EKSAMEN I FAG TEP4170 VARME- OG FORBRENNINGSTEKNIKK 18. mai 2007 Tid:

Transkript

1 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for energi- og prosessteknikk Kontakt under eksamen: Torleif Weydahl, tlf / 9045 EKSAMEN I FAG TEP4170 VARME- OG FORBRENNINGSTEKNIKK 18. mai 007 Tid: Tillatte hjelpemidler: D Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemiddel. Bestemt enkel kalkulator. - Bruk helst ikke rød blyant/penn, det er holdt av for sensuren. - Les igjennom oppgavene først. Start med den oppgaven du mener du har best innsikt i. - Skriv klart, det lønner seg. Merk: Desimaltegn er punktum. Oppgave 1 Reynolds-midling -Nevn med noen stikkord hva som karakteriserer en turbulent strømning. Ligningen for bevegelsesmengde kan skrives t x ui uiu j ij fi j p x i x j (1) -Utled den Reynolds-midlede ligningen for bevegelsmengde. (Alle ledd skal være med, du trenger ikke sette inn modell for τ ij.) -Hvorfor uker vi middelverdi-ligninger? Knytt gjerne svaret til første del av oppgaven. Oppgave Turbulensviskositet I den Reynolds-midlede ligningen som du utledet i oppgave 1 kommer det fram ukjente ledd, såkalte turbulensspenninger eller Reynolds-spenninger. Disse kan modelleres etter samme mønster som viskøse (molekylære) spenninger. For konstant tetthet får vi da: ' ' u u i j uu i j t k ij xj x i 3 () -Hvordan kan vi finne Reynolds-spenningene hvis vi ikke uker denne modellen? I ligningen over må også turbulensviskositeten, μ t, modelleres. -Utled Prandtls blandingsveimodell. -Hva blir turbulensviskositeten, μ t her? -Hvordan kan vi modellere μ t dersom vi løser en ligning for turbulensenergien, k? (Tips: Bruk dimensjonsanalyse som kontroll.)

2 av 6 Oppgave 3 Isotrop turbulens -Vis fremgangsmåten for utledning av den eksakte ligningen for turbulensenergi. De modellerte ligningene for k og ε er: der t k ( k) kuj Pk t xj xj k xj t ( ) uj C1 Pk C t xj xj xj k k (3) (4) u u i j ui Pk t x j x i xj (5) -Vis hvilke ledd som faller bort ved isotrop turbulens. -Begrunn svaret. Oppgave 4 Karakterisering av turbulente flammer For å karakterisere turbulente flammer trenger vi to uavhengige dimensjonsløse grupper. I Borghi-diagrammet benyttes u u, og l. -Forklar hva de 4 størrelsene ' ' ' / L ' / L u, ul, l og L representerer. På neste side ser du Borghi-diagrammet for forblandede flammer. -Sett navn på delelinjene, a), b) og c) i diagrammet, og gi en kort beskrivelse av områdene i), ii), iii), iv) og v). (Gitt: Da og DaK.) c c

3 3 av 6 log(u /u L ) v) iv) b) iii) c) a) ii) 0 i) log(l /δ L ) Oppgave 5 Blandingsfraksjon og konservert skalar -Hvordan definerer vi en konservert skalar? Anta uendelig rask reaksjon i hele denne oppgaven. Gitt en enkel ett-stegs reaksjon: 1kg ensel rkg oksidant (1 r)kg produkt (6) 1 -Vis at ( Y Y oks ) er en konservert skalar. Blandingsfraksjonen, ξ, for et r blandingskammer med to innløpsstrømmer er definert som: bl, 0 1, (7) 1 hvor φ er en generell konservert skalar. Anta at innløp 1 bare inneholder ensel og innløp bare oksidant. -Bruk opplysningene ovenfor til å finne et uttrykk for ensel massefraksjon som funksjon av blandingsfraksjonen, Y Y ( ). Oppgave 6 Forenningsmodell med antatt sannsynlighetstetthet Middelverdien for ensel massefraksjon er definert som:

