Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste årsaken er at en ikke har installert en ny versjon av Java før en installerer GeoGebra. Java kan lastes ned gratis fra: http://www.java.com/en/download/index.jsp Etter å ha installert GeoGebra får jeg to ikoner på skrivebordet: GeoGebra og GeoGebra Geometry. Hva er forskjellen på disse? Begge vil starte programmet GeoGebra, men med ulike innstillinger. Med GeoGebra Geometry, vil du ikke få opp algebravinduet eller akser. Disse innstillingene er ment å bruke om du ikke vil ha funksjonsgrafer på tegneflaten eller utregninger og verdier i algebravinduet, men bare ha konstruksjoner på tegneflaten. Du kan enkelt forandre på innstillingene ved å klikke på Vis og merke av for det du ønsker skal vise. Hvordan kan jeg enklest komme i gang med å bruke programmet? Les og jobb deg gjennom heftet GeoGebra på vgs, som ligger fritt til nedlasting på nettsidene til Sinus. Etter å ha gjort det, vil du beherske GeoGebra veldig godt. Hvordan avgrenser vi en graf til et bestemt intervall i GeoGebra? Vi vil for eksempel avgrense grafen til f(x) = x 2 4 til intervallet [ 3,3]. Da skriver vi i inntastingsfeltet: Funksjon[x^2 4,-3,3] og trykker Enter. Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på tre ulike måter: 1. Klikk på trekanten nede i høyre hjørne på dette ikonet på verktøylinja: Velg Forminsk, og klikk flere ganger på ønsket sted på tegneflaten. Ulempen med denne metoden, er at det blir forminsking langs både x-aksen og y-aksen samtidig. 2. Høyreklikk et sted på tegneflaten og velg x-akse:y-akse. Prøv med 1:10 eller et annet forhold mellom verdiene langs x-aksen og y-aksen. 3. Høyreklikk et sted på tegneflaten og velg Egenskaper. Da kan du selv bestemme nøyaktig innstillingene langs aksene. (Se heftet GeoGebra på vgs side 8.) Kan jeg kopiere grafer fra GeoGebra til Word? Ja, klikk på Fil i GeoGebra, velg Eksporter og deretter Kopier til utklippstavlen. Når du åpner et dokument i Word, kan du da lime inn grafen og forandre på plassering og størrelse etter vanlig måte med bilder og objekter i Word. Kan jeg forandre på fargene til grafene og få stiplet utvalgte linjer? Ja. Du høyreklikker på en graf på tegneflaten eller på funksjonsuttrykket for denne grafen i algebravinduet. Så velger du Egenskaper og justerer farger og linjestil slik du ønsker. Sigbjørn Hals 1
Hvordan finner jeg nullpunkter til en funksjon som ikke er en polynomfunksjon? Du skal for eksempel finne nullpunktet til f(x) = sin(x) + 1 x, x <0,4] Tegner vi grafen, ser vi at vi har et nullpunkt når x er litt større enn 3. Vi finner nullpunktet nær 3 ved å skrive Nullpunkt[f,3] og trykke Enter. Vi kan få flere desimaler i svaret ved å klikke på Innstillinger og øke antallet desimaler. Hvorfor fungerer ikke kommandoen Nullpunkt når jeg har skrevet inn en funksjon med y =? Programskaperen Markus Hohenwarter opererer med et skille mellom funksjoner og det han kaller geometriske objekter. f(x), g(x) osv definerer funksjoner og y = definerer geometriske objekter, som for eksempel en parabel. I GeoGebra kan vi speile geometriske objekter, finne asymptoter m.m., og vi kan finne nullpunkter, ekstremalpunkter m.m. for funksjoner. Hvorfor fungerer ikke kommandoen Toppunkt når jeg vil finne toppunktet på funksjonen f(x) = -x 2 + 4x + 5 Her må du bruke kommandoen Ekstremalpunkt. Toppunkt er i dette programmet brukt som en oversettelse av det engelske Vertex og det tyske Scheitel ( isse ), som er ytterpunktene på kjeglesnitt definert ved for eksempel ellipsen: 40x 2 +50y 2 250x = 1200. Dersom dette er det første du skriver inn i programmet, vil GeoGebra kalle ellipsen for a. Da kan du finne toppunktene ved å skrive Toppunkt[a] Sigbjørn Hals 2
