Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5

Transkript

1 Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5 Oppgave 1 Figuren viser en 3,5m lang bom som benyttes for å løfte en gjenstand med tyngden 100kN. Gjenstanden henger i et blokkarrangement som er festet i bommens øvre ende. Selve bommen holdes oppe av et ståltau. I denne oppgaven skal vi ikke se på knekking. (a) Bestem største moment i bommen. (b) Du skal benytte IPE-bjelke for bommen, hva er minste tillatte IPE-dimensjon når største tillatte normalspenning er 160MPa. Fritt-Legeme-Diagram (bommen er lagt horisontalt): Likevektslikninger: Σ ,5 2, tan tan 60 40,4 Σ Σ 0 40,4 186,

2 Krav til tverrsnittsmodul:, , IPE240 har Wy = mm 3 og A = 3910mm 2 De største spenningene vil være trykkspenningene i underkant av bjelken like til venstre for B. Kontrollerer disse ,1 154,3 212,4 Dvs ikke ok. Prøver neste bjelkestørrelse. IPE270 har Wy = mm 3 og A = 4590mm ,5 116,6 166,1 Dvs ikke ok. Prøver neste bjelkestørrelse. IPE300 har Wy = mm 3 og A = 5380mm ,2 89,8 132,0 Dvs ok.

3 Oppgave 2 Kontroller om HE140A i materialkvalitet S355 kan brukes for konstruksjonen som er vist under. (a) Kontroller element AC i forhold til σtillatt =220MPa. (b) Kontroller element BC i forhold til knekking når sikkerhetsfaktoren skal minst være 4,0. Beregner opplagerkrefter og tegner belastningsdiagram Henter ut nødvendige profilegenskaper for HE140A: Wy = mm 3 Iz = 3, mm 4 A = 3140 mm 2 iz =35,2mm Det største bøyemomentet finner vi midt på bjelke AC hvor Mdim =20 1,5=30kNm. Vi bestemmer de største bøyespenningene og korrigerer for normalkraften , ,8 198, Element BC er en trykkstav som må kontrolleres i forhold til knekking: Stålkvaliteten S355 har λ1/2 = ,2 142,0 / Vi er i området for elastisk knekking: ,

4 322 4,0 80,5 FBC < Ftillatt dvs ok. Oppgave 3 Figuren viser et fagverk som skal bygges med små stålrør av typen 21,32,0. Stålets flytegrense er Re = 235MPa. Fagverket er belastet med 2kN på midten. (a) Hvilken stav får størst normalkraft? (b) Beregn sikkerhet i forhold til flyt for denne staven. (c) Beregn sikkerhet i forhold til knekking for denne staven. Antall ukjente stavkrefter: s = 19 Antall ukjente opplagerkrefter: o = 3 Totalt antall ukjente: s + o = 22 Antall knutepunkt: k = 11 Antall likevektslikninger: 2k = 22 Vi har like mange likevektslikninger som ukjente dvs. at fagverket er statisk bestemt. Fagverket er symmetrisk både i forhold til utforming og belastning og vi kan derfor regne på halve fagverket. Tegner knutepunktdiagram: Likevektslikninger Knutepunkt A: Σ 0 1 sin 33,7 0 1,8 Σ 0 1,8 cos 33,7 0 1,5 Knutepunkt G: Σ 0 1,8 sin 33,7 sin 33,7 0 1,8 Σ 0 2 1,8 cos 33,7 0 3,0 Knutepunkt B: Σ 0 1,8 sin 33,7 sin 33,7 0 1,8 Σ 0 1,5 2 1,8 cos 33,7 0 4,5 Vi ser at det danner seg et mønster i kraftsystemet. Trykkraften oppe og nede øker med 3,0kN for hvert knutepunkt mens skråstagene veksler mellom trykk og strekk. Presenterer beregningene i et belastningsdiagram (trykkrefter er markert med rødt):

5 I stav CD får vi normalkraften N = 7,5kN (trykk) som er den største belastningen. Kontrollerer denne i forhold til flyt og i forhold til knekking. 4 21,3 17,3 121, ,3 61, ,8 3, ,3 17, ,3 6, ,86 87, ,9 / 2 132,8 / For den aktuelle slankheten overstiger eulerspenningen halve flytegrensen og vi må regne plastisk knekking. Bruker J. B. Johnsons formel , ,8 2, ,0 184

6 Oppgave 4 Et flatt tak er avstivet med bjelker som er bygget opp av tre stk. flattstål som er sveiset sammen som vist under. (a) Beregn annet arealmoment om profilets sterke akse. (b) Bjelkenes spennlengde er på 6,0m og avstand mellom bjelkene er 60cm. Beregn hvilken snødybde takbjelkene tåler. Snøens densitet settes til ρ = 700kg/m 3. Vi antar at bjelkene er fritt opplagret. Største tillatte normalspenning settes til 160MPa Arealsenterets vertikale beliggenhet: , Annet arealmoment om profilets y-akse: , , , ,95 10 Største normalspenninger finner vi i underkant av bjelken hvor z = 80,25mm. I dette tilfellet er det kun bøyemoment som gir normalspenninger og vi finner hvilket bøyemoment som gir σ=160mpa: , ,8 80,25 Fritt opplagret bjelke med jevnt fordelt last får følgende bøyemoment på midten: ,8 6,0 5,29/ Tilsvarende snødybde:

7 ,81 1,285 0,60 Oppgave 5 Figuren viser en portal som skal bygges med et kvadratisk hulprofil (HUP-profil eller square hollow section). Portalen er belastet med en snølast som kan modelleres som en jevnt fordelt last på 10kN per meter horisontalprojeksjon. Hva er minste HUP-profil som kan brukes? Materialet skal være S355, sikkerhetsfaktor i forhold til flyt skal være 1.2 og valgte profil skal ha 10mm godstykkelse. Symmetri gir FAy = FBy = ½ 10 8=40kN Element AB Σ Σ Når vi skal tegne snittkraftdiagrammer er vi ikke tjent med krefter som virker på skrå i forhold til elementet og vi dekomponerer derfor alle krefter. Lastintensiteten på skråplanene kan dekomponeres på følgende vis: 10 2 sin 53,1 6,4/ 2, cos 53,1 4,8/ 2,5 Belastningsdiagram

8 Snittkraftdiagrammer Mdim=80kNm og σtillatt = 355/1,2 = 295,8MPa , HUP har W =273000mm 3 og kan brukes. Det er ikke nødvendig å kombinere σa og σb.