Heisenbergs uskarphetsrelasjon

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Heisenbergs uskarphetsrelasjon"

Transkript

1 Moderne fysikk og erkjennelsesmessige konsekvenser Heisenbergs uskarphetsrelasjon C Arnt Inge Vistnes Bakgrunn (1) Fysikken fram til omtrent 1900 handlet nesten utelukkende om makroskopiske system. Man begynte nå å studere atomer, elektroner og kjerner, og oppdaget at fysikklovene da var annerledes enn i den makroskopiske verden. Heisenberg ( ) var omtrent som en sønn av Niels Bohr ( ) i kvantefysikkens barndom. Atomære systems særstilling ble da diskutert livlig. Heisenbergs matriseteori og Heisenbergs uskarphetsrelasjon ble til uten Bohrs direkte innvirkning. Bakgrunn (2) Atomer er små!!! Massen til et hydrogenatom er om lag ,67 10 kg = kg Det er derfor ikke rart at fysikken på atomnivå blir annerledes enn den vi kjenner fra hverdagens erfaringer.

2 Bakgrunn (3) Vi kan måle nøyaktig både posisjon og hastighet til f.eks. en golfball uten problemer. To bilder tatt med et lite mellomrom er alt som skal til. Men lyset som treffer ballen og som siden går inn i vårt fotoapparat, påvirker i prinsippet ballens bevegelse. La oss gjøre en liten beregning: Bakgrunn (4) Strålingstrykket fra f.eks. sollys fører til at det virker en kraft på golfballen som er: Strålingskraft = Strålingstrykk * Tverrsnitt For sollys med energitetthet 1370 W/m 2, og en golfball som veier 45 gram og har en diameter på 45 mm: Strålingskraft = N I forhold til gravitasjonskraften: (dvs uvesentlig!) Bakgrunn (5) På et bitte lite støvkorn med diameter mm vil strålingstrykket fra sollys gi en Strålingskraft = N I forhold til gravitasjonskraften: Bakgrunn (6) Tallene våre er uvesentlige, men de antyder at: Målinger påvirker et atomært system betraktelig! Dette var bakteppe for Bohr og Heisenbergs diskusjoner om uskarphetsrelasjonen på tallet. Forholdstallet har økt med en faktor mer enn 3000! På atomært nivå vil strålingskraften dominere over gravitasjonen!

3 Uskarphetsrelasjonene opprinnelig Fokus var opprinnelig: Måleprosessen Matematisk: Med ord: Δx: usikkerhet i x posisjonsmålinger Δp: usikkerhet i måling av bevegelsesmengde i x-retning Δt: usikkerhet i en tidsangivelse ΔE: usikkerheten i målt energi Figurer fra Bohrs bok: Atomfysikk og menneskelig erkjennelse: Det er umulig å måle posisjon og bevegelsesmengde helt nøyaktig samtidig. Tilsvarende for tid og energi. En digresjon... Tenkte i form av kuler som gjennom støt med veggen i spalten fikk ekstra hastighet i retning langs skjermen. Fokus var opprinnelig: Måleprosessen Figurer fra Bohrs bok: Atomfysikk og menneskelig erkjennelse: NB v v Dette bildet stemmer ikke overens med hvordan en stråle faktisk oppfører seg etter et hull/spalt (høyre side).

4 Fokus var opprinnelig: Måleprosessen Dersom man ønsket en nøyaktig bestemmelse av f.eks. posisjon i et eksperiment, ville det føre med seg at man fikk en dårligere bestemmelse av bevegelsesmengden (hastigheten). Man brukte ordet USIKKERHETS-relasjonene fordi man koblet dem så nøye til måleusikkerhet. På engelsk sier man fortsatt uncertainty relations mens vi mer har gått over til å si uskarphets-relasjonene. Hvorfor det? Alt vi kjenner til har en bølgenatur Dette gjelder både elektromagnetiske bølger, så som lys, og materie, så som elektroner m.m. For elektromagnetiske bølger er Maxwells bilde fruktbart: Pilene indikerer styrken til elektrisk og magnetisk felt langs selve x-aksen. Ikke noen ting beveger seg! Se animering på Alt vi kjenner til har en bølgenatur Dette gjelder både elektromagnetiske bølger, så som lys, og materie, så som elektroner m.m. For materiebølger har vi foreløpig ikke noe brukbart bilde. Et elektron har masse, ladning og spinn. Hvordan kan det bakes sammen til en bølge som har både positive og negative verdier langs bølgen? Vanlig oppfatning at elektronet som en partikkel vugger opp og ned i rommet. Det er et ubrukelig bilde! Sammenheng svingning / bølge Står du på ett sted og en bølge passerer deg, vil du oppleve en svingning. Tar du et øyeblikksbilde av en bølge, vil du se en svingning i rommet. Kvantemekanisk amplitude En bølge kan du bare oppleve dersom du følger bølgen både i tid og rom. x t

5 Fourier-analyse (1) For alle svingninger/bølger gjelder: For svingninger som varer lenge, kan vi bestemme frekvensen nøye. Varer svingningen bare en kort stund, er det vanskeligere å bestemme frekvensen nøye. [Frekvens er antall svingninger pr sekund.] Eksempel: Lytteprøve Forsøk å bestemme tonehøyden (dvs frekvensen) på noen lydkutt jeg spiller av. Sammenlign med hvor nøye man kan angi tidspunktet for lyden. [Tidsbildene som vist.] Fourier-analyse (2) TIDSBILDET Tid (s) FREKVENSBILDET Frekvens (Hz) NB: Merk ulik skalering for hvert diagram langs x-aksen Tid (s) Tid (s) Tid (s) Frekvens (Hz) Frekvens (Hz) Frekvens (Hz) Signal (relative enheter) TIDSBILDET Max amplitude 1 " t Tidsakse (s) 1 e Talleksempel: t f = s 2 67 Hz ( /4) = 1.0 Max amplitude Intensitet, relative enheter) Fourier-transformerte bilder av hverandre: FREKVENSBILDET Max amplitude "Δf 2 1 e Max amplitude Frekvens (Hz)

