B4 TEMPERATURER, KRYP OG SVINN

Transkript

1 4.4 BEREGNING AV HORISONTAKREFTER I BJEKER OG DEKKER FRA TEMPERATUR, KRYP OG SVINN Summen av bevegeser fra temperaturendringer, kryp og svinn kaes kort for voumendringer. I dette kapitteet beregnes horisontae bevegeser og krefter i bjeker og dekker på grunn av voumendringer. Dersom voumendringene ikke får skje uhindret, vi bygningskonstruksjonen bi påført krefter. Virkningen av voumendringene vi hovedsakeig være avhengig av størresen på bygget, stivheten ti de avstivende bygningsdeer (vertikaskivene) og vag av forbindeses typer. Konstruktøren kan minske effekten av voumendringene ved å passere de avstivende bygningsdeene så nær bygningens tyngdepunkt som muig, og ved å egge inn bevegesesfuger (se punkt 8.5). Voumendring ene er tidsavhengige og påvirker ikke konstruksjonen før den er montert. Dersom en bjeke har en forbindese i endene sik at sammentrekningen får skje absoutt uhindret, vi beregningene i punktene 4.1 og 4.2 gi føgende: Temperatur ε t = α t T Kryp ε cc = ϕ(t, t 0 ) σ c / E c Svinn ε cs = ε s β s (t t s ) Samet tøyning ε = ε t + ε cc + ε cs Samet sammentrekning Δ = ε En bjeke vi normat ha en forbindese i endene som fører ti at sammentrekningen hindres noe. Det vi såedes bygge seg opp motstandskrefter i eementet som også vi overføres ti de tistøtende konstruksjonene. Imidertid vi denne kraftoppbyggingen skje gradvis over en viss tidsperiode, og effekten vi bi redusert av betongens tihørende kryp i samme periode. I beregningen av motstandskreftene må det tas hensyn ti denne angtidseffekten ved å bruke materiaenes ti hørende angtidsmoduer. angtidsvirkningen kan finnes ved å bruke en reduksjonsfaktor r på de tøyningene som er beregnet. Dette tisvarer sammenhengen r = 1 + ϕ. Taverdien for reduksjonsfaktoren r er diskutert i \42\ med hensyn ti både sammentrekning og rotasjon ved oppegg, og det anbefaes å bruke føgende ta som konservative: For svinn og kryp: Sterkt armert r = 3 Svakt armert r = 5 Normat anbefaes r = 4 For temperaturendringer innen 60 ti 90 dager: r = 1,5 Dette gir føgende verdier: Ekvivaent tøyning ε = ε t / 1,5 + ε cc / 4 + ε cs / 4 Tisvarende angtids E-modu for betong E c = E c ε / ε Når sammentrekningen Δ = ε er beregnet, må konstruksjonen påtvinges denne deformasjonen, og de tihørende motstandskrefter beregnes med bruk av tihørende angtids E-moduer \42\. Føgende former gjeder for bjekesøye konstruksjoner der søyene har samme stivhet og det ikke er momentforbindese meom bjeker og søyer. Når søyene er kobet sammen ti symmetriske rammer, og det er forutsatt ik sammentrekning på ae bjekene, kan føgende former normat brukes for 1-etasjes rammer (k er definert i figur B 4.5): n-skips ramme: (Se figur B 4.6.) 40

