Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

8 1

Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene

1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen har du lært mange regneregler for regning med tall. Vi repeterer noen regler: Positivt tall positivt tall = positivt tall + + = + Positivt tall negativt tall = negativt tall + = Negativt tall positivt tall = negativt tall + = Negativt tall negativt tall = positivt tall = + Når vi ganger to tall, blir svaret et positivt tall hvis fortegnene er like. Svaret blir et negativt tall hvis fortegnene er forskjellige. Regn ut. a) 3 4 b) 4 ( 2) c) ( 3) 12 d) ( 5) ( 3) a) 3 4 = 12 b) 4 ( 2) = 8 c) ( 3) 12 = 36 d) ( 5) ( 3) = 15 ON Regnestykkene ovenfor kan vi regne ut på lommeregneren. Da er det viktig å vite at det på mange lommeregnere er to ulike minustegn. Slike lommeregnere har både et differansetegn og et fortegn. Differansetegnet bruker vi når vi for eksempel skal regne ut 45 12. Fortegnet bruker vi hvis vi skal legge inn et negativt tall, f.eks. 2. Differansetasten står på høyre side av lommeregneren. Fortegnstasten ( ) finner du enten på den venstre siden eller i den nederste rekken. Fortegnstast: ( ) Differansetast: I uttrykket 4 ( 2) er minustegnet et fortegn. Da må vi bruke fortegnstasten ( ). Vi taster slik: Svaret blir 8. 4 ( ) 2 = OFF 10 10 Hvis du bruker Casio, får du som oftest rett svar når du bruker differansetasten der du skulle brukt fortegnstasten. Sinus 1YP > Tall og enheter

Når vi for eksempel skal regne ut 4 + 3 2, er det viktig å vite hvordan vi skal gjøre det. Vi må regne ut 3 2 før vi legger sammen. Da får vi 4 + 6 = 10. I regnestykket 4 + 3 2 må vi ikke legge sammen 4 og 3 først. Da får vi svaret 2 = 14. Det blir feil. Utregninger gjør vi alltid i denne rekkefølgen: 1 Først multiplikasjon ( ) og divisjon ( : ) 2 Deretter addisjon (+) og subtraksjon ( ) Regn ut. a) 5 + 2 4 b) 3 5 4 3 c) ( 3) 2 + 2 5 a) 5 + 2 4 = 5 + 8 = 13 Multiplikasjon før addisjon b) 3 5 4 3 = 15 12 = 3 Multiplikasjon før subtraksjon c) ( 3) 2 + 2 5 = 6 + 10 = 4 Multiplikasjon før addisjon ON OFF Gode lommeregnere regner slik vi lærte ovenfor. Når vi skal regne ut 5 + 2 4, taster vi 5 + 2 4 = Det gir svaret 13. Hvis du får 28, bør du kjøpe deg en bedre lomme regner. Oppgave 1.10 Regn ut både med og uten lommeregner. a) 5 6 b) 5 ( 4) c) ( 6) 3 d) ( 4) ( 6) Oppgave 1.11 Regn ut både med og uten lommeregner. a) 6 + 2 3 b) 3 + 5 ( 4) c) ( 6) 3 + ( 4) ( 5) d) 6 ( 5) 2 + ( 3) 5 11

Når du skal regne ut et uttrykk som også inneholder potenser eller parenteser, må du alltid gjøre det i denne rekkefølgen: 1 Regn først ut parentesuttrykkene. 2 Regn deretter ut potensene. 3 Gjør deretter multiplikasjonene og divisjonene. 4 Gjør til slutt addisjonene og subtraksjonene. Regn ut. a) 2 (3 + 1) + 4 2 3 b) 3 2 + (2 5) 2 a) 2 (3 + 1) + 4 2 3 1 Regn først ut uttrykket i parentesen. = 2 4 + 4 2 3 2 Regn ut potensen. = 2 4 + 4 8 3 Gjør multiplikasjonene. = 8 + 32 = 24 4 Gjør til slutt addisjonen. b) 3 2 + (2 5) 2 1 Regn først ut uttrykket i parentesen. = 3 2 + ( 3) 2 2 Regn ut potensene. = 9 + 9 = 0 3 Gjør til slutt addisjonen.!! Legg spesielt merke til hvordan vi regner ut 4 2 3. Det er ikke det samme som 8 3. Når vi skriver 4 2 3, er det bare 2-tallet som skal opphøyes i tredje potens. Vi får 4 2 3 = 4 8 = 32 Hvis vi vil at 4-tallet også skal opphøyes i tredje potens, må vi sette en parentes og skrive (4 2) 3 = 8 3 = 512 Når vi skriver 3 2, er det bare tallet 3 som skal opphøyes i andre potens, ikke tallet 3. Dermed er 3 2 = 9 Hvis vi vil opphøye tallet 3 i andre potens, må vi skrive ( 3) 2. ( 3) 2 = 9 La oss nå regne oppgave a i eksempelet ovenfor på lommeregneren. 12 12 Sinus 1YP > Tall og enheter

