YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 40 dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100. 00 L = (00 :100) L = L d Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10.,5 dl = (,5 :10) L = 0,5 L Vi skl gå tre hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 10 = 1000. 500 ml = (500 :1000) L =,5 L Oppgve 810 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10.,5 L =,5 10 dl = 5 dl Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100. 400 ml = (400 :100) dl = 4 dl Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 0,5 L = 0,5 10 dl = 5 dl d Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100. 650 ml = (650 :100) dl = 6,5 dl Ashehoug www.lokus.no Side 1 v 7
Oppgve 811 Medisinflsk inneholder dl. Vi gjør om dette til milliliter. Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10 10 = 100. dl = 100 ml = 00 ml Hver dg ruker Sveinung 5 5 ml = 5 ml medisin. 00 8 5 = Medisinflsk rekker til 8 dger. Oppgve 81 Gjestene skl til smmen h 5 dl = 50 dl rus. Vi gjør om til liter. Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 50 dl = (50 :10) L = 5 L Lise og Jens må kjøpe inn minst 5 L rus. Hver flske inneholder 1,5 L. 5, 1, 5 = Lise og Jens må kjøpe inn minst 4 flsker med rus. Gjestene skl h 5 L rus. De 4 flskene inneholder til smmen 4 1, 5 L = 6 L. 6 L 5 L = 1 L Det lir 1 L rus til overs. Oppgve 81 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 1000.,5 m =,5 1000 dm = 500 dm Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 1000. 4000 m = (4000 :1000) dm = 4 dm d Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 1000. 0,6 m = 0,6 1000 dm = 600 dm Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 1000. 1 000 m = (1 000 :1000) dm = 1 dm Ashehoug www.lokus.no Side v 7
Oppgve 814 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 1000. 5 dm = 5 1000 m = 5 000 m Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 1000 1000 = 1 000 000. 0,085 m = 0,085 1 000 000 m = 85 000 m d Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 1000. 000 mm = (000 :1000) m = m Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 1000.,5 dm =,5 1000 m = 50 m Oppgve 815 msse Mssetetthet = volum ρ = m 4,8 0,60 V = 8,0 = Tettheten v grnkuen er 0,60 kg/dm. Grnkuen hr lvere tetthet enn vnn. Den vil derfor flyte. Oppgve 816 m ρ = V m,6 = 9,6 m 9,6,6 9,6 = 9,6 4,96 = m Hver helle hr en msse på 5 kg. Ashehoug www.lokus.no Side v 7