2 δ 100 % innspenning ved søyefot: = (3 EI / 3 ) δ δ 100 % innspenning ved søyefot: = (9,43 EI / 3 ) δ = 0,27 δ H C 100 % innspenning ved søyefot: = (10,31EI / 3 ) δ = 0,39 H C = 0, % innspenning ved søyefot: = (1,5 EI / 3 ) δ 50 % innspenning ved søyefot: = (6,60 EI / 3 ) δ = 0,32 50 % innspenning ved søyefot: = (7,45 EI/ 3 ) δ = 0,455 H C = 0,075 a) En etasje b) To etasjer c) Tre etasjer Figur B 4.5. Søyeformer. Maks. søyeutbøyning (ytterste søye) δ = Δ n / 2 Horisontakraft ved senterinje H = k ( n / 2) Δ Horisontakraft ved ytterste søye H = k Δ n / 2 For 2-etasjes og 3-etasjes rammer må k korrigeres i henhod ti figur B 4.5, ikeedes dersom det ikke er fu innspenning ved søyefot. Bjekene vi ofte være forbundet ti dekkekonstruksjoner via sveising eer sammenstøping. Bjekenes og dekkenes tøyninger vi derfor kunne påvirke hverandre gjensidig. Imidertid vi dekkene normat kunne overføre trykk ti søyene, og vi derfor tvinge søyene ti å føge med i ae bevegesene. Normat vi også dekkene ha sveiseforbin deser eer armering som føres forbi søyene og som kan ta opp kref tene H. Konkusjonen bir derfor at ved beregning av bjekekreftene H, er det normat konservativt å regne bjeken aene uten samvirke med dekket. Bygg med avstivningssystem dominert av skiver Disse byggene bir behandet i kapitte B12. Det kan kort sies at det av forsiktighetsgrunner anbefaes at de vertikae skivene betraktes som uendeig stive og beregner horisontakreftene etter det. Det fører ti at skivebygg bør panegges med omhu med hensyn ti passering av veggskiver og bevegesesfuger. Se mer om dette i punkt 8.5. Nøyaktig beregningsmetode Ved dimensjonering av motstandskreftene mot sammentreking etter den såkate «nøyaktige metode» bir beregningsgangen: 1 Montasjetidspunkt og ader ved montasje bestemmes. 2 Temperaturforandring bestemmes ifg. punkt Eementets krypspenning bestemmes av oppspenningen. 4 Eementets krypta bestemmes ifg. punkt Eementets svinnta bestemmes ifg. punkt Sammentrekning og E-modu bestemmes ifg. dette punkt Motstandskreftene beregnes ved hjep av formene i figurene B 4.5. og B

3 0,5 0,5 = δ C = δ H a) 1-skips ramme H = k 0,5 Δ H H b) 2-skips ramme H = k Δ 2 C c) 4-skips ramme = k 2 Δ = k Δ + = k 3 Δ 3 2 C H 3 d) 6-skips ramme H 3 = k 3 Δ = k 2 Δ + H 3 = k 5 Δ = k Δ + = k 6 Δ C H 4 H 3 e) 8-skips ramme H 4 = k 4 Δ H 3 = k 3 Δ + H 4 = k 7 Δ = k 2 Δ + H 3 = k 9 Δ = k Δ + = k 10 Δ Figur B 4.6. Deformasjoner i rammer. 42

4 Eksempe B 4.7. Uisoert agerbygg Samme konstruksjon som i eksempe B 4.6 (se figur B 4.4). Innendørs konstruksjon, en-etasjes to-skips ha. Typisk hakonstruksjon, hvor vindast tas opp av innspente søyer. Oppgave: Beregne motstanden mot voumendring i bjeke/søyeoppegg. Forutsetninger: Ader ved montasje = 28 døgn. Montasje om sommeren. Bjeke SIB 400 / 1600 / Bjeken armeres med n = 16 spenntau som spennes opp ti P = 120 kn/tau. angtidstap av oppspenningskraft = 25 %. Gjennomsnittig bjekearea A c = mm 2. Fasthetskasse i bjeke B45, i søyer B35. Høyt vanninnhod og sementinnhod. Sement type N. Konstruksjonene er innendørs, devis fuktig, med reativ fuktighet RH = 60 %. (Beregningen av kryp- og svinnta er ikke vist i det føgende.) Årig temperaturforandring i bjeken: T 2 = 47 C [Punkt 4.1, eksempe B 4.2.] Krypspenning: σ c = n P (tap) / A c = ,75 / = 8,7 MPa Eastisitetsmodu for bjeke: E c = ,3 = MPa [NS 3473, punkt 9.2.1] Svinn: ε cs (, 0) = 0, ε cs (28, 0) = 0, ε cs (, 28) = 0, [Punkt 4.2] Kryp: ϕ(, 28) = 2,75 [Punkt 4.2] Samet tøyning: ε = ε t + ε cc + ε cs = α t T 2 + σ ϕ / E c + ε cs ε = ,7 2,75 / , ε = 10 3 (0,47 + 0,80 + 0,51) = 1, Ekvivaent tøyning: ε = ε t / 1,5 + ε cc / 4 + ε cs / 4 ε = 10 3 (0,47 / 1,5 + 0,80 / 4 + 0,51 / 4) = 0, Sammentrekning: Δ = ε = 1, = 37 mm angtids E-modu: E c = E c ε / ε = , / 1, = 9924 MPa Søyer: b / h = 400 / 450 mm 43

