B10 ENKELT SØYLE BJELKE SYSTEM

Transkript

1 0. EN-ETASJES BYGNINGER Dette er bygninger som vist i figur B 0..b). Fordeling av horisontallaster Forutsettes det at alle søyler med horisontal last har lik forskyvning i toppen, har man et statisk bestemt system kan løses som vist i det følgende. Følgende betingelser er forutsatt (se også punkt 0.): Bjelkene er uforskyvelige i forhold til oppleggene. (Betinger fastholdelse eller at frikjonskraften er større enn bjelkens aksialkraft.) Det ses bort fra aksialtøyninger i bjelken.. ordens effekter i søylene er ikke medtatt. Figur B 0.6. Generell fordeling av horisontallast. P A A x B x C x D x 4 E I l S I S S 4 S 5 I I I 5 4 l l 4 l 4 5 l 5 Forskyvning: Δ = S i l i / ( E I i ) Det vil si: S i = Δ E I i / l i = k b I i / l i Lasten PA motvirkes av en kraft Si fordelt på alle søyler i forhold til deres stivhet etter følgende formel: deres stivhet etter fø I i /l i S i = n Σ i= P A I i /l i Dette gir: (I / l ) / [(I / l ) + (I / l ) + (I / l ) + (I 4 / l 4 ) + (I 5 / l 5 )] Søylemomentene ved innspenningen blir M i = S i l i Dersom l = l = l = l 4 = l 5 får man = [I / (I + I + I + I 4 + I 5 )] P A I / ΣI Tilsvarende blir S I / ΣI Dersom alle søylene har samme stivhet blir = S = S = S 4 = S 5 / 5 Søylemomentene ved innspenningen blir M = l P A / 5 Generelle formler for en-skips og to-skips bygninger finnes i punkt 5.. Her finnes også formler for andre typer laster. Nå er momentene beregnet etter. ordens teori funnet se punkt ordens påvirkninger, knekklengder Ved bruk av EDB program for enkeltsøyler vil programmet finne. ordens påvirkning for oppgitt knekklengde. Knekklengder for standard søyler finnes i figur B 9.6, i EC-, punkt og i punkt 5. her. Svært ofte vil innersøylene ha større laster og større tverrsnitt enn yttersøylene. Dette betyr først og fremst at de ulike søylestivhetene medfører økte. ordens momenter på innersøylene (se forrige avsnitt), men siden. ordens påvirkninger er avhengige av både søylestivhet og aksiallast bør knekklengdene kontrolleres. Med lik aksiallast vil den svake søylen støtte 89

