HØGSKOLEN I GJØVIK. Mekanikk Emnekode:BYG1041/1061/1061B Skoleåret 2004/2005. Oppg. 1 for BYG1061B. Oppg. 1 for BYG1061 / Oppg.

Transkript

1 ekanikk Emnekode:BYG101/101/101B Skoleåret 00/005 Oppg. 1 for BYG101B a) Stang BC er skrå med 5 vinkel B x og B y har samme tallverdi. Likevekt av hele konstruksjonen: Σ A = 0 B y = 0 B y =,5 kn (nedover) B x =,5 kn (mot høyre) Σ B = 0 A y = 0 A y = 7,5 kn (oppover) ΣF x = 0 A x + B x 5 = 0 A x = 5,5 A x =,5 kn (mot høyre) ΣF x = 0 A x + (AD) x + (AC) x = 0 ΣF y = 0 A y + (AD) y + (AC) y = 0 Bruker at (AD) y = (AD) x og at (AC) y = (AC) x A y + (AD) x + (AC) x = 0 (AC) x = -A y - (AD) x Setter dette inn i likn. for ΣF x = 0: A x + (AD) x - A y - (AD) x = 0 (AD) x = A x - A y =,5 7,5 (AD) x = -5 kn (AD) y = -10 kn Setter dette inn i likn. for ΣF y = 0: A y (AC) y = 0 (AC) y = -A y + 10 (AC) y = -7, (AC) y =,5 kn (AC) x =,5 kn AC + =,5,5 AC =,5 kn (strekk) AD + = 5 10 AD = 11,18 kn (trykk) Oppg. 1 for BYG101 / Oppg. for BYG101B a) Σ A = B = 0 B = ( + 8) / B = 7 kn ΣF y = 0 A = + B = 0 A = 10 7 A = kn V-diagram [kn] Der V-diagrammet passerer nullinjen, må -diagrammet ha en ekstremalverdi felt = Arealet av V-diagrammet til venstre for der V = 0 ( + ) = 1 felt =,5 knm -diagram [knm] B = - Arealet av V-diagrammet til høyre for B = B = knm Eksamen /-05 - LF Side 1 av 5 Leif Erik Storm

2 ekanikk Emnekode:BYG101/101/101B Skoleåret 00/005 ( A y) σ = /W W o = I / y o og W u = I / y u e e = 0 mm A 0 0 (e er avst. fra overkant til nøytralaksen.) W o og W u gjelder henholdsvis for spenningen ved overkant eller underkant. y o er avstanden fra tyngdepunktsaksen til overkant. y u er avstanden fra tyngdepunktsaksen til underkant. Usymmetrisk tverrsnitt y o og y u blir forskjellige Forskjellig tallverdi for spenningen ved under- og overkant. Vi må finne ut hvor tyngdepunktsaksen er: Avstand fra stegets senter til nøytralaksen: y 1 = 50 0 = 0 mm Avstand fra flensens senter til nøytralaksen: y = 0 10 = 0 mm Steiners formel: I = I = 1, 10 5 mm e = 0 mm y o = 0 mm og y u = 50 mm W o = I / y o = 1, 10 5 mm / 0 =,5 10 mm W u = I / y u = 1, 10 5 mm / 50 =,7 10 mm Dette gir følgende spenninger: I feltet: felt,5 10 Strekk σ s W,7 10 σ s = 91,9 N/mm felt,5 10 Trykk σ t W,5 10 σ t = 0 N/mm o u Ved B: felt 10 Strekk σ s W,5 10 σ s =,1 N/mm felt 10 Trykk σ t W,7 10 σ t = 7,5 N/mm Største trykkspenning kommer altså ikke der momentet har størst verdi i dette tilfellet. u o Eksamen /-05 - LF Side av 5 Leif Erik Storm