5 Eastisitetsmodu for søye: E c = ,3 = MPa [NS 3473, punkt 9.2.1] I = b h 3 / 12 = / 12 = 3, mm 4 E c I = , = 30, Nmm 2 Søyens utkraging: = 6000 mm H = k Δ = 3 E c I Δ / 3 = 3 30, / H = 15,5 kn [Figur B 4.5.a] Eksempe B 4.8. Isoert kontorbygg Innendørs konstruksjon, tre-etasjes bygg, angsgående sakkarmerte bjeker, åtte skip. Bjekeavstand på tvers = 12 m. Avstivning for horisontakrefter med skiver. Oppgave: Beregne største motstand mot voumendring i bjeke/søyeoppegg. Forutsetninger: Ader ved montasje = 28 døgn. Montasje om sommeren. Fasthetskasse B35. Høyt vanninnhod og sementinnhod. Sement type N. Tørr innendørs konstruksjon, reativ fuktighet RH = 40 %. (Beregningen av kryp- og svinnta er ikke vist i det føgende.) 3500 Figur B 4.7. Oppriss av bæresystem, kontor og forretningsbygg RB 300/600 sakkarm. B SØYE 300/400 B x 6 = 148 m Årig temperaturvariasjon i bjeken er negisjerbar ved sommermontasje. Iføge merknaden ti EC1-1-5, punkt 3 (1), kan normat termiske påvirkninger negisjeres for innendørs konstruksjoner. [Punkt 4.1, eksempe B 4.3] 44

6 Veger ikeve (konservativt) årig temperaturvariasjon T 2 = 10 C Krypspenning: 0,0 MPa Eastisitetsmodu for bjeke og søye: E c = ,3 = MPa [NS 3473, punkt 9.2.1] Svinn: ε cs (, 0) = 0, ε cs (28, 0) = 0, ε cs (, 28)= 0, [Punkt 4.2] Det er ingen aksiaast (forspenning), og dermed er aksiakrypet nu. Samet tøyning: ε = ε t + ε cc + ε cs = α t T 2 + σ ϕ / E c + ε cs = , = 10 3 (0,1 + 0,58) = 0, Ekvivaent tøyning: ε = ε t /1,5 + ε cc /4 + ε cs /4 = 10 3 (0,1 / 1,5 + 0,58 / 4) = 0, Bjekeengde: 5600 mm Sammentrekning: Δ = ε = 0, = 3,8 mm angtids E-modu: E c = E c ε / ε = , / 0, = 8524 MPa Søyer: b / h = 300 / 400 mm I = b h 3 / 12 = / 12 = 1, mm 4 E c I = , = 13, Nmm 2 Etasjehøyde: = 3500 mm I dekke over 1. etasje og med 100 % innspenning: = 10,31 E c I Δ / 3 = 10,31 13, ,8 / = 12,4 kn [Figur B 4.5.c] Virkningen av 8 skip: = 10 = 124 kn [Figur B 4.6.e] Denne horisontakraften er stor og bør reduseres ved å konstruere en bjeke-søyeforbindese som tiater horisonta forskyvning av bjekeenden i forhod ti søyen. Man veger derfor å bruke et uarmert gummimeomegg. Dimensjonering av sike meomegg er vist i punkt Se eksempe B Forenket beregningsmetode Gjennomregning av en rekke tifeer er satt opp i tabeene B 4.9 og B For å bruke tabeen må den årige temperaturvariasjonen i eementet beregnes. Den beregnes rett og sett som T 2 = T maks T min. Se eksemp ene B 4.1 og B 4.2. Det anbefaes ikke å vege den årige temperaturvariasjonen T 2 av ere enn 10 C. Koonnen for tøyning (ε) angir fue tøyninger uten reduksjon for motstand mot tøyningen. Koonnen for ekvivaent tøyning (ε ) angir reduserte tøyninger som definert tidigere i dette kapitet. 45

