Hjelpemidler: A - Alle trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt.
|
|
- Brit Klausen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR VASSBYGGING Side av Faglig kontakt under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel (.6$0(,(0(6,%+<'0(.$,.. Lørdag 8. desember 00 Tid: kl Hjelpemidler: A - Alle trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Sensuren faller uke. Det er fire oppgaver, og hver oppgave teller % av karakteren.
2 SSJDYH Side 4 av $ U %DVVHQJ $.DQDO XPSH,QQVM 7YHUUSURILO$$ Figuren er ikke i målestokk \ P P P Vann pumpes fra en innsjø opp til et vannbasseng, i henhold til lengdeprofilet vist på figuren over. Vannspeilet i innsjøen ligger på 00 meter over havet. Vannspeilet i bassenget ligger 0 meter over havet. Røret har en lengde på km, og en diameter på 0.4 m, med sirkulært tverrsnitt. Temperaturen er 0 grader C. Pumpens virkningsgrad er 0.9. Vannstanden i bassenget holder seg konstant ved at vannet renner over i en bratt kanal som har overkritisk strømning. Kanalen har et Manningstall på 0=60, en helning på :0, og et tverrsnitt som er gitt i figuren over. Vanndybden, \, i snitt A-A er 0. meter. Innløpstapskoeffisienten for røret i innsjøen settes til 0.. a) Vis at vannføringen i røret blir 79 l/s. b) Hvis pumpen har en effekt på kw, hva er maksimal ruhet i røret? c) Hva blir normaldybden i kanalen?
3 Side av SSJDYH Vann renner ut av en tank som vist i figuren til høyre. Figuren er et lengdesnitt. Tverrsnittet er helt likt. Tanken er kvaderatisk sett ovenfra, med et overflateareal på toppen på x meter. Arealet av utløpet er 0.x0. meter. Vannstanden i figuren er gitt ved tiden T=0 som 7 meter over utløpet. Hvor lang tid tar det å tømme tanken? m meter Tips: Bruk kontinuitetsligningen og finn et uttrykk for vannføringen ut av tanken bl. a. ved hjelp av Bernoulli s ligning. Finn også et uttrykk for vannforandringen i tanken ved hjelp av uttrykket d\/dw. Tilsammen gir dette en differensialligning som kan gi et uttrykk for tømmetiden som funksjon av \. 4 m Utløp y
4 / VQLQJVIRUVODJ SSJDYH a) Vannføringen finnes ved at en antar kritisk strømning i snitt $-$. Froude-tallet for en generell geometri er da lik : Fr Q = B = ga Bredden av kanalen er %=. meter, og arealet blir lik $=0.8 m, når\=0. m. Når vi setter dette inn i ligningen over, og løser ut 4 får vi 0.79 m /s. b) Tilgjengelig energihøyde,+, er gitt fra effektligningen: Effekt, : 4ρJ+η = 000 = 0.79x000x9.8x+/0.9 Her er alle verdier gitt utenom +, og når vi løser ut denne får vi +=77.7 meter Energihøyden brukes til å flytte vannet opp 0 meter, samt singulærtap og friksjonstap. Finner først singulærtapene. Regner ut hastigheten i røret fra kontinuitetsligningen: Q U = = A π0. =.0 Hastigheten er m/s. Singulærtapet er summen av innløps og utløpstap: h s ( K i + K u ) U -.0 = = ( ) = 0.7m g x9.8 Friksjonstapet blir da lik energihøyden minus vannforflytningen og singulærtapet: K I = 77.7 m - 0 m m = 7 m Bruker så Darcy-Weissbach s ligning: h f f L = D -U g Her er alle verdiene gitt, utenom I. Setter inn, og løser mhp. I 7 = f x9.8
5 Dette gir at f = 0.0. Regner så ut Reynolds tallet for Moody diagrammet: UD x0.4 Re = = - ν 0 6 =.x0 6 Går så inn i Moody diagrammet med denne verdien ogi=0.0 (venstre side), og leser av forholdet ruhet/diameter til 0.00 på høyre vertikale akse. Siden diameteren er 0.4 m, blir ruheten 0.8 mm. c) Normaldybden finnes ved Manning s formel og kontinuitetsligingen: Q = AMr Vi kjenner 4 fra spørsmål a) (0.79), og 0 og 6 er gitt i oppgaven (0=60, og 6=:0) Løser ligningen ved iterasjon. Dvs. gjetter på en y, og setter inn i høyre side av ligningen, og ser om en får riktig 4: Tabellen under viser dette, der P er våt omkrets. Siden strømningen er overkritisk, må y være mindre enn 0.. Riktig svar vil være ca. 0.7 meter. SSJDYH S 7DEOH y A P r Q Vi antar at topparealet av tanken er $ = m x m = m. Tverrsnittsarealet av bunnen erd = 0.m x 0.m = 0.04 m. Bruker så følgende to uttrykk for vannføringen. Det første er kontinuitetsligningen for uttsrømningsarealet, der 8 er gitt fra Bernoullis ligning: Q = au = a gy Dette vil være likt synkehastigheten av vannoverflaten ganger arealet av dette: Q = A y ( ) dy - For den øverste delen av tanken vil $ være konstant. Det negative fortegenet kommer av at vannspeilet beveger seg i motsatt retning av \. To ligninger og tre ukjente: \, W og 4. Eliminerer 4:
