C8 BJELKER. 8.1 OPPLEGG MED RETT ENDE Dimensjonering

Transkript

1 180 I det følgende behandles typiske opplegg for bjelker. Dessuten gjennomgås dimensjonering av hylle for opplegg av dekker, mens dimensjonering av forbindelsen er vist i kapittel C11 for ribbeplater og i kapittel C12 for hulldekker. Forøvrig vises det til beregningseksempel i kapittel C9 og til skiveforbindelser i kapittel C13. Dimensjonering av bjelker for utsparinger, stabilitet, bjelkesandwich og håndtering er vist i kapittel C2. a) Opplegg med rett ende b) Avtrappet opplegg Løsningen gir torsjon i bjelken c) Hyllebjelke for ribbeplate Innstøpt stålplate i ribbe Innstøpt stålplate på opplegget Løsningen gir ikke torsjon i bjelken d) Hyllebjelke for hulldekke 8.1 OPPLEGG MED RETT ENDE Dimensjonering Oppleggsflate, lokale trykkspenninger Effektiv oppleggsflate, fordelingsflate og lokal trykkspenningskapasitet bestemmes som generelt anvist i kapitlene B 17 og B18. Dersom man bruker mellomlegg av gummi eller plast vil som regel selve mellomlegget begrense kapasiteten. Kapasiteten av slike mellomlegg kan for eksempel finnes i tabellene C 7.7 og C 7.8. Figur C 8.1. Typiske bjelkeforbindelser.

2 181 Dersom man bruker innstøpte stålplater kombinert med mellomlegg av stål, kan man øke den lokale trykkspenningskapasiteten betraktelig: N Rd = k f cd A 1, der k = (A 2 / A 1 ) Svært ofte vil et ønske om små oppleggslengder føre til krav om stor tilleggsarmering ved ender. Kontroll av forankringen som vist i neste punkt kan da begrense kapasiteten. Som hjelpemiddel henvises til figur C 8.2 og tilhørende tabell C 8.1. Forutsetningene for beregningene er som vist for søyletopp i figur C 7.36 og tabell C Se også eksempel C ,15 N Rd a/4 N Rd a 2 a 1 = a 0 +3t a 0 t b 2 = b' b 1 = b 0 +3t b 0 Figur C 8.2. Søyletopp med to symmetriske laster. Ill. til tabell C 8.1. a b Tabell C 8.1. Oppleggskraft bjelkeender. Mellomlegg av stål. Søyle Bjelke Mellomlegg Lastflater N Rd = k f cd A 1 k b a b t a 0 b 0 A 1 A 2 B35 B45 B55 mm mm mm mm mm mm mm 2 mm 2 f cd = 19,8 f cd = 25,5 f cd = 31, , , , , , , , , Tilleggsarmering ved bjelkeopplegg Hovedstrekkarmeringens forankringskapasitet over opplegg må kontrolleres. Med bruk av små oppleggslengder vil denne kontrollen (forankringsbrudd) være dimensjonerende. Ved kontroll av forankringsbrudd for bøylearmerte bjelker antas at det første risset starter ved kanten av mellomlegget, og går opp mot trykksonen med en helning omtrent som vist i figur C 8.3. Rissets forløp er noe usikkert. Vertikal likevekt gir: N = P + V s + V c N = oppleggsreaksjon P = ytre last = p(c + a 1 + ) V s = skjærkraft som bæres av bøylene (sum) V c = skjærkraft som bæres av betongtrykksonen Feilen blir liten ved å sette p = 0. Kommentar: I forspente dekker uten bøyle - armering antas at første riss starter når σ c > f ctk,0,05 / γ c. Dette gir vanligvis en stor øk - ning av forankringslengden, se kapittel C12.

3 182 p T = S Figur C 8.3. Kraftmodell ved forankringsbrudd. V c h d Bøyler V s S c N a 1 /2 a 1 /2 /2 /2 a 1 Momentlikevekt gir: S = V s ( / 2 + a 1 / 2) + V c ( + a 1 / 2) S = 0,5 V s (1 + a 1 / ) + V c (1 + a 1 / 2 ) (Her er p[(c + a 1 + ) / 2 (c + a 1 / 2)] neglisjert.) Størrelsen av S varierer således med mengden av bøylearmering. For å få et begrep om hvor stor S er, kan man anta at: a 1 / 2 = 0,1 Dette gir: S = 0,60 V s + 1,10 V c Dette betyr at når bøylene tar all skjærkraft (V c = 0 og V s = N) blir S 0,60 N. Dersom betongen tar halve skjærkraften (V c = V s = N/2) blir S 0,85 N. Dersom betongen tar all skjærkraften (V c = N og V s = 0) blir S 1,10 N. Forankringskraften kan også finnes etter EC2-1-1 ved å forskyve momentkurven (punkt (2)), slik at strekket i armeringen blir F td = M / + ΔF td. For bøylearmerte konstruksjoner skal tilleggsstrekkraften ΔF td i henhold til punkt (2) beregnes etter punkt 6.2.3(7). Dersom skjærkraften er V Ed og det brukes vertikale bøyler (α = 90 ) blir formelen: ΔF td = 0,5 V Ed cot θ Trykkvinkelen θ kan velges mellom 45 og 22 (cot θ er fra 1,0 til 2,5), se figur C 8.4. Dette betyr for eksempel: θ = 45 gir ΔF td = 0,50 V Ed θ = 40 gir ΔF td = 0,60 V Ed θ = 30 gir ΔF td = 0,87 V Ed θ = 22 gir ΔF td = 1,25 V Ed Maksimum trykkvinkel θ = 45 gir minst behov for tilleggsforankring, men størst behov for bøyler. Minimum θ = 22 gir størst behov for tilleggsforankring, men minst behov for bøyler. Sammenlignet med figur C 8.3, som gir S 0,60 N, tilsvarer dette θ = 40 og ΔF td = 0,60 V Ed. Vinkelen θ bør holdes konstant langs hele bjelken ved skjærkraftkontrollen, slik at det er samsvar mellom tilleggsstrekket ΔF td = S og bøylekapasiteten V s = V Ed mot opplegget.

