OPPGAVE 1 En aksel av stål med diameter 90mm belastes pi en slik måte at den bare utsettes for vridning. Belastningen regnes som statisk.

Transkript

1 OPPGAVE 1 En aksel av stål med diameter 90mm belastes pi en slik måte at den bare utsettes for vridning. Belastningen regnes som statisk. a) Beregn hvor stor effekt i kw som kan. overføres ved 100r/min når till = 0N/mm 2. Setter tillatt spenning lik opptredende/jevnførende spenning: σ till = σ j = σ b 2 + τ v 2 = τ v = M v W p M v = σ till W p Effekt: P = M v ω = M v 2π n 60 = M π n v 0 P = σ till W p 2π n 60 = σ till πd π n P = σ till 16 0 π 90 P = 0 16 π πd 16 π n 0 = Nmm/s = Nm/s = W = 26kW OPPGAVE 2 Akselen i figuren mottar en effekt på 7,5kW ved tannhjulet, og avgir den samme effekten ved reimskiva. Akselens turtall er 00r/min. Reimstrekket S 1 er dobbelt så stort som S 0. Tannhjulet veier 500N, reimskiva 500N og vi kan se bort fra tyngden av akselen. Materialet i aksel er stål med R e = 294 N/mm 2. Akselen er utsatt for utmatting og kjervvirkning. Vridspenningen regnes som pulserende. a) Beregn tanntrykket F, reimkreftene S 1 og S 0, og opplagerkreftene A og B. Effekt: P = M v ω = M v M v = 0 P π n 2π n 60 = M π n v 0 0 7,5 10 = = 240Nm π 00 Tanntrykket: M v = F r tannhjul F = M v = 240 r tannhjul = 960N 2 Henning Johansen side 1

2 OPPGAVE 2a), forts. Reimkreftene: M v = (S 1 S 0 ) r reimskive = (2S 0 S 0 ) r reimskive = S 0 r reimskive M v S 0 = = 240 r reimskive = 7800N 2 S 01 = 2 S 0 = = 15600N Opplagerkreftene: M A = 0 (F + 500) 0,5 ((S 1 + S 0 ) + 500) 1,0 + B 1,5 = 0 ( ) 0,5 + ( ) 1,0 B = = 12647N 1,5 F Y = 0 (F + 500) + A ((S 1 + S 0 ) + 500) + B = 0 A = = 2111N b) Tegn skjærkraft- og bøyemomentdiagram for akselen. Henning Johansen side 2

3 OPPGAVE 2, forts. c) Beregn akseldiameteren. Setter jevnførende spenning lik tillatt spenning: σ j = (M b) 2 + 0,75(α 0 M v ) 2 πd 2 = σ till d = 2 (M b) 2 + 0,75(α 0 M v ) 2 Mb = MB = 624Nm Mv = 240Nm α0 = 0,75 for pulserende σ till = R e 5 = = 58,8N/mm2 for dynamisk + kjerv d = 2 (624000)2 + 0,75(0, ) 2 π 58,8 Velger d = 105mm = 104,1mm Henning Johansen side

4 OPPGAVE En horisontal reim driver en reimskive med diameter 600mm som vist i figuren. Effekten overføres fra reimskiva til et tannhjul med delingsdiameter 250mm. Materialet i akselen er stål med R e = 250N/mm 2. For å få svinghjulsvirkning, har vi dimensjonert reimskiva slik at tyngden er 1,5kN. Du kan se bort fra tyngden av tannhjulet. Reim- og tannhjulskrefter fremgår av figuren. Vi regner vridspenningene som pulserende. a) Beregn nødvendig akseldiameter. Vertikalt: M v = 0 B v , ,6 225 = 0 B v = 1,48kN F v = 0 A v + 9,6 1,5 1,48 = 0 A v = 6,62kN Bøyemomenter: M b1 = 6,62 0,225 = 1,49kNm v = 1,48 0,250 = 0,7kNm M b2 v Horisontalt: M h = 0 B h 850, ,0 600 = 0 B h = 6,57kN F h = 0 A h,5 8,0 + 6,57 = 0 A h = 4,9kN Bøyemomenter: M b1 = 4,9 0,225 = 1,11kNm vh = 6,57 0,250 = 1,65kNm M b2 h Resulterende bøyemoment: M b1 res = M b1v 2 + M 2 b1 = 1,49 h 2 + 1,11 2 = 1,85kNm = 1, Nmm størst M b2 res = M b2v 2 + M 2 b2 = 0,7 h 2 + 1,65 2 = 1,69kNm = 1, Nmm Henning Johansen side 4