7 Tabe B 4.9. Voumendringer i bjeker i henhod ti NS 3473 \40\. Spennarmert bjeke, h 0 = 110 mm (Krypspenning σ c = 7 MPa) Sakkarmert bjeke, h 0 = 200 mm Årig temperaturvariasjon T 2 RH Tøyning 10 3 (ε) Ekvivaent tøyning 10 3 (ε ) 10 1,37 1,26 1,14 0,99 0,39 0,36 0,33 0, ,52 1,41 1,29 1,14 0,49 0,46 0,43 0, ,67 1,56 1,44 1,29 0,59 0,56 0,53 0, ,82 1,71 1,59 1,44 0,69 0,66 0,63 0, ,65 0,62 0,56 0,49 0,21 0,20 0,18 0, ,80 0,77 0,71 0,64 0,31 0,30 0,28 0, ,95 0,92 0,86 0,79 0,41 0,40 0,38 0, ,10 1,07 1,01 0,94 0,51 0,50 0,48 0,46 Tabeen gjeder typiske prefabrikkerte betongeementer som brukes i bygningskonstruksjoner, og angir gjennomsnittsverdier for summen av tøyningene på grunn av temperatur, svinn og kryp. Beregningsmodeen i punkt 4.2 etter NS 3473 gir stor restande av både svinn og kryp etter montasje sammenignet med beregninger i henhod ti EC Dette gir svært konservative (store) voum endringer (aksiae deformasjoner). Her inkuderes derfor også tabe B 4.10 som er utarbeidet i henhod ti PCI Design Handbook \39\. Det er forutsatt at omtrent have svinnet er unnagjort ved montasje, og at krypspenningen er redusert ti σ c = 4,1 MPa. Denne tabeen kan derfor antas å gi minimumsverdier for voumendringer. Det er et reativt stort sprang meom taverdiene i tabeene B 4.9 og B Dette iustrerer ti en viss grad usikkerheten i beregningsmodeene og tidsforøpet ti svinn og kryp. Dersom man bruker nyere beregningsprogrammer som tar hensyn ti svinn og kryp i henhod ti EC2-1-1, anbefaes det å bruke disse taverdiene, og så finne ε og ε som vist i eksempene B 4.7 og B 4.8. Tabe B Voumendring i bjeker i henhod ti PCI \39\. Årig temperatur variasjon T 2 Reativ fuktighet Tøyning 10 3 (ε) Ekvivaent tøyning 10 3 (ε ) Spennarmert bjeke, (Krypspenning σ c = 4,1 MPa) Sakkarmert bjeke 10 0,63 0,59 0,54 0,49 0,17 0,16 0,15 0, ,75 0,70 0,65 0,61 0,25 0,24 0,23 0, ,87 0,82 0,77 0,73 0,32 0,31 0,30 0, ,99 0,95 0,90 0,85 0,41 0,40 0,39 0, ,38 0,35 0,32 0,29 0,11 0,11 0,10 0, ,49 0,47 0,44 0,41 0,19 0,19 0,18 0, ,61 0,59 0,56 0,53 0,26 0,26 0,26 0,25 Eksempe B 4.9. Uisoert agerbygg Innendørs konstruksjon, en etasjes to-skipsha, forspent SIB (samme konstruksjon som i eksempe B 4.7, se figur B 4.4). Fra eksempet: Årig temperaturvariasjon T 2 = 47 C Reativ fuktighet 60 % forspente betongeementer. Fra tabe B 4.9 (NS 3473): ε = 1, ε = 0,

