EKSAMEN. MEKANIKK Fagkode: ILI

Transkript

1 HØGSKOLEN I NRVIK Teknologisk vdeling Studieretning: llmenn Maskin Studieretning: llmenn Bgg / Miljøteknikk EKSMEN I MEKNIKK Fagkode: ILI Tid: , kl Tillatte hjelpemidler: B: Godkjent programmerbar kalkulator med tomt minne. Jarle Johannesen: Tekniske tabeller. Eksamen består av 7 oppgaver og er i alt på 9 sider inkl. forside og formelvedlegg. Oppgavene gir følgende poeng. Oppgave 4: 4 poeng. Oppgave 5 og 6: poeng. lle øvrige oppgaver: 3 poeng. Vedleggene utgjør sidene 5-9 Faglærer: Roar ndreassen og Kjell Karoliussen

2 HiN Eksamen i Mekanikk ILI juni 00 Side av9 Oppgave En bjelke BCD hviler på tre boltelagre hvorav to er forskvelige. I punkt C har bjelken et ledd. Bjelken er jevnt belastet over en del av sin lengde med lastintensitet q 0 kn. Se figuren. a) Bestem boltekraften i C. b) Finn opplagerkreftene. q 0kN/m B C D [m] Oppgave Fagverket BCDE er belastet med en horisontal kraft på 0 kn i punkt E. Punkt er fastholdt med et fast boltelager og punkt B er fastholdt i vertikalretningen. E 0 kn a) Vis at fagverket er statisk bestemt. b) Bestem kreftene i stavene BC, CD og DE. c) Vis at kraften i stav D er 44,7 kn og beregn nødvendig annet arealmoment for at denne staven skal være sikret mot knekking når fagverket utføres i aluminium, E 70 GPa. D B 3 3 C,5,5 [m] Oppgave 3 En fritt opplagt bjelke er belastet med en skrå kraft F 60 kn ( 84,9 kn) og en jevnt fordelt last q 0 kn/m,se figuren. Opplagerreaksjonene er beregnet til 60 kn, 40 kn, B 40 kn. Tegn diagrammer for skjærkraft (V), bøemoment (M)og normalkraft(n). F 84,9 kn q 0kN 45 B [m]

3 HiN Eksamen i Mekanikk ILI juni 00 Side 3av9 Oppgave 4 En stålbjelke har et T-formet tverrsnitt som vist på figuren. Figuren viser også bjelkens - ogz akse. Bjelkens -akse ligger i lengderetningen, normalt på papirplanet. a) Vis at tverrsnittets annet arealmoment er 5 4,7 0 m S z 8 Bjelken er belastet på følgende måte: - Bøemoment M 0 knm - Skjærkraft V 45kN - Normalkraft N 0 kn (strekk) [mm] b) Beregn spenningene i bjelkens overkant og underkant. c) Beregn den maksimale hovedspenningen, σ, i steget ved overgangen mellom flens og steg, dvs. ved det horisontale snittet S. Oppgave 5 En ramme CB med stivt hjørne er opplagret slik at B danner en fritt opplagt bjelke. Rammen er belastet med kreftene F og F,som begge er kn, Se figuren. F kn C F kn B er en trebjelke med dimensjon b h mm som belastes i stiveste retning. E-modulen er 9 GPa. Beregn nedbøningen midt på B. [m] B h b

4 HiN Eksamen i Mekanikk ILI juni 00 Side 4av9 Oppgave 6 En beholder består av to kammer. Luken tetter i og B. Luken er kvadratisk med sidekant 3,0 m. Luken er hengslet i slik at den kan rotere om en horisontal akse i. Finn størrelsen på vanntrkket som virker mot luken, retning og beliggenheten på resultantkraften mot luken. Oppgave 7 Skissen viser en vannledning lagt over en fjord fra vannet til bassenget D. Vannledningen har en diameter D 00 mm. Høden i er 0,0 m og i D 50,0 m. Vannhødene er konstante. vstanden fra til D er 800 m. Det er satt ned en pumpe i C som ligger på kote 3,0 m, 00 m fra D. Friksjonskoeffisienten λ 0,0 a) Finn pumpas effektforbruk når vannføringen er Q 600 l/min. lle singulærtap settes lik null. Pumpas virkningsgrad er η 0,75. b) Tegn trkklinjen for ledningssstemet. c) En båt som kaster anker sliter vannledningen av i et punkt B som ligger 300 m fra på kote -0,0 m. Finn hvor mange liter pr. min som renner ut i sjøen når ledningen B er full av vann. Tettheten av sjøvann settes lik tettheten for ferskvann.