Oppgve 817 Ringen hr en msse på 1 g ρ = m 0,01 10,9 V = 0, 0011 = = 0,01 kg. Volumet er 1,1 m = (1,1:1000) dm = 0, 0011 dm. Tettheten v ringen er. 11 kg/dm. Dette er gnske nær tettheten v sølv. Det er derfor rimelig å tro t ringen er lget v sølv. Oppgve 818 0,5 dm = 0,5 L 500 m = (500 :1000) dm = 0,5 dm 0,5 dm = 0,5 L 500 m = 0,5 L d 0,050 m = 0,050 1000 dm = 50 dm 50 dm = 50 L 0,050 m = 50 L 7500 m = (7500 :1000) dm = 7,5 dm 7,5 dm = 7,5 L 7500 m = 7,5 L Ashehoug www.lokus.no Side 4 v 7
Oppgve 819 1 m = 1 1000 dm = 1000 dm = 1000 L 1 m melk er det smme som 1000 L melk. 1,5 L = 1,5 dm = (1,5 :1000) m = 0,0015 m Melkekrtongene er på Oppgve 80 1, 5 dm, som er det smme som Vi gjør om lle volumene til liter. 500 m = (500 :1000) dm = 0,5 dm = 0,5 L 4 dl = (4 :10) L = 0,4 L 0, m = 0, 1000 dm = 00 dm = 00 L 1,8 dm 1,8 L = Sortert etter stigende rekkefølge får vi 4 dl 500 m 1,8 dm L Det største volumet er ltså Det minste volumet er 4 dl. Oppgve 81 dl = 10 L = 0 L Altså er dl < 40 L. 0,6 L = 0,6 10 ml = 6 ml Altså er 0,6 L < 8 ml. L = 1000 ml = 000 ml Altså er L = 000 ml. 0, m. d 90 dl = 90 100 ml = 9000 ml Altså er 90 dl > 8000 ml. 0, m 0,0015 m. Ashehoug www.lokus.no Side 5 v 7
Oppgve 8 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 1, L = 1, 10 dl = 1 dl Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 5 L = (5 :10) dl =,5 dl Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100. 400 ml = (400 :100) dl = 4 dl Oppgve 8 Vi gjør om 1 liter til desiliter. 1 L = 1 10 dl = 10 dl 10 6,7 1, 5 = Vi får 6 fulle glss v 1 liter melk (og litt melk til overs). Oppgve 84 0,45 L = 0,45 10 dl = 4,5 dl 0,5 dl = 0,5 10 L = 5 L 5 dl = (5 :10) L =,5 L Oppgve 85 Vi gjør om lle volumene til liter og legger smmen. 6 dl = (6 :10) L = 0,6 L 400 ml = (400 :1000) L = 0,4 L 1, L + 6 dl + 400 ml = 1, L + 0,6 L + 0,4 L =, L Et voksent menneske skiller ut til smmen, L vnn hvert døgn. Ashehoug www.lokus.no Side 6 v 7
Oppgve 86 På fem minutter drypper det dl. Hvert minutt drypper det derfor ( : 5) dl = 0,4 dl. På én time lir dette 60 0,4 dl = 4 dl = (4 :10) L =,4 L. 4,4 L = 57,6 L På ett døgn drypper det. 58 L fr krn. Oppgve 801 d 5 m = 5 ml 00 dm = (00 :1000) m = 0, m Altså er dm = L 00 dm < m. 00 L = 00 dm = (00 :1000) m = 0, m Altså er Oppgve 80 00 L < 1 m. 0,000 05 m = 0,000 05 1000 dm = 0,05 dm 0,05 dm = 0,05 L 0,05 L = 0,05 10 dl = 0,5 dl 0,000 05 m = 0,5 dl Oppgve 80 L = 10 dl = 0 dl dl + L = dl + 0 dl = dl 1, 1, 5 = Sft rekker til 1 hele glss. Oppgve 804 Vi kn legge smmen de tre volumene,5 liter, dl og 1,8 dm. Vi gjør om til liter. dl = ( :10) L = 0, L 1,8 dm = 1,8 L Summen lir dermed,5 liter + dl + 1,8 dm =,5 L + 0, L + 1,8 L = 5,5 L. (Det er også mulig å legge smmen de to relene,5 dm og 0,1 mål.) Ashehoug www.lokus.no Side 7 v 7