ON Vi skal regne ut 2 (3 + 1) + 4 2 3. OFF CASIO Vi taster ( ) 2 ( 3 + 1 ) + 4 2 X 3 = Vi får svaret 24. Legg merke til at vi bruker tasten X 3 når vi skal opphøye et tall i tredje potens. Hvis vi skal regne ut 2 4, bruker vi tasten x og taster 2 x 4. TEXAS Vi taster ( ) 2 ( 3 + 1 ) + 4 2 ^ 3 = Vi får svaret 24. Legg merke til at vi bruker tasten ^ når vi skal regne ut 2 3. Vi taster 2 ^ 3. Hvis vi skal regne ut 2 4, taster vi 2 ^ 4. Oppgave 1.12 Regn ut både med og uten lommeregner. a) 4 2 2 b) 4 ( 2) 2 c) 5 3 2 d) (5 3) 2 Oppgave 1.13 Regn ut både med og uten lommeregner. a) 2 ( 5) + 2 b) 3 (4 12) + 2 3 2 c) (8 4) ( 3) 2 d) 2 4 + 3 (1 3 2 ) + (3 4 2 2 5 2 ) 1.2 Hoderegning og overslagsregning I yrkeslivet og i dagliglivet er det ikke så ofte vi gjør utregninger ved hjelp av blyant og papir. Enten bruker vi lommeregner, eller så regner vi i hodet. Når vi regner i hodet, kan vi ikke bruke de samme metodene som når vi regner ved hjelp av blyant og papir. Når vi regner i hodet, klarer vi ikke å huske mange mentetall. Vi skal nå se på en metode som vi kan bruke når vi legger sammen og trekker fra (addisjon og subtraksjon). Denne metoden går ut på å dele tallene i tiere og enere. Deretter trekker vi sammen de hele tierne først. Tenk gjerne på penger når du regner! 13

Regn ut i hodet. a) 68 + 54 b) 64,50 + 8 c) 228 3 d) 152,00 83,50 a) 68 + 54 = b) 64,50 + 8 = 60 + 50 = 110 Tierne først 60 + 0 = 130 8 + 4 = 12 Deretter enerne 4,50 + 8 = 12,50 110 + 12 = 122 130 + 12,50 = 142,50 c) 228 3 = d) 152,00 83,50 = 220 0 = 150 150 80 = 0 8 3 = 5 2 3,50 = 1,50 150 + 5 = 155 0 1,50 = 68,50 Oppgave 1.20 Regn ut i hodet. a) 4 + 52 b) 36 + 51 c) 24 + 52 d) 12 + 113 e) 195 + 26,50 f) 456 + 38 Oppgave 1.21 Regn ut i hodet. a) 4 52 b) 136 51 c) 24 152 d) 12,50 102,50 e) 495,50 124 f) 48 356 Mange regnestykker klarer vi ikke å få til i hodet. Da kan vi i stedet bruke overslagsregning og finne omtrent hvor stort svaret er. Et slikt omtrentlig svar vil ofte være godt nok for oss. I overslagsregning bruker vi disse reglene: Ved addisjon og multiplikasjon runder vi ett tall opp og ett ned. Ved subtraksjon og divisjon runder vi enten begge tallene opp eller begge tallene ned. 14 14 Sinus 1YP > Tall og enheter

Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 184,5 + 25,20 b) 65,50 39,45 c) 18,5 26,3 d) 122 : 3,12 a) Ved addisjon runder vi ett tall opp og ett ned. 184,5 + 25,20 180 + 260 = 440 b) Ved subtraksjon runder vi enten begge tallene opp eller begge tallene ned. 65,50 39,45 660 380 = 280 c) Ved multiplikasjon runder vi ett tall opp og ett ned. 18,5 26,3 20 25 = 500 d) Ved divisjon runder vi enten begge tallene opp eller begge tallene ned. 122 : 3,12 120 : 3 = 40 Mona har en moped som hun bruker mye. Bruk overslagsregning når du løser denne oppgaven. a) En dag fyller hun 5,8 liter bensin som koster 9,18 kr per liter. Omtrent hvor mye koster bensinen b) Mopeden bruker 0,23 liter bensin per mil. Omtrent hvor mye bensin trenger hun til en tur på 18 mil c) Omtrent hvor lang tid bruker hun på 18 mil når hun kjører 4 km/h a) Prisen for 5,8 liter bensin blir 9,18 kr 5,8 9 kr 6 = 54 kr Her har vi rundet det ene tallet opp og det andre ned fordi vi multipliserer. 15

b) Antallet liter bensin er 0,23 l 18 0,2 l 20 = 4 l Også her har vi rundet det ene tallet opp og det andre ned. c) Ettersom 18 mil = 180 km, blir timetallet 180 : 4 200 : 50 = 4 Hun bruker omtrent 4 timer. Her rundet vi begge tallene opp fordi vi dividerer. Oppgave 1.22 Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 232,5 + 488,3 b) 488,3 232,5 c) 42,8 18, d) 362 :,3 Oppgave 1.23 Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 88,3 + 615,2 b) 88,3 615,2 c) 123,2 2,13 d) 582 : 20,3 Oppgave 1.24 Håkon og Gustav er ivrige langrennsløpere. De går runder i lysløypa. Hver runde er 2,6 km. a) Håkon gikk en dag 12 runder. Omtrent hvor langt gikk han b) Håkon brukte i gjennomsnitt 9 min 10 s per runde. Omtrent hvor lang tid brukte han på de 12 rundene c) Gustav gikk 2 runder på 15 min 20 s. Hvor lang tid brukte Gustav per kilometer Oppgave 1.25 Marie er i butikken og har med seg 200 kr. Hun kjøper et brød til 1,50 kr en pakke kjøttdeig til 46,50 kr 2 liter jus til 11,50 kr per liter 5 kg poteter til 24 kr en pose epler til 19,50 kr 4 flasker brus til 9,90 kr per flaske og ei avis til 10 kr Bruk overslagsregning og finn ut om Marie har med seg nok penger. 16 16 Sinus 1YP > Tall og enheter

1.3 Enheter for mengde Når vi lager mat, måler vi mengden av hvetemel, sukker og smør i gram eller kilogram. Fast stoff måler vi gjerne i disse to enhetene. Større mengder måler vi ofte i tonn. Mindre mengder kan vi måle i milligram. Vi har denne sammen hengen mellom milligram (mg), gram (g), kilogram (kg) og tonn: 1 tonn = 1000 kg 1 kg = 0,001 tonn 1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1 g = 1000 mg 1 mg = 0,001 g Legg merke til at kilo betyr tusen, og at milli betyr tusendel. a) Hvor mange kilogram er 3,2 tonn b) Hvor mange gram er 1, kg c) Hvor mange gram er 2500 mg a) Vi utnytter at 1 tonn er 1000 kg. Det gir 3,2 tonn = 3,2 1000 kg = 3200 kg b) Ettersom 1 kg er 1000 g, får vi 1, kg = 1, 1000 g = 100 g c) Vi kan gå fram på denne måten: 2500 mg = 2,5 1000 mg = 2,5 g 300 200 500 400 600 1 /2 kg 00 800 100 GRAM 900 0 1000 1 kg Oppgave 1.30 a) Hvor mange gram er 0,6 kg b) Hvor mange kilogram er 300 g c) Hvor mange gram er 250 mg d) Hvor mange tonn er 4500 kg Vi kan også bruke en tabell når vi skal regne om mellom disse enhetene. Tabellen ser slik ut: tonn kg g mg 1

