EKSTRAORDINÆR EKSAMEN. MEKANIKK Fagkode: ILI 1439

Transkript

1 HØGSKOLEN I NRVIK Institutt for Bygg- drifts- og konstruksjonsteknikk Studieretning: llmenn Maskin Studieretning: llmenn Bygg EKSTRORDINÆR EKSMEN I MEKNIKK agkode: ILI 439 Tid: 5.8., kl. 9-4 Tillatte hjelpemidler: B: Godkjent programmerbar kalkulator med tomt minne. Jarle Johannesen: Tekniske tabeller. Eksamen består av 7 oppgaver og er i alt på 9 sider inkl. forside og formelvedlegg. Oppgavene gir følgende poeng. Oppgave 3: 4 poeng og oppgave 6: poeng. Oppgave 7: 3 poeng. De øvrige oppgavene: poeng. Vedleggene utgjør sidene 5-9 aglærer: Roar ndreassen

2 HiN Eksamen i Mekanikk ILI aug Side av9 Oppgave a) En plate BCD, med neglisjerbar egentyngde, er opphengt i hjørnet D med en bolt. I holdes avstanden til veggen med en sylinder som kan rulle friksjonsfritt. En vertikal kraft kn angriper i hjørnet B, se figuren. Beregn kraften i bolten (punkt D). D 3 C 6 45 q C B D 4 3 [m] B [mm] igur oppgave a) igur oppgave b) b) En kombinert bjelke BCD har et ledd i C. Bjelken hviler på et boltelager i og forskyvelige boltelagre i B og D. En kraft kn ( 8,3 kn) angriper i punkt B med vinkel 45. Mellom B og D virker det en jevnt fordelt last på kn/m. Se figuren. Beregn kraften i leddet C samt alle opplagerreaksjonene. Oppgave Et fagverk er opplagret og belastet som vist på figuren. a) Beregn kreftene i stavene BC, BG, G og CG. b) Vis at det er en trykkraft på 6 kn i stav B. agverket utføres i stål med E-modul GPa. Betrakt staven B som en eulerstav og beregn minimum annet arealmoment for at denne skal være sikret mot knekking. 3 4 kn 8 kn E 8 kn 4 kn G B C D [m] igur oppgave a og b

3 HiN Eksamen i Mekanikk ILI aug Side 3av9 Oppgave 3 En statisk ubestemt bjelke er fast innspent i punkt. I punkt B hviler den på et forskyvelig boltelager. Bjelken er belastet med en jevnt fordelt last q 4 kn/m og en punktlast 5 kn ( 7, kn). Lastene er plassert som vist på figuren. Opplagerreaksjonene i punkt er beregnet til 9,8 kn, M, 4 knm, 5 kn, y q [m] 45 a) orklar at bjelken er statisk ubestemt. Tegn diagrammer for skjærkraft (V), bøyemoment (M)ognormalkraft(N). Karakteristiske verdier skal angis. Bjelken har rektangulært tverrsnitt, b h mm b) Benytt vanlige metoder for spenningsberegninger i bjelker og finn ) de ekstremale spenningene i bjelkens lengderetning i punkt og ) bjelketverrsnittes maksimale skjærspenning i punkt. b B b h igur oppgave 3 Oppgave 4 En kloss med rektangulære sideflater har tyngde G kn. Klossen hviler på et underlag med friksjonskoeffisient µ (,58).Enkraft,,angriper 3 med retning 3 oppover, se figuren. G 3 a) Bestemnødvendig kraft,, for at klossen skal begynne å gli. Vis utregningen. b) Klossen har bredde b som vist på figuren. Beregn maksimal høyde uttrykt ved b, for at klossen ikke skal velte før den glir. Du kan benytte at svaret på a) er 6 kn. igur oppgave 4 kn kn Oppgave 5 En kragbjelke er belastet med to punktlaster på hhv. og kn, se figuren. Benytt passende formler fra bjelketabellene og beregn maksimal nedbøyning når bjelkestivheten er 6 EI Nm. [m] igur oppgave 5 u

4 HiN Eksamen i Mekanikk ILI aug Side 4av9 Oppgave 6 En kvadratisk overløpsluke ( m)er hengslet i aksen gjennom punkt P, se figuren. Luken er skråstilt 45 og åpner for vannet ved å svinge oppover. 45 P Beregn lukkekraften slik at luken åpner seg når vannet står meter over lukens høyeste punkt, som vist på figuren. igur oppgave 6 [m] Oppgave 7 m l 6 m λ,3 d 4 mm B C P igur oppgave 7 En vannledning forbinder to reservoarer, og B. Ledningen er 6 m lang, har diameter 4 mm og en friksjonskoeffisient λ,3. I oppgaven skal det ses bort fra generelle singulærtap iinnløpogbend. a) Vannet strømmer fra B til. Beregn volumstrømmen i liter pr sekund. b) Vannet skal nå pumpes fra til B. Ved innløpet fra settes det inn et filter med tapskoeffisient C 3. Beregn nødvendig pumpehøyde, h p, og nettoeffekt, P,foratdet skal kunne pumpes 3,5 liter vann pr sekund. c) Ledningen består av en horisontal ledning, C, og en stigeledning, CB. Pumpen plasseres på den horisontale ledningen. Beregn maksimal avstand fra innløp med filter (C 3) til pumpen når pumpen minimum må ha et absolutt trykk på mvs (meter vannsøyle) på inngående vann. Det er neglilsjerbare høydeforskjeller mellom overflaten i reservoar, innløpet til ledningen og pumpen. tmosfæretrykket kan settes til mvs absolutt.

