H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER

Transkript

1 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 69 I dette kapittelet tar en praktisk i bruk de regler og anbefalinger som er omtalt i kapitlene H1 til H4. Eksemplene tar kun for seg dimensjonering for seismiske laster. Det kan derfor vise seg nødvendig å benytte forbindelser med høyere kapasitet når en kontrollerer for vind og skjevstillingslaster. 5.1 SKIVEBYGG I DCL Beregningseksemplet tar utgangspunkt i et fire etasjes kontorbygg i Oslo. Dette er samme bygning som er omhandlet i punkt 4.1, bortsett fra at det i dette eksemplet er forutsatt fire etasjer. Bygget er et typisk elementbygg med hulldekker, hyllebjelker, søyler og avstivende betongskiver. I dette første beregningseksempelet benyttes det duktiltetsklasse lav (DCL). Det vil si at etter at de seismiske lastene er beregnet, benyttes det i all hovedsak ordinære dimensjoneringsregler. Detalj Kommentar: Ved detaljeringen av knutepunktene henvises det til tabeller i bind B (5) og bind C (6) som er basert på NS Som vist i punkt og gir dette likt eller konservativt resultat i forhold til å dimensjonere etter EC2. Kommentar: I utregningene i beregningseksemplene er tallene i mange tilfelle avrundet. Avrundingene har ingen betydning for nøyaktigheten i de endelige resultatene. Figur H 5.1. Bygget som analyseres i beregningseksemplene A Skive 1, L = 6,0 m B Skive 2, L = 5,5 m Skive 3, L = 3,6 m Detalj 3 Skive 5, L = 6,0 m Skive 4, L = 6,0 m C y 1 Detalj y C B A A Skive 1 Skive 2 Skive 3 Skive x 3300 C x 4000 Detalj 1 Detalj 2 Detalj

2 70 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER Laster Vertikale laster Egenlaster: Påført egenlast tak: g = 0,5 kn/m 2 Påført egenlast etasjeskiller: g = 0,8 kn/m 2 HD 265: g = 3,8 kn/m 2 LB: g = 25 kn/m 3 (0,3 0,6 + 0,15 0,33) = 5,7 kn/m DLB: g = 25 kn/m 3 (0,4 0, ,15 0,33) = 8,5 kn/m Søyle 500/300: G = 25 kn/m 3 0,5 0,3 2,7 = 10,1 kn Søyle 500/400: G = 25 kn/m 3 0,5 0,4 2,7 = 13,5 kn Vegger: G = 25 kn/m 3 0,2 3,3 ( ,6 + 5,5) = 445 kn Trapperom: G = 6,0 kn/m 2 6,0 3,2 = 115 kn Snølast tak: s = 0,80 3,5 = 2,8 kn/m 2 Nyttelast tak: p = 0,75 kn/m 2 Nyttelast etasjeskiller (kontorarealer): p = 3,0 kn/m 2 Sum vertikale laster Summerte egenlaster pr. etasje: Påført egenlast tak: G = 0,5 kn/m 2 50,8 18,0 = 457 kn Påført egenlast etasjeskiller: G = 0,8 kn/m 2 50,8 18,0 = 732 kn Hulldekker: G = 3,8 kn/m 2 50,8 (11,5 + 5,5) = kn Bjelker: G = 5,7 kn/m (44,8 + 50,8) + 8,5 kn/m 50,8 = 977 kn Søyler: G = 15 10,1 kn ,5 kn = 260 kn Vegger og trapperom: G = 445 kn kn = 560 kn Kommentar: Det er gjort noen forenklinger i utregningen av vertikallastene med hensyn til arealer og lengder. Forenklingene har ingen praktisk betydning for resultatene. Total egenlast tak: G = ( ) / 2 = kn Total egenlast etasjeskiller: G = = kn (Regner at egenlasten til veggene og trappene fordeler seg likt til dekket over og under etasjen.) Total snølast på tak: S = 2,8 kn/m 2 50,8 18,0 = kn Total nyttelast tak: P = 0,75 kn/m 2 50,8 18,0 = 686 kn Total nyttelast etasjeskiller: P = 3,0 kn/m 2 50,8 18,0 = kn Lastkombinasjon seismisk situasjon Lastkombinasjon (ulykke): 1,0 G + ψ 21 S + ψ 21 Q Snø (S) ψ 21 = 0,2 Nyttelast (Q) kategori B (kontorlokaler) ψ 21 = 0,3 Nyttelast (Q) kategori H (tak) ψ 21 = 0 Lastkombinasjon (ulykke): 1,0 G + 0,2 S + 0,3 Q Vertikallast tak: 1, , = kn Vertikallast etasjeskiller: 1, , = kn

