, 10 oktober 2007, Oppgavesettet er på 6 sider UNIVERSITETET I OSLO Det matetmatisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveis -eksamen i AST1100, 10 oktober 2007, 14.30 17.30 Oppgavesettet er på 6 sider Konstanter og uttrykk som kan være nyttige: Lyshastigheten:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i GEF2210 (10 studiepoeng) Eksamensdag: 9. Desember 2004 Tid for eksamen: 1430-1730 Oppgavesettet er på 6 sider (Vedlegg 0 sider)

Detaljer

Løsningsforslag EKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 10. juni 2011

Løsningsforslag EKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 10. juni 2011 Løsningsforslag EKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 10. juni 2011 Oppgave 1. a) Vi velger her, og i resten av oppgaven, positiv retning oppover. Dermed gir energibevaring m 1 gh = 1 2 m 1v 2 0 v 0 = 2gh. Rett

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF1 Eksamensdag: 3. November 9 Tid for eksamen: 9.-1. Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 4. m 1 gl = 1 2 m 1v 2 1. = v 1 = 2gL

TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 4. m 1 gl = 1 2 m 1v 2 1. = v 1 = 2gL TFY46 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 4. Oppgave. a) Hastigheten v til kule like før kollisjonen finnes lettest ved å bruke energibevarelse: Riktig svar: C. m gl = 2 m v 2

Detaljer

Fysikkolympiaden Norsk finale 2018 Løsningsforslag

Fysikkolympiaden Norsk finale 2018 Løsningsforslag Fysikkolympiaden Norsk finale 018 øsningsforslag Oppgave 1 Det virker tre krefter: Tyngden G = mg, normalkrafta fra veggen, som må være sentripetalkrafta N = mv /R og friksjonskrafta F oppover parallelt

Detaljer

GEF Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9

GEF Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9 GEF1100 - Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 a) Når vi studerer havet, jobber vi ofte med følgende variable: tetthet, trykk, høyden til havoverflaten, temperatur,

Detaljer

,7 km a) s = 5,0 m + 3,0 m/s t c) 7,0 m b) 0,67 m/s m/s a) 1,7 m/s 2, 0, 2,5 m/s 2 1.

,7 km a) s = 5,0 m + 3,0 m/s t c) 7,0 m b) 0,67 m/s m/s a) 1,7 m/s 2, 0, 2,5 m/s 2 1. 222 1 Bevegelse I 1.102 1) og 4) 1.103 49 1.115 1,7 km 1.116 b) 2: 1,3 m/s, 3: 1,0 m/s c) 2: s(t) = 2,0 m + 1,3 m/s t 3: s(t) = 4,0 m 1,0 m/s t 1.104 52,6 min 1.117 a) s = 5,0 m + 3,0 m/s t c) 7,0 m 1.105

Detaljer

Regneoppgaver AST 1010, vår 2017

Regneoppgaver AST 1010, vår 2017 Regneoppgaver AST 1010, vår 2017 (Sist oppdatert: 09.03.2017) OBS: Ikke få panikk om du ikke får til oppgavene med en gang, eller om du står helt fast: I forelesningsnotatene 1 finner du regneeksempler.

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN

FYSIKK-OLYMPIADEN Norsk Fysikklærerforening I samarbeid med Skolelaboratoriet, Fysisk institutt, UiO FYSIKK-OLYMPIADEN 01 017 Andre runde: 7. februar 017 Skriv øverst: Navn, fødselsdato, e-postadresse og skolens navn Varighet:

Detaljer

Quiz fra kapittel 3. The vertical structure of the atmosphere. Høsten 2015 GEF1100 - Klimasystemet

Quiz fra kapittel 3. The vertical structure of the atmosphere. Høsten 2015 GEF1100 - Klimasystemet The vertical structure of the atmosphere Høsten 2015 3.1 Vertical distribution of temperature and greenhouse gases 3.2 The relationship between pressure and density: Hydrostatic balance 3.3 Vertical structure

Detaljer

Fasit eksamen Fys1000 vår 2009

Fasit eksamen Fys1000 vår 2009 Fasit eksamen Fys1000 vår 2009 Oppgave 1 a) Klossen A er påvirka av tre krefter: 1) Tyngda m A g som peker loddrett nedover. Denne er det lurt å dekomponere i en komponent m A g sinθ langs skråplanet nedover

Detaljer

KORTFATTET løsningsforslag (Forventer mer utdypende

KORTFATTET løsningsforslag (Forventer mer utdypende KORTFATTET løsningsforslag (Forventer mer utdypende svar på del 2). DEL 1: Flervalgsoppgaver (Multiple Choice) Oppgave 1 Hvilken av følgende variable vil generelt IKKE avta med høyden i troposfæren? a)

