EKSAMEN I EMNE TVM 4116 HYDROMEKANIKK

Transkript

1 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR VANN OG MILJØTEKNIKK Side av 5 Faglige kontakter under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel Prof. Nils R. Olsen, Tel EKSAMEN I EMNE TVM 46 HYDROMEKANIKK Onsdag 6 mai 004 Tid: kl Hjelpemidler: A - Alle trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Alle kalkulatorer tillatt, så lenge følgende kriterier er oppfylt: - Skal ikke ha kommunikasjon med andre dataenheter - Tillates ikke tilkoblet strømnettet - Skal ikke støye - Skal ikke ha annet utlesningsutstyr enn display - Skal kun utgjøre en - - gjenstand - Skal kun ha lommeformat Sensur blir satt i slutten av uke 5 Det er fire oppgaver, og hver oppgave teller 5 % av karakteren.

2 Oppgave Side av 5 Gitt et lengdesnitt av et vannkraftsystem i skissen under. Vannføringen er Q=5 m 3 /s. Tunnellene er fullprofilborret (sirkulært tverrsnitt) med diameter 4 meter og ruhet 0.04 meter. Selve vannkraftverket ligger 0 meter under havnivået, og km fra havet. Knekkpunktet A ligger 00 meter over havet, 5 km fra innsjøen og 800 meter fra vannkraftverket. Alle avstandene er gitt langs tunnellaksen. Inntaket i innsjøen ligger 4 meter under vannoverflaten. Utløpet i havet ligger 0 meter under havnivået. Temperaturen er 0 grader C. Innsjø, 300 moh. A Husk: Hvis du lurer på noe om hvordan geometrien på figurene ser ut eller hva det er spurt om i oppgaven, så spør faglærer når han kommer rundt på eksamen. Vannkraftverk Havet a) Tegn trykklinjen i systemet og før på karakteristiske verdier for helning, tap og energiuttak. b) En ønsker å plassere vannkraftverket nærmere havet for å bedre adkomsten. Hvor nær havet kan kraftverket plasseres uten at det blir problemer med kavitasjon? Den vertikale beliggenheten av kraftverket skal ikke forandres i denne deloppgaven. c) Siden kraftverket ligger under havet, vil saltvann kunne trenge inn under en driftsstans og forårsake problemer. Hvis en hever kraftverket fra den orginale posisjonen fra spørsmål a) til meter over havnivået, vil en da få problemer med kavitasjon i rørene?

3 Oppgave Side 3 av 5 I forelesningene i Hydromekanikk ble det utledet en formel for nedstrøms vannstand i et vannstandssprang basert på at oppstrøms verdier av dybde og vannhastighet er kjent. Utled en formel for vannstanden, y, oppstrøms et vannstandssprang, som funksjon av kjent dybde, y, og vannhastighet, U, nedstrøms spranget. Oppstrøms vannhastighet, U, er ukjent og skal ikke være med i formelen. Anta en kanal med rektangulært tverrsnitt, horisontal bunn og ingen klosser i spranget. U, y U, y Side av 5

4 NOREGS TEKNISK-NATURVETENSKAPLEGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR VATN OG MILJØTEKNIKK Faglege kontakter under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel Prof. Nils R. Olsen, Tel EKSAMEN I EMNE TVM 45 HYDROMEKANIKK Onsdag 6 mai 004 Tid: kl Hjelpemedel: A - Alle trykte og handskrevne hjelpemedel tillatne. Alle kalkulatorar tillatne, når desse kriteria er oppfylde: - Skal ikkje ha kommunikasjon med andre dataeininger - Tillatast ikkje kobla til straumnettet - Skal ikkje støye - Skal ikkje ha anna utlesningsutstyr enn display - Skal kun utgjere ein - - gjenstand - Skal kun ha lommeformat Det er fire oppgåver, og kvar oppgåve tel 5 % av karakteren. Sensur blir satt i slutten av uke 5