Når vi skal finne ut hvor mange gram 1, kg svarer til, skriver vi tallet i tabellen på denne måten: tonn kg g mg 1 0 0 Vi fyller ut med nuller til vi kommer til ruta med gram (g). Nå ser vi at 1, kg er 100 g. Hvis vi skal regne om 23 400 g til kilogram, skriver vi tallet slik at det siste sifferet står i ruta med gram (g). tonn kg g mg 2 3 4 0 0 Vi ser at 23 400 g er lik 23,4 kg. a) Hvor mange kilogram er 1,1 tonn b) Hvor mange gram er 81 mg a) Vi tegner den delen av tabellen der vi har tonn og kilogram. Vi plasserer tallet 1,1 slik at -tallet kommer i ruta med tonn. Til slutt fyller vi ut med nuller helt fram til ruta med kilogram (kg). tonn kg 1 1 0 0 Vi trenger bare å tegne den delen av tabellen som vi har bruk for. 1,1 tonn er 1 100 kg. b) Vi lager en tabell med gram og milligram og skriver tallet 81 slik at tallet 1 står i ruta under milligram (mg). g mg 0 8 1 Tallet når ikke fram til ruta med gram. Vi fyller inn tallet 0. 81 mg er 0,81 g. 18 18 Sinus 1YP > Tall og enheter

Oppgave 1.31 Løs oppgaven ved hjelp av en tabell. a) Hvor mange gram er 0,6 kg b) Hvor mange milligram er 0,2 g c) Hvor mange kilogram er 300 g d) Hvor mange tonn er 4500 kg Oppgave 1.32 Regn om til gram. a) 2,5 kg b) 0, kg c) 0,025 tonn På kjøkkenet bruker vi ofte hektogram (hg) når vi for eksempel veier kjøtt eller smør. Hekto betyr 100, slik at 1 hg = 100 g 1 g = 0,01 hg 1 kg = 10 hg 1 hg = 0,1 kg Vi plasserer hektogram i tabellen på denne måten: kg hg g Regn om til hektogram. a) 2,4 kg b) 1250 g a) kg hg g b) kg hg g 2 4 1 2 5 0 2,4 kg er 24 hg. 1250 g er 12,5 hg. Oppgave 1.33 Gjør om til hektogram. a) 5,25 kg b) 0,35 kg c) 250 g Oppgave 1.34 Gjør om til gram. a) 4,5 hg b) 0, hg c) 0,5 kg 19

Væske måler vi ofte i liter (l), desiliter (dl), centiliter (cl) eller milli liter (ml). Her er 1 l = 10 dl 1 dl = 0,1 l 1 dl = 10 cl 1 cl = 0,1 dl 1 l = 100 cl 1 cl = 0,01 l 1 cl = 10 ml 1 ml = 0,1 cl 1 l = 1000 ml 1 ml = 0,001 l Vi kan bruke denne tabellen: l dl cl ml 1 dl 1cl 1 dl 1 cl Regn om til centiliter. a),25 l b) 145 ml a) l dl cl ml 2 5,25 l = 25 cl b) l dl cl ml 1 4 5 145 ml = 14,5 cl Oppgave 1.35 Regn om til liter. a) 5 dl b) 320 cl c) 45 cl Oppgave 1.36 Regn om til centiliter. a) 2,5 l b) 0,25 l c) 2,5 ml 20 20 Sinus 1YP > Tall og enheter

1.4 Summering av mengder I en oppskrift blander vi 1,5 kg hvetemel, 25 g smør og 0,8 l vann. Hvor mye veier deigen til sammen Vi må gjøre alle mengdene om til samme enhet. Vi regner i kilogram. 25 g er det samme som 0,25 kg. Når vi skal finne ut hvor mye 0,8 l vann veier, må vi huske på at 1 l vann veier 1 kg. 1 l vann veier 1 kg. 0,8 l vann veier dermed 0,8 kg. Deigen veier 1,5 kg + 0,25 kg + 0,8 kg = 2,55 kg = 2,6 kg Vi har rundet av svaret til 2,6 kg. Grunnen er at det bare er én desimal i 1,5 kg og i 0,8 kg. Da tar vi med bare én desimal i svaret. Denne regelen bruker vi bare der tallene er målte verdier. Når vi summerer tall som er målt med vekt eller andre måleredskaper, bruker vi vanligvis så mange desimaler i svaret som det er i det tallet som har færrest desimaler. Vi kan bruke tabeller når vi summerer tall med forskjellig enhet. Legg sammen. a) 5,4 hg + 2,2 kg + 620 g b) 5,2 dl + 1,3 l + 45 cl a) kg hg g 5 4 2 2 6 2 0 3 3 6 0 Til sammen blir det 3,360 kg. I kolonnen over 6-tallet mangler det et tall. Den desimalen bør vi dermed ikke ta med i svaret. Vi runder av svaret oppover. Det blir 3,4 kg til sammen. 21

