KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE SIB 5025 HYDROMEKANIKK

Transkript

1 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR VASSBYGGING Side 1 av 5 Faglige kontakter under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel Prof. Nils R. Olsen, Tel KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE SIB 5025 HYDROMEKANIKK Torsdag 14 august 2003 Tid: kl Hjelpemidler: A - Alle trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Alle kalkulatorer tillatt, så lenge følgende kriterier er oppfylt: - Skal ikke ha kommunikasjon med andre dataenheter - Tillates ikke tilkoblet strømnettet - Skal ikke støye - Skal ikke ha annet utlesningsutstyr enn display - Skal kun utgjøre en gjenstand - Skal kun ha lommeformat Det er fire oppgaver, og hver oppgave teller 25 % av karakteren.

2 Oppgave 1 Tre rør er sammensatt som vist i skissen under. Kraften, F, i horisontal retning virker i opplagringspunktet D, og det er ingen krefter som virker på rørene i horisontalretning i A, B eller C. Diameteren på rørene i A og C er 0.2 m, mens diameteren på røret i B er 0.15 m. Rørdiameteren er den samme over hele lengden av rørene.vanntrykkene er: P A = 20 kpa, P B = 30 kpa og P C = 35 kpa. A 30 0 B C D F a) Hvis vannhastigheten i A er 3.5 m/s, og vannhastigheten i B er 2.7 m/s, og de følger retningene vist på skissen, hva er hastigheten i C? b) Hva er kraften F? c) Trykkene og vannhastighetene forandres. Trykkene blir: P A = 15 kpa, P B = 35 kpa og P C = 40 kpa. Hvis kraften F er 3000 N, og vannhastigheten i B er 3 m/s, med retning som vist på skissen, hva blir vannhastighetene i A og C?

3 Oppgave 2 To vanntanker er forbundet med to rør, som vist i figuren under. Begge rørene har initiellt diameter 0.2 m, og er glatte. Det nederste røret ligger 2 meter over havet ved innløpet i den venstre tanken, og 4 meter over havet i innløpet i den høyre tanken. Begge rørene har lengde på 30 meter. Husk: Hvis du lurer på noe om hvordan geometrien på figuren ser ut, så spør faglærer når han kommer rundt på eksamen. a) Når vannstanden er på 10 meter over havet i den venstre tanken og vi ønsker at 0.2 m 3 /s skal transporteres mellom tankene, hva blir vannstanden i den høyre tanken? b) Hvis vi har situasjonen i oppgave a), hva blir trykket i det nederste røret, midt i mellom tankene? c) Vi erstatter det nederste røret med et rør med ruhet 0.2 mm. Vannstanden i den høyre tanken ligger nå på 8 meter over havet, mens vannstanden i den venstre tanken ligger som før på 10 meter over havet. Hva er nødvendig diameter på det nederste røret for å få samme vannføring?

4 Løsning: Oppgave 1 a) Kontinuitetsligningen gir: QA = 3.5*3.14*(0.2/2)^2 = 0.11 m3/s QB = 2.7*3.14*(0.15/2)^2= m3/s Vannføringen i C er da: QC = QA - QB = n3/s Vannhastigheten i C: UC = QC/A = /(3.14*(0.2/2)^2)=2m/s b) Impulskrefter : F = ρqu FA = 1000 kg/m3 * 0.11 m3/s * 3.5 m/s * cos(30) = 333 N FB = 1000 * * 2.7 = 129 N FC = 1000 * * 2 = 124 N F = FA + FB + FC = = 586 N Trykkefter: F = PA = * 3.14 * (0.2/2)^2 cos(30) * 3.14 * (0.15/2)^ * 3.14 * (0.2/2)^2 = 2261 N Impulskrefter og trykkrefter tilsammen: = 2847 N c) Vannføringen i rør B er: QB = 2*3.14*(0.15/2)^2= m3/s Impulsen fra rør B: FB = 1000*0.0353*2=70.6 N Trykkrefter: Trykkefter: F = PA = * 3.14 * (0.2/2)^2 cos(30) * 3.14 * (0.15/2)^ * 3.14 * (0.2/2)^2 = 2282 N To ukjente: UA og UC. To ligninger: Impulssatsen og kontinuitetsligningen: 1000 *3.14 * (0.2/2)^2 UA^2 *sin(60) *3.14 (0.2/2)^2 UC^2 = *(0.2/2)^2 UA *(0.2/2)^2 UC = Løser kontinuitetsligningen mhp. UA: UA = UC Setter dette inn i impulsligningen: (UC )^ UC^2 = Dette blir en annengradsligning, med to løsninger: UC = 3.8 m/s. UA blir 2.7 m/s. eller UC = -2.9 m/s. UA blir -4.0 m/s.

5 Oppgave 2 a) Finner først vannhastigheten i rørene: U=Q/A = 0.2/[3.14*(0.2/2)^2*2] =3.18 m/s Finner så Re: Re = U*d/ν = 3.18*0.2/1.0e-6 = 0.63*10^6 Finner friksjonsfaktor fra Moody s diagram: f = Friksjonstapet er da: hf = fl/du^2/2g = *30/0.2*3.18^2/(2*9.81) = 0.97 m Singulærtap: Innløpstap + utløpstap = ( ) * 3.18^2/(2*9.81) = 0.77 m Totalt tap: = 1.74 m Vannivået i høyre tank ligger da 1.74 meter under vannivået i venstre tank, eller = 8.26 meter over havet. b) Trykklinjens nivå blir lik vannspeilets beliggenhet i venstre tank, minus halve friksjonstapet minus innløpstapet minus hastighetshøyden. z = 10 - hf / U^2/2g - U^2/2g = / = 8.74 m Nivået på røret midt mellom tankene er (4+2)/2=3 meter. Trykket blir da: rho g (8.74-3) = 56 kpa. c) Må først regne ut vannføringen i det øverste røret. Vet at falltapet her er 2 meter. ( ) *U^2/2g + fl/du^2/2g = 2m. U = sqrt(2/(1.5/2g + f30/(0.2*2g))) = sqrt(2/( f*7.64)) Friksjonsfaktoren f er ukjent, i tillegg til U. Antar en f, og finner så U. Sjekker med Moody s diagram om f er riktig. Hvis den ikke er det, gjetter vi på en ny f, og gjør beregningen om igjen til f blir riktig. f = > U = 3.6 m/s -> Re = 0.72*10e6 -> f = f = > U = 3.4 m/s -> Re = 0.68 *10e6 -> f = f = ok Hastigheten i det øverste røret er 3.4 m/s. Når vi har hastigheten i det øverste røret, finner vi vannføringen i det nederste røret fra kontinuitetsligningen: Q = 0.2 m3/s m/s * 3.14 *(0.2m/2)^2 = m3/s. Gitt falltapet på 2 meter, vannføring og ruhet, er de ukjente vannhastigheten og diameteren på røret. De to ligningene er kontinuitetsligningen og energiligningen.

6 ( ) *U^2/2g + 30f/D U^2/2g = 2m. Ligning 1 Q = U*(D/2)^2 * 3.14 = m3/s Ligning 2 Prøve og feile metode: Gjetter på en diameter, og regner så ut vannhastighet, og falltap. Prøver først samme diameter som det tidligere røret: D = 0.2 m Ligning 2 -> U = 2.96 m/s Re = 2.96*0.2/10e-6 = 0.6 *10e6 Relativ ruhet: 0.2/200 = Moody: f = 0.02 Venstre side ligning 1: *0.02 = 2.0 m. Dette stemmer med ligning 1. -> diameteren på røret blir 0.2 m.