Krefter Stikkord (Se kompendium for fullstendig tekst)

Transkript

1 Side 1 av 11 Krefter Stikkord (Se kompendium for fullstendig tekst) Innledning, krefter og akselerasjon Oppgave: Nevn eksempler på kontaktkrefter og fjernkrefter. Newtons. lov: = ma, der a er akselerasjonen og m er legemets masse (1.1) Akselerasjon Akselerasjonen er: 1) a = g = 9,8 m/s for legemer som befinner seg i ro på jorda dv ) a= g+ a' for legemer som akselereres vertikalt med a ' =, a' er dt baneakselerasjonen. Dersom som g og a ikke har samme retning, må vi bruke vektorsummen g+ a'. 3) a maks for komponenter som befinner seg på vibrerende struktur. a maks opptrer i vibrasjonsbevegelsens tterpunkt. 4) Ideelt lik null når satellitten er plassert i bane. Beregningen av slike sstemer blir den samme for strukturer på jorda, med den eneste forskjellen at tngden av massen mg, erstattes med massetregheten ma. Kraft 3 kjennetegn for en kraft: 1) Mål ( størrelsen ), antall [Newton, N] ) Retningen, i planet eller i rommet 3) Angrepslinjen Den vektorielle summen av kreftene kalles kraftresultanten Resultantkraftsstemet 1) En kraftresultant, som gir en rettlinjet, akselererende virkning ) Et kraftpar, som representerer den dreiende virkningen Kraftpar Kraftparet har følgende 3 kjennetegn: 1) Mål ( størrelsen ), Dreimoment T = a [Newtonmeter, Nm] ) Dreieretningen (med/mot urviseren) 3) Dreieplanet a1 Kraftpar

2 Side av 11 Kraftmoment M P (1.) = a Noen ganger er det mer hensiktsmessig å regne med skrå" Kraftmoment arm, r. Med en liten trekantberegning kan man lett se at: M = r sin v (1.3) P Kraftmomenter har samme enhet som kraftparet, [Nm]. Valg av referansesstem Vi bentter oftest r ( ' ) = M a + g, (1.4) der r er rakettmotorens skvkraft dv a er baneakselerasjonen, a ' = dt g er den stedlige tngdeakselerasjonen, g. g = 9,81 m/s a1 P P v r1 = m a (1.5) der a er rakettens samlede akselerasjonen Likevekt Newtons. lov: = ma, a= 0 = 0 (1.6) Dersom vi har et akselerert sstem, kan vi formulere likevekt for treghetskreftene på den samme måten, bare vi holder nøe rede på hva som er referansesstemet. Eksempel: Et instrument med masse 3 kg i en nttelast henger i 3 snorer. inn maksimal kraft i snorene når de betraktes som stive, uten forstramming. Raketten har en baneakselerasjon på maksimalt 4 g. 1 Treghetskrefter er ikke-newtonske krefter ("fiktive krefter") fordi deres årsak ikke er et annet legeme, men at sstemet er akselerert. Det samme gjelder den ofte omtalte "sentrifugalkraften".

3 Side 3 av S S 1 45 Løsning: Vi har gitt at a' = 4g. Total akselerasjon er a= a' + g = 5g = 5 9,8= 49,1 m/s x = 0 : S1cos 45 Scos 45 = 0 S = S = S 1 = 0: Ssin45 = 0 S = 104 N Det er likt snordrag i hver av snorene. Snordraget (i hver snor) er ved maksimal akselerasjon 104 Newton. Vi så bort fra den tredje snora fordi det ikke kan være trkkraft i en snor. I foreliggende lasttilfelle er det ikke kraft i snora. Ved f.eks. strebevegelser som gir akselerasjon sidelengs vil det bli kraft også i denne snora. Idealisering, konstruksjonselementer I en beregningsmodell i et plant kraftsstem bentter vi følgende konstruksjonselementer: 1. Aksialstaven. Det er et rett stkke material som er festet med ledd i begge ender. All last kommer inn i endene. Kraften i staven har samme retning som staven. Denne lasten kan være enten strekk eller trkk. En aksialstav er kjennetegnet av sitt tverrsnittsareal. Dette må være tilstrekkelig til at materialets strekk- eller trkkfasthet ikke overskrides.. Bjelken. En relativt langt stkke material som ikke kun belastes i endene eller som i minst en ende belastes med en bøende virkning, et moment. En bjelke er kjennetegnet ved sitt tverrsnittsareal og tverrsnittets form (profil). En bjelke med last har (oftest ) strekk på den ene siden og trkk på den andre siden. Den må dimensjoneres slik at materialet tåler dette. 3. Et fagverk. lere aksialstaver som er sammenfød med friksjonsfrie ledd. En ramme kan beregningsmessig idealiseres til et fagverk når strukturen forblir stiv selv om hjørnene bttes ut med ledd. 4. En ramme. lere bjelker som er sammenfød med stive hjørner. Enkeltdelene i rammen utgjøres av bjelker idet det er bøepåkjenninger. 5. En plate 3. Et relativt tnt stkke material som påkjennes av trkk eller strekk langs sidekantene. En plate vil kunne stive opp en ramme. Dersom platen også belastes på tvers, har vi ikke lenger et plant kraftsstem. dersom platen kun belastes på tvers, vil vi beregne den som en bjelke, der det ene målet er lengden, og de to andre, bredden og tkkelsen, beskriver tverrsnittet. Den kan også ha f.eks. litt strekk på den ene siden og mer strekk på den andre. 3 I 3 dimensjoner kan platen naturligvis også belastes både i planet og ut av planet. Dette skal vi ikke studere mht. beregning.

