EKSAMEN TKT 4122 MEKANIKK 2 Onsdag 4. desember 2013 Tid: kl

Transkript

1 L BD = 3 m side 1 av 5 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Kontakt under eksamen Arne Aalberg (735) 94624, Tekst: Norsk EKSAMEN TKT 4122 MEKANIKK 2 Onsdag 4. desember 2013 Tid: kl Hjelpemidler (kode D): Inger trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Settet består av i alt 16 ark: 1 forside og 5 sider med oppgavetekst, 10 sider med formelark. Legg vekt på å levere en ryddig besvarelse med tydelige skisser og systematisk redegjørelse for hva som beregnes. Gjør egne, begrunnede antagelser hvis noen deler av oppgaveteksten synes ufullstendig. Vær oppmerksom på at mange av delspørsmålene i settet kan løses uavhengig av hverandre. Hvis du står fast på et spørsmål fortsett med andre oppgaver, og gå heller tilbake til det vanskelige spørsmålet til slutt. Prosenttallene angir cirka vekt ved sensur og indikerer dermed cirka tidsforbruk på hver oppgave. Oppgave 1 (30 %) - Konstruksjonsoppgave Figur 1 viser en bjelke AC med total lengde 8 meter. Bjelken er fritt opplagt på sine ender A og C som vist. Midt i bjelkespennet, i punkt B, er bjelken hengt opp i et stag (BD) som kun tar aksialkraft. Staget har tverrsnittsareal A s og elastisitetsmodul E s. Bjelken har andre arealmoment I b og elastisitetsmodul E b. D A L AB =4 m B L BC =L AB =4 m C Figur 1 Fritt opplagt bjelke hengt opp i et aksialstag i sitt midtpunkt. a) Vis at konstruksjonen er statisk ubestemt.

2 side 2 av 5 b) Løs det statisk ubestemte systemet ved å ta bort staget BD, og beregne deretter kraften i staget ut fra kompatibilitetskrav. Regn med symboler, dvs (L AB, L BD, q, E s, A s, I b og E b ). c) Oppgave: Anta at staget BD har tilnærmet uendelig aksialstivhet (E s A s = ). Tegn opp lastvirkningsdiagrammene (M, V og N) for konstruksjonen. Oppgave: Anta deretter at staget har tilnærmet null aksialstivhet (dvs E s A s =0). Tegn opp lastvirkningsdiagrammene (M, V og N) for konstruksjonen. d) Gitt at lengdene er som gitt i figuren (L AB =L BC = 4m og L BD =3m), og gitt at staget BD er laget av et plastmateriale med massivt tverrsnitt med diameter Ø=30 millimeter og elastisitetsmodul E=1250 MPa. Bjelken er en trebjelke med tverrsnittsbredde b=48 millimeter og høyde 148 millimeter, og elastisitetsmodul E=9000 MPa. Den ytre lasten q har intensitet 3 kn/m. Regn ut verdien for kraften i staget BD. Regn også ut nedbøyningen i midtpunktet, punkt B. Oppgave 2 (20 %) Kompositt (samvirke) y 2 z 1 1 Figur 2 Samvirketverrsnitt for en bjelke. Mål i millimeter. Figur 2 viser et samvirketverrsnitt for en bjelke, satt sammen av tre deler (materiallag). Materialet som er merket 1 er plassert ytterst, og material 2 plassert innerst (som kjerne). Det er limt sammenføyning mellom material-lagene, dvs fullstendig samvirke. Tverrsnittet har bredde millimeter og høyde millimeter. Materialdata: Material 1 har E-modul E 1 =3000 MPa, materialets fasthet (styrke) f 1 =10 MPa. Material 2 har E-modul E 2 =1200 MPa, materialets fasthet (styrke) f 2 =5 MPa. a) Beregn og tegn spenningsfordelingen i tverrsnittet for en aksialkraft (N) lik 40 kn. Tåles denne aksialkraften? b) Gitt at det virker et bøyemoment om tverrsnittets z-akse (dvs horisontalaksen), tegn spenningsfordelingen i tverrsnittet for et bøyemoment M z =0,6 knm. c) Bestem bjelketverrsnittets momentkapasitet for bøyning om horisontalaksen.

