side 1 Tall og algebra 2. årstrinn Veiledningen fordeler kompetansemålene i hovedområdet tall og algebra på tre gjennomgående emner: tallforståelse, de fire regneartene og algebra. Veiledningen tar også for seg emnet tekster i Til sammen dekker veiledningen alle kompetansemålene innenfor hovedområdet. Tabellen gir oversikt over progresjon innenfor de fire emnene og gir eksempler på hvordan du kan jobbe med kompetansemål innenfor hvert emne og på hvert årstrinn.
side 2 Heltall Nedenfor finner du eksempler på hvordan kompetansemålene som handler om tallforståelse for heltall kan tolkes og operasjonaliseres som læringsmål og fordeles på 1. og 2. årstrinn. I mange tilfeller vil arbeidet med nye læringsmål utfordre elevene til å bruke det de har lært tidligere. Slik får de stadig møte de samme begrepene i nye situasjoner, og får bekreftet og utvidet sine kunnskaper. Kompetansemål 2. årstrinn Eleven skal kunne telje til 100, dele opp og byggje mengder opp til 10, setje saman og dele opp tiargrupper bruke tallinja til berekningar og til å vise talstorleikar gjere overslag over mengder, telje opp, samanlikne tal og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar Læringsmål for 1. og 2. trinn Eksempler på læringsmål finner du plassert på årstrinn nedenfor. Til hvert læringsmål finner du eksempler på innhold og arbeidsmåter. 1. årstrinn: bruke tall som antall/mengde (kardinaltall) Elevene skal kunne gjenkjenne mengder med 1, 2, 3, 4 og 5 gjenstander uten å telle, og større mengder ved telling. La elevene øve på dette med ulike gjenstander. Noen ganger kan gjenstandene ligge samlet, andre ganger spredt. Velg små og store gjenstander. Når tallene brukes på denne måten kalles de kardinaltall. 1. årstrinn: bruke tall som nummer i en rekkefølge (ordinaltall, ordenstall) Gjør aktiviteter der elevene skal identifisere for eksempel det tredje barnet i rekka, den femte bilen i en bilkø, osv. La noen elever stå på rekke, og be andre elever gå inn på fjerde plass i rekka, første plass i rekka, osv. Hva skjer med plasseringen til de andre elevene da? Når tallene brukes på denne måten kalles de ordinaltall eller ordenstall. 1. årstrinn: bruke tall som navn Tall kan være navn på et bestemt hus i gata (Storgata 3) eller en bestemt buss (buss nummer 10). Det kan være identifikasjon, som i bilnummer eller personnummer, nummer på en måned i året eller liknende. Slike tall skal ikke forveksles med antall. Utfordre elevene til å finne eksempler på bruk av tall der tallene ikke beskriver et antall. 1. årstrinn: telle videre oppover og nedover fra et vilkårlig tall Si et tall, og be elevene telle videre oppover. For eksempel: Læreren sier 7, elevene teller 8 9 10 11 osv.