6 Fourier-analyse og uskarphetsrelasjonen Vi så at for enhver svingning/bølge gjelder: Fourier-analyse og uskarphetsrelasjonen Vi så at for enhver svingning/bølge gjelder: Kan vise: Δt. Δf = 1.0 (for Gaussisk omhylling) Δt. Δf _ > 1.0 (for annen omhylling) Δt. Δf = 1.0 (for Gaussisk omhylling) Δt. Δf _ > 1.0 (for annen omhylling) Multipliserer med Plancks konstant h og bruker E = hf: Δt. ΔE > _ h Multipliserer med Plancks konstant h og bruker E = hf: Δt. ΔE > _ h Sammenlign med: Fourier-analyse og uskarphetsrelasjonen Vi så at for enhver svingning/bølge gjelder: Δt. Δf = 1.0 (for Gaussisk omhylling) Δt. Δf _ > 1.0 (for annen omhylling) Multipliserer med Plancks konstant h og bruker E = hf: Δt. ΔE > h = ( h/2 ). 4π Sammenlign med: Den andre varianten... Vi kan relativt lett komme fra: Δt. ΔE _ > h til Δx. Δp _ > h og har da begge varianter av uskarphetsrelasjonen, begge basert på klassiske svingninger/bølger, multiplisert med Plancks konstant. [Ansér f.eks. bølgen i et øyeblikk i stedet for å betrakte tidsforløpet for bølgen idet den passerer ett punkt.]

7 Kan også utledes direkte fra kvantefysikk Kan vise at tidsbildet og bevegelsesmengdebildet er Fourier transformerte av hverandre, akkurat tilsvarende som vi nettopp har sett for klassiske svingninger/bølger. Ligningene er utledet i J.J.Sakurai: Modern Quantum Mechanics, Revised Edition, Addison Wesley Longman, (Ligning a og b.) Moderne forståelse av uskarphetsrelasjonen Bølgenaturen til lys og materie gir automatisk en sammenheng mellom f.eks. hvor mye et system breier seg ut i tid og hvor mye det breier seg ut i energi/frekvens. Dette er i utgangspunktet helt uavhengig av om vi måler på systemet eller ikke. Vår kjennskap har null å si! Men siden det er en innebygget egenskap, vil den selvfølgelig også komme til syne når vi gjør målinger. Hver gang vi endrer på et system (f.eks. slipper elektroner gjennom et lite hull) endrer vi på systemet. Elektronene som da slipper gjennom, vil ha en hastighetsfordeling som svarer til det nye systemet (nye tilstanden). Relaterte eksempler (debroglie relasjonen: ) Når vi slipper lys gjennom en smal spalt eller et bitte lite hull, kan vi fange opp et diffraksjonsbilde på en skjerm. Bredden på stripene eller diameteren på sirklene i Airy skiven er omvendt proporsjonal med størrelsen på hullet. Formalistisk begrunnelse Vanlig å begrunne Heisenbergs uskarphetsrelasjon også på en mer abstrakt /formalistisk måte: For alle kvantemekaniske operatorer som ikke kommuterer, gjelder det at man ikke kan bestemme skarpt forventningsverdiene til begge de tilsvarende fysiske variablene. Eksempel: [Tavleregning viser sammenhenger.]

8 Formalistisk begrunnelse Vanlig å begrunne Heisenbergs uskarphetsrelasjon også på en mer abstrakt /formalistisk måte: For alle kvantemekaniske operatorer som ikke kommuterer, gjelder det at man ikke kan bestemme skarpt forventningsverdiene til begge de tilsvarende fysiske variablene. Eksempel: Vanskelig å finne en fysisk interpretasjon av dette. Filosofiske konsekvenser (1) Newtons mekanikk medførte et strengt deterministisk verdensbilde. Vi kan beregne entydig hvordan en golfball beveger seg (tror vi). Forutsetningen er at vi kjenner posisjon og hastighet eksakt ved ett tidspunkt. Uskarphetsrelasjonen sier at vi IKKE kan kjenne både posisjon og hastighet eksakt. Følgelig kan verden IKKE være strengt deterministisk. Filosofiske konsekvenser (2) MEN... Bølgefunksjonen utvikler seg deterministisk! Statistikken kommer først inn når vi skal tolke hva bølgefunksjonen forteller oss. Her er det fortsatt ulike oppfatninger! (Københavnerskolens kollaps av bølgefunksjon, Bohms oppfatninger, mange verdener -interpretasjon m.m.) Filosofiske konsekvenser (2) MEN... Bølgefunksjonen utvikler seg deterministisk! Statistikken kommer først inn når vi skal tolke hva bølgefunksjonen forteller oss. Her er det fortsatt ulike oppfatninger (Københavnerskolens kollaps av bølgefunksjon, Bohms oppfatninger, mange verdener -interpretasjon m.m.) Derfor: Det er sannelig ikke sikkert at vi selv i dag fullt ut forstår rekkevidden av Heisenbergs uskarphetsrelasjon.