3 side 3 av 5 Oppgave 3 (25 %) - Tverrsnitt t=2,2 Z Figur 3 Sigma-profil av tynnplater, mål i millimeter. Figur 3 viser et bjelkeprofil med form som en Sigma ( Σ ). Tverrsnittet er laget av tynne stålplater, tykkelse t=2,2 millimeter. Bjelkeprofilet har tverrsnittsmål som vist i figuren. Vi kan regne tverrsnittet som rektangulære platesegmenter som vist. Stålmaterialet har betegnelse S275, som betyr at stålets flytefasthet («styrke») er f y =275 MPa. a) Bestem bjelketverrsnittets 2. arealmoment for bøyning om horisontalaksen, dvs I z. (om du ikke greier å finne noe tall her, sett I z =5, mm 4 i de følgende regnestykker) b) Bestem bjelketverrsnittets bøyemomentkapasitet for bøying om z-aksen. c) Beregn og tegn skjærspenningsfordelingen i tverrsnittet for en vertikal skjærkraft lik V y =35 kn. d) Tåler tverrsnittet denne skjærkraften?

4 side 4 av 5 Oppgave 4 (15 %) Sylinderbeholder t=5 mm h=95 m d=600 mm A Figur 4 langt pel-rør Et stålrør (en sylindrisk beholder) skal fylles med flytende betong, for å bli et pel-fundament for en offshore-installasjon. Røret er 95 meter langt, utvendig diameter er 600 millimeter, og veggtykkelsen er 5 millimeter, se Figur 4. Vi skal kontrollere belastningen i et gitt punkt i stålrøret, i materialelementet A. Stålets flytefasthet (styrke) er 235 MPa. Regn at den flytende betongen under støpingen gir trykk 3 3 som vanlig væske, med densitet betong 2500kg/m. Stålet har densitet stål 7850kg/m, og tyngden av stålrøret skal tas med i beregningen. a) Beregn og tegn trykkfordelingen fra den flytende betongen mot rørveggens innside. b) Beregn spenningene i det viste materialelementet (A). Tegn elementet, sett på spenningssymboler og tallverdier. c) Benytt Mises flytekriterium og kontroller om stålrøret i materialelementet (A) har tilstrekkelig kapasitet. Angi i så fall hvor stor sikkerhetsfaktoren er mhp flyting. d) Hvilken lastvirkningstype (snittkraft/resultant) kan gi opphav til skjærspenninger i det tegnede materialelementet A? Tegn og vis.

5 side 5 av 5 Oppgave 5 (10 %) Usymmetrisk tverrsnitt z c =31,36 70 y z y c =71, I z =1, mm 4 I y = 0, mm Figur 5 usymmetrisk T-tverrsnitt, mål i millimeter. Figur 5 viser et usymmetrisk bjelketverrsnitt. Det er regnet ut noen størrelser som du kan ha nytte av, dette er gitt i figuren. a) Bestem hovedaksenes plassering og orientering i bjelketverrsnittet (tegn!). b) Hvilken fysisk betydning har hovedaksene i et slikt tverrsnitt. Forklar dette, eksemplifiser gjerne med hva som skjer når tverrsnitt bøyes om de ulike aksene i tverrsnittet. Figur 6 Knekking av aksialbelastet stav. En aksialbelastet stav er laget av tverrsnittet i Figur 5. Figur 6 viser staven, som er leddlagret i begge ender og belastet med aksialkraften N, og fri til å knekke sideveis i hvilken som helst retning. Stavlengden er L=1500 millimeter. Regn at tverrsnittet er av stål med elastisitetsmodul E=200 MPa. c) Bestem kritisk last (knekklasten) for staven.