5 Oppgåve Side av 5 Gitt eit lengdesnitt av eit vasskraftsystem i skissa under. Vassføringa er Q=5 m 3 /s. Tunnellane er fullprofilbora (sirkulært tverrsnitt) med diameter 4 meter og ruhet 0.04 meter. Sjølve vasskraftverket ligg 0 meter under havnivået, og km frå havet. Knekkpunktet A ligg 00 meter over havet, 5 km frå innsjøen og 800 meter frå vasskraftverket. Alle avstandane er gitt langs tunnellaksen. Inntaket i innsjøen ligg 4 meter under vassoverflata. Utløpet i havet ligg 0 meter under havnivået. Temperaturen er 0 grader C. Innsjø, 300 moh. A Havet Hugs: Om du lurer på noko om korleis geometrien på figurane ser ut eller kva det er spurt om i oppgåva, så spør faglærar når han kjem rundt på eksamen. Vasskraftverk a) Tegn trykklinja i systemet og før på karakteristiske verdiar for helning, tap og energiuttak. b) Ein ønsker å plassere vasskraftverket nærmare havet for å betre tilkomsten. Kor nær havet kan kraftverket plasserast uten at det blir problem med kavitasjon? Den vertikale plasseringa av kraftverket skal ikkje forandrast i denne deloppgåva. c) Sidan kraftverket ligg under havet, vil saltvatn kunne trengje inn under ein driftsstans og årsake problem. Om ein hevar kraftverket frå den orginale posisjonen frå spørsmål a) til meter over havnivået, vil ein da få problem med kavitasjon i røra?

6 Oppgåve Side 3 av 5 I forelesningane i Hydromekanikk vart det utleia ein formel for nedstraums vasstand i eit vasstandssprang basert på at oppstraums verdiar av djup og vasshastighet er kjent. Utlei ein formel for vassdjupet, y, oppstraums eit vannstandssprang, som funksjon av kjent djup, y, og vasshastighet, U, nedstraums spranget. Oppstraums vasshastighet, U, er ukjent og skal ikkje vere med i formelen. Anta ein kanal med rektangulært tverrsnitt, horisontal botn og ingen klossar i spranget. U, y U, y

7 Løsningsforslag, oppgave a) Finner først hastigheten i tunnellen: U = Q/A = 5/(3.4**) = m/s Hastighetshøyden i tunnellen er: U^/g = 0. m Innløpstapet i tunnellen: h=0.5 U^/g = 0. m Reynolds tall i tunnell: *4/.0e-6=8e+6 Relativ ruhet = 0.04 / 4 = 0.0 Moody s diagram gir f = Totallengden av røret er = 6800 m. Darcy-Weissbach s formel gir falltapet: hf = fl/d U^/g = 0.038*6800/4*^/(*9.8) = 3 m Helningen på trykklinjen er 3 / 6800 = Utløpstapet er lik hastighetshøyden = 0. meter Singulærtapet i A kan neglisjeres, men hvis noen har antatt et tap med en rimelig tapskoeffisient, så er det også ok. Svarene blir omtrent de samme. Energihøyden tilgjengjengelig for krafterket er: 300 m - 0. m - 3 m - 0. m = 86.7 m Innsjø, 300 moh. innløpstap + hastighetshøyde = 0.3 m Helning trykklinje: A kraftverk: 86.7 m Havet Vannkraftverk b) Trykklinjen er alltid over røret, utenom muligens i punktet A. Der ligger den på nivå: 300m m * m = 90. meter. Dvs. den ligger 90. meter over røret. Siden trykklinjen alltid er over røret, er det aldri fare for kavitasjon, samme hvor nærme havet vi legger kraftverket. c) Trykket ved vannkraftverket relativt til null lufttrykk er lik - meter + friksjonstap + utløpstap. Dette blir * =. meter. Kavitasjon skjer ved ca. 9.5 meter undertrykk. Undertrykket er derfor ikke stort nok (negativt) til at vi får kavitasjon.

8 Løsningsforslag, oppgave.: Bruker impulsligningen for å utlede formel for vannstandssprang. Index er oppstrøms spranget, og index er nedstrøms spranget. Merk at utledningen er nesten helt lik utledningen som er gitt i forelesningene - indeksene er bare byttet om. F = ρq( U U ) + ρga ( y A y ) For en rektangulær kanal der F=0 og y= / h får vi: 0 = ρq( U U ) + --ρg( A A h ) Deler på bredden og tettheten: 0 qu ( U ) + --g( h h ) q ---- h ---- = = h + --g( h ) Løser mhp. q : --g( h q h ) = = Bruker så definisjonen av Froude tallet: nedstrøms, siden dette er kjent. Oppstrøms Froude tall er ukjent. U Fr q = = g Løser ligningen mhp. q, og eliminerer q ved ligningen over: Fr gh 3 som gir: Løser mhp. h / : h g 3 --g( h h ) h løsningen av annengradsligningen: --g( h h ) --g( h h )( + h )h = = = ( h ) h Fr -- ( h + h ) h ( h + h ) h h ---- h = = = h h Fr = 0 h ---- = -- ( + 8Fr ) --g h + h ( )h Froude tallet oppstrøms er ukjent og kan ikke inngå i formelen.