Oppgve 805 1 m = 1 1000 dm = 1000 dm = 1000 L Det renner ut 1 L vnn på ett minutt. Altså renner det ut 1000 L på 1000 minutter. 1000 minutter er det smme som 1000 16,67 60 = timer. 16 timer er det smme som 16 60 = 960 minutter. 1000 960 = 40 1000 minutter er ltså det smme som 16 timer og 40 minutter. Det renner ut 1 m vnn fr krn på 16 timer og 40 minutter. Oppgve 806, 64 US gllons = 10 L, 64 10 US gllons = L,64,64 1 US gllon =,8 L Oppgve 87 Vi gjør om lle lengdene til desimeter. 1, m = 1 dm 60 m = 6,0 dm V = l h= 1 6,0 8,0 = 576 Volumet v prismet er 576 dm = 576 L 576 dm. Volumet v prismet er 576 L. Oppgve 88 V = l h= 55 40 = 50 600 50 600 m = (50 600 :1000) dm = 50,6 dm 51 dm Volumet v håndgsjen er Oppgve 89 51 dm. V = l h= 0 5 18 = 9000 9000 m = (9000 :1000) dm = 9,0 dm Volumet v kjølegen er 9,0 dm = 9,0 L Kjølegen rommer 9,0 L. 9,0 dm. Ashehoug www.lokus.no Side 8 v 7
Oppgve 80 Grunnflten i prismet er en rettvinklet treknt med grunnlinje 10 m og høyde 7 m. 10 7 Arelet v grunnflten er dermed G = m = 5 m. Volumet v prismet er V = G h= 5 5 m = 175 m. Oppgve 81 Topp og unn: 8,0 5,0 = 80 + Forn og k: 8,0 10 = 160 + To sideflter: 5,0 10 = 100 = Sum 40 40 m = (40 :100) dm =,4 dm Overflten v esken er Oppgve 8, 4 dm. Topp og unn: 9,5 6,5 = 1,5 + Forn og k: 9,5 6,5 = 1,5 + To sideflter: 6,5 6,5 = 84,5 = Sum 1,5 1,5 m = (1,5 :100) dm =,15 dm, dm Overflten v osten er, dm. Ashehoug www.lokus.no Side 9 v 7
Oppgve 8 Grunnflten er en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. x = 7,0 + 10 x = 149 x = 149 x = 1, Lengden v den ukjente siden er 1 m. 10 7,0 Topp og unn: = 70 + Forn: 1, 5,0 = 61 + Sideflte 1: 7,0 5,0 = 5 + Sideflte : 10 5, 0 = 50 = Sum 16 Overflten v prismet er Oppgve 84 V = l h= 4,0,5,5 = 5 Volumet v rommet er Oppgve 85 5 m. 16 m. Topp og unn: 1, 0 0,80 = 1,9 + Forn og k: 1, 0 0, 60 = 1,44 + To sideflter: 0,80 0, 60 = 0,96 = Sum 4, Overflten v kss er 4, m. Ashehoug www.lokus.no Side 10 v 7
Oppgve 86 Volumet v hele kss: V Volumet v snden: Hver sekk hr et volum på 15 L. 40 16 15 = Lrs kn selge 16 sekker med snd. Oppgve 87 = l h= 1, 0,50 0,80 m = 0, 48 m 0, 48 m 0,4 m 0,4 1000 dm 40 dm = = = = 40 L Grunnflten i prismet er en rettvinklet treknt med grunnlinje 0 m og 0 15 høyde 15 m. Arelet v grunnflten er dermed G = m = 150 m. V = G h= 150 40 = 6000 6000 m = (6000 :1000) dm = 6,0 dm Volumet v prismet er 6,0 dm. Vi finner lengden v den ukjente siden fr pytgorssetningen. x = 0 + 15 x = 65 x = 65 x = 5 Lengden v den ukjente siden er 5 m. Vi finner overflten: 0 15 Topp og unn: = 00 + Forn: 5 40 = 1000 + Sideflte 1: 15 40 = 600 + Sideflte : 0 40 = 800 = Sum 700 700 m = (700 :100) dm = 7 dm Overflten v prismet er Oppgve 88 7 dm. Lkklget dnner et firkntet prisme med lengde 5,6 m, redde 4,4 m og høyde 0,05 mm = (0,05 :1000) m = 0,000 05 m. V = l h= 5,6 4,4 0,000 05 = 0,001 0,001 m = 0,001 1000 dm = 1, dm = 1, L 1, L Vi trenger 1, L lkk. Ashehoug www.lokus.no Side 11 v 7