side 3 Si et tall, og be elevene telle videre nedover. For eksempel: Læreren sier 21, elevene teller 20 19 18 17 osv. Utvid etterhvert med større tall, tieroverganger, hundreroverganger, osv. 1. årstrinn: sette sammen mengder som til sammen har 10 gjenstander a) Del ut 10 gjenstander. Be elevene telle gjenstandene og dele de i to hauger. Be elevene telle hvor mange det er i hver haug. Spør hvor mange det er til sammen i de to haugene. Observer om elevene teller, eller om de med en gang forstår at det er 10 og derfor ikke behøver å telle. Be elevene skrive regnestykket for summen av gjenstandene, for eksempel 3 + 7 = 10. Gjenta mange ganger. Etterhvert kan gjenstandene fordeles i flere hauger. b) La to og to jobbe sammen. Bruk 10 små gjenstander og pappkrus. Den ene eleven gjemmer noen av gjenstandene under pappkruset. Den andre eleven skal si hvor mange som er gjemt. Gjenta mange ganger, og bytt roller. c) Spill brettspill med terning fra 0 til 9. Den som kaster terningen skal flytte "tiervennen til det tallet som terningen viser". Hvis noen har behov for det, kan de bruke 10 tellebrikker eller annet materiell som hjelpemiddel. 1. årstrinn: sammenligne tallstørrelser ved å forklare begrepene større enn, mindre enn og anslå antall og bruke symboler og skrive tallene a) Elevene øver på å anslå antall. Legg noen gjenstander (1 10) på en overhead uten at elevene ser. Be elevene se på tavla/lerretet. Skru på overheaden et par sekunder, og slå av. Be elevene holde opp så mange fingre som de mener det var av gjenstander de så. Hvis det er vanskelig, kan du for eksempel ordne gjenstandene som øynene på en terning og se om elevene kan se de da. La gjerne elevene skrive ned tallet i boka si i stedet for å rekke fingre i været. Legg merke til hvilke elever som gjør det selv, og hvem som titter på andre. La elevene gjøre det samme to og to. Den ene gjemmer gjenstander under en kopp, og løfter opp koppen et lite øyeblikk. Den andre sier hvor mange gjenstander som skjuler seg under koppen. Etter hvert kan elevene prøve med større mengder. b) Ta med en boks, eske, kasse, pose eller liknende med gjenstander. Be elevene gjette hvor mange gjenstander det er og skrive det på en lapp. Noen får i oppdrag å telle. Hvem var nærmest? Utfordre de som var nærmest til å fortelle hvilken strategi de brukte.
side 4 Gjør det samme med jevne mellomrom hele skoleåret. Varier størrelsen på beholderen og størrelsen på gjenstandene. c) For å kunne sammenlikne tallstørrelser, kan dere starte med antall jenter og gutter i elevgruppa. Utfordre elevene til å komme med forslag til hvordan de kan finne ut om det er flest gutter eller jenter. Kanskje noen kommer på at de kan gå sammen gutt-jente i par, og se hvor mange som blir til overs. Er det gutter eller jenter? Hvor mange flere/færre jenter er det enn gutter? Gjør det samme med andre ting. Kan man finne det ut ved å telle? Kan elevene si hvilket tall som er størst av to tall? Kan de skrive det? Vurder om dere skal innføre tegnene for større enn > og mindre enn <. 1. årstrinn: uttrykke tallstørrelser på varierte måter La elevene oppdage at for eksempel 6 + 1 = 2 + 5 = 1 + 3 + 3 ved å bruke konkrete gjenstander fordelt på en, to eller flere mengder. La elevene flytte gjenstander mellom mengdene, eller dele opp mengdene. De skal oppdage at det totale antallet kan representeres på ulike måter, og at antallet er konstant når ingen ting blir lagt til eller fjernet. Etter hvert skal elevene skrive dette med symboler, og forklare det, med eller uten hjelpemidler. Konsentrer dere om tallene fra 1 til 20, men utfordre gjerne elever som har god tallforståelse til å sammenlikne større mengder, og skrive og si større tall. 1. årstrinn: bygge opp tallinja med naturlige tall, og få innsikt i hvordan den kan brukes til å illustrere tallstørrelser, plassering, rekkefølge, logisk oppbygning med naturlige tall og sammenligne tallstørrelser Når elevene har blitt gode til å sammenlikne to tall og si hvilket som er størst, kan de øve på å sortere tre ulike tall etter størrelse. Fortsett med fire tall. La elevene få tallkort og gå i grupper. Medlemmene av gruppa stiller seg opp på linje (bruk ordet linje, og presiser at de skal stå ved siden av hverandre, ikke bak hverandre), slik at det minste tallet står lengst til venstre. Aktiviteten kan også gjøres med hele elevgruppa. La tre elever starte. Så kan tre nye elever stille seg på riktig plass, til venstre, mellom eller til høyre for elevene som sto der først. Fortsett til alle elevene er plassert. Når alle er plassert har dere laget ei tallinje fra 1 til 20 (eller til det antallet elever det finnes i gruppa). Utfordre elevene til å tegne ei tallinje fra 0 til 20. Snakk om tallinja, og om det skal være lik avstand mellom hvert naturlige tall. Still spørsmål som: Hvilket tall er størst av 13 og 17? Hvordan kan vi se det av tallinja? Hvor skal vi skrive større tall? Hvor kan vi plassere 25? 30? 100?