3 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER Seismiske (horisontale) laster Forutsetninger: Spissverdi for berggrunnens akslerasjon: Bygget oppføres i Oslo. a g40hz = 0,50 + 0,05 = 0,55 m/s 2. [EC8, figur NA.3(901) og punkt NA.3.2.1] Seismisk faktor: Kontorbygg tilsvarer klasse II. Dette gir seismisk faktor γ I = 1,0 [EC8, punkt NA.4.2.5] Grunntype: I dette eksemplet grunntype B. Konstruksjonsfaktor: I DCL er q = 1,5 uten videre dokumentasjon av duktilitet. [EC8, punkt 5.3.3] Referansespissverdi for berggrunnens akselerasjon: a gr = 0,80 a g40hz = 0,80 0,55 = 0,44 m/s 2 [EC8, punkt NA.3.2.1] Dimensjonerende grunnakselerasjon: a g = γ 1 a gr = 1,0 0,44 = 0,44 m/s 2 [EC8, punkt 3.2.1(3)] Grunntype B har følgende parametere: S = 1,25; T B = 0,1; T C = 0,30; T D = 1,5 [EC8, tabell NA.3.3] Utelatelseskriterium 1 Dersom følgende krav blir oppfylt kan en se bort i fra seismiske påkjenninger: a g S < 0,05 g = 0,49 m/s 2 0,44 1,25 = 0,55 m/s 2 > 0,49 m/s 2 ; det vil si at ytterligere undersøkelser er påkrevet. Kravet om lav seismisitet er oppfylt dersom a g S < 0,10 g = 0,98 m/s 2 0,44 1,25 = 0,55 m/s 2 < 0,98 m/s 2 OK Dette innebærer at bygget kan dimensjoneres etter bestemmelsene om lav seismisitet. [EC8, punkt NA.3.2.1(4)] Første svingeperiode Benytter forenklet en frihetsgradanalyse i henhold til EC8, punkt Velger å beregne C t ved hjelp av formelverk som tar hensyn til de faktiske skjærveggarealene. T 1 = C 1 H 3/4 C t = 0,075 / A c A c = {A i [0,2 + (l wi /H)] 2 } Byggets høyde H = 13,9 m (se figur H 5.1) Veggens lengde = l wi Veggens tykkelse = b i A i = b i l wi Parallelt med x-retningen: Skive 1: A c1 = (6,0 0,2) [0,2 + (6,0 / 13,9)] 2 = 0,479 m 2 Skive 3: A c3 = (3,6 0,2) [0,2 + (3,6 / 13,9)] 2 = 0,152 m 2 A c = A c1 + A c2 = 0, ,152 = 0,631 m 2 C t = 0,075 / 0,631 = 0,094 T 1 = 0,094 13,9 3/4 = 0,68 s

