KJM Molekylmodellering

Transkript

1 KJM Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO KJM Molekylmodellering p.1/29

2 Introduksjon Introduksjon p.2/29

3 Introduksjon p.3/29 Molekylmodellering Flere navn på moderne teoretisk kjemi: Theoretical chemistry (teoretisk kjemi) Quantum chemistry (kvantekjemi) Computational chemistry (?) Stor grad av overlapp mellom de tre Har i stedet valgt betegnelsen Molekylmodellering

4 Molekylmodellering Molekylene modelleres vha. datamaskin Mange ulike metoder Enkle metoder basert på klassisk fysikk Metoder som delvis bygger på eksperimentelle data Avanserte kvantekjemiske metoder Riktig metode må velges basert på Systemet som skal modelleres Ønsket nøyaktighet Tilgjengelig tid og ressurser Introduksjon p.4/29

5 Introduksjon p.5/29 Molekylmodellering Fase Gassfase Væske (løsning) Fast fase System Organiske molekyler Uorganiske systemer Metallorganiske systemer

6 Introduksjon p.6/29 Molekylmodellering Hva kan bestemmes/modelleres? Systemets energi Struktur (geometri) Vibrasjonsfrekvenser Reaktivitet NMR-parametre Effekten av elektromagnetisk stråling Egenskapene til en eksitert tilstand etc. etc.

7 Molekylmodellering Introduksjon p.7/29

8 Introduksjon p.8/29 Teoretiske beregninger Teoretiske beregninger har hatt et enormt oppsving de siste 15 årene Stadig flere ikke-teoretikere kjører beregninger Beregninger benyttes blant annet til å Tolke eksperimentelle resultater Illustrere resultater Underbygge konklusjoner Tilgjengeligheten av avansert programvare svært viktig faktor

9 Introduksjon p.9/29 Teoretiske beregninger Stadig mer kompliserte systemer kan takles Bedre og mer effektive beregningsmetoder Raskere datamaskiner Men... Tidsforbruket for populære metoder skalerer typisk som N 3 eller N 4 N er størrelsen på systemet (antall atomer)

10 Introduksjon p.10/29 Teoretiske beregninger Å kjøre beregninger har et visst håndverkspreg Krever erfaring for å vite hva man faktisk kan beregne Hvordan man bør gjore det rent praktisk Hva man (per dags dato) ikke kan beregne med fornuftig nøyaktighet

11 Introduksjon p.11/29 Teoretiske beregninger Utviklingen gjenspeiles ved Kjemisk institutt Fler og fler eksperimentalister benytter aktivt beregninger i forskningen Inkluderer doktorgradsarbeider Master-studenter? Behov for et praktisk kurs i molekylmodellering Grunnlag for å benytte beregninger i eget arbeid Bakgrunn for å lese og vurdere litteratur

12 KJM3600/4690 Molekylmodellering KJM3600/4690 Molekylmodellering p.12/29

13 KJM3600/4690 Helt nytt kurs Omlag 30 forelesningstimer Omlag 30 kollokvietimer Tiltenkt kjemikere og fysikere, men andre er naturligvis velkommen! Gi gjerne tilbakemeldinger underveis!!! Kurset vil være dynamisk og åpent for påvirkning KJM3600/4690 Molekylmodellering p.13/29

14 Lærebok C. J. Cramer: Essentials of Computational Chemistry Theories and Models KJM3600/4690 Molekylmodellering p.14/29

15 Forelesninger Hver mandag fra i Aud. 3 Deler ut kopi av forelesningsnotater Spørsmål og avbrudd er lov! Håper å få inn noen gjesteforelesere i løpet av semesteret KJM3600/4690 Molekylmodellering p.15/29

16 Øvelser Stor vekt på de praktiske øvelsene Totalt 8 oppgaver, 4 av rapportene blir bedømt Satser på start i slutten av februar Skal benytte splitter nytt PC-laboratorium Utbyttet vil avhenge direkte av aktiviteten Rapportene utgjør en mappe som tas med på eksamen Muntlig eksamen KJM3600/4690 Molekylmodellering p.16/29

17 Kort kvantemekanikk-repetisjon Kort kvantemekanikk-repetisjon p.17/29

18 Vitenskaplig revolusjon Kvantemekanikken tok langsomt form på begynnelsen av 1900-tallet med bidrag fra mange forskere Klassisk fysikk maktet ikke forklare et antall eksperimenter/fenomener Paradigmeskifte Ny virkelighetsoppfatning... Kort kvantemekanikk-repetisjon p.18/29