b) l dl cl 5 2 1 3 4 5 2 2 Kolonnen over -tallet mangler et tall. Vi tar derfor ikke med sifferet i svaret og runder av 2,2 til 2,3. Det blir 2,3 l til sammen. Oppgave 1.40 Trekk sammen. a) 1,2 kg + 1,54 kg + 2,1 kg b) 0, kg + 4, hg + 500 g c) 0,25 hg + 12,4 g + 0,0024 kg Oppgave 1.41 Trekk sammen. a) 2,4 l + 0,6 l + 20 dl b) 0,4 l + 2,1 dl + 12 cl c) 0,62 l + 1, dl + 5 cl Oppgave 1.42 En oppskrift på formloff er slik: 2,4 kg hvetemel 50 g smør 1,5 hg gjær 2 ts salt 100 g farin 1,5 l vann eller melk Hvor mye veier deigen Oppgave 1.43 En oppskrift på grovt formbrød er slik: 1,5 kg sammalt rugmel hg hvetemel 4 ts salt 100 g gjær 14 dl vann Hvor mye veier deigen 22 22 Sinus 1YP > Tall og enheter

1.5 Desimaltall og brøker Et tall som ikke er et helt tall, skriver vi til vanlig som et desimaltall eller som en brøk. Tallet 0,6 er et desimaltall, og tallet 3 er en brøk. Tallet over 5 brøkstreken kaller vi telleren, og tallet under brøkstreken kalles nevneren. 3 telleren 5 nevneren Det husker du lett ved hjelp av denne regelen: T elleren er på t oppen, og n evneren er n ede. En brøk kan vi alltid skrive som et desimaltall. Vi dividerer da telleren med nevneren. Denne divisjonen gjør vi enklest på lommeregneren. Skriv brøkene 3 4 21 og 8 Vi bruker lommeregneren og får 3 4 = 3 : 4 = 0,5 21 = 21 : 8 = 2,625 8 som desimaltall. Noen ganger går ikke divisjonen opp. Da blir det uendelig mange desimaler i desimaltallet. Lommeregneren viser i slike tilfeller bare noen av desimalene. Skriv brøkene 5 6 1 og 13 som desimaltall. 5 = 5 : 6 = 0,833333 = 0,833 6 1 = 1 : 13 = 1,306923 = 1,308 13 23

Oppgave 1.50 Skriv tallene som desimaltall. a) 1 2 b) 1 4 c) 2 5 d) 3 8 e) 3 20 f) 3 16 Oppgave 1.51 Skriv tallene som desimaltall. a) 1 3 b) 1 6 c) 3 d) 2 9 e) 2 11 f) 1 Når vi skal sammenlikne to brøker, gjør vi først om brøkene til desimaltall. Da er det enklere å se hvilket tall som er størst eller minst. Hvilken brøk er størst a) 3 og 9 b) 4 og 5 5 8 a) Vi bruker lommeregneren og gjør brøkene om til desimaltall. 3 = : 3 = 2,333 5 9 = 9 : 5 = 1,8 er størst. 3 = b) Vi regner om til desimaltall og får 4 = 0,51 5 er størst. 8 = 5 8 = 0,625 Oppgave 1.52 Hvilken brøk er størst a) 3 4 og 4 b) 13 5 6 12 og 5 c) 23 11 25 og 13 d) 18 29 19 og 30 Oppgave 1.53 Hvilken brøk er størst a) 1 3 og 1 4 b) 2 3 19 og 29 c) 3 4 og 9 12 d) 9 42 og 54 24 24 Sinus 1YP > Tall og enheter

1.6 Brøkregning Brøkene 1 4 og 2 8 1 4 = 1 : 4 = 0,25 2 8 = 2 : 8 = 0,25 Begge tallene er lik 0,25. Brøkene 1 kan vi skrive som desimaltall på denne måten: 4 og 2 8 må derfor være like. Det kan vi også finne ut ved å se på en pizza. Pizzaen til venstre nedenfor er delt i fire like store deler. Hege spiser ett stykke av denne pizzaen. Hun spiser dermed 1 4 pizza. 1/4 1/8 1/8 Pizzaen til høyre ovenfor er delt i 8 like deler, og hver del er altså 1 8 pizza. Thomas spiser to slike stykker. Han spiser dermed 2 pizza. Figurene viser at 8 Hege og Thomas spiser like mye. Dermed er 2 8 = 1 4 Dette kan vi få fram ved å dividere telleren og nevneren med 2. 2 8 = 2 : 2 8 : 2 = 1 4 Vi har forkortet brøken. Når vi forkorter en brøk, dividerer vi med det samme tallet i telleren og nevneren. Brøken endrer da ikke verdi. 25