4 72 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER Parallelt med y-retningen: Skive 2: A c2 = (5,5 0,2) [0,2 + (5,5 / 13,9)] 2 = 0,390 m 2 Skive 4 og 5: A c4 = A c5 = (6,0 0,2) [0,2 + (6,0 / 13,9)] 2 = 0,479 m 2 A c = A c2 + A c4 + A c5 = 0, , ,479 = 1,348 m 2 C t = 0,075 / 1,348 = 0,065 T 1 = 0,065 13,9 3/4 = 0,47 s Ved bruk av forenklet en frihetsgradanalyse skal følgende krav være oppfylt: 4 T c 4 0,30 = 1,20 s T 1 = OK { 2,0 s } { 2,0 s } Bygget skal oppfylle krav til regularitet i høyden. Dette undersøkes i et eget punkt. Dimensjonerende responsspektrum Første svingeperiode T 1 = 0,68 s for x-retningen og T 1 = 0,47 s for y-retningen er innenfor intervallet T C T 1 T D. Kan derfor benytte følgende formel for beregning av elastisk responsspektrum: a g S (2,5/q) (T c /T) S d (T) = { β a g } x-retningen: 0,44 1,25 (2,5/1,5) (0,30/0,68) S d (T) = = 0,404 m/s 2 { 0,2 0,44 } y-retningen: 0,44 1,25 (2,5/1,5) (0,30/0,47) S d (T) = = 0,585 m/s 2 { 0,2 0,44 } [EC8, punkt ] Utelatelseskriterium 2: Dersom følgende krav blir oppfylt, kan en se bort i fra seismiske påkjenninger. S d < 0,05 g = 0,49 m/s 2 Dette kravet blir ikke oppfylt for begge retninger. Videre beregninger er derfor nødvendig. [EC8, punkt NA.3.2.1(5)] Samlet seismisk kraft på fundamentnivå Total kraft på fundamentnivå: F b = S d (T 1 ) m λ m = samlet vertikallast = ( ) (kn) 100 (kg/kn) = kg x-retningen: λ = 1,00 [T 1 > 2 T C ; 0,68 s > 2 0,30 s = 0,60 s] F b = 0,404 m/s kg 1,0 = N = kn y-retningen: λ = 0,85 [flere enn to etasjer og T 1 2 T C ; 0,47 s < 2 0,30 s = 0,60 s] F b = 0,585 m/s kg 0,85 = N = kn [EC8, punkt ]

5 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 73 Seismisk last pr. etasje Kraft pr. etasje: F i = F b (z i m i ) / ( z j m j ) [EC8, punkt og figur H 2.1] Tabell H 5.1. Seismisk last pr. etasje. Etasje Høyde z i Masse m i z i m i Seismisk kraft F i (kn) (m) (kg) (m kg) x-retning y-retning 1 4, , , , SUM Veggskivestivhet og stivhetssenter Kraftfordelingen til de veggskivene beregnes etter samme metode som for vind og skjevstillingslaster. Fordelingen fra de horisontale dekkeskivene til de vertikale veggskivene er en funksjon av blant annet stivhet og plassering av de vertikale skivene. Antar at vertikalskivene er homogene uarmert og urisset (stadium 1) i alle etasjer. Dette beregner ikke stivheten til veggskivene nøyaktig, men godt nok for å finne kraftfordelingen til hver av veggskivene. Regner med at de vertikale skivene kun har stivhet langs sin sterke akse. Antar at skivene virker enkeltvis, og at de ikke er sammenkoblet der de møtes i hjørner. Her utføres kraftfordelingen til vertikalveggene kun for øverste dekke. Den samme kraftfordelingen vil bli benyttet for alle etasjer. Dette er i samsvar med anvisningene i bind B, kapittel B12. Stivhet av skivene Forskyvning: t = (F i / K) = (F i /K b ) + (F i /K s ) Bøyestivhet: K b = 3 EI / h 3 Skjærstivhet: K s = EA / 3h (Treghetsmoment: I = t L 3 / 12; areal: A = t L) Veggskiver B35: E cm = N/mm 2 [EC2, tabell 3.1] Alle vegger har tykkelse t = 0,2 m For eksempel for skive 1: K s = ,2 6,0 3 13,9 = kn m2 m 2 m kn/m Tabell H 5.2. Stivhet av veggskiver. Skive Sterk akse L (m) h (m) I (m4) A (m 2 ) K b (kn/m) K s (kn/m) K (kn/m) 1 K x1 6,0 13,9 3,600 1, K y2 5,5 13,9 2,773 1, K x3 3,6 13,9 0,778 0, K y4 6,0 13,9 3,600 1, K y5 6,0 13,9 3,600 1,