Hvordan finner vi asymptotene til f(x) = x2 5x +6? x +2 Her må vi gå en omvei for å få dette til. Markus Hohenwarter har lovet å gjøre det enklere i versjon 3.0 av GeoGebra. Vi må skrive dette som en sammenheng mellom x og y. I utgangspunktet skulle vi tro at vi kunne skrive: y = x2 5x +6, men det går x +2 ikke. Vi må derfor omforme dette til:. Dersom GeoGebra kaller denne likningen for c, skriver vi Asymptote[c] Høyreklikker vi på b:, kan vi la GeoGebra omforme likningen for asymptoten til formen y = ax + b Se heftet GeoGebra på vgs s.12. Hvordan får jeg selvoppdaterende verdier og formler på tegneflaten? Vi skal vise dette ved et enkelt eksempel. Bruk verktøyet Mangekant og tegn en trekant der punktene blir avsatt i rekkefølge mot klokkeretningen. Klikk på ikonet for å måle vinkler: Klikk et sted inne i trekanten. Da får du verdiene av alle vinklene på en gang i algebravinduet. Klikk på dette ikonet på verktøylinjen. Klikk på tegneflaten der du ønsker at teksten skal komme. Skriv: Vinkelsummen er: + α + + + β + + + γ + = +( α + β + γ ) Det som står i hermetegn blir skrevet akkurat slik det står. Det må stå + mellom hvert ledd. Resultatet blir slik: Om vi flytter på punktene A, B eller C, blir vinklene automatisk oppdatert. Sigbjørn Hals 3
Vi kan skrive mer kompliserte formler direkte på tegneflaten ved å krysse av i ruten for LaTeX og bruke de ferdigdefinerte formlene der. Alternativt kan vi lære noen kommandoer i LaTeX og skrive kodene for formlene selv. Kan jeg tegne eksponentialfunksjoner med GeoGebra? Ja, dersom du bruker f(x), g(x) osv. Du kan for eks. skrive f(x) = 3*1.07^x Skriver du derimot y = 3*1.07^x, får du en feilmelding om at det må være et heilt tall i eksponenten. Kan jeg bruke GeoGebra til regresjon? Nei, dessverre. Dette er et høyt prioritert ønske for neste versjon av GeoGebra. Jeg bruker her Graph 4.2 som kan lastes ned gratis fra http://www.padowan.dk/graph/index.html. Neste side forklarer fremgangsmåten for lineær regresjon med Graph 4.2. Dersom du har andre spørsmål eller kommentarer til programmet GeoGebra, må du gjerne ta kontakt med meg på e-postadressen: sigbjorn.hals@sfj.no Gode forslag til forbedringer vil bli sendt videre til Markus Hohenwarter. Raudeberg, 27.12.06 Sigbjørn hals Sigbjørn Hals 4
Lineær tilpassing (regresjon) ved hjelp av dataprogrammet Graph 4.2 Installer programmet Graph 4.2 etter å ha lastet ned programmet fra http://www.padowan.dk/graph/index.html Velg dansk tekst på installasjonen. Startikonet på skrivebordet er: Start programmet og klikk på dette ikonet for å skrive inn punktene i tabellen nedenfor. Skriv inn disse punktene og klikk OK Klikk på Zoom og velg Alle punkter. (Da blir vinduet automatisk tilpasset.) Klikk på dette ikonet (for regresjon) og velg deretter Lineær. Klikk OK. Vi ser at den rette linjen som passer best med punktene er: f(x) = 6,1x 4,1 Sigbjørn Hals 5