Hovedpunkter fra pensum Versjon 12/1-11

Transkript

1 Hovedpunkter fra pensum Versjon 1/1-11 Kapittel 1 1 N = 1 kg m / s F = m a G = m g Haugan: s. 6 (Kap. 1.3, pkt. ) 1 kn = Tyngden (dvs. tyngdekraften G) fra en mann som veier 100 kg. Kapittel En kraft er definert ved: 1) Størrelse (antall kn) ) Retning 3) ngrepslinje Likevekt: Kraft = Motkraft, Haugan: s. 6 (Kap. 1.3, pkt. 3) dvs. Kraft = Motsatt rettet kraft med samme størrelse langs samme angrepslinje Moment = Kraft rm M P = F a 90 vinkel mellom F og a Haugan: s. 9 (Kraftmoment) Resultantkraft: Å erstatte flere krefter med en resultantkraft R, endrer verken horisontal likevekt, vertikal likevekt eller momentlikevekt. Dekomponering: F x = F cos F y = F sin F F x F y Kapittel 3: Likevekt (Haugan s. 9, Likevektbetingelser ) De 3 vanlige likevektslikningene: F x = 0 F y = 0 M = 0 M ledd = 0 (Denne 4. likevektslikningen er ikke nevnt før i kap. 4.) Kapittel 4: Leddkonstruksjoner (Sentralt stoff) - I ledd: M = 0 i momentdiagram Lønner seg ofte å dele konstruksjonen i to ved ledd, og kreve at hver del skal være i likevekt. Eksempel: Finn oppleggskreftene, og tegn M- og V- diagram (M- og V-diagram: Se kap. 16.) Oppsummering av pensum Side 1 av 8 Leif Erik Storm

2 Kapittel 5: Statisk bestemte og ubestemte konstruksjoner Statisk bestemt: ntall likninger = ntall ukjente Konstruksjoner uten ledd: 3 ukjente opplagerkrefter Statisk bestemt Konstruksjoner med ledd: ntall ukjente opplagerkrefter = 3 + antall ledd Statisk bestemt Statisk ubestemt: ntall likninger < ntall ukjente Statisk underbestemt (ustabilt): ntall likninger > ntall ukjente Kapittel 6: Tauet IKKE pensum Kraften i tauet (taukraften) må overalt ha samme retning som tauet. Tauet har altså ingen skjærkraft eller indre moment. Likevel kan vi kreve momentlikevekt om et hvilket som helst punkt på tauet. Er tauet belastet bare med vertikale krefter, er taukraftens horisontale komponent konstant i hele taulengden. ltså er F x = F Bx = F Cx Forenkling som vi bruker: Tauet har konstant vekt per horisontal meter. (Egentlig er vekten per horisontal meter større jo mer tauet skråner, dvs. størst ved på figuren.) Haugan: Formler s ang. fleksibel kabel og fritthengende kabel uten last har aldri vært pensum. Kapittel 7: Fagverk (Sentralt stoff) Modell (realitet?): Kun normalkrefter (strekk eller trykk) Ledd i alle knutepunkter (møtepunkter) nalytiske metoder for å beregne stangkreftene: (Grafiske metoder kan også brukes) 1. Likevekt av utsnitt (F x = 0 og F y = 0 og M = 0). Likevekt i knutepunktene (F x = 0 og F y = 0) Strekkrefter drar fra knutepunktene, trykkrefter trykker mot knutepunktene. Oppsummering av pensum Side av 8 Leif Erik Storm

3 Kapittel 8: Friksjon Når bevegelsen starter: F F = 0 F N Ved jevn bevegelse: F F = F N 0 > (s. 63 og s. 93 i Haugan) Kapittel 9: Mekanisk arbeid Ikke pensum Kapittel 10: Massegeometri (I kap. 10. er tyngdepunktet til legemer ikke pensum.) real, tyngdepunkt og arealmoment (treghetsmoment) for flater: s i Haugan Tyngdepunktskoordinater x 0 og y 0 : ( x) x 0 og y 0 ( y) (Formlene trengs for sammensatte flater. De finnes ikke i Haugan, men bør huskes/forstås.) Statisk moment (for en flate) = Første ordens aksialt arealmoment S x ( y) = total y S y ( x) = total x Haugan s. 95: S y d realmomentet I = ndre ordens aksialt arealmoment ymaks I x y d y b dy og I y x d ymin xmaks xmin x b dx (s. 93 i Haugan) Trenger sjelden å utføre integrasjonen pga. tabeller som s i Haugan (og fig i boka) og pga. Steiners setning: Steiners setning: I = I 0 + a (s. 5 og s. 93i Haugan) (a = avstand fra arealsenteret (i flaten med areal ) til aksen vi regner I om) Motstandsmoment = Tverrsnittsmodul W = I / y maks (Finnes ikke i Haugan; blir oppgitt.) M y M maks (Denne formelen kommer i kap. 16) I W (Formel for normalspenning p.g.a. bøyning i bjelke Haugan s. 95) Oppsummering av pensum Side 3 av 8 Leif Erik Storm