5 HØGSKOLEN I NRVIK, ormler for mekanikk side 5av9. Tverrsnittsstørrelser latesenter, tyngdepunkt Generelt, flatesenteravstand fra akse L SL r, SL rd S L : arealmoment (statisk moment) om L later som kan deles opp: i i S y i i, y nnet arealmoment (treghetsmoment) Generelt I r d, L der r er avstand til akse L S y nnet arealmoment om akse gjennom flatesenteret: 3 BH Rektangel: I, H aksen 4 πd Sirkel: I Sirkulær ring: B, H: Bredde, høyde d: diameter r: radius t: tykkelse y,i: (indeks) ytre, indre I 64 π dy d ( i ) Steiners setning: I' I + b, b: avstand til ny akse.. ra plane kraftsystemer Maksimal friksjon R µ N Pilhøyde, forenklet kabel ql f 8S µ: riksjonskoeffisient N: Normalkraft q: Horisontalt fordelt last L: Horisontal lengde S Horisontalstrekk 3. asthetslære l Generelt: ε, l Spenninger i tynne vegger: Sirkulærsylindrisk trykktank: σ E ε pr pr Tangensialt: σ θ, aksialt: σ z t t Skjærspenning i rør med torsjon: τ T πrt Den elastiske linje dv d q, dm d V, d u M ( ) d EI Den enkle bjelketeori, små tøyninger M N σ y + I kseparallell skjærkraft K Skjærspenning (jevnt fordelt) Tangentrotasjon V I S' K τ b L ϕ M( ) d EI EI Tangentavsett M L ν ( L ) M( ) d EI ( L ) M EI M() er bøyemoment som funksjon av M er arealet av krumningsflaten (under momentkurven). angir senteret i krumningsflaten. Knekklast, Eulerteori p: Trykk T: Torsjonsmoment r: Radius t: Veggtykkelse : Bjelkens lengdekoordinat q: Lastintensitet V: Skjærkraft M: Bøyemoment u: Nedbøyning E: Elastisitetsmodul σ: Normalspenning P E π EI Lk τ: Skjærspenning y: Bjelkens høydekoordinat N: Normalkraft : Tverrsnittsareal S : realmoment av betraktet delflate b: Tverrsnittstykkelse L: Lengde L K : Knekklengde

6 HØGSKOLEN I NRVIK, ormler for mekanikk side 6av9 4. Spenningsanalyse Hovedspenninger. Et snitt i en materialpartikkel roteres slik at skjærspenningene i snittplanet får verdien null. Da vil normalspenningene på snittplanet oppnå ekstremalverdier. Disse kalles hovedspenninger. Plan spenningstilstand har vi når det finnes ett spenningsfritt plan. Ved plan spenningstilstand finnes det to hovedspenninger. Normalspenning som funksjon av snittvinkel σ + σ y σ σ y σ( φ) + cos φ + τ y sin φ Skjærspenning σ σ y τ( φ) sin φ τ y cos φ Hovedspenningsretningene τy π tan φ,, φ φ + σ σ Hovedspenningene σ, σ + σ y ± y σ,y: Koordinater φ: Snittets dreiningsvinkel σ y + τ y,: Indeks, for hhv.. og andre hovedspenning Ved vilkårlig tverrsnittsform l l erstattes med d 4 R,der R U Singulærtap v h s C g Samlet tap hm hf + hs Strømning i åpen renne, helningsvinkel α λ U v sin α 4 g Effektbehov pumper g Q h p P ρ Q h p p, evt. P [kw] η η Reaksjonskraft R ρ Qv R ρq v v z: stedshøyde h: trykkhøyde v: hastighet g: tyngdens akselerasjon h m: tapshøyde λ: motstandstall : tverrsnittsareal l: rørlengde d: diameter ( ) U: fuktet omkrets C: tapskoeffisient p: (indeks) verdi i pumpe,: (Indeks) for hhv. sted og sted. ρ: væskens tetthet η: virkningsgrad 5. Inkompressible fluider Hydrostatikk Trykk som følge av væskesøyle p ρgh Trykkresultantens angrepspunkt på neddykket flate p ρ gh, e I y h: Dyp h : latesenterets dyp. : latens areal y : vstand fra overflaten til flatesenter i flatens retning e: vstand fra flatesenter til trykksenter Væskestrømning Bernoullis ligning på høydeform med pumpe- og friksjonsledd. ra sted til sted v v z + h + + h z + h + + g g Volumstrøm Q v Tap i rør l v h f λ d g p h m

7 HØGSKOLEN I NRVIK, ormler for mekanikk side 7av9

8 HØGSKOLEN I NRVIK, ormler for mekanikk side 8av9

9 HØGSKOLEN I NRVIK, ormler for mekanikk side 9av9 L b