9 Digresjon (1) Selv om vi finner fram til andre måter å håndtere problemet med kollaps av bølgefunksjonen, og selv om vi finner fram til andre tolkninger av bølgefunksjonen (eller får helt nye teorier) har jeg selv lite tro på at vi kan redde determinismen slik den ble oppfattet like etter Newton. Min egen vurdering bygger kanskje mer på erfaringer med kaotiske system enn på ren kvantemekanikk. Kaotiske system var ikke kjent på tilsvarende måte på Heisenbergs tid som den er i dag. Digresjon (2) Vi burde vel være flinkere til å si at Newtons lover ikke gir entydige svar for trelegemeproblematikk. I dag underviser vi stort sett tolegemeproblemer som har en bestemt, entydig løsning. Demo: Dobbeltpendel som representerer et trelegeme-problem. En påminnelse Det er vanskelig å beskrive historisk utvikling korrekt og rettferdig. Vi har lett for å tolke argumentasjonen til tidligere fysikere ut fra hva vi har av oppfatninger i dag. Videre krever det nøye studier av kildematerialet for å få en så god forståelse som mulig. Få kan ta seg den tiden dette trenger. Jeg er derfor åpen for at min fremstilling av historiske begivenheter i fysikken kan vise seg å være feilaktige. Jeg forsøker å gjøre så godt jeg kan, og fremstiller i det minste ikke historisk stoff feilaktig med vilje (f.eks. for å oppnå en argumentasjon som passer meg selv). Mange populærvitenskapelige bøker tilgjengelig... noen få eksempler Sjekk Akademika, biblioteket (BIBSYS) og

10 Kvantemekanisk amplitude Til ettertanke: Er dette en bølge eller en partikkel? x t Eventuelle spørsmål kan sendes til: a.i.vistnes@fys.uio.no. Filen finnes på min webside: under undervisning og kurs

Heisenbergs uskarphetsrelasjon

Heisenbergs uskarphetsrelasjon Moderne fysikk og erkjennelsesmessige konsekvenser Heisenbergs uskarphetsrelasjon C Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn (1) Fysikken fram til omtrent 1900 handlet nesten utelukkende om

Detaljer

Atomfysikk og kausallov

Atomfysikk og kausallov Werner Heisenberg: (1901-1976) Atomfysikk og kausallov Foredrag i Sveits 12. 2. 1952 Gjennomgang av originalartikkel oktober 2007 for ExPhil ved UiO Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn:

Detaljer

Atomfysikk og kausallov

Atomfysikk og kausallov Werner Heisenberg: (1901-1976) Atomfysikk og kausallov Foredrag i Sveits 12. 2. 1952 Gjennomgang av originalartikkel oktober 2008 for ExPhil ved UiO Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn:

Detaljer

Atomfysikk og kausallov

Atomfysikk og kausallov Werner Heisenberg: (1901-1976) Atomfysikk og kausallov Foredrag i Sveits 12. 2. 1952 Gjennomgang av originalartikkel for ExPhil ved UiO Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn: Heisenberg

Detaljer

Kan vi lære litt kvantefysikk ved å lytte til noen lydprøver? Arnt Inge Vistnes Fysisk institutt, UiO

Kan vi lære litt kvantefysikk ved å lytte til noen lydprøver? Arnt Inge Vistnes Fysisk institutt, UiO Kan vi lære litt kvantefysikk ved å lytte til noen lydprøver? Arnt Inge Vistnes Fysisk institutt, UiO La oss starte med lyttingen... Vi spiller fire ulike lydprøver. Oppgaven er å bestemme tonehøyden.

Detaljer

Fysikk og virkelighetsoppfatning

Fysikk og virkelighetsoppfatning Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesninger høsten 2007 Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/arntvi/ MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for mine forelesninger oktober

Detaljer

Fysikk og virkelighetsoppfatning

Fysikk og virkelighetsoppfatning Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesninger høsten 2008 Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/arntvi/ MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for mine forelesninger sept/okt

Detaljer

Fysikk og virkelighetsoppfatning

Fysikk og virkelighetsoppfatning Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesninger høsten 2008 Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/arntvi/ MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for mine forelesninger sept/okt

Detaljer

Enkel introduksjon til kvantemekanikken

Enkel introduksjon til kvantemekanikken Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks

Detaljer

KJM Molekylmodellering. Introduksjon. Molekylmodellering. Molekylmodellering

KJM Molekylmodellering. Introduksjon. Molekylmodellering. Molekylmodellering KJM3600 - Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Introduksjon KJM3600 - p.1/29 Introduksjon p.2/29 Flere navn på moderne teoretisk kjemi: Theoretical chemistry (teoretisk kjemi) Quantum chemistry (kvantekjemi)

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Innhold Mekanikk Termodynamikk Elektrisitet og magnetisme Elektromagnetiske bølger Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke

Detaljer

VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO

VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO SOSIALE MEDIA facebook/fysikk fysikkunioslo @fysikkunioslo Fysikk_UniOslo INTRODUKSJON TIL PARTIKKELFYSIKK INTERNATIONAL

Detaljer

Oppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1)

Oppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1) Oppgave Gjør kort rede for hva den fotoelektriske effekt er, hva slags konklusjoner man kunne trekke fra observasjoner av denne i kvantefysikkens fødsel, og beskriv et eksperiment som kan observere og

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Hjemmeeksamen V Leveringsfrist fredag 20. mars kl.14:45 (før ekspedisjonen stenger!!!)