6 a gy = A dy - Dette blir: A = - dy a g y Integrerer: t = - A y+ C a g Konstanten & bestemmes fra grensebetingelsen \=+ for W=0. Dette gir: t = - A ( H y) a g Denne ligningen vil gjelde så lenge vannspeilet ligger mellom 7 og 4 meter. Setter vi inn, får vi: x t = - ( 7 4) = 8s 0.04 x9.8 Her er + lik 7 meter, $ = m x m = m,d = 0.m x 0.m = 0.04 m. For den nederste delen av tanken, vil vi ha følgende formel for A(y): Ay ( ) πr. 0. = = π ( )y + 0. =.04y + 0.6y Funksjonen r(y) er funnet på bakgrunn av at vi har antatt at dette er en linær funksjon, på formen U D\E Vi har satt inn r =. for y = 4 og r = 0. for y = 0, og får da funksjonen inne i parantesen i ligningen over. Bruker samme metode som tidligene: a gy A( y) - dy.04y dy = = [ + 0.6y + 0.6] - = 0.04 x9.8y = y Dette gir Integrerer: [.04y + 0.6y + 0.6] = - dy =.8y dy.0y dy 0.70y y t =.8y +.0y y + C =.y.y.4y Konstanten & bestemmes fra grensebetingelsen \= for W=0. Dette gir: C =.x4.x4.4x4 dy + C
7 som gir at C=6 sek. Tiden det tar før y=0 blir: t =.x0.x0.4x0 + 6 = 6s Tilsammen tar det 8+6 sek = 08 sek.
EKSAMEN I EMNE TVM 4116 HYDROMEKANIKK
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR VANN OG MILJØTEKNIKK Side av 9 Faglige kontakter under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel. 7359 467 Prof. Nils R. Olsen, Tel. 7359 4773 EKSAMEN I EMNE
DetaljerEKSAMEN I EMNE TVM 4116 HYDROMEKANIKK
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR VANN OG MILJØTEKNIKK Side av 5 Faglige kontakter under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel. 7359 467 Prof. Nils R. Olsen, Tel. 7359 4773 EKSAMEN I
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE SIB 5025 HYDROMEKANIKK
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR VASSBYGGING Side 1 av 5 Faglige kontakter under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel. 7359 4627 Prof. Nils R. Olsen, Tel. 7359 4773 KONTINUASJONSEKSAMEN
DetaljerINTRODUKSJON HYDRODYNAMIKK
INTRODUKSJON HYDRODYNMIKK Introduksjon Elementær matematikk = π r = π 4 D real () av en sirkel som funksjon av radius (r) og diameter (D) P = π r = π D Omkrets (P) av en sirkel som funksjon av radius (r)
DetaljerLøsningsforslag Øving 8
Løsningsforslag Øving 8 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 016 Oppgave 5-78 Løsning En vannslange koblet til bunnen av en tank har en dyse som er rettet oppover. Trykket i slangen økes med en pumpe og høyden av
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I FAG TEP 4140 STRØMNINGSLÆRE 2 Dato??. august 2004 Tid: kl. 09:00 14:00
Side 1 av 8 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet NTNU Fakultet for Ingeniørvitenskap og teknologi Institutt for Energi og Prosessteknikk Faglig kontakt under eksamen: Isabelle Roche-Cerasi, tlf.:
DetaljerTrykkrørsystemer. Hydraulisk dimensjonering. Formeloversikt. Mai 2007 Teknisk håndbok, side 16. Pipelife Norge AS. q v = v 1 A 1 = v 2 A 2
Trykkrørsystemer Pipelife har trykkrørsystemer i PVC og PE. For PVC benyttes muffeskjøter og oerganger til flensedeler - for eksempel flensespiss, flensemuffe eller spareflens. PE-rør skjøtes enten med
DetaljerEKSAMEN I EMNE TVM 4115 HYDROMEKANIKK
NORGES TEKNISK-NTURVITENSKPLIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR VNN OG MILJØTEKNIKK Side 1 av 5 Faglige kontakter under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel. 7359 4627 Prof. Nils R. Olsen, Tel. 7359 4773 EKSMEN I EMNE
DetaljerEKSAMEN I EMNE SIB 5025 HYDROMEKANIKK
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR VANN- OG MILJØTEKNIKK Side 1 av 5 Faglige kontakter under eksamen: For oppgave 1 og 2: Nils R. Olsen, Tel. 7359 4773 For oppgave 3 og 4: Geir
DetaljerAuditorieøving 6, Fluidmekanikk
Auditorieøving 6, Fluidmekanikk Utført av (alle i gruppen): Oppgave 1 En beholder er åpen i ene enden og har et hull i bunnen, påsatt et innadrettet rør av lengde l og med sirkulært tverrsnitt A 0. Beholderen,
DetaljerVANNSTANDSBEREGNING SAGELVA INNHOLD. 1 Beskrivelse av oppgaven. 1 Beskrivelse av oppgaven 1. 2 Nøkkeltall 3. 3 Beregninger 6.