side 5 1. årstrinn: telle med 2 og 5 om gangen Bruk gjenstander og del i like hauger. Først 2 i hver haug. Hvor mange er det? Observer om elevene teller 2 4 6 8 osv, eller om de teller 1 2 3 4 osv. Tell i kor med 2 om gangen. De som trenger det, kan telle med 1 og 1, men du som lærer kan betone partallene 2 4 6 osv. Etter hvert kan elevene si oddetallene inni seg. Når elevene mestrer oppgaven kan du gjøre det samme med femmerhauger. De som klarer dette lett, kan utfordres til å telle store mengder, og etter hvert telle med 3 om gangen og så videre. Noen kan utfordres til å si direkte hvor mange gjenstander det er til sammen når det for eksempel er 3 mengder med 5 i hver. 2. årstrinn: telle med 1, 2, 3, 5 og 10 om gangen til 100 La elevene telle et større antall gjenstander, først uten instruksjon. Observer om noen elever sorterer gjenstandene i hauger med like mange i hver. Elevene kan forklare hverandre hvordan de har ordnet gjenstandene og hvordan de har funnet ut hvor mange det er til sammen. Etter hvert kan du styre aktiviteten, og be elevene ordne i treere og telle med tre om gangen, femmere og telle med fem om gangen, osv. Det er viktig at alle lærer å telle med ti om gangen før plassverdisystemet og begrepet siffer introduseres. Bruk lekepenger. Introduser 5-kroner. Tell hvor mange kroner det er til sammen ved å telle 5 10 15 20 osv. Gjør det samme med 10-kroner. I løpet av 2. årstrinn bør elevene ha automatisert telling til 100 på ulike måter. 2. årstrinn: beskrive plassverdisystemet for tosifrede tall Under Undervisningopplegg finner du et detaljert eksempel knyttet til dette læringsmålet.
side 6 Addisjon og subtraksjon Nedenfor finner du eksempler på hvordan kompetansemålene som handler om addisjon og subtraksjon av naturlige tall kan tolkes og operasjonaliseres som læringsmål og fordeles på 1. og 2. årstrinn. I mange tilfeller vil arbeidet med nye læringsmål utfordre elevene til å bruke det de har lært tidligere. Slik får de stadig møte de samme begrepene i nye situasjoner, og får bekreftet og utvidet sine kunnskaper. Kompetansemål 2. årstrinn Elevene skal kunne utvikle og bruke varierte reknestrategiar for addisjon og subtraksjon av tosifra tal. bruke tallinja til berekningar og til å vise talstorleikar Læringsmål 1. og 2. årstrinn Eksemplene på læringsmål finner du i blått og plassert på årstrinn. Til hvert læringsmål finner du eksempler på innhold og arbeidsmåter. 1. årstrinn: utvikle og bruke ulike strategier for addisjon og subtraksjon opp til 20 Merk deg hvilke framgangsmåter elevene benytter for å addere og subtrahere opp til 20. La elevene arbeide med en gradvis overgang fra telling av konkreter, for eksempel ved hjelp av en perlesnor med 20 perler (se eksempel bruke "oppfylling til 10" der det er en gunstig strategi for addisjon og subtraksjon), via telling i hodet, til oppgaveløsing hvor telling ikke er nødvendig. La elevene dele sine regnestrategier med hverandre. Slik kan elevene velge stadig mer fleksible strategier ettersom de har behov for det (se eksempel utvikle og bruke egne hoderegningsstrategier, og kunne forklare strategiene muntlig og med symboler). 1. årstrinn: se i hvilke situasjoner det er naturlig å velge addisjon framfor subtraksjon, og kunne knytte det til begreper som: til sammen, i tillegg, forskjell, mer enn, mindre enn, pluss og minus La elevene dikte regnefortellinger der de skal bruke begreper fra læringsmålet. Regnefortellingene kan deretter vises med tall og symboler. Eksempel: "Leo har tre kuler. Lars har tre kuler mer enn Leo. Hvor mange kuler har de til sammen?" "3 + 6 = 9" eller "Lars har seks kuler og Leo har tre kuler." "Hvor stor forskjell er det?" "6-3 = 3" "Hvilke andre regnestykker kan dere lage av disse ni kulene?"
