Løsningsforslag for eksamen 5. januar 2009

Transkript

1 Løsningsforslag for eksamen 5. januar 2009 Oppgave 1 Figuren til høyre viser en hengebroliknende konstruksjon, med et tau mellom C og E med egen tyngde g = 0,5 kn/m og en punktlast P = 75 kn som angriper i tauets laveste punkt D, midt mellom C og D. D er 10 meter lavere enn C og E. Konstruksjonen er symmetrisk om punkt D. BC, FE, AC og GE er staver som tåler både strekk og trykk. a) På hvilken måte varierer strekkraften i tauet? Sett kryss ved alle de helt riktige alternativene: X Alt. 1: Taukraftens horisontale komponent er konstant i hele tauets lengde. Alt. 2: Taukraftens horisontale komponent er større ved D enn nær C og E. X Alt. 3: Taukraftens vertikale komponent er mindre ved D enn nær C og E. Alt. 4: Taukraften er konstant i hele tauets lengde. Alt. 5: Nær C og E blir taukraftens horisontale komponent mindre, og vertikalkomponenten blir større. X Alt. 6: Taukraften er større der tauet er brattere, dvs. nær C og E. Figuren til høyre er en modell som du kan bruke i deloppgave b) og c) til å beregne taukraftens vertikale og horisontale komponent ved opphengspunktene C og E. (Vi ser bort fra fortegn.) b) Hvor stor blir taukraftens vertikale komponent ved E? Kryss av for det riktige alternativet: Alt. 1 Alt. 2 Alt. 3 Alt. 4 Alt. 5 Alt. 6 X Alt. 7 Alt. 8 0,0 kn 12,5 kn 18,75 kn 25,0 kn 37,5 kn 50,0 kn 75,0 kn 100 kn Symmetri og ΣF y = 0 C y = E y = (g 50m + P) ½ = (0, ) ½ kn E y = 50 kn Side 1 av 6 Leif Erik Storm

2 c) Hvor stor blir taukraftens horisontale komponent ved E? Kryss av for det riktige alternativet: Alt. 1 Alt. 2 Alt. 3 Alt. 4 Alt. 5 X Alt. 6 Alt. 7 Alt. 8 0 kn 16 kn 40 kn 78 kn 109 kn 117 kn 172 kn 234 kn Likevekt av delen DE: ΣM D = 0 -E y 25m + g 25m 25m/2 + E x 10m = 0 E x = ( , ,5) / 10 E x = 109,375 kn I deloppgave d), e) og f) skal du regne med at tauets vertikal-komponent ved C er 40 kn, og at horisontalkomponenten er 80 kn (selv om disse tallene ikke stemmer). Bruk modellen til høyre i oppg. d), e) og f), dvs. at kreftene skal regnes som positive hvis retningene stemmer. Med denne belastningen blir B x = 0 d) Hvor stor blir Ax? Alt. 1 Alt. 2 Alt. 3 X Alt. 4 Alt. 5 Alt. 6 Alt. 7 Alt. 8 0 kn -80 kn 80 kn -120 kn 120 kn -40 kn 40 kn 89 kn ΣF x = 0 A x = 80 kn e) Hvor stor blir A y? Alt. 1 Alt. 2 X Alt. 3 Alt. 4 Alt. 5 Alt. 6 Alt. 7 Alt. 8 0 kn -80 kn 80 kn -120 kn 120 kn -40 kn 40 kn 89 kn Likevekt av AC: M C = 0 A x 10 + A y 10 = 0 A y = - A x A y = -80 kn f) Hvor stor blir B y? Alt. 1 Alt. 2 Alt. 3 Alt. 4 Alt. 5 X Alt. 6 Alt. 7 Alt. 8 0 kn -80 kn 80 kn -120 kn 120 kn -40 kn 40 kn 89 kn ΣF y = 0 A y + B y 40 = 0 B y = 40 (-80) B y = 120 kn Side 2 av 6 Leif Erik Storm

3 Oppgave 2 Side 3 av 6 Leif Erik Storm

4 Oppgave 3 Side 4 av 6 Leif Erik Storm

5 Oppgave 4 Haugan s. 69: L = α L 0 T Vi skal finne den T som medfører at ( L) a = ( L) s + 20mm α a 60000mm T = α s 60000mm T + 20mm T 60000mm (α a - α s ) = 20mm T = 26,0 K Ved 36 C vil aluminiumsrøret være 15 mm lengre enn stålrøret. Oppgave 5 a) ΣM A = 0 -CE = 0 CE = 9 kn ΣF y = 0 A y 6 3 = 0 A y = 9 kn ΣF x = 0 A x CE = 0 A x = 9 kn b) N 2 2 = A x + Ay = = 12,73 kn c) N = 3 kn cos kn cos45 N = 8,485 kn d) Ved B er M = 0. Dette ser vi av at A x = A y = 9kN. Ren normalkraft gir ikke moment. e) M C = 3 kn 2m M C = 6 knm e) Like ovenfor C er N = 3 kn cos 45 = 2,121 kn 3 6 N M 2, σ maks = σ N ± σ b = ± = + σ 2 maks = 3,90 N/mm 2 A W / 6 Side 5 av 6 Leif Erik Storm

6 Oppgave 6 Bjelken AD på figuren til høyre består av to delbjelker AC og CD forbundet med et bolteledd i C. Opplagerreaksjonene A y, B y og D y kan finnes ved å tenke seg at vi deler opp bjelken som vist på figuren nedenfor til høyre. En må da finne leddkreftene C x og C y før en finner A y, B y og D y. Var det ikke ledd i C, ville bjelken vært statisk ubestemt, og da ville de vanlige likevektslikningene ikke vært tilstrekkelige for å finne A y, B y og D y. Både momentet og skjærkraften må være lik null ved C, siden det er ledd der. - Det er en helt grei metode å finne leddkreftene før en finner opplagerkreftene, men en må ikke nødvendigvis gjøre det slik. Alternativ: Likevekt av høyre del: ΣM C = 0 gir oss D y Likevekt av hele bjelken AD: ΣM A = 0 gir oss B y, og deretter gir ΣFF y = 0 oss A y - Momentet må være lik null ved C, men skjærkraften trenger ikke være null i ledd. (I tilfelle måtte C y = 0) Side 6 av 6 Leif Erik Storm