4 4 av 6 1 Y Y ( ) f( ) d. (8) 0 I modell for antatt sannsynlighetstetthet er sannsynlighetstettheten for blandingsfraksjonen a1 b1 (1 ) f ( ), (9) Bab (, ) der (, ) a b B ab x (1 x) dx. (10) 0 Koeffisientene a og b er bestemt av a ' (1 ) og ab 1a b. (11) ' For et gitt område i et ennkammer har vi at 0.5 og Beregn sannsynlighetstettheten for blandingsfraksjonen, f ( ), i dette området. -Bruk uttrykket du har funnet for f ( ) samt Y ( ) fra oppgave 5 og sett opp det bestemte integralet du må løse for å finne Y.(Det er ikke meningen at du skal regne ut integralet.) Du skal løse et turbulent forenningsproblem med k-ε-modell og antatt sannsynlighetstetthet. -Hvilke transportligninger må du løse? (Det er ikke nødvendig å skrive ut ligningene.) Oppgave 7 Kjemisk kinetikk -Hva er en bimolekylær reaksjon? -Definer likevektskonstanten basert på konsentrasjoner (K C ) for en bimolekylær reaksjon. -Vis at likevektskonstanten basert på partialtrykk (K p ) er lik likevektskonstanten basert på konsentrasjoner for en bimolekylær reaksjon. -Hvilken rolle kan likevekt ha ved beregninger med detaljert kjemisk kinetikk? Oppgave 8 Reaksjonsmekanismer -Forklar eksplosjonskarakteristikken til H -O systemet, vist i følgende figur, ved 500 C:

5 5 av 6 H -O mekanismen: H M H H M ( H.1) H O HO H ( H.) H O OOH ( H.3) OH H OH ( H.4) H OH H OH ( H.5) OH OOH OH ( H.6) H H M H M ( H.7) OOM O M ( H.8) H OM OH M ( H.9) H OH M H OM ( H.10) H O M HO M ( H.11) HO H OH OH ( H.1) HO H H O O ( H.13) HO O O OH ( H.14) HO HO H O O ( H.15) HO H H O H ( H.16) HO OHHOHO ( H.17) HO HHOOH ( H.18) HO HHO H ( H.19) HO MOHOHM ( H.0) Oppgave 9 Forblanda laminære flammer -Beregn, ved å gjøre visse begrunnede antagelser, den laminære flammehastigheten til en støkiometrisk propan-luft blanding gitt følgende: 1/ ''' m F SL ( 1) u dc3h F kgc3h8 O dt kmol 1 kg exp, 3 T m s Tad 60 K Tu 300 K 5 (180 K) m / s Ru=8315 J/kmolK, P=10135 Pa Molvekter: C: 1, H: 1, O: 16, N: 14 Anta fullstendig forenning.

6 6 av 6 Oppgave 10 Uforblanda laminære flammer -Hvilke faktorer påvirker flammelengden til en vertikal jet uforblanda flamme, og hvorfor? -Hvordan dannes sot? -Skisser et typisk radielt temperaturprofil og sotkonsentrasjonsprofil i en vertikal jet hydrokarbon uforblanda flamme. Oppgave 11 Faste ensler -Forklar d loven, og betydningen av parametrene som inngår, gitt nedenfor: d () t d0 KBt 8D KB ln(1 B) C -Sett opp uttrykket for partikkelens levetid. -Beregn levetiden til en 70 μm diameter karbon partikkel med temperatur 1800 K ved å anta diffusjonskontrollert forenning i stillestående atmosfærisk luft. Anta karbon tettheten lik 1900 kg/m 3, diffusjonskoeffisienten lik m /s (CO i N ved 1800 K) og B=B CO,m = Oppgave 1 Utslipp -Hva er hensikten med utslippskonvertering? Ved støkiometrisk propan-luft forenning dannes det 100 ppm NO. -Konverter dette utslippet til ppm ved 15% O. -Hva blir utslippet i gram NOx (som NO ) per kg propan ved de to O nivåene?