5 HØGSKOLEN I NRVIK,. Tverrsnittsstørrelser Flatesenter, tngdepunkt Generelt, flatesenteravstand fra akse L SL r, SL rd S L : arealmoment (statisk moment) om L Flater som kan deles opp: i i S i i, nnet arealmoment (treghetsmoment) side 5av9 S Tangentrotasjon L ϕ M( ) d EI EI M Tangentavsett L ν ( L ) M( ) d EI 0 0 M ( L ) EI0 M() er bøemoment som funksjon av M er arealet av krumningsflaten (under momentkurven). angir senteret i krumningsflaten. Generelt I L r d, der r er avstand til akse L nnet arealmoment om akse gjennom flatesenteret: 3 BH Rektangel: I 0, H aksen 4 πd Sirkel: I π( d d i ) Sirkulær ring: I 0 64 B, H: Bredde, høde d: diameter r: radius t: tkkelse,i: (indeks) tre, indre. Friksjonskraft Maksimal friksjon R µ N µ: friksjonskoeffisient N: normalkraft 3. Fasthetslære Den elastiske linje dv ( ) q, dm V, d u M d d d EI0 Den enkle bjelketeori, små tøninger l ε, σ E ε l M N σ + I 0 kseparallell skjærkraft K Skjærspenning, tnne tverrsnitt V I 0 S' K τ b Knekklast, Eulerteori P E π EI 0 Lk 4. Spenningsanalse Hovedspenninger. Et snitt i en materialpartikkel roteres slik at skjærspenningene i snittplanet får verdien null. Da vil normalspenningene på snittplanet oppnå ekstremalverdier. Disse kalles hovedspenninger. Plan spenningstilstand har vi når det finnes ett spenningsfritt plan. Ved plan spenningstilstand finnes det to hovedspenninger. Normalspenning som funksjon av snittvinkel σ + σ σ σ σ( φ) + cos φ + τ sin φ Skjærspenning σ σ τ( φ) sin φ τ cos φ Hovedspenningsretningene τ π tanφ,, φ φ + σ σ Hovedspenningene σ, σ + σ ± σ : bjelkens lengdekoordinat q: lastintensitet V: skjærkraft M: bøemoment u: nedbøning E: elastisitetsmodul σ: normalspenning τ: skjærspenning : bjelkens hødekoordinat N: normalkraft σ + τ : tverrsnittsareal S : arealmoment av betraktet delflate b: tverrsnittstkkelse L: lengde L K : knekklengde,: koordinater φ: snittets dreiningsvinkel,: indeks, for hhv.. og andre hovedspenning

6 HØGSKOLEN I NRVIK, side 6av9 5. Inkompressible fluider Hdrostatikk Trkk som følge av væskesøle p ρgh Trkkresultantens angrepspunkt på neddkket flate J J 0 a, e S S h: dp J : annet arealmoment om akse i overflaten S : arealmoment om akse i overflaten a: avstand fra overflaten e: avstand fra flatesenter Væskestrømning Bernoullis ligning på hødeform med friksjonsledd. Fra sted til sted v v z + h + + h p z + h + + h m g g Volumstrøm Q v Tap i rør h f l v λ d g Ved vilkårlig tverrsnittsform erstattes l U med l ;R/U d 4 Singulærtap v h s C g Strømning i åpen renne, helningsvinkel α λ U v sin α 4 g Effektbehov pumper Qp hp P [kw] 0η Reaksjonskraft R ρ Qv R ρq v v ( ) z: stedshøde h: trkkhøde v: hastighet g: tngdens akselerasjon h m: tapshøde λ: motstandstall : tverrsnittsareal l: rørlengde d: diameter U: fuktet omkrets C: tapskoeffisient p: (indeks) verdi i pumpe

7 HØGSKOLEN I NRVIK, side 7av9

8 HØGSKOLEN I NRVIK, side 8av9

9 HØGSKOLEN I NRVIK, side 9av9