Forkort brøkene. a) 6 8 b) 2 21 a) 6 8 = 6 : 2 8 : 2 = 3 4 = b) 2 21 = 2 : 3 21 : 3 = 9 = Til vanlig fører vi forkortingene på denne måten: a) 6 3 8 = 3 b) 2 9 4 21 = 9 4 = =! Når du regner med brøk, må du passe på å forkorte alle svar. I brøken 9 er telleren større enn nevneren. Vi har da en uekte brøk. En uekte brøk kan vi skrive som et blandet tall. Brøken 9 er det samme som det blandede tallet 1 2. I den videregående skolen trenger du vanligvis ikke å gjøre uekte brøker om til blandede tall. Vi kan bruke lommeregneren til å forkorte brøker og til å gjøre uekte brøker om til blandede tall. Vi løser nå oppgaven i eksempelet foran på lommeregneren. ON CASIO Når vi skal legge inn brøken 6 taster vi 8, 6 8 = Vi får svaret 3 som vist på figuren 4 nedenfor: TEXAS Når vi skal legge inn brøken 6 taster vi 6 A b/c 8 = Vi får svaret 3 4 nedenfor: 8, som vist på figuren 26 26 Sinus 1YP > Tall og enheter

Vi går fram på tilsvarende måte når vi skal forkorte brøken 2. Men nå 21 viser lommeregneren dette svaret: Vi går fram på tilsvarende måte når vi skal forkorte brøken 2. Men nå 21 viser lommeregneren dette svaret: OFF Lommeregneren skriver svaret som en uekte brøk. Svaret er 9. Hvis vi vil ha svaret som blandet tall, trykker vi på tasten SHIFT og deretter på tasten S D. Svaret blir 1 2 som vist på denne figuren: Lommeregneren skriver svaret som et blandet tall. Svaret er 1 2. Legg merke til hvordan lommeregneren skriver blandede tall. Hvis vi vil ha svaret som en uekte brøk, trykker vi nå på tasten 2nd og deretter på tasten A b/c. Svaret blir 9 når vi trykker på =. Oppgave 1.60 Forkort brøkene både uten og med lommeregner. a) 4 b) 9 c) 18 d) 42 6 15 21 54 Oppgave 1.61 Bruk lommeregneren til å forkorte brøkene. 2 a) b) 126 c) 132 d) 153 120 294 198 51 e) 11 8 f) 308 231 All tallregning med brøker kan vi gjøre på lommeregneren. Regn ut på lommeregneren. a) 5 12 + 4 3 b) 3 4 : 9 10 2

ON OFF CASIO a) Vi taster 5 1 2 + 4 3 = Svaret blir 4 som vist her: Hvis vi vil ha svaret som blandet tall, trykker vi på tasten SHIFT og deretter på tasten S D. Svaret blir 1 3 4. b) Vi taster 3 4 9 1 0 Det gir svaret 5 når vi 6 trykker på =. TEXAS a) Vi taster 5 A b/c 1 2 + 4 A b/c 3 = Svaret blir 1 3 4 som vist her: Hvis vi vil ha svaret som en uekte brøk, trykker vi nå på tasten 2nd og deretter på tasten A b/c. Svaret blir b) Vi taster 3 A b/c 4 9 A b/c 1 0 Det gir svaret 5 når vi 6 trykker på =. 4. Oppgave 1.62 Bruk lommeregneren og regn ut. a) 1 3 + 4 9 d) 3 5 12 b) 1 3 4 9 e) 3 : 5 12 c) 1 3 : 4 9 f) 3 + 5 12 Oppgave 1.63 Bruk lommeregneren og regn ut. a) 2 ( 3 8 + 1 4 ) b) ( 5 6 2 9 ) 3 5 c) ( 5 36 + 1 12 ) : 2 9 d) ( 6 2 9 ) ( 1 5 + 1 4 ) 28 28 Sinus 1YP > Tall og enheter