Oppgve 804 Muren er et prisme der grunnflten er trpeset som er vist på figuren. Trpeset hr sider 00 mm og (00 + 50) mm = 550 mm og høyde 800 mm. Arelet er ( + ) h (00 + 550) 800 A = = = 00 000 00 000 mm = (00 000 :1 000 000) m = 0,0 m Muren hr grunnflte G = 0,0 m og "høyde" h = 0 m. V = G h= 0,0 0 = 6, 0 Det vil gå med 6,0 m etong for å lge muren. Oppgve 805 Vi egynner med å finne relet v endefltene. Siden treknten er likesidet, deler høyden grunnlinj i to like store deler. Vi setter høyden i treknten lik h og ruker pytgorssetningen. 4,0 = h +,0 16 = h + 4 16 4 = h 1 = h 1 = h,464 = h 4,0,464 Høyden i treknten er,464 m. Arelet er dermed m = 6,98 m. Sjokolden er et prisme med grunnflte 6,98 m og høyde 8,0 m. V = 6,98 8,0 = 55 Volumet v sjokolden er 55 m. Hver v de to endefltene hr rel 6,98 m. Arelet v hver v de tre like store sidefltene er 6,98 + = 109,856 110 Det går med 110 m ppp til innpkningen v sjokolden. 8,0 4,0 m = m. Ashehoug www.lokus.no Side 1 v 7
Oppgve 806 Tenk t lengden v grunnflten er x m. D er redden v grunnflten x. x Høyden v prismet er x. Volumet v prismet er dermed V = x x= x. Volumet skl være 48 L = 48 000 m. Det gir likningen 48 000 x =. x = 48 000 48 000 x = x = 000 x = 000 x = Lengden v grunnflten er m. Oppgve 89 d, 4 m r = = = 1, m Rdien i grunnflten er 1, m. V =π rh=π = 1,, 0 14 14 m = 14 1000 dm = 14 000 dm = 14 000 L Volumet v vnntnken er 14 m, ltså. 14 000 L. Oppgve 840 d 1 m Rdien i oksene er r = = = 6,0 m. Volumet v den store oksen: V=π rh=π 6, 0 5 = 87 Volumet v den lille oksen: V =π rh=π = 6, 0 15 1696 87 m 1696 m = 111 m = (111:1000) dm = 1,11 dm 1,1 dm Forskjellen i volumet v de to oksene er Oppgve 841 1,1 dm. Rdien v fiskeolleoksen er 5,0 m. Bredden v sideflten er dermed π r = π 5, 0 m = 1, 4 m. 1, 4 11 = 45, 6 46 Arelet v sideflten er 46 m. Arelet v unn- og toppflten: π r =π 5, 0 = 78,5 78,5 + 45, 6 = 50, 6 50 Overflten v fiskeolleoksen er 50 m. Ashehoug www.lokus.no Side 1 v 7