6 74 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER Beliggenhet av stivhetssenter A B Skive 2 Skive 1 yt Stivhetssenter Skive 3 Skive 5 Skive 4 C x t Tabell H 5.3. Stivhetsfordeling. Skive Sum x (m) 3,0 0,1 32,0 33,7 30,3 y (m) 17,8 15,0 8,1 5,0 5,0 K x (kn/m) K y (kn/m) x K y y K x Figur H 5.2. Stivhetssenter Plassering av lokal y-akse: x t = (K yi x i ) / K yi = / = 22,9 m Plassering av lokal x-akse: y t = (K xi y i ) / K xi = / = 16,0 m Eksentrisitet for last i y-retningen: e x = 50,8/2 x t = 50,8/2 22,9 = 2,5 m Eksentrisitet med last i x-retningen: e y = 18/2 y t = 18/2 16,0 = 7,0 m Tabell H 5.4. Rotasjonsstivhet. Skive Sum x = x i x t (m) 19,9 22,8 9,1 10,8 7,4 - y = y i y t (m) 1,8 1,0 7,9 11,0 11,0 - x K y y K x x 2 K y y 2 K x K rot = y i 2 K xi + x i 2 K yi = =

7 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER Andre ordens virkninger (P- virkninger) Beregning av P- virkningene er en kontroll av virkningene av de seismiske lastene på bygget. Dette er således ikke en kontroll av knekking. En kan se i bort i fra andre ordens virkninger om følgende betingelse er oppfylt: θ = (P tot d r ) / (V tot h) 0,10 θ = sensitivitetsfaktoren for forskyvning mellom etasjer P tot = total vertikallast ved og over betraktet etasje h = etasjehøyde V tot = total seismisk skjærkraft i etasjen d r = differanse mellom forskyvning d s øverst og nederst i etasjen d s = q d d e = q d e = 1,5 d e (Her er q d = q = 1,5) [EC8, punkt (2)] d e = forskyvning bestemt etter lineær analyse basert på det elastiske responsspektrumet [EC8, punkt 4.3.4(1)] Beregner forskyvningene ved hjelp av skiveprogram. I dette tilfellet er benyttet V-Skive til Ove Sletten versjon I beregningen er veggene regnet som urisset med E-modul E = N/mm 2. Tabell H 5.5. Forskyvninger. Forskyvning d ei (m) Forskyvning d s (m) d si = 1,5 d ei x-retn. y-retn. x-retn. y-retn. Tak 0,0047 0,0024 0,0071 0,0036 Dekke over 3. etg. 0,0033 0,0017 0,0050 0,0026 Dekke over 2. etg. 0,0019 0,0010 0,0029 0,0015 Dekke over 1. etg. 0,0007 0,0004 0,0011 0,0006 Tabell H 5.6. Sensitivitetsfaktoren for forskyvning mellom etasjer. h (m) P i (kn) P tot = P i V tot = F i d r (m) θ (kn) (kn) d r =d si d s(i-1) x-retning: 4. etg. 3, ,0021 0, etg. 3, ,0021 0, etg. 3, ,0018 0, etg. 4, ,0011 0,058 y-retning: 4. etg. 3, ,0010 0, etg. 3, ,0011 0, etg. 3, ,0009 0, etg. 4, ,0006 0,025 Kravet θ 0,10 er oppfylt for alle etasjer og last i begge retninger. Man kan derfor se bort fra andre ordens effekter Kontroll av strukturell regularitet Med lik geometri i alle etasjer kan en uten videre konkludere med at det er regularitet i høyden i henhold til EC8, punkt Se også punkt her.