SKEDSMO KOMMUNE VANNSTANDSBEREGNING SAGELVA ADRESSE COWI AS Grensev. 88 Postboks 6412 Etterstad 0605 Oslo TLF +47 02694 WWW cowi.no INNHOLD 1 Beskrivelse av oppgaven 1 2 Nøkkeltall 3 3 Beregninger 6 4
DetaljerF. Impulser og krefter i fluidstrøm
F. Impulser og krefter i fluidstrøm Oppgave F.1 Ved laminær strøm gjennom et sylindrisk tverrsnitt er hastighetsprofilet parabolsk, u(r) = u m (1 (r/r) 2 ) hvor u max er maksimalhastigheten ved aksen,
DetaljerEndringer i Hunnselva mellom bru Niels Ødegaards gate og bru Strandgata
Gjøvik kommune Endringer i Hunnselva mellom bru Niels Ødegaards gate og bru Strandgata Hydrauliske beregninger 2013-10-31 Oppdragsnr.: 5112485 Innhold 1 Innledning 4 1.1 Metodikk 4 1.2 Vannføringer 5
DetaljerLøsningsforslag, eksamen i MA0002, Brukerkurs i matematikk B
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Løsningsforslag, eksamen i MA0002, Brukerkurs i matematikk B Oppgave 1 En parametrisk linje L og et plan P (i rommet)
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i MAT111 - Grunnkurs i Matematikk I
Universitetet i Bergen Matematisk institutt Bokmål Løsningsforslag til eksamen i MAT111 - Grunnkurs i Matematikk I Mandag 17. desember 2007, kl. 09-14. Oppgave 1 Gitt f(x) = x + x 2 1, 1 x 1. a) Finn og
DetaljerD. Energibetraktninger ved stasjonær strøm
D. Energibetraktninger ved stasjonær strøm Oppgave D.1 En sylindrisk tank med vertikal akse og radius R, åpen mot atmosfæren i toppen, er fylt til høyde H med en ideell inkompressibel væske. Midt i bunnen
DetaljerNORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 4 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPEIGE UNIVERSITET Side 1 av 4 INSTITUTT OR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK aglig kontakt under eksamen: Navn: Helge Andersson, tlf.: 735 93556 (TEP41) ars Sætran, tlf.: 735 93716
DetaljerLøsningsforslag til Øving 6 Høst 2016
TEP4105: Fluidmekanikk Løsningsforslag til Øving 6 Høst 016 Oppgave 3.13 Skal finne utløpshastigheten fra røret i eksempel 3. når vi tar hensyn til friksjon Hvis vi antar at røret er m langt er friksjonen
DetaljerLøsningsforslag Øving 10
Løsningsforslag Øving 0 TEP400 Fluidmekanikk, Vår 03 Oppgave 8-30 Løsning Volumstrømmen av vann gjennom et rør er gitt. Trykkfallet, tapshøyden og pumpens effekt skal bestemmes. Antagelser Strømningen
DetaljerMA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA000 Brukerkurs i matematikk B Vår 04 Løsningsforslag. Eksamen 6. mai Løsning: Oppgave a) dy dx y y y )y ) : gy), så likevektsløsningene
DetaljerVannlinjeberegning for Rolvselve (015.JB7A), i Nore og Uvdal, Buskerud
Notat Til: Fra: Ansvarlig: Statens vegvesen Region sør, Vegseksjon Buskerud v/odd Gulaker Péter Borsányi Sverre Husebye Kval.kontroll: Demissew K. Ejigu Dato: 09.02.2011 Saksnr.: NVE 201100285-11 Arkiv:
DetaljerEKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Kalkulator, én valgfri standard formelsamling. I h c A.
DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT60 Fluidmekanikk DATO: 15. mai 006 TID FOR EKSAMEN: kl. 09-13 (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Kalkulator, én valgfri standard formelsamling OPPGAVESETTET
DetaljerELEVARK. ...om å tømme en beholder for vann. Innledning. Utarbeidet av Skolelaboratoriet ved NTNU - NKR
ELEVARK...om å tømme en beholder for vann Innledning Problemstilling: Vi har et sylindrisk beger med et sirkulært hull nær bunnen. Vi ønsker å bestemme sammenhengen mellom væskehøyden som funksjon av tiden
DetaljerEKSAMEN I MA0002 Brukerkurs B i matematikk
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Faglig kontakt under eksamen: Achenef Tesfahun (9 84 97 5) EKSAMEN I MA2 Brukerkurs B i matematikk Lørdag 322 Tid:
DetaljerNOTAT. Vurdering av eksisterende avløpsanlegg i Tøndelvikan. 1. Beregning av kapasitet på ledningsnettet
NOTAT Oppdrag Bistand byggesak Tøndelvikan, Bjugn Kunde Håkon Ness Notat nr. K-not-001 rev02 Dato 16-01-2015 Til Håkon Ness Fra Synne Agnete Gjøvik Sortland / Rambøll Kopi Bjugn kommune v/ Kjell Vingen
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 Høst 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk Høst 4 Løsningsforslag Øving 5.7.4 Vi observerer at både y = cos πx 4 og y = x er like funksjoner. Det vil si
DetaljerEKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 12. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard formelsamling
DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT60 Fluidmekanikk DATO: 1. mai 010 TID FOR EKSAMEN: kl. 09-13 (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I MA0001 BRUKERKURS A Tirsdag 14. desember 2010
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I MA1 BRUKERKURS A Tirsdag 14. desember 1 Oppgave 1 Ligningen kan skrives 4 ln x 3 ln
DetaljerLøsningsforslag til Eksamen i MAT111
Universitetet i Bergen Matematisk institutt Bergen, 9. desember 25. Bokmål Løsningsforslag til Eksamen i MAT Mandag 9. desember 25, kl. 9-. Dette er kun et løsningsforslag. Oppgave a) Betrakt de to komplekse
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Ny/Utsatt eksamen i: MAT1001 Matematikk 1 Eksamensdag: Torsdag 15 januar 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg:
DetaljerEKSAMEN I FAG SIO 1043 STRØMNINGSLÆRE Lørdag 1. juni 2002 Tid: kl. 09:00 15:00
Side 1 av 10 Norges teknisk natrvitenskapelige niversitet NTNU Fakltet for Ingeniørvitenskap og teknologi Instittt for Mekanikk, Termo og Fliddynamikk Faglig kontakt nder eksamen: Per-Åge Krogstad, tlf.:
DetaljerEkstraordinær EKSAMEN. MEKANIKK Fagkode: ILI 1439
HØGSKOLEN NRVK Teknologisk vdeling Studieretning: llmenn Maskin Studieretning: llmenn Bgg / Miljøteknikk Ekstraordinær EKSMEN MEKNKK Fagkode: L 439 Tid: 07.08.0, kl. 0900-400 Tillatte hjelpemidler: B:
DetaljerEKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard formelsamling
DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai 2007 TID FOR EKSAMEN: kl. 09-13 (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard
DetaljerEksamensoppgave i MA1101/MA6101 Grunnkurs i analyse I. LØSNINGSFORSLAG
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i MA/MA6 Grunnkurs i analyse I. LØSNINGSFORSLAG Faglig kontakt under eksamen: John Erik Fornæss /Kari Hag Tlf: 464944/483988 Eksamensdato: 8. desember 5 Eksamenstid
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF1 Eksamensdag: 3. November 9 Tid for eksamen: 9.-1. Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN MA0002, V08
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN MA000, V08 Oppgave 1 Litt av hvert. a) (10%) Løs initialverdiproblemet gitt ved differensialligningen
DetaljerLøsningsforslag, eksamen MA1101/MA6101 Grunnkurs i analyse I, vår 2009
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Løsningsforslag, eksamen MA1101/MA6101 Grunnkurs i analyse I, vår 009 Oppgave 1 Funksjonen g er definert ved g(x)
DetaljerLøsningsforslag Øving 7
Løsningsforslag Øving 7 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 016 Oppgave 5- Løsning Vinden blåser med konstant hastighet 8 m/s. Vi ønsker å finne den mekaniske energien per masseenhet i vindstrømmen, samt det totale
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 Høst 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk Høst 04 Løsningsforslag Øving 04 30 For å vise at f er en injektiv one-to-one funksjon, ser vi på den deriverte,