Oppgve 84 d 0 m r = = = 10 m V=π rh=π 10 6, 0 = 1885 1885 m = (1885 :1000) dm = 1,885 dm 1,9 dm Volumet v kkeform er 1, 9 dm. Oppgve 84 Dimeter: d = 800 mm = (800 :100) dm = 8 dm d 8 dm Rdius: r = = = 4 dm Høyde: h = 1000 mm = (1000 :100) dm = 10 dm O = π r + π rh = π + π = Overflten v vnntønn er 5 dm. 4 4 10 5 Volumet v hele tønn: V 50,7 dm 51 dm = = 51 L =π rh=π = 4 10 50, 7 Tønn inneholder 51 L vnn når den er hlvfull. Oppgve 844 d 0 m r = = = 10 m V=π rh=π 10 5 = 1571 1571 m = (1571:1000) dm = 1,571 dm = 1,571 L 1, 6 L Vnnknn inneholder 1,6 L vnn, ltså mindre enn L. Oppgve 845 Høyden v sylinderen er 6, 0 m = 1 m. V =π rh=π = Volumet v sylinderen er. 6, 0 1 157 1400 1400 m. 1400 m = (1400 :1000) dm = 1,4 dm Volumet v sylinderen er π rh = π 6, 0 1 = 45 Arelet v sylinderflten er 1, 4 dm. 45 m. Ashehoug www.lokus.no Side 14 v 7
Oppgve 846 Rdien i kruset er,0 m. V=π rh=π, 0 10 = 8 80 Volumet v kruset er. 80 m. 80 m = (80 :1000) dm = 0,8 dm 0,8 dm = 0,8 L 0,8 L = 0,8 10 dl =,8 dl 80 m =,8 dl Kruset rommer,8 dl. Oppgve 847 d 1, m r = = = 0,60 m Rdien i søylen er 0,60 m. Bredden v sylinderflten er π r = π 0, 60 m =,8 m. Lengden v reklmeplkten er mindre enn redden v sylinderflten, og høyden v plkten er mindre enn høyden v søylen. Det er derfor plss til reklmeplkten på søylen. Oppgve 848 d 50 m r = = = 5 m V=π rh=π 5 10 = 19 65 19 65 m = (19 65 :1000) dm = 19,65 dm 19,6 dm Volumet v lokket er 19,6 dm. m= ρ V =,0 19,65 = 9 Mssen v lokket er 9 kg. Oppgve 804 d 5 m Rdien i ssenget er r = = =,5 m = 5 dm. Dyden er 10 m = 1 dm. V=π rh=π 5 1 = 56 600 600 dm = 600 L Bssenget rommer. 600 L. 56 = 95 80 95 95 minutter = timer = 4,9 timer 60 Det tr 4,9 timer å fylle ssenget. Ashehoug www.lokus.no Side 15 v 7
Oppgve 804 Volumet v sylinderen er V = π rh 50 000 =π 0 50 000 π 0 h = π 0 π 0 40 = h Høyden i sylinderen er 40 m. Oppgve 8044 h 50 dm = 50 1000 m = 50 000 m. Metllplt kn formes til en sylinder med høyde 15 m eller høyde 0 m. 0 m I det første tilfellet er rdien = 4,77 m og volumet π 4,77 15 m = 107 m. π 15 m I det ndre tilfellet er rdien =,9 m og volumet π,9 0 m = 58 m. π Det er ltså sylinderen med høyde 15 m som vil få det største volumet. Oppgve 8045 Tenk t sylinderen hr rdius r m. Høyden v sylinderen er,0 m. Arelet v sylinderflten er gitt ved π rh. Dette relet skl være lik 10 m. Det gir likningen πr,0 = 10. πr, 0 = 10 πr, 0 10 = π,0 π,0 r = 0,80 Rdien i sylinderen er 0,80 m. Dimeteren v søylen er dermed 0,80 m = 1,6 m. Ashehoug www.lokus.no Side 16 v 7
Oppgve 8046 Vnnet vi fyller på dnner en sylinder med høyde 0 m V = π rh 400, 0 =π r 400, 0 π r = π,0 π,0 6,66 = r 6,66 = r =,0 dm og volum 400 L = 400 dm. 8,0 = r Rdien i sylinderen er 8, 0 dm = 0,80 m. Dimeteren i tnken er dermed 0,80 m = 1,6 m. Oppgve 8047 Tenk t rdien er r dm. Høyden er d h= r. Volumet v sylinderen er Det gir likningen πr r = 9. πr r = 9 π r = 9 πr = π π r = 5,95 9 r = 5,95 r =, 78 Rdien i sylinderen er, 78 dm = 7,8 m. Oppgve 8048 Høyden i sylinderen er lik rdien. Altså er h= r. Volumet v sylinderen er dermed V=π rh=πr r=π r. O= π r + π rh= π r + πr r = π r + π r = 4π r Volumet er π = r πr π r 0, 0 m. Det gir likningen 0, 0 0, 0 = π = 0, 0666 r = 0, 0666 π r = 0, 0. 9 L = 9 dm. r = 0,99 Rdien er 0,99 m =,99 mm. Dimeteren er dermed,99 mm = 8, 0 mm. Ashehoug www.lokus.no Side 17 v 7