8 76 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER Benytter følgende krav for å kontrollere regularitet i planet (punkt her): e ox 0,30 r x og r x I s e oy 0,30 r y og r y I s I s = l 2 +b 2 /12= 50, ,0 2 /12=15,6m x-retningen: e ox = eksentrisitet i x-retningen = 2,5 m r x = K rot / ΣK yi = / =14,7m Krav: r x I s : 14,7 m 15,6 m OK e ox 0,30 r x ; det vil si 2,5 m < 0,30 14,7 = 4,4 m OK y-retningen: e oy = eksentrisitet i y-retningen = 7,0 m r y = K rot / ΣK xi = / =22,1m Krav: r y I s : 22,1 m > 15,6 m OK e oy 0,30 r y ; det vil si 7,0 m 0,30 22,1 = 6,6 m OK Kan derfor konkludere med at det er tilfredsstillende strukturell regularitet i planet. [EC8, punkt ] Utilsiktet torsjon Utilsiktet torsjon vil gi ekstra krefter både i dekkeskiven og og i vertikalskivene. Forenklet kan dette regnes som et direkte påslag på lastvirkningene fra hver etasje etter metode skissert i punkt Forholdet mellom senteravstand mellom ytterste skiver og total lengde på horisontalskiven: Vegger parallelle med x-retningen: 18,0 / 9,7 = 1,9 Vegger parallelle med y-retningen: 50,8 / 33,6 = 1,5 Økning på grunn av utilsiktet eksentrisitet: F i = 2 0,05 L i / L x F i = 0,1 (L i / L x ) F i Last i x-retningen: F i = 0,1 1,9 F i = 0,19 F i Last i y-retningen: F i = 0,1 1,5 F i = 0,15 F i Tabell H 5.7. Justerte seismiske laster pr. etasje. Seismisk kraft F i (kn) Etasje x-retningen y-retningen ,19 = ,15 = ,19 = ,15 = ,19 = ,15 = ,19 = ,15 = 512 En mer nøyaktig metode er å gjennomføre beregningene av kraftfordelingen til veggskivene og snittkreftene i dekkeskiven to ganger. En gang med tilleggseksentrisitet med positiv e ai og en gang med negativ e ai. Denne metoden vil i de fleste tilfeller gi mindre laster. Figur H 5.3 viser hvordan man kan ta hensyn til utilsiktet eksentrisitet ved å flytte på massesenteret i skiven. Figuren viser også hvordan en kan ta hensyn til det ortogonale jordskjelvet dersom bygget ikke er regulært i planet.

9 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER A B Skive 2 Skive 1 eay eay C MS * 1 MS * 4 e ax MS * 2 MS Skive 3 MS * 3 e ax Skive 5 Skive e ax = 0,05 L x = 0,05 50,8 = 2,54 m MS = massesenter e ay = 0,05 L y = 0,05 18,0 = 0,90 m MS * i = massesenter etter at det er flyttet tilsvarende utilsiktet ekasentrisitet Figur H 5.3. Utilsiktet eksentrisitet Kombinasjon av ortogonale lastretninger Da bygget er regulært i planet samt at det kun er veggskivene som er avstivende, kan det forutsettes at den seismiske påvirkningen virker separat, slik at lastvirkningene i de to retningene ikke behøver og kombineres. Med andre ord er det tilstrekkelig å kontrollere for hver av lastens hovedretninger uten å kombinere dem etter punkt i EC8. Se også punkt her. E Edx + 0 E Edy 0 E Edx + E Edy Kraftfordeling til veggskivene Tar utgangspunkt i taket, som beregningsmessig har størst last. Skiver i x-retningen: V xi = F ix (K xi / K xi ) + M T (K xi y i /K rot ) Skiver i y-retningen: V yi = F iy (K yi / K yi ) + M T (K yi x i /K rot ) x-retningen Jordskjelvresultant i x-retningen: F x = 431 kn Moment grunnet eksentrisitet: M T = F x e y + F y e x = 431 7,0 = knm Sluttresultat for takskiven uten mellomregning: Tabell H 5.8. Krefter i skivene i x-retningen. Skive 1 Skive 2 Skive 3 Skive 4 Skive 5 Sum Translasjon: H x (kn) 349,2 0 81, ,0 H y (kn) Rotasjon: H x (kn) 9,0 0 9, ,3 H y (kn) 0 90,7 0 54,1 37,1 0,5 Sum: H x (kn) 340,2 0 91, ,3 H y (kn) 0 90,7 0 54,1 37,1 0,5