FYS2140 Kvantefysikk, Hjemmeeksamen V Leveringsfrist fredag 20. mars kl.14:45 (før ekspedisjonen stenger!!!) FYS2140 Kvantefysikk, Hjemmeeksamen V-2009 Leveringsfrist fredag 20. mars kl.14:45 (før ekspedisjonen stenger!!!) 9. mars 2009 Viktig info les: Merk besvarelsen med kandidatnummer, ikke navn! Lever og

Detaljer

KJM Molekylmodellering

KJM Molekylmodellering KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO KJM3600 - Molekylmodellering p.1/29 Introduksjon Introduksjon p.2/29 Introduksjon p.3/29 Molekylmodellering Flere navn på moderne teoretisk

Detaljer

Fysikk og virkelighetsoppfatning

Fysikk og virkelighetsoppfatning Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesning Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/ arntvi MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for min forelesning (stikkord for egen

Detaljer

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Tid:

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Tid: Side 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 51 72) Sensurfrist: Tirsdag 12. juni 2007

Detaljer

Eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Mandag 12. desember :00 18:00

Eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Mandag 12. desember :00 18:00 NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Arne Brataas Telefon: 73593647 Eksamen i TFY417 Fysikk Mandag 1. desember 5 15: 18: Tillatte hjelpemidler: Alternativ C Godkjent

Detaljer

Pensum og kursopplegg for FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk

Pensum og kursopplegg for FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk FY1006/TFY4215 våren 2012 - pensum og kursopplegg 1 Pensum og kursopplegg for FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk våren 2012 Litt om de to emnene De to emnene FY1006 og TFY4215 er identiske både når

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2

FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2 FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2 12. februar 2018 Her finner dere løsningsforslag for Oblig 2 som bestod av Oppgave 2.6, 2.10 og 3.4 fra Kompendiet. Til slutt finner dere også løsningen

Detaljer

Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010

Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 NTNU Institutt for Fysikk Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 Kontakt under eksamen: Tor Nordam Telefon: 47022879 / 73593648 Eksamenstid: 4 timer (09.00-13.00) Hjelpemidler: Tabeller

Detaljer

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m Side av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 5 7 Sensurfrist: Fredag 0 juni 008 Eksamen

Detaljer

Lys. Bølger. Partiklar Atom

Lys. Bølger. Partiklar Atom Lys Bølger Partiklar Atom Atom «Atomhistoria» Gamle grekarar og indarar, ca 500 f. Kr. Materien har ei minste eining; den er bygd opp av små bitar som ikkje kan delast vidare 1800-talet: Dalton, Brown,

Detaljer

Kapittel 7 Atomstruktur og periodisitet Repetisjon 1 ( )

Kapittel 7 Atomstruktur og periodisitet Repetisjon 1 ( ) Kapittel 7 Atomstruktur og periodisitet Repetisjon 1 (04.11.01) 1. Generell bølgeteori - Bølgenatur (i) Bølgelengde korteste avstand mellom to topper, λ (ii) Frekvens antall bølger pr tidsenhet, ν (iii)

Detaljer

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 2 1 LØSNING ØVING 2

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 2 1 LØSNING ØVING 2 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 2 1 LØSNING ØVING 2 Oppgave 2 1 LØSNING nesten en posisjonsegentilstand a Siden den Gaussiske sannsynlighetstettheten ψ(x) 2 = 2β/π exp( 2β(x a) 2 ) symmetrisk

Detaljer

Teoretisk kjemi. Trygve Helgaker. Centre for Theoretical and Computational Chemistry. Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo. Onsdag 13.

Teoretisk kjemi. Trygve Helgaker. Centre for Theoretical and Computational Chemistry. Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo. Onsdag 13. 1 Teoretisk kjemi Trygve Helgaker Centre for Theoretical and Computational Chemistry Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Onsdag 13. august 2008 2 Kjemi er komplisert! Kjemi er utrolig variert og utrolig

Detaljer

Lys. Bølger. Partiklar Atom

Lys. Bølger. Partiklar Atom Lys Bølger Partiklar Atom Lys «Lyshistoria» Lys er små partiklar! Christiaan Huygens (1629-1695) Lys er bølger Isaac Newton (1642-1726) «Lyshistoria» Thomas Young (1773-1829) «Lyshistoria» James Clerk

Detaljer

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige

Detaljer

Onsdag og fredag

Onsdag og fredag Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2009, uke 13 Onsdag 25.03.09 og fredag 27.03.09 Amperes lov [FGT 30.1, 30.3; YF 28.6, 28.7; AF 26.2; H 23.6; G 5.3] B dl = µ 0

Detaljer

Atommodeller i et historisk perspektiv

Atommodeller i et historisk perspektiv Demokrit -470 til -360 Dalton 1776-1844 Rutherford 1871-1937 Bohr 1885-1962 Schrödinger 1887-1961 Atommodeller i et historisk perspektiv Bjørn Pedersen Kjemisk institutt, UiO 31 mai 2007 1 Eleven skal

Detaljer

Fysikk og virkelighetsoppfatning

Fysikk og virkelighetsoppfatning Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesning http://folk.uio.no/arntvi/exphilaiv.pdf Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/ arntvi MERK: Denne filen gir bare et rammeverk

Detaljer

Fysikk og virkelighetsoppfatning

Fysikk og virkelighetsoppfatning Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesning http://folk.uio.no/arntvi/exphilaiv2.pdf Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/ arntvi MERK: Denne filen gir bare et rammeverk

Detaljer

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 2018

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 2018 Løsningsforslag for FYS140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 018 Oppgave 1: Materiens bølgeegenskaper a) De Broglie fikk Nobelprisen i 199 for sin hypotese. Beskriv med noen setninger hva den går ut på.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: KJM1060 Struktur og spektroskopi Eksamensdag: 14 oktober 2004 Tid for eksamen: kl. 15:00 17:00 Oppgavesettet er på 2sider.