1. Brøkdelen av et tall Anne skal kjøpe et dataspill som koster 540 kr. Anne skal betale 1 3 far betaler 2. Hvor mye skal hver av dem betale 3 Anne skal betale tredjedelen av prisen. Det er 540 kr : 3 = 180 kr Dette kan vi også regne ut slik: selv, og Å dividere med 3 er det samme som å multiplisere med 1 3. 1 540 kr = 180 kr 3 Når far skal betale 2, skal han betale dobbelt så mye som Anne. Det er 2 180 kr = 360 kr Vi kan også regne slik: 3 2 540 kr = 360 kr 3 Å finne 2 av 540 kr er det samme som å multiplisere 2 med 540 kr. Vi går 3 3 fram på tilsvarende måte for alle brøkdeler og alle tall. Brøkdelen av et tall finner vi ved å multiplisere brøken med tallet. Regn ut 3 8 av 320 kr. 3 8 av 320 kr = 3 8 320 kr = 120 kr Oppgave 1.0 Regn ut 5 av tallene. 8 a) 40 b) 56 c) 12 Oppgave 1.1 a) Hvor mye er 2 3 c) Hvor mye er 3 8 av 48 kr 4 b) Hvor mye er av 2 kr 3 d) Hvor mye er 4 av 49 kr av 2 kr 29

Arne og Gro deler en jobb. Ei uke arbeider Arne fem dager og Gro to dager. Til sammen får de 2800 kr i lønn. Hvor mye skal Arne ha i lønn Arne og Gro arbeider sju dager til sammen. Ettersom Arne arbeider fem av de sju dagene, skal han ha 5 av 2800 kr = 5 2800 kr = 2000 kr Martin og Sondre skal dele 20 kr. Martin får 420 kr. Hvor stor del av pengene får Martin, og hvor stor del får Sondre Den brøkdelen Martin får, er 420 kr 20 kr = 420 20 = 420 20 = 42 2 = 42 2 = 12 2 12 = Sondre får 20 kr 420 kr = 300 kr. Den brøkdelen Sondre får, er 300 kr 20 kr = 300 20 = 300 20 = 30 2 = 30 2 = 5 12 = 42 30 2 5 12 Oppgave 1.2 En blanding av saft og vann inneholder 1 saft og 5 6 6 vann. a) Hvor mye saft og hvor mye vann er det i 3 liter blanding b) Hvor mye saft og hvor mye vann er det i 3,6 liter blanding c) Hvor mye vann er det når det er 2 liter rein saft 3 l Oppgave 1.3 Per, Anne og Jan skal dele 9600 kr. Jan skal ha 2, Anne skal ha 1, og Per 5 6 skal ha resten. a) Hvor mange kroner skal Anne og Jan ha hver b) Hvor mange kroner skal Per ha c) Hvor stor brøkdel skal Per ha 30 30 Sinus 1YP > Tall og enheter

SAMMENDRAG Fortegnsregler Positivt tall positivt tall = positivt tall + + = + Positivt tall negativt tall = negativt tall + = Negativt tall positivt tall = negativt tall + = Negativt tall negativt tall = positivt tall = + Regnerekkefølge 1 Regn først ut parentesuttrykkene. 2 Regn deretter ut potensene. 3 Gjør deretter multiplikasjonene og divisjonene. 4 Gjør til slutt addisjonene og subtraksjonene. Avrundingsregler ved overslagsregning Ved addisjon og multiplikasjon runder vi ett tall opp og ett ned. Ved subtraksjon og divisjon runder vi enten begge tallene opp eller begge tallene ned. Forkorting av brøker Når vi forkorter en brøk, dividerer vi med det samme tallet i telleren og nevneren. Brøken endrer ikke verdi. Noen størrelser kilo k 1000 hekto h 100 1 desi d 10 = 0,1 centi c milli m 1 100 = 0,01 1 1000 = 0,001 Sammenhengen mellom noen enheter 1000 kg = 1 tonn 1 kg = 0,001 tonn 1000 g = 1 kg 1 g = 0,001 kg 1000 mg = 1 g 1 mg = 0,001 g 10 dl = 1 l 1 dl = 0,1 l 10 cl = 1 dl 1 cl = 0,1 dl 10 ml = 1 cl 1 ml = 0,1 cl Brøkdelen av et tall Brøkdelen av et tall finner vi ved å multiplisere brøken med tallet. 31