side 7 1. årstrinn: utvikle og bruke egne hoderegningsstrategier, og kunne forklare dem muntlig og med symboler For mange elever på 1. årstrinn handler hoderegningsstrategiene om å telle. Merk deg strategiene de bruker, og hvordan de utvikles. Noen bruker fingrene, andre teller "i hodet". Elevene kan fortelle hverandre om hvilke strategier de bruker slik at de blir oppmerksomme på at noen strategier er mer fleksible enn andre. Diskuter dette med elevene. Addisjon Telle alt og om igjen 2 + 4: (1, 2 + 1, 2, 3, 4 = 1, 2, 3, 4, 5, 6) Telle videre fra første tall: Begynne på 2 og telle videre 3, 4, 5, 6 Telle videre fra største tall: Begynne på 4 og telle videre 5, 6 Kunne addisjonstabellen utenat: 2 + 4 = 6 Subtraksjon Telle alt og om igjen 8-3: (1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8 1, 2, 3 = 1, 2, 3, 4, 5) Telle 3 bakover fra 8: 7, 6, 5 Telle framover fra 3: 4, 5, 6, 7, 8 Kunne subtraksjonstabellen utenat: 8-3 = 5 2. årstrinn: utføre addisjon av ensifrede tall utenat For å lære addisjonstabellen utenat, kan elevene med jevne mellomrom si eller synge tabellene i kor. En annen rask øvelse kan gjennomføres ved at to og to elever arbeider sammen: Den ene skal dunke den andre lett på ryggen. Først et ensifret antall dunk med den ene hånda (dunk, dunk, dunk), så en liten pause og deretter den andre hånda (dunk, dunk). Hvor mange dunk til sammen? Svar: 3 + 2 = 5. Elevene bytter på å dunke og svare. 2. årstrinn: bruke "oppfylling til 10" der det er en gunstig strategi for addisjon og subtraksjon Strategien "oppfylling til 10" er fin å arbeide med på perlesnor. Elevene bør først arbeide lenge med tiervenner og snorer med bare 10 perler. Deretter lager de seg snorer med 20 perler, gruppert i femmere med to ulike farger. Arbeidet med tierovergang går via kunnskapen om tiervenner. a) 6 + 7 = (6 + 4) + 3 = 10 + 3 = 13 b) 8 + 6 = (8 + 2) + 4 = 10 + 4 = 14
side 8 2. årstrinn: dele opp tosifrede tall i tiere og enere i forbindelse med addisjon og subtraksjon La elevene bruke abacuser. a) 24 + 13 Elevene legger først inn tallet 24 på abacusen: 4 kuler på enerplassen og 2 kuler på tierplassen. Deretter skal 13 adderes: 3 kuler legges til på enerplassen og 1 kule på tierplassen. Til sammen står det nå 7 kuler på enerplassen og 3 kuler på tierplassen. Summen er 37. b) 24-13 Elevene legger først inn tallet 24 på abacusen: 4 kuler på enerplassen og 2 kuler på tierplassen. Deretter skal 13 kuler subtraheres: 3 kuler trekkes fra enerplassen og en kule fra tierplassen. Det står igjen 1 kule på enerplassen og 1 kule på tierplassen. Svaret er 11. Når elevene er fortrolige med slike oppgaver, kan de fortsette med regning med tall som inkluderer tierovergang og låning. Elevene må da ha abacus med "lånekuler" på enerplassen (subtraksjonsabacus med 19 kuler på tierplassen og hundrerplassen).