Oppgve 8049 d 10 m Rdien i tunellen er r = = = 5,0 m. 1 "Grunnflten" i tunellen er en hlvsirkel med rel G = π r. "Høyden" i den hlve sylinderen er 80 m. Volumet v tunellen er dermed 1 1 V= G h= π rh= π 5, 0 80 = 14 100 Volumet v tunellen er. 100 m. Oppgve 849 Vi regner først ut relet v grunnflten. G = l = 0,80 0, 60 = 0, 48 Arelet v grunnflten er 0, 48 m. G h 0, 48 1, 5 V = = = 0, 4 Volumet v pyrmiden er 0, 4 m. Oppgve 850 Arelet v grunnflten er G = s = 0 m = 5 900 m. G h 5 900 147 V = = = 59100 590 000 Volumet v Keopspyrmiden er. 590 000 m. Oppgve 851 l 6,0 9,0 G = = = 7 Arelet v grunnflten er G h 7 8,0 V = = = 7 Volumet v pyrmiden er 7 m. 7 m. Ashehoug www.lokus.no Side 18 v 7
Oppgve 85 Vi ruker pytgorssetningen. = + = = Høyden i sideflten er 1 m. 0 6, 0 m 46 m 0,9 m 1 m G 144 m = 1,44 dm 1,4 dm = s = 1 = 144 Arelet v grunnflten er 1, 4 dm. 1 0,9 Arelet v fire sideflter: 4 m = 501,6 m 144 m + 501,6 m = 645,6 m = 6,456 dm 6,5 dm Overflten v pyrmiden er Oppgve 85 6,5 dm. πrh π 5,0 1 V = = = 14 14 m = 0,14 dm 0,1 dm Volumet v kjegl er O r rs 0,1 dm. 5,0 5,0 1 8 =π +π =π +π = 8 m =,8 dm,8 dm Overflten v kjegl er,8 dm. Oppgve 854 d 7,0 m r = = =,5 m πrh π,5 1, 0 V = = = 167 170 170 m = 0,17 dm = 0,17 L Kjeksen rommer. 170 m is, som er det smme som 0,17 L. Ashehoug www.lokus.no Side 19 v 7
Oppgve 855 πrh π 8,0 18,0 V = = = 106 100 100 m = (100 :1000) dm = 1, dm Volumet v kjegl er. Vi ruker pytgorssetningen. s = + = = Lengden v sideknten er 19,7 m. O r rs 100 m, som er det smme som 1, dm. 18,0 8,0 m 88 m 19,7 m =π +π =π +π = 8,0 8,0 19,7 696 696 m = 6,96 dm 7,0 dm Overflten v kjegl er Oppgve 856 7,0 dm. 4πr 4π 1, 0 V = = = 4, Volumet v klinkekul er 4, m. O= π = π = 4 r 4 1, 0 1 Overflten v klinkekul er 1 m. Oppgve 857 d m Rdien er r = = = 11 m. 4πr 4π 11 V = = = 5575 5575 m = 5,575 dm 5,6 dm Volumet v fotllen er Oppgve 858 5,6 dm. Rdien i tnken er 1, m. 4πr 4π 1, V = = = 7, 7, m = 7, 1000 dm = 700 dm = 700 L Volumet v tnken er 7, m. Tnken tr ltså. 700 L. Ashehoug www.lokus.no Side 0 v 7