DetaljerHYDROLOGI NOTAT GS-VEG FRØSET
Oppdragsgiver: Oppdrag: 608141-03 Utbedring av kryss, Støren Skissere lengdeprofil og skjæring Dato: 17.04.2018 Skrevet av: Haregewoin Haile Chernet Kvalitetskontroll: Jon Zeigler HYDROLOGI GS-VEG FRØSET
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA0001)
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Løsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA1) Bokmål Tirsdag 1. desember 11 Tid: 9: 1: (4 timer)
DetaljerAreal + AS. Vannlinjeberegning Haugerenga Vest. Utgave: 1 Dato:
Vannlinjeberegning Haugerenga Vest Utgave: 1 Dato: 214-5-16 Vannlinjeberegning Haugerenga Vest 1 DOKUMENTINFORMASJON Oppdragsgiver: Rapporttittel: Vannlinjeberegning Haugerenga Vest Utgave/dato: 1 / 16
DetaljerVA-dagane på Vestlandet 2014
Driftsassistansen i Hordaland Vatten og avlaup VA-dagane på Vestlandet 2014 Haugesund 10-11. september 2014 11. september 2014 Selvrensing og rensing av trykkledninger (dykker- og pumpeledninger) Gunnar
DetaljerEKSAMEN I FAG TEP4170 VARME- OG FORBRENNINGSTEKNIKK 18. mai 2007 Tid:
1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for energi- og prosessteknikk Kontakt under eksamen: Torleif Weydahl, tlf. 73591634 / 9045 EKSAMEN I FAG TEP4170 VARME- OG FORBRENNINGSTEKNIKK
DetaljerSTREAMFLOW ROUTING. Estimere nedstrøms hydrogram, gitt oppstrøms. Skiller mellom. hydrologisk routing hydraulisk routing
STREAMFLOW ROUTING Estimere nedstrøms hydrogram, gitt oppstrøms Skiller mellom hydrologisk routing hydraulisk routing Hydraulisk routing er basert på løsning av de grunnleggende differensial ligninger
DetaljerEksamen i SIF5036 Matematisk modellering Onsdag 12. desember 2001 Kl
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Harald E Krogstad, tlf: 9 35 36/ mobil:416 51 817 Sensur: uke 1, 2002 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN MA0002, VÅR 09
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN MA000, VÅR 09 Oppgave a) (0%) Løs initialverdiproblemet gitt ved differensialligningen med
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019 Først en kommentar. I læreboka møter man kjeglesnitt på standardform, som ellipser x
DetaljerLøsningsforslag Øving 4
Løsningsforslag Øving 4 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave 3-162 Løsning En halvsirkelformet tunnel skal bygges på bunnen av en innsjø. Vi ønsker å finne den totale hydrostatiske trykkraften som virker
DetaljerHAVBØLGER. Her skal vi gjennomgå den enkleste teorien for bølger på vannoverflaten:
HAVBØLGER Her skal vi gjennomgå den enkleste teorien for bølger på vannoverflaten: Airy teori, også kalt lineær bølgeteori eller bølger av første orden Fremstillingen her vil temmelig nøyaktig følge kompendiet
DetaljerHØGSKOLEN I GJØVIK. Mekanikk Emnekode:BYG1041/1061/1061B Skoleåret 2004/2005. Oppg. 1 for BYG1061B. Oppg. 1 for BYG1061 / Oppg.
ekanikk Emnekode:BYG101/101/101B Skoleåret 00/005 Oppg. 1 for BYG101B a) Stang BC er skrå med 5 vinkel B x og B y har samme tallverdi. Likevekt av hele konstruksjonen: Σ A = 0 B y + 5 5 = 0 B y =,5 kn
DetaljerMA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2013
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2013 Løsningsforslag Øving 3 8.2.1 Anta at dy = y2 y) dx a) Finn likevektspunktene til
Detaljerdx = 1 1 )dx = 3 y= x . Tangentplanet til hyperboloiden i (2, 1, 3) er derfor gitt ved x 2, y 1, z 3 = 0 x 2 + 2(y 1) 2 (z 3) = 0 x + 2y 2z 3 = 2
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA415 Matematikk vår 9 øsningsforslag til eksamen 15. august 9 1 Treghetsmoment med hensyn på x-aksen er gitt ved x [ ] y I
DetaljerEmnenavn: Vann- og miljøteknikk. Eksamenstid: 3 timer. Faglærer: Torbjørn Friborg. Oppgaven er kontrollert: Geir Torgersen
EKSAMEN Emnekode: IRB360118 Emnenavn: Vann- og miljøteknikk Dato: 17.12.2018 Eksamenstid: 3 timer Sensurfrist: 07.01.2018 Antall oppgavesider: 4 (inkl. forside). Antall vedleggsider: 6 Faglærer: Torbjørn
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT 4100 FASTHETSLÆRE
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 13.... Faglig kontakt under eksamen: Kjell Magne Mathisen, 73 59 46 74 Arild H. Clausen, 73 59 76 32 Sensuren
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
DetaljerAlle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt.
Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave Vi denerer matrisene A, B, og C som A = [ ] 3, B = 5 9, C = 3 3. a) Regn ut følgende matrisesummer og matriseprodukter, om mulig. Dersom
DetaljerNotat 1 MULTICONSULT. Oppdrag: E6 Ringebu - Frya Dato: 26. august Emne: Vannlinjeberegning Oppdr.nr.:
Notat 1 Oppdrag: E6 Ringebu - Frya Dato: 26. august 2010 Emne: Vannlinjeberegning Oppdr.nr.: 117756-1 Til: Statens vegvesen Bjørn Hjelmstad Kopi: Utarbeidet av: Trine Indergård Sign.: TRI Kontrollert av:
DetaljerOppdrogsgiven Multiconsult AS Oppdrag: 526320 Byggeplan E136 Tresfjordbrua - Tilførselsveger og konstruksjoner
asplan viak NOTAT Oppdrogsgiven Multiconsult AS Oppdrag: 526320 Byggeplan E136 Tresfjordbrua - Tilførselsveger og konstruksjoner Dato: 2011-11-30 Skrevet av: Øystein Tranvåg Kvalitetskontrot Håvard Knotten
DetaljerFAG SIB 5025 HYDROMEKANIKK. Laboratorieøving nr.1 Oppgavetekst
FAG SIB 505 HYDROMEKANIKK Laboratorieøving nr.1 Oppgavetekst Gruppe Dag Navn Navn Navn Navn Navn FAG SIB 505 Hydromekanikk, Laboratorieøving 1, Oppgavetekst 1 Innholdsfortegnelse 1. Hydrostatikk trykk
DetaljerLøsningsforslag til Øving 9 Høst 2014 (Nummerne refererer til White s 6. utgave)
TEP45: Fluidmekanikk Oppgave 8. Løsningsforslag til Øving 9 Høst 4 (Nummerne refererer til White s 6. utgave Vi skal finne sirkulasjonen Γ langs kurven C gitt en potensialvirvel i origo med styrke K. I
DetaljerLøsningsforslag Øving 6
Løsningsforslag Øving 6 TEP4100 Fluidmekanikk, Aumn 016 Oppgave 4-109 Løsning Vi skal bestemme om en strømning er virvlingsfri, hvis den ikke er det skal vi finne θ-komponenten av virvlingen. Antagelser
DetaljerDen nedre grensen er satt nedstrøms Dalevegen sin krysning av Otra. Her er grensebetingelsen også normalstrømning.
STATENS VEGVESEN FLOMNOTAT RV. 9 ROTEMO-LUNDEN ADRESSE COWI AS Karvesvingen 2 Postboks 6412 Etterstad 0605 Oslo TLF +47 02694 WWW cowi.no INNHOLD 1 Innledning 1 2 Flomdata 1 3 Terrengmodell 2 4 Hydraulisk
DetaljerMA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA Grunnkurs Analyse I Høst 7 9.5. a) Har at + x b arctan b = π + x [arctan x]b (arctan b arctan ) f) La oss først finne en
DetaljerCrash-kurs i overvannsberegninger
Crash-kurs i overvannsberegninger Kurs i klimatilpasning og overvann Samling 1: Kompetanse 4.Mai 2017 Scandic, Hamar dr.ing, Kim H. Paus kimh.paus@asplanviak.no Tid Overvannsmengder Den rasjonale formel
DetaljerFlomberegninger. Langmyrvegen 19 B
Flomberegninger Langmyrvegen 19 B 17-02-2015 Tittel: Flomberegninger Langmyrvegen19 B Oppdragsgiver: Rådgiver: RAPPORT DGL EiendomRomsdalAS Oppdragsgivers kontaktperson: Norconsult AS Gotfred Lies plass
DetaljerUNIVERSITETET I BERGEN
LØSNINGSFORSLAG UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. H.007. Eksamen i emnet MAT131 - Differensialligninger I 8. september 007 kl. 0900-100 Tillatte hjelpemidler: Ingen (heller
Detaljer(1 + x 2 + y 2 ) 2 = 1 x2 + y 2. (1 + x 2 + y 2 ) 2, x 2y
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA45 Matematikk vår 9 Løsningsforslag til eksamen.5.9 Gitt f(, y) = + +y. a) Vi regner ut f = f y = + + y ( + + y ) = + + y
Detaljerdp dz dp dz 1 (z z 0 )
25 Løsning B.1 Fra adiabatisk gassligning: ρ ρ 0 p p 0 ) 1/κ, p 0, ρ 0 gitt ved havoverflaten a) Integrer hydrostatikkens grunnligning. La z være høydekoordinat: dp ρg dz p dp ρ z 0g dz p 0 p 1/κ p 1/κ
DetaljerEmnenavn: Teknisk planlegging. Eksamenstid: kl Faglærer: Yonas Zewdu Ayele, PhD. Oppgaven er kontrollert: Ja.