10 78 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER y-retningen Jordskjelvresultant i y-retningen: F y = 512 kn Moment grunnet eksentrisitet: M T = F x e y + F y e x = 512 2,5 = knm Sluttresultat for takskiven uten mellomregning: Tabell H 5.9. Krefter i skivene i y-retningen. Skive 1 Skive 2 Skive 3 Skive 4 Skive 5 Sum Translasjon: H x (kn) H y (kn) 0 145, ,3 183,3 512,1 Rotasjon: H x (kn) 3,8 0 3, ,1 H y (kn) 0 38,5 0 23,0 15,7 0,2 Sum: H x (kn) 3,8 0 3, ,1 H y (kn) 0 107, ,3 199,0 512, Snittkrefter på dekkeskiven Snittkreftene beregnes for den mest påkjente dekkeskiven, som er takskiven. Last i x-retningen: Ekvivalent linjelast: h fx = 431 / 18,0 = 23,9 kn/m Skive 2, 4 og 5 gir et moment på dekkeskiven: M fy = H y2 (50,8/2 x 2 ) + H y4 (50,8/2 x 4 ) + H y5 (50,8/2 x 5 ) M fy = 90,7 (50,8/2 0,1) 54,1 (50,8/2 33,7) 37,1 (50,8/2 30,3) M fy = knm Dette momentet antas å virke jevnt fordelt langs lengden på dekkeskiven i y-retningen. Ekvivalent momentlinjelast: m fy = 2934 / 18,0 = 163,0 knm/m Snitt 1 (0 < y < 0,2 m): F y = 0; det vil si: V f + h fx y = 0 V f = 23,9 y (kn) M p = 0; det vil si: M f + h fx y 2 /2 m fy y = 0; M f = 12,0 y 2 163,0 y (knm) Snitt 2 (0,2 m < y < 9,9 m): F y = 0; det vil si: V f + h fx y H x1 = 0; V f = 23,9 y + 340,2 (kn) M p = 0; det vil si: M f H x1 (y 0,2) + h fx y 2 /2 m fy y = 0 M f = 12,0 y ,2 y 68,0 (knm) Snitt 3 (9,9 m < y < 18,0 m): F y = 0; det vil si: V f + h fx y H x1 H x3 = 0; V f = 23,9 y + 431,3 (kn) M p = 0; det vil si: M f = H x1 (y 0,2) H x3 (y 9,9) + h fx y 2 /2 m fy y = 0 M f = 12,0 y ,3 y 970 (knm) Kommentar: Snittkrefter i dekkeskiven er beregnet etter en forenklet bjelkemodell. Veggskiver normalt på lastretningen gir et moment i dekkeskiven. For å få likevekt må det tas hensyn til dette. Her gjøres det ved å modellere momentet som en linjelast som virker over hele lengden. Dette er en forenkling som ikke er helt riktig. Det anbefales derfor at det benyttes nøyaktigere dataverktøy for å beregne snittkreftene i dekkeskiven dersom kraftresultanten gir stor rotasjon av dekkeskiven. 18,0 m 9,9 m 0,2 m y(m) m fy h fx (163 knm/m) (23,9 kn/m) Skive 1 H y1 Skive 3 H y3 Figur H 5.4. Snittkrefter i x-retningen. (Merk: Det er etablert et lokalt aksesystem for utregning av snittkreftene i x-retningen se figur H 5.5.)