Oppgve 859 d πrh π 1 0 V = = = 454 454 m = (454 :1000) dm = 4,54 dm 4,5 dm Volumet v kjegl er 4,5 dm. πrh Volumet v kjegl er gitt ved Vkjegle =. Volumet v sylinderen er gitt ved Volumet v sylinderen er ltså gnger så stort som volumet v kjegl. Vi må derfor helle vnn fr kjegl til sylinderen gnger for å fylle sylinderen. Vi ruker pytgorssetningen. s = r + h = 1 + 0 m = 1044 m =, m m Sideknten i kjegl er m. O r rs =π +π =π +π = 1 1, 1670 1670 m = (1670 :100) dm = 16,7 dm 17 dm Overflten v kjegl er 17 dm. Vsylinder = π rh. Oppgve 860 πrh π 5,0 8,0 V = = = 09 09 m = 0,09 dm 0,1 dm Volumet v kjegl er 0,1 dm = 0,1 L Kjegl rommer 0,1 L. 0,1 dm. Oppgve 861 d 10 m r = = = 5,0 m 4πr 4π 5,0 V = = = 54 54 m = 0,54 dm 0,5 dm Volumet v kul er 0,5 dm. 0,54 dm 0,6 dm 0,6 L,6 dl,6 dl = = = Øs rommer,6 dl. Ashehoug www.lokus.no Side 1 v 7
Oppgve 86 g h 40 0 A = = = 400 400 m = 4,0 dm Arelet v grunnflten er G h 400 0 V = = = 4000 4000 m = 4,0 dm Volumet v pyrmiden er 4,0 dm. 4,0 dm. Oppgve 86 d 4 m r = = = 1 m 4πr 4π 1 V = = = 78 78 m = 7,8 dm 7, dm Volumet v sketllen er 7, dm. Den minste sylinderformede esken som hr plss til skenllen, må h smme rdius som sketllen. Høyden v sylinderen er lik dimeteren v sketllen. Volumet er dermed V=π rh=π 1 4 = 10 857 10 857 m = 10,857 dm 11 dm Det minste volumet esken kn h er Oppgve 864 11 dm. Arelet v grunnflten er G =,0 6,0 m = 1 m. G h 1 5,0 V = = = 0 Volumet v pyrmiden er 0 m. Høyden i den ene sideflten er oppgitt. Vi ruker pytgorssetningen for å regne ut høyden i den ndre sideflten. = 5,0 + 1,0 m = 6 m = 5,1 m Arelet v grunnflten:,0 6,0 = 1,0 + Arelet v to sideflter:,0 5,8 = 11,6 + Arelet v to sideflter: 6,0 5,1 = 0,6 = Overflten v pyrmiden 54, Overflten v pyrmiden er 54 m. Ashehoug www.lokus.no Side v 7
Oppgve 865 d 4,0 m r = = =,0 m πrh π,0,0 V = = = 8, 4 Volumet v grushugen er 8, 4 m. Gruslget skl h form som et rett prisme med lengde 10 m, redde,0 m og høyde,0 m = 0,00 m. Volumet v gruslget lir d V = l h= 10,0 0,00 = 10,8 Fmilien Olsen trenger Oppgve 8059 Volumet v kul skl være 100 L = 100 dm. 4πr V = 4πr 100 = 100 4πr = 4π 4 π,87 = r,87 = r,9 = r Rdien i vnntnken må minst være,9 dm = 9 m. Oppgve 8060 Rdien i hlvkul er,5 m. 1 4πr πr π,5 V = = = = 90 Volumet v kokosollen er 90 m. 10,8 m grus for å gruse veien. De hr ltså kjøpt inn for lite grus. Overflten v kokosollen estår v en sirkel og en hlvkule med rdius,5 m. 1 4,5 O=π r + π r =π r + π r = π r = π = 115 115 m = 1,15 dm 1, dm Overflten v kokosollen er 1, dm. Ashehoug www.lokus.no Side v 7
Oppgve 8061 Arelet v grunnflten er G = s = 0 m = 400 m. G h 400 0 V = = = 4000 4000 m = 4,0 dm Volumet v pyrmiden er Vi ruker pytgorssetningen. 4,0 dm. x = + = = Høyden v sidefltene er m. 0 10 m 1000 m 1, 6 m m Målestokken 1 : 5 etyr t 1 m på tegningen tilsvrer 5 m i virkeligheten. Pyrmiden er ltså forminsket på tegningen. Ashehoug www.lokus.no Side 4 v 7