side 9 Tallmønster Nedenfor finner du eksempler på hvordan kompetansemål som handler om enkle tallmønstre kan tolkes og operasjonaliseres som læringsmål og fordeles på 1. og 2. årstrinn. I mange tilfeller vil arbeidet med nye læringsmål utfordre elevene til å bruke det de har lært tidligere. Slik får de stadig møte de samme begrepene i nye situasjoner, og får bekreftet og utvidet sine kunnskaper. Kompetansemål 2. årstrinn Eleven skal kunne kjenne att, samtale om og vidareføre strukturar i enkle talmønster doble og halvere Læringsmål 1. og 2. årstrinn Eksempler på læringsmål finner du plassert på årstrinn nedenfor. Til hvert læringsmål finner du eksempler på innhold og arbeidsmåter. 1. årstrinn: telle med 2 og 5 om gangen (f.eks som hopp på tallinja) Lag en stor perlesnor med isoporkuler, og la den henge langs en vegg. La også elevene lage egne perlesnorer med 20 perler. La elevene plassere klyper først mellom annenhver perle, og deretter mellom hver femte perle. Så kan elevene telle gruppene 2-4-6-8 eller 5-10-15-20. Bruk gjerne både elevenes egne perlesnorer og den store montert på veggen i klasserommet, slik at tellingen kan være en fellesopplevelse, med både oppover- og nedovertelling. Se også eksempel fra emnet Tallforståelse, 1. årstrinn: telle med 2 og 5 om gangen. 1. årstrinn: bruke og forstå dobling og halvering med konkreter, og innse at halvering bare er mulig for partall Man kan arbeide med dobling og halvering på mange måter. En måte kan være å koble i par ved bruk av konkreter. En mengde kan dobles ved å legge alle konkretene i en rad og legge en ny rad ved siden av. En mengde kan halveres gjennom å fordele konkretene i hele mengden i to rader. Den ene raden er halvparten av hele mengden. La elevene bruke tellemateriell, som for eksempel plastbrikker eller knapper. La dem undersøke tallene opp til 20. Hvilke tall kan de bygge som to like lange rader? Hvilke tall kan ikke legges som to like lange rader? Hva skiller de to gruppene med tall? Hvordan er de plassert i forhold til hverandre på tallinja?
side 10 2. årstrinn: kjenne igjen og beskrive egenskaper ved partall og oddetall a) La elevene bygge tallene opp til 10 med multibase. Hvilke tall kan bygges som en figur med firkantet form? Elevene kan også beskrive mønsteret de ser når de legger tallrekka. Denne aktiviteten kan også gjøres på ruteark, med litt store ruter (min 2 2 cm). Klipp ut hvert tall og legg tallrekka. Legg en av formene elevene har bygget i en følepose (en mørk tøypose). La en og en elev føle formen med en hånd ned i posen, og beskrive formen for de andre. Eks: Den er firkantet, den er et partall, det er en sekser. Eks: Den er ikke firkantet, den er et oddetall, det er en syver. b) Elevene bruker perlesnor til 20. La elevene velge tall på perlesnora, f.eks 17. Brett perlesnora med de 17 perlene dobbelt og undersøk om perlene danner par, eller om det blir en perle til overs. La elevene eksperimentere med flere tall. c) Del elevene i ulike grupper. Gi gruppene i oppgave å finne ut om antallet i gruppa er et partall eller oddetall. Hva skjer hvis man slår sammen to grupper? Blir det partall eller oddetall i de nye gruppene hvis begge er oddetall begge er partall en er oddetall og en er partall? 2. årstrinn: telle med 2, 3, 5 og 10 om gangen a) La elevene gruppere store tellbare mengder, f. eks. brikker, pinner, singel, kongler og lignende, i grupper på 2, 3, 5 og 10. Be elevene telle opp antallet. La elevene drøfte hvilken gruppering de mener er lettest å telle. b) Bruk en stor tallinje på gulvet eller på veggen. La elevene hoppe fysisk fra tall til tall, eller med blyant/farger på tallinja, samtidig som de teller 2, 4, 6 eller 3, 6, 9 eller 5, 10, 15 eller 10, 20, 30 og så videre.
side 11 Elevene kan telle både oppover og nedover på tallinja. La elevene drøfte lengden på hoppene. Er hoppene like lange når de hopper 2, 4, 6 som når de hopper 3, 6, 9? Se også eksempel fra emnet Tallforståelse, 2. årstrinn: telle med 1, 2, 3, 5 og 10 om gangen til 100. 2. årstrinn: fortsette enkle tallmønster og forklare hvordan de tenker Lærer eller elevene lager begynnelsen på tallmønster som kan gis som problemløsning til fellesskapet. Hvordan fortsetter for eksempel tallmønsteret 1-2 - 4? Økningen mellom hvert tall vokser med en. Eller hvert nytt tall er det dobbelte av det forrige. Hvordan fortsetter 1-3 - 6?