3 ekanikk Emnekode:BYG101/101/101B Skoleåret 00/005 Oppg. 1 for BYG101 / Oppg. for BYG101 / Oppg. for BYG101B a) Symmetri og ΣF y = 0 A y = D y = 0/ A y = D y = 10 kn ΣF y = 0 B y = A y ΣF x = 0 B x = A x c) Likevekt av AB: (Ser på figuren over.) Σ B = 0 A x A y 1 = 0 A x = 10 ½ A x = 5 kn d) Likevekt av hele konstr.: ΣF x = 0 D x = -A x D x = -5kN V-diagram e) (Oppg. e) er ikke med for BYG101.) σ A = π d / = π 0 / = 1, mm -diagram N = A + W = I / y = (π d / ) / d/ = (π 0 / ) / 0/ = 785, mm σ σ = 19,7 N/mm,1 10 7,8 10 = + f) AB får størst knekklengde. Innspenningen i D gjør at CD blir vanskeligere å bøye enn AB. AB vil derfor knekke først, hvis lasten økes gradvis. W Eksamen /-05 - LF Side av 5 Leif Erik Storm

4 ekanikk Emnekode:BYG101/101/101B Skoleåret 00/005 Oppg. for BYG101 / Oppg. for BYG101B (Det kan vises matematisk at kassen ikke vil tippe (om nedre høyre hjørne), men dette ser en uten videre, så stabilitetsberegning kreves ikke.) ΣF x = 0 Friksjonskraften F = 80 cos0 F = 9,8 N ΣF y = 0 Normalkraften N = 80 sin0 + 19, N =, N Underlaget kan imalt mobilisere en friksjonskraft F = μ 0 N = 0,, F = 70,9 kn > F Ingen bevegelse Oppg. for BYG101 / Oppg. 5 for BYG101B (Denne oppgaven ble også gitt i regneøving 1 skoleåret ),0 mm klaring i hver ende betyr at skinnene uhindret kan bli,0 mm lengre i hver ende. Altså kan hver bit på 0 m bli til sammen,0 mm lengre uten at det oppstår spenninger. Oppg. for BYG101 Avstanden L fra B (C) til vannflaten er gitt ved: sin 0 =,0 / L L = m Bredden b = 10m R = L b p / = ,0 / 10 - kn R = 9, kn Eksamen /-05 - LF Side av 5 Leif Erik Storm

5 ekanikk Emnekode:BYG101/101/101B Skoleåret 00/005 Oppg. for BYG101 a) Bruker Bernoullis likning med friksjon, og sammenlikner et punkt 1 ved vannoverflaten i beholderen med et punkt like etter utløpet ved F: Pkt. 1 har trykkhøyde 0 og hastighetshøyde 0, men stedshøyde z = 1, m Pkt. har trykkhøyde 0 og stedshøyde 0, men hastighetshøyde v /g = v /(19, m/s ) Tapshøyden h m mellom pkt. 1 og er h m l v, v = C + λ = 0,7 + 0,0 d g 0,0 19,m / s, v 1, m = 1 + 0,7 + 0,0 0,0 19,m / s 1,m 19,m / s v = v =,07 m/s,5 Q = v A Q =,07 π 0,0 / =, m /s =,80 dm /s Fra a): Q =, m /s Når vannstanden er sunket til D, blir høydeforskjellen z = 0,5 m 0,5m 19,m / s v = v = 1,9 m/s Q min = 1,9 π 0,0 / =, m /s,5 Q snitt = (Q + Q min ) / =, m /s Reduksjon i vannvolum V = π 0,50 / 1,1 m = 0,10 m t = V / Q snitt = 0,10 /, s = 7 s t = 1 min 1 s c) Bruker Bernoullis likning med friksjon, og sammenlikner et punkt 1 ved E med et punkt like etter utløpet ved F: Pkt. 1 har trykkhøyde h, hastighetshøyde v /g, og stedshøyde z = 1, m Pkt. har trykkhøyde 0 og stedshøyde 0, men hastighetshøyde v /g Tapshøyden h m mellom pkt. 1 og er h m l v 1, v = λ = 0,0 d g 0,0 19,m / s h + v 1, v /g + 1, m = 0,0 + v /g 0,0 19,m / s h = 1, 1,9 0,0-1, h = - 1,7m 0,0 19, Dette tilsvarer et undertrykk lik 1,7m 9810 N/m = 1 N/m = 1 Pa Eksamen /-05 - LF Side 5 av 5 Leif Erik Storm