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Oppgave 1 Eksamen i: GEF2210 Eksamensdag: 10. desember 2008 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: Ingen

Detaljer

GEO1030 høsten 2016: Løsningsforslag til hjemmeeksamen 1

GEO1030 høsten 2016: Løsningsforslag til hjemmeeksamen 1 GEO1030 høsten 2016: Løsningsforslag til hjemmeeksamen 1 October 28, 2016 OPPGAVE 1 Forskjellen mellom variable og permanente gasser er hvor mye andelen de utgjør av atmosfæren varierer i tid og rom. Permanente

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2210 Eksamensdag: 12. desember 2013 Tid for eksamen: 14:30-17:30 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Løsningsforslag, eksamen MA1101/MA

Løsningsforslag, eksamen MA1101/MA Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Løsningsforslag, eksamen MA0/MA60 07.2.09 Oppgave La f() = e 4 2 2 8. a) Finn alle ekstremalpunktene til funksjonen

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.

Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 27. Veiledning: 29. september kl 12:15 15:. Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Oppgave 1 a) C. Elektrisk

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF10 Eksamensdag:. desember 011 Tid for eksamen: 14:30-17:30 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Løsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX Elever 7. juni eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX Elever 7. juni eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA654 Matematikk MX Elever 7. juni 004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Onsdag 26.feb 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Aud max.

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Onsdag 26.feb 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Aud max. EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Onsdag 26.feb 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Aud max. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med tomt dataminne Rottmann: Matematisk Formelsamling Oppgavesettet

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2210 Eksamensdag: 9. oktober 2017 Tid for eksamen: 09:00-11:00 Oppgavesettet er på 2 sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Kontroller

Detaljer

Tillegg til læreboka Solstråling: Sol Ozon Helse. del av pensum i FYS1010

Tillegg til læreboka Solstråling: Sol Ozon Helse. del av pensum i FYS1010 Tillegg til læreboka Solstråling: Sol Ozon Helse del av pensum i FYS1010 Det er en trykkfeil i Solstråling: Sol Ozon Helse. På side 47 står følgende: Den andre reaksjonen i figuren over (RO + O O 2 + O

Detaljer

Løsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX Elever AA6526 Matematikk 3MX Privatister eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX Elever AA6526 Matematikk 3MX Privatister eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6524 Matematikk MX Elever - 05.12.2007 AA6526 Matematikk MX Privatister - 05.12.2007 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk

Detaljer

Løsningsforslag til øving 3

Løsningsforslag til øving 3 Institutt for fysikk, NTNU TFY455/FY003 Elektromagnetisme Vår 2009 Løsningsforslag til øving 3 Oppgave a) C V = E dl = 0 dersom dl E b) B På samme måte som et legeme med null starthastighet faller i gravitasjonsfeltet

Detaljer

Kosmos YF Naturfag 2. Stråling og radioaktivitet Nordlys. Figur side 131

Kosmos YF Naturfag 2. Stråling og radioaktivitet Nordlys. Figur side 131 Stråling og radioaktivitet Nordlys Figur side 131 Antallet solflekker varierer med en periode på ca. elleve år. Vi hadde et maksimum i 2001, og vi venter et nytt rundt 2011 2012. Stråling og radioaktivitet

Detaljer

Øving 3. Oppgave 1 (oppvarming med noen enkle oppgaver fra tidligere midtsemesterprøver)

Øving 3. Oppgave 1 (oppvarming med noen enkle oppgaver fra tidligere midtsemesterprøver) Institutt for fysikk, NTNU TFY455/FY003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2008 Veiledning: Fredag 25. og mandag 28. januar Innleveringsfrist: Fredag. februar kl 2.00 Øving 3 Oppgave (oppvarming med noen

Detaljer

dg = ( g P0 u)ds = ( ) = 0

dg = ( g P0 u)ds = ( ) = 0 NTNU Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk 2, øving 8, vår 2011 Løsningsforslag Notasjon og merknader Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon,

Detaljer

Refraksjon. Heron of Alexandria (1. C): Snells lov (1621):

Refraksjon. Heron of Alexandria (1. C): Snells lov (1621): Optikk 1 Refraksjon Heron of Alexandria (1. C): ' 1 1 Snells lov (1621): n1sin 1 n2sin 2 n er refraksjonsindeks (brytningsindeks) og oppgis ofte ved λ = 0.58756 μm (gul/orange) Dessuten: c0 n r c Refleksjonskoeffisient:

Detaljer