EKSAMEN Emnekode: IRB11517 Emnenavn: Teknisk planlegging Dato: 28.05.2019 Eksamenstid: kl. 09.00 13.00 Sensurfrist: 18.06.2019 Antall oppgavesider: 4 Antall vedleggsider: 4 Faglærer: Yonas Zewdu Ayele,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger Eksamensdag: 12. desember 2003 Tid for eksamen: 9:00 12:00 Oppgavesettet er på 7 sider.
DetaljerMA1410: Analyse - Notat om differensiallikninger
Høgskolen i Agder Avdeling for realfag MA40: Analyse - Notat om differensiallikninger Dato: Høsten 2000 Merknader: Dette notatet kommer i tillegg til 4.2 og 6. i læreboka. Ma 40: Analyse skal inneholde
DetaljerEKSAMEN I MATEMATIKK 3 (TMA4110)
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 EKSAMEN I MATEMATIKK 3 (TMA) Tirsdag 3. november Tid: 9: 3: LØSNINGSFORSLAG MED KOMMENTARER Oppgave I denne oppgaven
DetaljerFaglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk
Side 1 av 10 NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk
DetaljerI. Stasjonær strøm i rør
I. Stasjonær strøm i rør Oppgave I.1 En olje med kinematisk viskositet 0.135 St flyter gjennom et rør med diameter 15 cm. Hva er (omtrentlig) øvre grense for strømhastigheten hvis strømmen skal være laminær?
DetaljerQ = π 4 D2 V = π 4 (0.1)2 0.5 m 3 /s = m 3 /s = 3.93 l/s Pa
35 Løsning C.1 Q π 4 D2 V π 4 (0.1)2 0.5 m 3 /s 0.00393 m 3 /s 3.93 l/s G gsρ vann Q 9.81 1.26 998 0.00393 N/s 0.0484 kn/s ṁ G/g 48.4/9.81 kg/s 4.94 kg/s Løsning C.2 Omregning til absolutt trykk: p abs
DetaljerEKSAMEN I NUMERISK LØSNING AV DIFFERENSIALLIGNINGER MED DIFFERANSEMETODER (TMA4212)
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Bård Skaflestad (946867) EKSAMEN I NUMERISK LØSNING AV DIFFERENSIALLIGNINGER
DetaljerEKSAMEN. MEKANIKK Fagkode: ILI
HØGSKOLEN I NRVIK Teknologisk vdeling Studieretning: llmenn Maskin Studieretning: llmenn Bgg / Miljøteknikk EKSMEN I MEKNIKK Fagkode: ILI 439 000 Tid: 07.06.0, kl. 0900-400 Tillatte hjelpemidler: B: Godkjent
DetaljerEKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard formelsamling
DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai 2007 TID FOR EKSAMEN: kl. 09-13 (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Ei valgfri standard
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
DetaljerEKSAMEN I NUMERISK MATEMATIKK(TMA4215) Lørdag 20. desember 2003 Tid: 09:00 14:00, Sensur:
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Brynjulf Owren (9264) EKSAMEN I NUMERISK MATEMATIKK(TMA425) Lørdag 2. desember
Detaljer5- og 10-årsflom er deretter benyttet for å beregne vannstander og vannhastigheter for midlertidig bru og fylling:
Sammendrag På oppdrag fra SVV ble det tidligere utført flomberegning og vannlinjeberegning for Forra på eksisterende og ny bru, samt midlertidig fylling for anleggsperioden. Det er nå utført flomberegning
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveiseksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 29. mars 2012 Tid for eksamen: 15:00-17:00, 2 timer Oppgavesettet er på 6 sider inkludert forsiden
DetaljerLøsningsforslag for eksamen 1/6-04 Oppgave 1. Oppgave 2. HØGSKOLEN I GJØVIK Avdeling for teknologi. Mekanikk Fagkode: L158M LF for eksamen 1/6-04
Løsningsforslag for eksamen /6-4 Oppgave a) Verdien i venstre ende av V-diagrammet er for en orisontal, fritt opplagt bjelke alltid lik A y A y =, k Verdien i øyre ende av V-diagrammet er for en orisontal,
DetaljerEKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002 GENERELL FYSIKK II Onsdag 8. desember 2004 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling
Side 1 av 11 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Knut Arne Strand Telefon: 73 59 34 61 EKSAMEN FAG TFY416 BØLGEFYSIKK OG
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA1101/MA6101)
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA0/MA60) Fredag 2. desember 202 Tid: 09:00 3:00 Hjelpemidler: Kode
Detaljerdifferensiallikninger-oppsummering
Kapittel 12 differensiallikninger-oppsummering I vår verden endres størrelsene og verdiene som populasjon, vekt, lengde, posisjon, hastighet, temperatur ved tiden eller ved en annen uavhengig variabel.
DetaljerUNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Obligatorisk innlevering 3 i emnet MAT111, høsten 2016
UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Obligatorisk innlevering 3 i emnet MAT, høsten 206 Innleveringsfrist: Mandag 2. november 206, kl. 4, i Infosenterskranken i inngangsetasjen
DetaljerFagnr:LO 580M. Fag: Mekanikk. Per Kr. Paulsen. Gruppe(r):IBA, IBB, lma, IMB,IMF Dato: 25/5 Eksamenstid, inkl. forside. Tillatte hjelpemidler
Fag: Mekanikk Fagnr:LO 580M Faglig veileder: Per Kr. Paulsen Gruppe(r):IBA, IBB, lma, IMB,IMF Dato: 25/5 Eksamenstid, fra - til: 0900-1400 2001 Eksamensoppgaven består av Antall sider: 5 inkl. forside
DetaljerFaglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 13 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:
DetaljerLøsningsforslag eksamen 18/ MA1102
Løsningsforslag eksamen 8/5 009 MA0. Dette er en alternerende rekke, der leddene i størrelse går monotont mot null, så alternerenderekketesten gir oss konvergens. (Vi kan også vise konvergens ved å vise
DetaljerEksamen i GEOF330 Dynamisk Oseanografi. Oppgave 1: Stående svingninger
Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i GEOF330 Dynamisk Oseanografi 15. Desember 2006, kl 0900-1400 Tillatte hjelpemiddel: Kalkulator og matematisk formelsamling Oppgave
DetaljerRørstyringer og krav til fastpunkter i rørledninger med kompensatorer
Oslo/Sandvika Tel: 67 52 21 21 Bergen Tel: 55 95 06 00 Moss Tel: 69 20 54 90 www.sgp.no Rørstyringer og krav til fastpunkter i rørledninger med kompensatorer Rørstyringer For montering av aksialkompensatorer
DetaljerEnergieffektive kanalnett - utføring og utfordringer
Energieffektive kanalnett - utføring og utfordringer INNLEDNING ØKTE KRAV TIL ENERGIØKONOMISKE VENTILASJONSANLEGG ØKER KRAV TIL KOMPETANSE. HVORDAN BØR ET KANLNETT UTFØRES FOR Å BIDRA TIL LAVT ENERGIBRUK
DetaljerMA1201 Lineær algebra og geometri Løsningsforslag for eksamen gitt 3. desember 2007
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA101 Lineær algebra og geometri Løsningsforslag for eksamen gitt 3 desember 007 Oppgave 1 a) Vi ser på ligningssystemet x +
DetaljerStrømningsforhold i Hillevågsvatnet etter utbygging
Til: Fra: Ingvald Berntsen Arne E Lothe Dato 2016-12-13 Strømningsforhold i Hillevågsvatnet etter utbygging BESKRIVELSE AV OMRÅDET Hillevågsvatnet i Stavanger Kommune er en bukt tilknyttet Gandsfjorden.
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
5..7 EKSAMEN Løsningsforslag Emnekode: ITD5 Dato:. desember 7 Hjelpemidler: - To A-ark med valgfritt innhold på begge sider. - Formelhefte. - Kalkulator som deles ut samtidig med oppgaven. Emnenavn: Matematikk
DetaljerDrenering. Drammen 5. april 2013
Drenering Drammen 5. april 2013 Program 14:30 Dimensjonering av åpne grøfter i forhold til nedslagsfelt, helning og jordart - Mannings formel - regneark (Torgeir Tajet) 15:00 Diskusjon rundt behov for
DetaljerØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =
ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller
DetaljerI regninger av dette slaget lønner det seg ofte å innføre referanseverdier for størrelsene som varierer, for å spare arbeid ved gjentagelser:
3 Løsning I. Fra definisjonen av Reynoldstall: V krit = Re kritν = 300 0.35 0 4 0.5 m/s = 0.07 m/s Løsning I. Finn først fra definisjonen av Reynoldstall hvilken verdi av viskositeten som tilsvarer det
Detaljer