8 Med «nøyaktig» beregningsmetode (NS 3473): ε = 1, ε = 0, Fra tabe B 4.10 (PCI): ε = 0, ε = 0, Eksempe B Isoert kontorbygg Innendørs konstruksjon, sakkarmert RB (samme konstruksjon som i eksempe B 4.8, se figur B 4.7). Fra eksempet: Årig temperaturforandring = 10 C (vagt) Reativ fuktighet 40 % sakkarmerte betongeementer. Fra tabe B 4.9 (NS 3473): ε = 0, ε = 0, Med «nøyaktig» beregningsmetode (NS 3473): ε = 0, ε = 0, Fra tabe B 4.10 (PCI): ε = 0, ε = 0, H 3 S2 Figur B 4.8. Deformasjoner i rammesystem. a BJEKE S2 S1 H S2 = H 3 H S1 = S1 a Eksempe B Effekt av gummi meomegg på motstandskreftene Som vist i punkt vi gummi meomegg som utsettes for horisontakrefter (skjærkrefter), få en horisontadeformasjon (skjærdeformasjon). Dette betyr at bjeke og søye får uik forskyvning i oppeggspunktene. Søyen trenger ikke enger forskyve seg ike mye som bjekeenden og motstandskreftene bir dermed redusert. Det forutsettes at hver enket bjeke får sitt separate gummi meomegg og at eventuee andre forbindesesmider ikke yter motstand mot deformasjon. = sammentrekning av bjeke = ε [første de av dette punkt 4.4] a = skjærdeformasjon av gummi meomegg k g = G A / t = «gummistivhet» [Punkt ] k s = søyestivhetsfaktor [Figurene B 4.5 og B 4.6] Utbøyning i søyetopp 2: S2 = + S1 2 a Strekkraft i bjeke = skjærkraft i gummi: = k g a Skjærkraft i søye 1: H S1 = k s S1 Skjærkraft i søye 2: H S2 = k s S2 Videre beregning foregår ved hjep av vanige statiske former og bir ikke behandet her. For å angi størresesorden på effekten av skjærdeformasjonen er det gjort noen enke beregninger i tiknytning ti de to foregående eksempene (figurene B 4.4 og B 4.7). Det er brukt uarmert gummi innenfor «normae» aster og temperaturer, med egenskaper som angitt i punkt Fra eksempe B 4.7: Med søyer 400/400 mm og = 6000 mm («sanke» søyer) 2 skip: H gummi = 0,91 H fast forbindese 4 skip: H gummi = 0,80 H fast forbindese Med søyer 300/400 mm og = 3500 mm («stive» søyer) 2 skip: H gummi = 0,74 H fast forbindese 4 skip: H gummi = 0,51 H fast forbindese 47

9 Fra eksempe B 4.8: Med en etasje: H gummi = 0,25 H fast forbindese Med tre etasjer: H gummi = 0,08 H fast forbindese (Beregningen med tre etasjer er en forenket håndberegning der det er regnet med at reduksjonseffekten er ik i ae etasjer. En nøyaktigere beregning vi sannsynigvis gi minsket reduksjonseffekt. Imidertid vi reduksjonseffekten troig være større enn for første etasje.) Konkusjon Effekten av skjærdeformasjonen er het avhengig av forhodet meom gummistivhet, søyestivhet og anta skip. Effekten er iten for en-etasjes bygg med få skip (f.eks. industrihaer). Effekten er stor for fer-etasjes bygg med mange skip (f.eks. kontorbygg). Voumendringene og vag av knutepunktsutførese danner grunnaget for vurdering av behovet for bevegesefuger (punkt 8.5). 48

10 49