Detaljer

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Tirsdag 29. mai 2018

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Tirsdag 29. mai 2018 Løsningsforslag for FYS40 Kvantemekanikk, Tirsdag 9. mai 08 Oppgave : Fotoelektrisk effekt Millikan utførte følgende eksperiment: En metallplate ble bestrålt med monokromatisk lys. De utsendte fotoelektronene

Detaljer

FY1006/TFY Løsning øving 9 1 LØSNING ØVING 9

FY1006/TFY Løsning øving 9 1 LØSNING ØVING 9 FY1006/TFY415 - Løsning øving 9 1 Løsning oppgave Numerisk løsning av den tidsuavhengige Schrödingerligningen LØSNING ØVING 9 a. Alle leddene i (1) har selvsagt samme dimensjon. Ved å dividere ligningen

Detaljer

De vikagste punktene i dag:

De vikagste punktene i dag: AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 De vikagste punktene i dag: Mekanikk: KraF, akselerasjon, massesenter, spinn Termodynamikk: Temperatur og trykk Elektrisitet og magneasme:

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. FYS 2000, Kvantemekanikk Dato: 7. Juni 2017 Klokkeslett: 9:00-13:00 Sted: Tillatte hjelpemidler: rute.

EKSAMENSOPPGAVE. FYS 2000, Kvantemekanikk Dato: 7. Juni 2017 Klokkeslett: 9:00-13:00 Sted: Tillatte hjelpemidler: rute. EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS 2000, Kvantemekanikk Dato: 7. Juni 2017 Klokkeslett: 9:00-13:00 Sted: Tillatte hjelpemidler: ett handskrevet A4-ark(2 sider med egne notater, samt K. Rottmann: Matematisk

Detaljer

Kvantefysikk i 100 år

Kvantefysikk i 100 år Moderne fysikk og erkjennelsesmessige konsekvenser Kvantefysikk i 100 år Charles Addams Fra Planck til Zeilinger C Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn (1) Fysikken fram til omtrent 1900

Detaljer

Forhistorie / reaksjoner på tidligere opplegg: Hvorfor skulle studentene lære om grekernes oppfatning om hvordan verden er bygget opp, mens de ikke an

Forhistorie / reaksjoner på tidligere opplegg: Hvorfor skulle studentene lære om grekernes oppfatning om hvordan verden er bygget opp, mens de ikke an Fysikkens verdensbilde i dag Arnt Inge Vistnes, Fysisk institutt, Universitetet i Oslo Noen betraktninger om bruk av kapitlet jeg skrev for ExPhil Presentert på heldagsseminar om det nye ExPhil, Kringsjå,

Detaljer

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2014

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2014 FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2014 18. mars 2014 Viktig info: Merk besvarelsen med kandidatnummer, ikke navn! Innleveringsfrist fredag 28. mars kl. 14.30 i skranken på ekspedisjonskontoret. (Ikke oblighylla!)

Detaljer

Hermiteske og ikke-hermiteske operatorer, kommutatorer,

Hermiteske og ikke-hermiteske operatorer, kommutatorer, TFY4250/FY2045 Tillegg 1 1 Tillegg 1: Hermiteske og ikke-hermiteske operatorer, kommutatorer, etc a. Reelle forventningsverdier krever Hermiteske operatorer I avsnitt 2.2 i Hemmer kan du først se hvordan

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap og teknologi 13. august 2002 Tid:

EKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap og teknologi 13. august 2002 Tid: Side 1 av 5 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Ola Hunderi Tlf.: 93411 EKSAMEN I FAG SIF465 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap

Detaljer

TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 2 1 ØVING 2. Krumningsegenskaper for endimensjonale energiegenfunksjoner

TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 2 1 ØVING 2. Krumningsegenskaper for endimensjonale energiegenfunksjoner TFY415 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 Oppgave 5 ØVING Krumningsegenskaper for endimensjonale energiegenfunksjoner En partikkel med masse m beveger seg i et endimensjonalt potensial V (x). Partikkelen

Detaljer

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.

Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 27. Veiledning: 29. september kl 12:15 15:. Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Oppgave 1 a) C. Elektrisk

Detaljer

Kollokvium 4 Grunnlaget for Schrödingerligningen

Kollokvium 4 Grunnlaget for Schrödingerligningen Kollokvium 4 Grunnlaget for Scrödingerligningen 10. februar 2016 I dette kollokviet skal vi se litt på grunnlaget for Scrödingerligningen, og på når den er relevant. Den første oppgaven er en diskusjonsoppgave

Detaljer

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer)

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer) 1 NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 1. mai 24, kl. 14.-17. (3 timer) Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 1 1 LØSNING ØVING 1

TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 1 1 LØSNING ØVING 1 TFY425 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving Løsning oppgave a. LØSNING ØVING Vi merker oss at sannsynlighetstettheten, Ψ(x, t) 2 = A 2 e 2λ x, er symmetrisk med hensyn på origo. For normeringsintegralet

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise

AST1010 En kosmisk reise AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Mekanikk Termodynamikk Innhold Elektrisitet og magnecsme ElektromagneCske bølger 1 Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke

Detaljer

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 2 1 ØVING 2. nesten en posisjonsegentilstand