4 Side 4 av 11 N Ramme Aksialstav N = agverk Bjelke, eksempel paa last Plate Opplagring 1) Et forskvelig boltelager, kan kun overføre kraft i én retning. ) Et fast boltelager, kan overføre kraft i to retninger. 3) En fast innspenning, kan overføre kraft i to retninger i tillegg til en bøende påkjenning, at moment. 1 Eksempel En detektor som inneholder ferrittkjerner har massen 0,8 kg, på figuren betegnet som last. Den er plassert på en aluminiumplate av Al 7076 med densitet ρ = 800 kg/m 3. Platen er festet til en vegg med et ledd og støttes av et tnt stag Opplagre 3

5 Side 5 av 11 vegg Ledd 60 Last ρ massiv plate b = 100 t = 5 tnn stang underlag q A B C D E Lastintensiteten (pr meter bjelkelenge) beregnes til: plate 9 ( ) ,1 q = = = 3 68,7 N/m l q A x A N Ligningen for momentsummen om A får kun én ukjent og gir en grei start på beregningene: l M A = 0: 0,3 q l + N 0,4 sin60 = 0 39,3 0,3 68,7 0,6 0,3 + N 0, 4 sin 60 = 0 N = 69,7 N I leddet A har vi: = 0: A + N sin60 q l = 0 A + 69,7sin60 69,7 0,6 39,3= 0 A = 0,1 N

6 Side 6 av 11 og = 0 A = N cos 60 = 69,7 cos 60 = 34,9 N x x Leddkraften i A er A= A + A = 40,3 N x ast innspenning Oppgave: inn opplagerreaksjonene dersom den samme platen i eksempel hadde vært fast innspent og støttestaget EC hadde vært tatt bort? Bentt figurene under for å regne det ut: ast innspenning q A B D M A q A x A Svar: A = 0, A = 81 N, M = 4, Nm x A Statisk ubestemthet M A q A x A N agverk En viktig tpe konstruksjoner som består av bare aksialstaver kalles, som tidligere nevnt, fagverk. Ofte brukes fagverk som beregningsmodell, selv om det egentlig ikke er et fagverk. Eksempel:

7 Side 7 av 11 iguren under viser 3 konstruksjoner, konstruksjon 1, og 3. Konstruksjon viser også hvordan den (litt overdrevet) deformeres ved belastning. D D x D E NCE 500 N A x 1 C 300 N BC C A B N D E C A B D E 3 C A B Oppgave: or konstruksjon 1 kan vi finne opplagerreaksjonene D og D samt A x på følgende måte: = 0 D = 500 N fordi A = 0 (AB er en enslig aksialstav). M A = 0 Dx = 1333 N, x = 0 A D x = x = 1333 N x Oppgave: Hva er opplagerreaksjonene (konstr. ), forutsatt at utbøningene er uvesentlige?

8 Side 8 av 11 Betrakt knute C i konstruksjon 1 (se figuren til høre for konstruksjon 1): = 0: N sin37 500= 0 CE x = 0: NCE cos37 NBC = 0 N = 833 N, N = 667 N CE BC Det negative svaret for staven BC viser at den står under trkk, kraften går motsatt den pilretningen vi satte opp på figuren. Trkkrefter skal angis med negativt fortegn. Oppgave: Regn ut flere stavkrefter i konstruksjon 1. Løsning N = 1333 N, N = 500 N, N = 667 N, N = 833 N. AB BE DE BD Oppgave: Regn ut opplagerkrefter og kreftene i stavene DE, BE og CE i konstruksjon. Løsning A = 1333 N, A = 500 N, N = 1333 N, N = 1000 N, N = 1667 N. x DE BE CE Obs, ABC er en bjelke. Det er prinsipielt feil å betrakte stkkene AB og BC som aksialstav fordi det også er bøevirkning i bjelken.

9 Side 9 av 11 Demonstrasjonseksempel. En magnetometer-bom Utfoldbar magnetometerarm bæres av 6 staver som kan idealiseres til et romslig fagverk. (okt. 006) Modell 1 Modell av stavene. Den lille tkke skiven skal regnes som stiv (sitter på metallrøret til høre på fotografiet). Den større, tnne skiven skal regnes som mindre stiv.

10 Side 10 av 11 Vi regner med at blir bøebelastning fra den utfollede bommen. a M = a Belastning Vi må regne ut a for å beregne momentet. Størrelsen a er høden i trekanten dannet av festene for stavene på den tnne skiven. Modell agverk agverkmodell for beregning. Skivene er fjernet. Der den lille, tkke og stive skiven, til venstre er fjernet, er det satt inn opplagerpunkter (forskvninger i x- - og z-retningen er bundet). Tverrsnittet er kun en visualisering av et tverrsnittsareal. Ved den større, tnne skiven, regner vi med at hjørnene ikke er fast posisjonert, vi setter inn staver (med ledd). I et faverk er det kun knuter som kan belastes. I eksempelet legger vi 500 N på den lastknuten og x 50 N på de to nederste knutene slik at det blir et kraftpar i bøeplanet.

11 Side 11 av 11 Modell agverk Elementene i fagverksmodellen og de beregnede stavkreftene. (Anss okt. 006 / RA). Element (stav) agverk stavkraft [N] ullstendig, modell 1 Stavkraft [N] Tabell for krefter i stavene beregnet med fagverk og med staver mellom skiver, stavene finnes ikke i virkeligheten. Som material er benttet aluminium (E = 70 Pa). Stavene har tverrsnitt 50 mm. I modell 1 er den lille tkke skiven 150 mm i diameter og tkkelse 8 mm, mens den større, tnne skiven har diameter 00 mm og tkkelse mm.