4 183 s θ Trykkdiagonal Trykkgurt Figur C 8.4. Fagverksmodell for skjærarmerte (bøyler) elementer ved opplegg. Strekkbehov i armering. Strekkgurt F td = F td F td = M/ + F td N V Ed Formelen for forankringskraften kan også skrives som følger (betegnelser i henhold til figur C 8.3): S = ΔF td = 0,5 V Ed cot θ 0,5 N Ed cot θ Når nødvendig forankringskraft S er funnet, må kravet til forankringslengder kontrolleres mot de reelle forankringslengdene, se figur C 8.5. Rissets forløp er noe usikkert. Det anbefales å sette økningen i forankringslengden lik 0,5 a u, som er en forsiktig verdi. Figur C 8.5. Kontroll av forankringsbrudd. u l 1 l 2 0,5a u2 h d 0,5a u1 S 2 = F sl + F se S 1 = F sp H Ed a u1 a u2 c N Ed a 1 /2 a 1 /2 a 1 Her er: Samlet forankringskraft = S = 0,5 N Ed cot θ + H Ed = S 1 + S 2 Forankringskraft i spenntau = S 1 = F sp Forankringskraft i hovedslakkarmering = F sl Forankringskraft i tilleggsarmering (endearmering) = F se Forankringslengde for spenntau = l 1 = c + a + 0,5 a u1 Forankringslengde for slakkarmering = l 2 = c + a + 0,5 a u2 u Armeringsoverdekning mot ende = u Armeringen for strekkraften S må være forankret på begge sider av risset. Vanligvis må bjelken tilleggsarmeres på grunn av hovedarmer - ingens manglende forankringskapasitet, samt for horisontalkraften: A se = F se / f yd = (S F sl F sp ) / f yd + H ed / f yd Tilleggsarmeringen A se må også forankres på begge sider av risset, og utføres vanligvis som U-bøyler eller vinkler, se figur C 8.6 og punkt med figur C Det anbefales å bruke rikelige forankrings-

5 184 lengder på tilleggs armeringen innover i bjelken, som minimum anbefales brukt l 0 fra tabell C 8.3 eller C 8.8. Bjelkenes hovedarmering må sjekkes med vanlig momentkontroll ved avslutningen av A se. Dette er ekstra viktig for forspente elementer på grunn av spenntauenes lange kraftinnføringslengde. Spesielt må korte elementer med få spenntau kontrolleres nøye Forankring av armering i bjelkeender Forankring av slakkarmering Forankring av kamstål generelt gjøres i følge EC2-1-1, punkt 8.4 \2\, og er vist i bind B, punktene og Hjelpetabellene er be - grenset til vurdering av senteravstander og kantavstander (α 2 = 0,7 til 1,0), samt eventuell tverrarmering (α 3 = 0,7 til 1,0). Se for eksempel tabellene B og B Figur C 8.6. Tilleggsarmering i forankringssonen. Hovedarmering, rett stang I bjelkeopplegg får man også effekt av trykk i tverretningen; α 5 = 1 0,04 p 1,0 eller 0,7 For eksempel: p = 5,0 MPa gir α 5 = 0,8 p = 7,5 MPa gir α 5 = 0,7 I tillegg settes det krav til at α 2 α 3 α 5 0,7 Dette betyr at med normale kombinasjoner av overdekning, senteravstand, tverrbøyler og opplagertrykk kan man vanligvis anta at produktet av α ene er 0,7. Dermed kan forankringskraften for en rett stang i bjelkeopplegg bestemmes i henhold til tabell B , som er vist i utdrag i tabell C 8.2. Tabell C 8.2. Forankring av armering B500NC. Nødvendig forankringslengde i bjelkeopplegg med tverrtrykk. Forutsetninger: Stål: B500NC, f yd = 500 / 1,15 = 435 MPa N Rd,s = f yd A s Betong: Heftbrudd: f bd = 1,9125 f ctk,0,05 / γ c α = α 2 α 3 α 5 = 0,7 l bd = (N Rd,s α) / (π Ø f bd ) Fasthetsklasse B35 B45 B55 γ c 1,5 1,5 1,5 f bd (MPa) 2,805 3,443 3,825 Ø (mm) N Rd,s (kn) α l bd (mm) , , , , , , , Dersom hovedstengene har tilgjengelig forankringslengde l 2, se figurene C 8.5 og C 8.6, vil forankringskraften være: F sl = N Rd,s l 2 / l bd N Rd,s og l bd finnes i tabell C 8.2.