11 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 79 Snittkrefter ved fuger mellom bjelker og hulldekker: Snittkrefter for y = 0,3 m: Skjærkraft: V f = 23,9 0, ,2 = 333 kn Moment: M f 0 Snittkrefter for y = 5,8 m: Skjærkraft: V f = 23,9 5, ,2 = 201 kn Moment: M f = 12,0 5, ,2 5,8 68 = 556 knm Snittkrefter for y = 6,2 m: Skjærkraft: V f = 23,9 6, ,2 = 191 kn Moment: M f = 12,0 6, ,2 6,2 68 = 569 knm Snittkrefter for y = 17,7m: Skjærkraft: V f 0 Moment: M f 0 V (kn) og M (knm) y (m) Last i y-retningen: Ekvivalent linjelast: h fy = 512 / 50,8 = 10,1 kn/m Skive 1 og 3 gir et moment på dekkeskiven: M fx = H x1 (18,0/2 y 1 ) + H x3 (18,0/2 y 3 ) M fx = 3,8 (18,0/2 17,8) 3,9 (18,0/2 8,1) = 37,0 knm Dette momentet antas å virke jevnt fordelt langs lengden på dekkeskiven i y-retningen. Ekvivalent momentlinjelast: m fx = 37,0 / 50,8 = 0,7 knm/m Snitt 1 (0 < x < 0,1 m): F y = 0; det vil si: V f + h fy x = 0 V f = 10,1 x (kn) M p = 0; det vil si: M f + h fy x 2 /2 m fx x = 0; M f = 5,1 x 2 0,7 x (knm) Snitt 2 (0,1 m < x < 30,3 m): F y = 0; det vil si: V f + h fy x H y2 = 0 V f = 10,1 x + 107,0 (kn) M p = 0; det vil si: M f H y2 (x 0,1) + h fy x 2 /2 m fx x = 0; M f = 5,1 x ,7 x 11,0 (knm) Snitt 3 (30,3 m < x < 33,7 m): F y = 0; det vil si: V f + h fy x H y2 H y5 = 0 V f = 10,1 x + 306,0 (kn) M p = 0; dvs.: M f H y2 (x 0,1) H y5 (x 30,3) + h fy x 2 /2 m fx x = 0; M f = 5,1 x 2 306,7 x (knm) m fx = 0,7 knm/m Figur H 5.5. Skjær- og momentdiagram. Last i x-retningen. DCL. Figur H 5.6. Snittkrefter i y-retningen: Skive 2 H y2 h fy = 10,1 kn/m Skive 5 Skive 4 H y5 H y4 0,2 m 30,3 m 33,7m 50,8 m x (m)

12 80 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER V (kn) og M (knm) x (m) 1500 Snitt 4 (33,7 m < x < 50,8 m): F y = 0; det vil si: V f + h fy x H y2 H y5 H y4 = 0 V f = 10,1 x + 512,3 (kn) Figur H 5.7. Skjær- og momentdiagram. Last i y-retningen. DCL. M p = 0; det vil si.: M f H y2 (x 0,1) H y5 (x 30,3) H y4 (x 33,7) + h fy x 2 /2 m fx x = 0 M f = 5,1 x 2 513,0 x (knm) Fra moment- og skjærkraftdiagrammene ser man at to snitt er kritiske. Dette er snittet for x = 30,3 m, hvor skjærkraften er størst, og snittet for x = 33,7 m, hvor momentet er størst. Snittkrefter for x = 30,3 m: Skjærkraft: V f = 10,1 30, ,0 = 199 kn Moment: M f = 5,1 30, ,7 30,3 11 = 1430 knm Snittkrefter for x = 33,7 m: Skjærkraft: V f = 10,1 33, ,3 = 172 kn Moment: M f = 5,1 33, ,0 33, = 1497 knm Dimensjonering av knutepunkter Materialparametere for DCL Materialparametere for DCL er vist i punktene og her. Betong B35: f cd = 0,85 35 / 1,2 = 24,8 N/mm 2 f ctd = 0,85 2,2 / 1,2 = 1,6 N/mm 2 B500C: f yd = 500 / 1,0 = 500 N/mm 2 Gjengestenger er antatt å være av kvalitet K4.6. Strekkapasitet av gjengehylse i bjelke/ vegg med M20 gjengestang i åpnet kanal i enden av et hulldekke (endesliss):