19 Bølge-partikkel dualisme På atomært nivå smelter begrepene bølge og partikkel sammen Alt har både bølge- og partikkelnatur de Broglie bølgelengden er gitt ved λ = h p (1) Observert for systemer så store som C 60 For makroskopiske systemer blir λ uhyre liten Kort kvantemekanikk-repetisjon p.19/29

20 Bølgefunksjonen Ledet frem til ideen om at en partikkel kan beskrives av en bølgefunksjon ψ Erstatter klassisk bilde der posisjon og fart beskriver partikkelen ψ inneholder absolutt all informasjon om systemet ψ er ikke-deterministisk, gir sannsynligheter Kort kvantemekanikk-repetisjon p.20/29

21 Schrödinger-ligningen Schrödinger-ligningen viser hvordan ψ kan bestemmes for et generelt system: Ĥψ = Eψ (2) Egenverdiligning der Hamilton-operatoren Ĥ virker på bølgefunksjonen og gir ut totalenergien E. Ĥ vil typisk inneholde ulike ledd for kinetisk og potensiell energi Kort kvantemekanikk-repetisjon p.21/29

22 Borns interpretasjon For en en-dimensjonal partikkel er sannsynligheten for å finne partikkelen mellom x og x + dx proporsjonal med ψ (x)ψ(x)dx ψ(x) er da en sannsynlighetsamplitude, mens ψ (x)ψ(x) er en sannsynlighetstetthet Kort kvantemekanikk-repetisjon p.22/29

23 Krav til bølgefunksjonen Schrödinger-ligningen og Borns interpretasjon setter klare begrensninger for akseptable bølgefunksjoner: Entydig Kontinuerlig og deriverbar Endelig (slik at den kan normeres) Kontinuerlig førstederivert Disse grensebetingelsene gir opphav til kvantisering Kort kvantemekanikk-repetisjon p.23/29

24 Fysiske observable En fysisk observabel har korresponderende kvantemekanisk operator Ω En helt generell bølgefunksjonen kan skrives som en superposisjon av egentilstandene til Ω Ved en enkelt måling finner man alltid en av egenverdiene til operatoren Rett etter målingen er systemet beskrevet av den tilhørende egenfunksjonen Med andre ord: Det å utføre en måling kan dramatisk påvirke systemet! Kort kvantemekanikk-repetisjon p.24/29

25 Forventningsverdi Ved å utføre et stort antall målinger finner man middelverdien av en fysisk observabel Denne forventningsverdien er gitt ved ˆΩ ψ ˆΩψdτ = ψ ψdτ For normerte bølgefunksjoner er nevneren lik 1 (3) Kort kvantemekanikk-repetisjon p.25/29

26 Heisenbergsusikkerhetsrelasjon En partikkels posisjon og bevegelsesmengde i samme retning i rommet, kan ikke bestemmes samtidig med ubegrenset nøyaktighet p x q x 1 (4) 2 Gjelder alle komplementære variable Et system kan generelt ikke ligge i fullstendig ro: Nullpunktsenergi/nullpunktsbevegelse Kort kvantemekanikk-repetisjon p.26/29

27 Hydrogenaktige atomer Det enkleste realistiske atomære system: En kjerne omgitt av ett elektron Kan løses eksakt, løsingene kalles atomorbitaler (AO) Høy grad av degenerasjon. dvs. ulike tilstander med identisk energi Danner grunnlag for å løse både atomer med flere elektron og molekyler Molekylorbitaler (MO) kan skrives som lineærkombinasjoner av AOer Kort kvantemekanikk-repetisjon p.27/29

28 Orbitaler Hver romorbital karakteriseres av tre kvantetall Hovedkvantetallet n: n = 1, 2, 3,... Bikvantetallet l: l = 0, 1, 2,..., n 1 Magnetisk kvantetall m l : m l = l, l + 1,..., l 1, l En romorbital kan inneholde maksimalt to elektroner med motsatt spinn Kort kvantemekanikk-repetisjon p.28/29

29 Orbitaler En spinnorbital beskrives av fire kvantetall, n, l, m l og m s = ± 1 2, og kan kun inneholde ett elektron med korrekt spinn. Kun de bundne atomære tilstandene (E < 0) er kvantisert Kort kvantemekanikk-repetisjon p.29/29