side 12 Regnefortelling Her finner du eksempler på hvordan du kan formulere læringsmål som vektlegger arbeidet med matematiske tekster i form av regnefortellinger på 1.og 2. årstrinn. Kompetansemål 2. årstrinn Regnefortellinger kan knyttes til alle kompetansemål, for eksempel: Eleven skal kunne kjenne att, samtale om og vidareføre strukturar i enkle talmønster kjenne att og beskrive trekk ved to- og tredimensjonale figurar i samband med hjørne, kantar og flater, og sortere og setje namn på figurane etter desse trekka Grunnleggende ferdigheter Flere av de grunnleggende ferdighetene er sentrale når det gjelder arbeid med matematiske tekster. I læreplanen beskrives det slik: Å kunne lese i matematikk inneber å tolke og dra nytte av tekstar med matematisk innhald og med innhald frå daglegliv og yrkesliv. Slike tekstar kan innehalde matematiske uttrykk, diagram, tabellar, symbol, formlar og logiske resonnement. Å kunne uttrykkje seg skriftleg i matematikk inneber å løyse problem ved hjelp av matematikk, beskrive og forklare ein tankegang og setje ord på oppdagingar og idear. Ein lagar teikningar, skisser, figurar, tabellar og diagram. I tillegg nyttar ein matematiske symbol og det formelle språket i faget. Læringsmål for 1. og 2. trinn Eksempler på læringsmål finner du plassert på årstrinn nedenfor. Til hvert læringsmål finner du eksempler på innhold og arbeidsmåter. 1. årstrinn: lage regnefortellinger som lærer skriver og leser for elevene En regnefortelling er en historie som elevene lager selv. Det skal være et matematisk problem i fortellingen, slik at elevene kan regne hverandres oppgaver. Som lærer kan du for eksempel bruke figurer som plastdyr, bamser eller biler, og lage enkle fortellinger der matematiske begreper og problemer inngår. Du kan legge vekt på å bruke ord som til sammen, i tillegg, forskjell, mer enn, mindre enn, pluss og minus, og la elevene snakke om hva slike ord betyr. Du kan fortelle historien, skrive den på en storblokk, tegne en enkel skisse, eller lese den sammen med elevene. Etter hvert kan elevene øve på å dikte og tegne regnefortellinger selv, kanskje med vekt på utfordring i spesielle ord som for eksempel forskjell.
side 13 1. årstrinn: tolke små matematikkholdige tekster som lærer leser høyt La elevene lytte til tekster som handler om addisjon eller subtraksjon, og snakk med elevene om hvilke ord som gjør at elevene vil velge en regneart framfor en annen. Tekster kan du for eksempel hente fra lærebøker på høyere årstrinn, og tallene kan du eventuelt tilpasse din elevgruppe. 2. årstrinn: skrive og lese egne regnefortellinger La elevene lage et bingospill. De kan rute opp et A4-ark med 4 ganger 4 ruter. Inni rutene skal de fritt plassere 14 tall fra 0 til 20 etter hvert som lærer leser opp ett og ett tall. Elevene får hvert sitt tallkort med et av de 14 tallene (kanskje må noen samarbeide om et tall). De skal nå lage regnefortellinger der svaret på problemet blir nettopp deres tall. Du kan kontrollere oppgaver mot svar før spillet starter. Regnefortellingene kan samles i en eske. Spillets gang: En elev om gangen trekker opp en regnefortelling og leser den høyt. Det gis tid til å tenke og regne og diskutere forslag til svar. Når det rette svaret er avklart setter alle en brikke på svartallet. Den som først har fire brikker på rad har vunnet bingo. 2. årstrinn: vurdere realismen i egne og andres regnefortellinger Elevene skriver og presenterer regnefortellinger for hverandre. Du kan etter hvert stille krav om at fakta i regnefortellingene skal være realistiske. Elevene kan diskutere om fakta mangler for å kunne forstå fortellingen: Er prisen rett? Hvor fort går det an å gå, sykle, kjøre? Hva veier et menneske?