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 2 1 ØVING 2. nesten en posisjonsegentilstand FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, 2012 - øving 2 1 Oppgave 2 1 ØVING 2 nesten en posisjonsegentilstand Vi har sett at en posisjon ikke kan måles med en usikkerhet som er eksakt lik null. Derimot er det

Detaljer

HØYFREKVENS STRÅLING

HØYFREKVENS STRÅLING Elektromagnetisk stråling Egenskaper Puls-systemer Frekvenser Måling HØYFREKVENS STRÅLING Jostein Ravndal Ravnco Resources AS www.ravnco.com Elektromagnetisk stråling Elektromagnetisk stråling: Strålingen

Detaljer

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 2019

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 2019 Løsningsforslag for FYS210 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 201 Oppgave 1: Stern-Gerlach-eksperimentet og atomet Stern-Gerlach-eksperimentet fra 122 var ment å teste Bohrs atommodell om at angulærmomentet

Detaljer

Løsning til øving 1 for FY1004, høsten 2007

Løsning til øving 1 for FY1004, høsten 2007 Løsning til øving 1 for FY1004, østen 2007 1 Oppgave 4 fra læreboka Modern Pysis, 3 utgave: a Bruk Stefan Boltzmanns lov kalt Stefans lov i boka til å regne ut total utstrålt effekt pr areal for en tråd

Detaljer

TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv

TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Øving 1 1 Frist for innlevering: mandag 26. januar ØVING 1 En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv Eksempel: Terningkast Ved terningkast er

Detaljer

FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv

FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv FY16/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 Frist for innlevering: mandag 28. januar (jf Åre) ØVING 1 En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv Eksempel: Terningkast Ved terningkast

Detaljer

ØVING 2. Krumningseigenskapar for eindimensjonale energieigenfunksjonar. h2 + V (x). (0.1) 2m dx 2

ØVING 2. Krumningseigenskapar for eindimensjonale energieigenfunksjonar. h2 + V (x). (0.1) 2m dx 2 FY006/TFY45 Innføring i kvantefysikk - Øving Frist for innlevering: tirsdag 4. februar Oppgave ØVING Krumningseigenskapar for eindimensjonale energieigenfunksjonar Ein partikkel med masse m bevegar seg

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk, - Ekstraøving 2 1. Ekstraøving 2. = 1 2 (3n2 l 2 l), = 1 n 2, 1 n 3 (l ), 1 n 3 l(l + 1.

FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk, - Ekstraøving 2 1. Ekstraøving 2. = 1 2 (3n2 l 2 l), = 1 n 2, 1 n 3 (l ), 1 n 3 l(l + 1. FY006/TFY45 Innføring i kvantefysikk, - Ekstraøving Frist for innlevering (Til I.Ø.): 7. mai kl 7 Oppgave 9 hydrogenlignende atom Ekstraøving I denne oppgaven ser vi på et hydrogenlignende atom, der et

Detaljer

Fysikk og virkelighetsoppfatning

Fysikk og virkelighetsoppfatning Fysikk og virkelighetsoppfatning Arnt Inge Vistnes, Fysisk institutt, Universitetet i Oslo Det er mye viktigere enn du tror at du ser deg selv i speilet på badet hver morgen. Når alt kommer til alt, mener

Detaljer

Semesteroppgave Filosofi og vitenskapshistorie

Semesteroppgave Filosofi og vitenskapshistorie Semesteroppgave Filosofi og vitenskapshistorie Magnus Li Universitetet i Oslo - Høst 2012 ---- Oppgave 16. Fysikk og virkelighet Oppgave: I artikkelen Fysikk og virkelighetsoppfatning presenterer Arnt

Detaljer

Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08. Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre. Gaute T.

Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08. Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre. Gaute T. Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08 Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre Gaute T. Einevoll Universitetet for miljø- og biovitenskap (UMB), Ås Gaute.Einevoll@umb.no,

Detaljer

Løsningsforslag til ukeoppgave 12

Løsningsforslag til ukeoppgave 12 Oppgaver FYS1001 Vår 018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 1 Oppgave 16.0 Loddet gjør 0 svingninger på 15 s. Frekvensen er da f = 1/T = 1,3 T = 15 s 0 = 0, 75 s Oppgave 16.05 a) Det tar et døgn for jorda

Detaljer

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 13 1 LØSNING ØVING 13. V (x, t) = xf (t) = xf 0 e t2 /τ 2.

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 13 1 LØSNING ØVING 13. V (x, t) = xf (t) = xf 0 e t2 /τ 2. FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, løsning øving 13 1 Løsning Oppgave 13 1 LØSNING ØVING 13 Transient perturbasjon av harmonisk oscillator a. Med kraften F (t) = qe(t) = F 0 exp( t /τ ) og sammenhengen F (t)

Detaljer

TFY Løsning øving 4 1 LØSNING ØVING 4. Vibrerende to-partikkelsystem

TFY Løsning øving 4 1 LØSNING ØVING 4. Vibrerende to-partikkelsystem TFY45 - Løsning øving 4 Løsning oppgave 3 LØSNING ØVING 4 Vibrerende to-partikkelsystem a. Vi kontrollerer først at kreftene på de to massene kommer ut som annonsert: F V V k(x l) og F V V k(x l), som

Detaljer

KORT INTRODUKSJON TIL TENSORER

KORT INTRODUKSJON TIL TENSORER KORT INTRODUKSJON TIL TENSORER Tensorer har vi allerede møtt i form av skalarer (tall) og vektorer. En skalar kan betraktes som en tensor av rang null (en komponent), mens en vektor er en tensor av rang

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk august 2004

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk august 2004 NTNU Side 1av7 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Dette løsningsforslaget er på 7 sider. Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 1. august 004 Oppgave 1. Interferens a)