4 Kapittel 11: Grunnlag i fasthetslære Normalspenning p.g.a. normalkraft: Normalspenninger Bøyespenninger Knekkspenninger Skjærspenninger Torsjonsspenninger Kapittel 1: Elastisitetsmodul F (s. 94 i Haugan) L Vi antar vanligvis: < P E E (Hookes lov, Haugan s. 94) L L = tøyning = relativ forlengelse Kapittel 13: Sikkerhet Sikkerhetsfaktor = Bruddspenning Tillatt spenning Med symboler: n B till n er et dimensjonsløst tall. Det oppgis i oppgavetekster, og er ofte i området,5 3,0. Kapittel 14: Normalkrefter (Sentralt stoff) = Strekkrefter og Trykkrefter Lengdeendring (hvis uhindret) ved temperaturendring: L = L 0 T Haugan: s. 69 = lengdeutvidelseskoeffisient Hindret utvidelse gir trykkspenning = E α T (Finnes ikke i Haugan; oppgis.) Oppsummering av pensum Side 4 av 8 Leif Erik Storm

5 Kapittel 15: vskjæring Jevnt fordelte skjærspenninger: V till = V B till (τ B = skjærfasthet, n = sikkerhetsfaktor) n Nagle- og bolteforbindelser 4 ting må sjekkes: 1. vskjæring av bolten: τ = V/ bolt. Hulltrykkspenningen i flattstålet nær bolten: h = 3. Utrivning: F l eff 4. Strekkspenning i flattstålet: t F d t F F maks (Slik blir formelen for en bolt.) (b d) t (Formlene for disse 4 tingene finnes ikke i Haugan, men bør huskes / forstås.) Kapittel 16: Bøying (Sentralt stoff) Bøyespenninger = Normalspenninger som skyldes bøying Nøytralaksen i tverrsnittet = kse i tverrsnittet der normalspenningen er lik null Nøytralaksen = Tyngdepunktsaksen Bøyespenningene i et tverrsnitt danner til sammen trykkresultanten F T og strekkresultanten F S Resultanten av F T og F S er M b På fig. er M b positivt. M b = momentet av de ytre belastningene på høyre eller venstre side av snittet M y I maks M W Oppsummering av pensum Side 5 av 8 Leif Erik Storm

6 Skjærkraften = Kraft på tvers av bjelkens retning som oppfyller likevekt for utsnittet i denne retningen. Positiv skjærkraft prøver å dreie bjelkedelene med urviseren (som på fig.). x M V dx M V dx + C x1 Endringen av M fra pkt. x 1 til pkt. x er lik arealet av V-diagrammet mellom x 1 og x dm dv dm V = og q (s. 95 i Haugan) - Står også side 9, men det er feil at q dx dx dx Hvis den fordelte lasten q = 0: kun punktlaster V = konstant og M varierer lineært Hvis q er konstant (dvs. jevnt fordelt) V varierer lineært og M følger en.grads funksjon (parabel) Der V = 0 har M et maksimal- eller minimalpunkt Påstand i læreboka: Bøyemomentet i ethvert bjelketverrsnitt er lik arealet av skjærkraftdiagrammet til venstre for snittet. Dette gjelder IKKE for fast innspente bjelker, for 16.7 Skjærspenninger ved bøying V S I b (Haugan s. 95) 16.8 Nedbøyning maks Teorien her er lite aktuell til eksamen. 3 V bh x V dx M + C x1 (gjelder kun rektangulære bjelker, oppgis ved eksamen) (Men den kommer tilbake i emnet Statikk for. årskurs bygg.) Nå: Bør kunne bruke nedbøyningsformlene s i Haugan. Kapittel 17: Kombinert lastvirkning (Sentralt stoff) Ser her på normalkraft og bøying (moment) samtidig. Beregningsgang: 1. Dimensjoner (velg tverrsnitt) ut fra bare M (som vanligvis er viktigst). Kontroller så om valgt tverrsnitt tåler M og N samtidig og 17.4 er ikke pensum. N b N M W Oppsummering av pensum Side 6 av 8 Leif Erik Storm

7 Kapittel 18: Knekking (Sentralt stoff) Formlene s. 96 i Haugan er sentrale: Knekking = Plutselig utbøyning p.g.a. trykkraft L k = knekklengde (tilsvarer en halv sinusbølge) Elastisk knekking - Forutsetter at Hookes lov gjelder mens knekkingen skjer - Skjer når er større enn en materialavhengig grenseverdi EI E - Da gjelder Eulers formel: Fk L Plastisk knekking k - Slankheten er mindre, slik at Hookes lov ikke gjelder mens knekkingen skjer. - Plastisk knekking er derfor en mellomting mellom elastisk knekking og trykkbrudd. - Skjer når ligger innenfor et materialavhengig område. o Eks.: Tre: 1, Tetmajers formel: F k = k, der k er en funksjon av, gjelder da. o Eks.: Tre: k = 9 0,19 Oppsummering av pensum Side 7 av 8 Leif Erik Storm

8 Kapittel 19: Torsjon (Vi regner kun på sirkulære tverrsnitt) Fra s. 94 i Haugan: I likhet med skjærspenninger som skyldes skjærkraft, ligger torsjonsspenningene i tverrsnittets plan. Torsjonsspenningene øker lineært fra null i sentrum til maks ytterst. Massivt sirkulært tverrsnitt: I p finnes i pkt. 7 s. 10 i Haugan. Tykkvegget rørtverrsnitt: Tynnvegget rørtverrsnitt (t << r): I p finnes i pkt. 6 s. 10 i Haugan. Torsjonspenningene kan regnes å være konstante. 4 d d i Wp 16 d (oppgis på eksamen) 4 Stålprofil-tabellene s kan være aktuelle. Dere bør kunne bruke dem. Oppsummering av pensum Side 8 av 8 Leif Erik Storm