UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GF Hydrologi Eksamensdag: 1. desember 1990 Tid for eksamen: kl Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: - Tillatte hjelpemidler: Lommekalkulator Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Oppgave 1 a) Redgjør for begrepene punkt- og arealnedbør. b) Hvilke faktorer påvirker nedbørens størrelse og variasjon over et område? c) I Fig. 1 er det vist et område med markerte nedbørsstasjoner. Beregn arealnedbør for det avgrensede område på figuren ved hjelp av i) aritmetisk metode ii) Thiessen metode. Bruk data fra tabell 1. d) For et bestemt område har man tilpasset en Gumbelfordeling til serier av maksimum årlig nedbør av et døgns varighet: F x u ( X x) = exp exp α

2 med parameterne u = 30 mm α = 15 mm Hva er verdien av den største døgnnedbør i løpet av et år med gjentaksintervall 100 år? Tabell 1 Stasjon Observert nedbør (mm) Thiessen Area (km 2 ) A B C D E F G H I J K Tilføyd H-95 Tillegg til punkt d): Hvor stor er sannsynligheten (risikoen) for at døgnnedbørsverdien med gjentaksintervall 100 år overskrides i løpet av en periode på 50 år? Figur 1 Thiessen polygoner for nedbørsstasjonene i tabell 1

3 Oppgave 2 a) I figur 2 vises et vertikalsnitt av et akvifersystem (grunnvannførende system), sammensatt av lag med god gjennomtrenglighet (konduktivitet) vekslende med lag som er lite gjennomtrenglige. Angi hvor vi finner åpne respektive lukkede akviferer (benytt bokstavene A, B, C og D). Den skrå linjen nederst på figuren er ugjennomtrengelig bunn. b) Hva menes med magasinkoeffisient for en åpen respektiv lukket akvifer. Hvor mye vann (pr. m 2 av overflaten) må tilføres i hvert tilfelle for at grunnvannsoverflaten (trykkflaten) skal heves med en meter. For begge tilfeller antar vi at akviferen består av sand. c) Angi en ligning som beskriver trykkflatens variasjon som funksjon av en lengdekoordinat x i akviferen D i figuren. d) Utled et matematisk uttrykk for trykkflatens variasjon mellom snittene 1 og 2 i akviferen D som funksjon av lengdekoordinaten x. Trykket i en brønn ved snittet 1 er målt til φ 1 ved snitt 2 til φ 2. Avstanden mellom snittene er L.

4 Oppgave 3 a) Engelskmannen Dalton var den første som formulerte en forbindelse (formel) for beregning av fordampning. Hvordan ser denne formelen ut (oppgi hva de enkelte variablene i formelen betyr)? b) Daltons formel er et enkelt eksempel på en såkalt "mass-transfer" (massetransport) metode for beregning av fordampning. Beskriv kortfattet den fysiske bakgrunnen for disse metoder. c) Hvilke hydrometeorologiske observasjoner kreves som grunnlag for å anvende "mass-transfer" metoder for beregning av fordampning? d) Vindfunksjonen i Daltons formel antas å ha formen f(u)=0.140u fordampningen er da gitt i mm/døgn. Beregn fordampningen over en sjøoverflate hvor temperaturen bi overflaten er t = 15.5 o C, middelvindhastigheten u = 2.6 m/s og vanndamptrykket e = 8.9 mb. (de to sistnevnte observasjoner er målt i 2 m høyde). Tabell 2 over metningsdamptrykk er vedlagt. Tabell 2 Metta vanndamptrykk som funksjon av lufttemperatur. Temperatur oc Metta vanndapmtrykk mb

5 Oppgave 4 a) Effekten et vannkraftverk produserer gis ofte ved formelen : P = ηρghq Forklar de ulike leddene i formelen står for og hvordan man beregner produsert energi over et tidsrom, f.eks. et år. b) I en elv skal et fall på 20 m utnyttes i et kraftverk. Midlere vannføring er 120 m 3 /s. Hva er den øverste grense for årsproduksjonen i dette kraftverket? c) Kraftverket får en øvre kapasitet på 200 m 3 /s og må stoppe når vannføringen faller under 60 m 3 /s. Virkningsgraden er Bruk vedlagte varighetskurve (Fig. 3) for vannføringen ved kraftverket til å anslå: - hvor stor del av tiden det må tappes vann forbi kraftverket på grunn av høy vannføring - hvor stor del av tiden kraftverket må stå pga for liten vannføring - midlere årsproduksjon i verket d) Angi måter produksjonen i verket kan økes på Vassføring (m 3 /s) Varighet Figur 3 Varighetskurve