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

Eirik Gramstad (UiO) 2

Eirik Gramstad (UiO) 2 Program 2 PARTIKKELFYSIKK Læren om universets minste byggesteiner 3 Vi skal lære om partikkelfysikk og hvordan vi kan forstå universet basert på helt fundamentale byggesteiner med ny kunnskap om hvordan

Detaljer

Løsningsforslag til prøve i fysikk

Løsningsforslag til prøve i fysikk Løsningsforslag til prøve i fysikk Dato: 17/4-2015 Tema: Kap 11 Kosmologi og kap 12 Elektrisitet Kap 11 Kosmologi: 1. Hva menes med rødforskyvning av lys fra stjerner? Fungerer på samme måte som Doppler-effekt

Detaljer

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 8 1 LØSNING ØVING 8

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 8 1 LØSNING ØVING 8 FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, løsning øving 8 1 Løsning oppgave 8 1 LØSNING ØVING 8 Koherente tilstander for harmonisk oscillator a. Utviklingen (3) er en superposisjon av stasjonære tilstander for oscillatoren,

Detaljer

Obligatorisk oppgave nr 4 FYS Lars Kristian Henriksen UiO

Obligatorisk oppgave nr 4 FYS Lars Kristian Henriksen UiO Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-13 Lars Kristian Henriksen UiO. februar 15 Oppgave 1 Vi betrakter bølgefunksjonen Ψ(x, t) Ae λ x e iωt hvor A, λ og ω er positive reelle konstanter. a) Finn normaliseringen

Detaljer

FYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1

FYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1 FYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1 22. august 2016 I FYS1120-undervisningen legg vi mer vekt på matematikk og numeriske metoder enn det oppgavene i læreboka gjør. Det gjelder også oppgavene som

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Fys-2000 Kvantemekanikk Dato: 5. juni 2013 Tid: Kl Sted: Åsgårdveien 9. og fysikk, lommekalkulator

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Fys-2000 Kvantemekanikk Dato: 5. juni 2013 Tid: Kl Sted: Åsgårdveien 9. og fysikk, lommekalkulator FAKUTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Fys-2000 Kvantemekanikk Dato: 5. juni 2013 Tid: Kl 09.00-13.00 Sted: Åsgårdveien 9 Tillatte hjelpemidler: Formelsamlinger i matematikk

Detaljer

Kollisjon - Bevegelsesmengde og kraftstøt (impuls)

Kollisjon - Bevegelsesmengde og kraftstøt (impuls) Institutt for fysikk, NTNU FY11 Mekanisk fysikk, høst 7 Laboratorieøvelse Kollisjon - Bevegelsesmengde og kraftstøt (impuls) Hensikt Hensikten med øvelsen er å studere elastiske og uelastiske kollisjoner

Detaljer

Fysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag

Fysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 Elever og privatister 26. mai 2000 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste

Detaljer

Obligatorisk oppgave 3 i FYS-MEK/F1110 våren 2005

Obligatorisk oppgave 3 i FYS-MEK/F1110 våren 2005 1 Obligatorisk oppgave 3 i FYS-MEK/F1110 våren 2005 Tema: Kaotisk oppførsel for sprettball på oscillerende underlag. Versjon 30.03.05. Prosjektoppgaven legges ut 30. mars og leveringsfrist er 8. april.

Detaljer

Trygve Helgaker. 31 januar 2018

Trygve Helgaker. 31 januar 2018 Trygve Helgaker Senter for grunnforskning Det Norske Videnskaps-Akademi Hylleraas Centre for Quantum Molecular Sciences Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo 31 januar 2018 Kjemi Kjemi er læren om stoffer

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen 1.juni 2004 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk

Løsningsforslag Eksamen 1.juni 2004 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Eksamen TFY45. juni 004 - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen.juni 004 TFY45 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Bundne energiegentilstander i et éndimensjonalt potensial er ikke-degenererte

Detaljer

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 Oppgave 1 (4 poeng) Forklar hvorfor Charles Blondin tok med seg en lang og fleksibel stang når han balanserte på stram line over Niagara fossen i 1859. Han

Detaljer

LØSNING EKSTRAØVING 2

LØSNING EKSTRAØVING 2 TFY415 - løsning Ekstraøving 1 Oppgave 9 LØSNING EKSTRAØVING hydrogenlignende atom a. For Z = 55 finner vi de tre målene for radien til grunntilstanden ψ 100 vha formlene side 110 i Hemmer: 1/r 1 = a =

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen 11. august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk

Løsningsforslag Eksamen 11. august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk Eksamen FY1006/TFY4215 11 august 2010 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 11 august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk a Siden potensialet V (x) er symmetrisk med hensyn på

Detaljer

Experiment Norwegian (Norway) Hoppende frø - En modell for faseoverganger og ustabilitet (10 poeng)

Experiment Norwegian (Norway) Hoppende frø - En modell for faseoverganger og ustabilitet (10 poeng) Q2-1 Hoppende frø - En modell for faseoverganger og ustabilitet (10 poeng) Vennligst les de generelle instruksjonene som ligger i egen konvolutt, før du begynner på denne oppgaven. Introduksjon Faseoverganger

Detaljer

FYS1120 Elektromagnetisme - Ukesoppgavesett 2

FYS1120 Elektromagnetisme - Ukesoppgavesett 2 FYS1120 Elektromagnetisme - Ukesoppgavesett 2 7. september 2016 I FYS1120-undervisningen legger vi mer vekt på matematikk og numeriske metoder enn det oppgavene i læreboka gjør. Det gjelder også oppgavene

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 19: Kosmologi

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 19: Kosmologi AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Kosmologi Hubble og Big Bang Bondi, Gold, Hoyle og Steady State Gamow, Alpher, Herman og bakgrunnsstrålingen Oppdagelsen av bakgrunnsstrålingen Universets historie

Detaljer

FY1006/TFY Øving 3 1 ØVING 3. Gjør unna så mye du kan av dette før veiledningstimene, slik at disse kan brukes på utfordringene i denne øvingen.