5 OPPGAVE a), forts. Vrimoment: M v = (6 2) 0,6 2 = 1,2kNm = 1,2 106 Nmm Setter jevnførende spenning lik tillatt spenning: σ j = (M b) 2 + 0,75(α 0 M v ) 2 πd 2 = σ till d = 2 (M b) 2 + 0,75(α 0 M v ) 2 M b = M b1 res = 1, Nmm M v = 1, Nmm α0 = 0,75 for pulserende σ till = R e 5 = = 50N/mm2 for dynamisk + kjerv d = 2 (1, ) 2 + 0,75(0,75 1, ) 2 π 50 Velger d = 75mm = 74,2mm Henning Johansen side 5

6 OPPGAVE 4 En aksel til en jernbanevogn roterer i lagre i begge ender, se figuren under. Hjulene er krympet på akselen. Akselen er av stål med flytegrense 270N/mm 2. Vi regner med lagerkrefter på 6kN. Figuren viser akselens lengdemål. a) Beregn akseldiameter D og d med omtrentlig beregning. Setter jevnførende spenning lik tillatt spenning: σ j = (M b) 2 + 0,75(α 0 M v ) 2 πd 2 = σ till d = 2 (M b) 2 + 0,75(α 0 M v ) 2 Akselen er utsatt for roterende bøying. Det er ikke noen drivhjul på akselen, så vi kan se bort fra vridning, Mv 0. Store diameter D (mellomdelen): Maksimalt bøyemoment: M b maks = = 14, Nmm Tillatt Spenning (dynamisk belastn. uten kjerv): σ till = R e 4 = = 67,5N/mm2 for dynamisk uten kjerv D = 2 (M b) 2 = 2 (14,4 106 ) 2 π 67,5 Velger D = 10mm = 129,5mm Lille diameter d (ved avtrapping, akseltapp): Bøyemoment: M b = = 4, Nmm Tillatt Spenning: σ till = R e 5 = = 54N/mm2 for dynamisk med kjerv d = 2 (M b) 2 Velger d = 95mm = 2 (4,4 106 ) 2 π 54 = 94,1mm Henning Johansen side 6

7 OPPGAVE 4, forts. Du skal nå beregne akselen på utmatting. Materiale i aksel er stål med utmattingsgrense 240N/mm 2. Som sikkerhetsfaktor kan du bruke 2. Mellomdelen med diameter D er findreid og utsatt for luftfuktighet som gir en overflatefaktor på 0,5. For akseltappene med diameter d kan du regne med overflatefaktor 0,92 og kjervfaktor 1,59. Radien er valgt til 4mm. b) Kan diameterne D og d fra utregningen i a) og den valgte radien brukes? Mellomdelen: Her er det ingen tverrsnittsoverganger ingen kjervvirkning, β = 1. Opptredende spenning: σ opptr = α σ m ± β σ a Akselen utsatt for roterende bøying, så: σ m = 0 σ a = σ b = M b W x Bøyemoment fra a): M b = ±14, Nmm Bøyespenning: σ b = M b W x = 14,4 106 πd 2 σ opptr = 0 ± 1 σ a = ± 14,4 106 πd 2 Tillatt utmattingsfasthet: σ ur till = σ ur n χ 0 = 240 0,5 = 6,6N/mm 2 Setter opptredende spenning = tillatt utmattingsfasthet: 14, πd 2 Velger D = 15mm 2 14,4 106 = 6,6 D = = 12mm π 6,6 Akseltapper: Disse er utsatt for kjervvirkning. Opptredende spenning: σ opptr = α σ m ± β σ a Akselen utsatt for roterende bøying, så: σ m = 0 σ a = σ b = M b W x Henning Johansen side 7

8 OPPGAVE 4b), forts. Bøyemoment fra a): M b = ±4, Nmm Bøyespenning: σ b = M b W x = 4,4 106 π(d 2ρ) 2 = 4, π(95 2 4) 2 σ opptr = 0 ± β σ a = ±1,59 4,4 106 π 87 2 = ±109N/mm 2 Tillatt utmattingsfasthet: σ ur till = σ ur n χ 0 = 240 0,92 = 110,4N/mm 2 Kontroll: σ opptr < σ ur till 109 < 110,4 OK! Svar: D må økes fra 10mm til D = 15mm. d = 95mm som i a) med radius = 4mm. Henning Johansen side 8