d Arelet v grunnflten: 0 = 400 0 1,6 + Arelet v fire sideflter: 4 = 164 = Overflten v pyrmiden 1664 1664 m = 16,64 dm 17 dm Overflten v pyrmiden er Oppgve 806 17 dm. Buelengden i sideflten er 0 m. Dette er lik omkretsen v den sirkelformede grunnflten. Altså er π r = 0 m. Rdien i kjeglen er dermed r = 0 m = 4,77 m π Lengden v sideknten er 0 m. Vi finner dermed høyden i kjeglen fr pytgorssetningen. h= s r = 0 4,77 m = 77,5 m = 19,4 m 19 m Høyden i korg er 19 m. πrh π 4,77 19,4 V = = = 46 46 m = 0, 46 dm 0, 46 dm Volumet v korg er 0,46 dm. Oppgve 806 Beholderen hr rdius,0 m og "høyde" 5 6,0 m = 0 m. V =π rh=π =, 0 0 848 848 m = 0,848 dm 0,85 dm Volumet v eholderen er 0,85 dm. 4πr 4π, 0 m 11 m Volumet v én tennisll: V = = = Volumet v fem tennisller: 5 11 m = 565 m Volumet v tomrommet: 848 m 565 m = 8 m 8 0, % 848 = = % v eholderens volum er tomrom. Ashehoug www.lokus.no Side 5 v 7
Oppgve 8064 Vi regner ut volumet delt på prisen for de to kulene. Dette forteller oss nemlig hvor mye mrsipn vi får for hver krone vi etler. Store kuler: d,0 m r = = = 1, 0 m 4πr 4π 1, 0 V = = = 4, Volum per krone: 4, m =,1 m /kr kr Små kuler: d 1, 5 m r = = = 0,75 m 4πr 4π 0, 75 V = = = 1,8 Volum per krone: 1,8 m = 1,8 m /kr 1 kr Vi får mest mrsipn for pengene ved å kjøpe store kuler. Oppgve 8065 Vi ruker pytgorssetningen for å regne ut høyden i sidefltene. =, 0 + 4 m = 5 m = 5 m =, 0 + 6 m = 45 m = 6, 71 m 1 5 Arelet v to sideflter: = 60,0 8 6,71 + Arelet v to sideflter: = 5,7 = Overflten v tket 11,7 Overflten v tket er. 110 m. Oppgve 866 Glsset er stt smmen v en sylinder og en kjegle, egge med rdius 5 mm. Volumet v sylinderen: π rh=π 5 50 = 19 4 + Volumet v kjegl: πrh π 5 0 = = 5 656 = Volumet v glsset: 18 079 18 079 mm = (18 079 :1 000 000) dm 0, dm = 0, L =, dl Glsset rommer, dl. Ashehoug www.lokus.no Side 6 v 7
Oppgve 867 Den ytre rdien er 15 m = 7,5 m. Den indre dimeteren er 15 m,0 m = 9,0 m. 9,0 m Den indre rdien er dermed = 4,5 m. "Høyden" v det sylinderformede røret er 1, m = 10 m. Volumet v det ytre røret: π =π = 1 06 rh 7,5 10 Volumet v det indre tomrommet: π rh=π 4,5 10 = 7 64 = Volumet v etongen: 1 57 1 57 m = 1,57 dm 14 dm Volumet v etongen er 14 dm. Oppgve 868 d 1, 4 m r = = = 0,70 m = 70 m Rdien i sylinderen er 70 m. Vi ruker pytgorssetningen. 1, = h + 0, 70 = h + 1,44 0,49 1,44 0,49 = h 0,95 = h 0,95 = h 0,9747 = h h = 0,9747 m = 97,47 m 97 m Høyden v kjegl er 97 m. Volumet v sylinderen: π rh=π 0,70, =,9 + Volumet v kjegl: πrh π 0, 70 0,9747 = = 0,50 = Volumet v tnken:,89 Volumet v tnken er,9 m. Ashehoug www.lokus.no Side 7 v 7