FY1006/TFY Øving 3 1 ØVING 3. Gjør unna så mye du kan av dette før veiledningstimene, slik at disse kan brukes på utfordringene i denne øvingen. FY006/TFY45 - Øving 3 ØVING 3 Gjør unna så mye du kan av dette før veiledningstimene, slik at disse kan brukes på utfordringene i denne øvingen. Oppgave 8 Ikke-stasjonær bokstilstand En partikkel med masse

Detaljer

4. Viktige kvantemekaniske teoremer

4. Viktige kvantemekaniske teoremer FY1006/TFY4215 Tillegg 4 1 TILLEGG 4 4. Viktige kvantemekaniske teoremer Før vi i neste kapittel går løs på treimensjonale potensialer, skal vi i kapittel 4 i ette kurset gå gjennom noen viktige kvantemekaniske

Detaljer

Spesiell relativitetsteori

Spesiell relativitetsteori Spesiell relativitetsteori 13.05.015 FYS-MEK 1110 13.05.015 1 Spesiell relativitetsteori Einsteins mirakelår 1905 6 år gammel patentbehandler ved det sveitsiske patentbyrået i Bern i 1905 publiserte han

Detaljer

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2014 Løsningsforslag

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2014 Løsningsforslag FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2014 Løsningsforslag 2. april 2014 Viktig info: Merk besvarelsen med kandidatnummer, ikke navn! Innleveringsfrist fredag 28. mars kl. 14.30 i skranken på ekspedisjonskontoret.

Detaljer

4. Viktige kvantemekaniske teoremer

4. Viktige kvantemekaniske teoremer FY1006/TFY4215 Tillegg 4 1 TILLEGG 4 4. Viktige kvantemekaniske teoremer Før vi i neste kapittel går løs på treimensjonale potensialer, skal vi i kapittel 4 i ette kurset gå gjennom noen viktige kvantemekaniske

Detaljer

A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander

A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander TFY4250/FY2045 Tillegg 4 - Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander 1 Tillegg 4: A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander a. Stasjonære tilstander (Hemmer p 26, Griffiths p 21) Vi har i TFY4215 (se

Detaljer

Oblig 3 i FYS mars 2009

Oblig 3 i FYS mars 2009 Oblig 3 i FYS230 2. mars 2009 Innledning [Copyright 2009: D.S.Amundsen og A.I.Vistnes.] David Skålid Amundsen har laget hovedskissen til denne obligen i en sommerjobb han utførte for oss sommeren 2008.

Detaljer

Frå klassisk mekanikk til kvantemekanikk: Litt bakgrunn/historie

Frå klassisk mekanikk til kvantemekanikk: Litt bakgrunn/historie Så langt i kurset: Klassisk mekanikk. Frå klassisk mekanikk til kvantemekanikk: Litt bakgrunn/historie Klassisk mekanikk vart i hovudsak utvikla av Newton og andre på 16- og 1700-talet. Denne teorien var

Detaljer

Mandag F d = b v. 0 x (likevekt)

Mandag F d = b v. 0 x (likevekt) Institutt for fysikk, NTNU TFY46/FY: Bølgefysikk Høsten 6, uke 35 Mandag 8.8.6 Dempet harmonisk svingning [FGT 3.7; YF 3.7; TM 4.4; AF.3; LL 9.7,9.8] I praksis dempes frie svingninger pga friksjon, f.eks.

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3 FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk eekt, Comptonspredning

Detaljer

Repetisjonsoppgaver kapittel 0 og 1 løsningsforslag

Repetisjonsoppgaver kapittel 0 og 1 løsningsforslag Repetisjonsoppgaver kapittel 0 og løsningsforslag Kapittel 0 Oppgave a) Gjennomsnittet er summen av måleverdiene delt på antallet målinger. Summen av målingene er,79 s. t sum av måleverdiene antallet målinger,79

Detaljer

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 5 1 LØSNING ØVING 5. Kvantekraft. L x. L 2 x. = A sin n xπx. sin n yπy. 2 y + 2.

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 5 1 LØSNING ØVING 5. Kvantekraft. L x. L 2 x. = A sin n xπx. sin n yπy. 2 y + 2. FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, øving 5 1 øsning oppgave 5 1 a Med finner vi energien til egenfunksjonen ØSNING ØVING 5 Kvantekraft nπx sin = n xπ x x x ψ nx,n y,n z = A sin n xπx x sin nπx x, sin n yπy

Detaljer

Fourier-analyse. Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner

Fourier-analyse. Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner Fourier-analyse Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner som yxt (, ) = Asin( kx ωt+ ϕ) En slik bølge kan karakteriseres ved en enkelt frekvens

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 Innhold Synkrotronstråling Bohrs atommodell og Kirchhoffs lover Optikk: Refleksjon, brytning og diffraksjon Relativitetsteori, spesiell

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk

Løsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Eksamen TFY4215 7. august 2006 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Bundne tilstander i et symmetrisk éndimensjonalt potensial

Detaljer