2 seg til den stive søylen, og gi økt. ordens påvirkning av den stive søylen (økt knekklengde). Økt aksiallast på den stive søylen kan reversere dette, og gi motsatt effekt (redusert. ordens påvirkning av den stive søylen). Ytterpunktet i en slik betraktning er vist i eksempel B 5.9, der den ene søylen er gitt null stivhet, og får knekklengden l 0 =,0 l i stedet for l 0 = l, og den andre søylen med stor stivhet får knekklengden l 0 =,8 l (antatt N = ). Eksempel B 5.8 med innspente søyler, og med antagelse p = 0,5 (en søyle har halve stivheten til den andre) og N =, viser at den svake søylen får l 0 =,6 l og den stive søylen l 0 =, l. Hvis den stive søylen får økt lasten til N =, får den svake søylen derimot l 0 =, l og den stive søylen får l 0 =,89 l. For en to-skips bygning kan knekklengden bestemmes i henhold til eksempel B 5.8. For fler-skips bygninger kan man beregne i henhold til eksempel B 0., eller anta en konservativt økt knekklengde for kritiske søyler. Alternativt kan man beregne dette for eksempel etter Hellesland \5\, eller man må gå over til et mer avansert rammeprogramsom ivaretar systemknekking. Fordeling av. ordens horisontallaster og. ordens påvirkninger er helt avhengig av den virkelige stivheten, som igjen er avhengig av armeringen i risset område. Det viktigste er derfor å gjøre sikre antagelser med hensyn til momentfordeling. Eksempel B 0.. Dimensjonering av en-etasjes søyle bjelke system Benytter bygningen i figur B 0.7 med statisk modell som vist i figur B 0.. h =,0 h = 6, L =,0 L =,0 B = 7, i 7 x 7, = 50,4 Figur B 0.7. Typisk flerskipshall. A B C Søylene har følgende tverrsnitt: Yttersøyler: 400 / 400 mm Innersøyler: 400 / 450 mm Egenvekt bjelke: G b = tonn = 0 kn Egenvekt tak: g =,00 kn/m Snølast på mark: s k =,5 kn/m Formfaktor for snølast på tak: μ = 0,8 [EC--, tabell 5. \5\] Vindkasthastighetstrykk: q p0 = 0,8 kn/m [EC--4, figur Vb \5\ med v b,0 = 4 m/s, z = h = 8 m, terrengkategori II etter tabell 4.] Formfaktor for vind: μ D = c pe,0 = 0,7 (trykk) og μ E = c pe,0 = 0, (sug). [EC--4, punkt 7., A > 0 m, h = 8 m, d 4 m, h/d 0,9 < 0,5] Siden h / d < blir korrelasjonsfaktoren lik 0,85. Yttersøyle, karakteristiske vertikallaster: Egenlast: G = G b / + g B L / = 0 / +,00 7, / = kn Snølast: S = μ S K B L / = 0,8,5 7, / = kn 90

3 Innersøyle, karakteristiske vertikallaster: Egenlast: G = G b + g B L = 0 +,00 7, = 4 kn Snølast: S = μ S K B L = 0,8,5 7, = 4 kn Vindlaster: Vindtrykk på lo side: W A = μ D q p0 B = 0,7 0,80 7, = 4,0 kn/m Vindsug på le side: W C = μ E q p0 B = 0, 0,80 7, =,7 kn/m P A A B C P C A B C Figur B 0.8. Aksialkraft i bjelker på grunn av vindlast mot takskiven. Med stående veggelementer som fordeler horisontallasten direkte til fundament og takskive får man følgende horisontallaster i søyletopp: Trykk på lo side: P A = W A (h + h ) / ( h ) = 4,0 (6 + ) / ( 6) =,49 kn Sug på le side: P C = W C (h + h ) / ( h ) =,7 (6 + ) / ( 6) = 9, kn Søylenes relative stivhetsforhold i stadium = (h i / h y ) = (450 / 400) =,44. I tillegg kommer virkningene av normallast og armering, samt overgang til stadium. Antar at innersøylene er,6 ganger stivere enn yttersøylene, det vil si I A = I C = og I B =,6. For fordeling av vindlasten i figur B 0.8 benyttes formler i tabell B 5., tilfelle : På grunn av P A finner man: (,6 I) /,6 I =,49,6 /,6 = 5,5 kn I /,6 I =,49 /,6 = 5,97 kn = (P A = (,49 5,5) 6 = 5,8 knm = ( = (5,5 5,97) 6 = 57, knm = h = 5,97 6 = 5,8 knm På grunn av P C finner man: = P C I /,6 I = 9, /,6 =,56 kn = P C (,6 I) /,6 I = 9,,6 /,6 = 6,67 kn = h =,56 6 = 5,4 knm = ( = (6,67,56) 6 = 4,7 knm = (P C = (9, 6,67) 6 = 5,4 knm Korrelasjonsfaktor = 0,85 når vindkraften bestemmes ut fra formfaktor på vindsiden og lesiden samtidig. Samlet vindmoment på yttersøyle på lo side: = (5,8 + 5,4) 0,85 = 4,7 knm Samlet vindmoment på midtsøyle: = (57, + 4,7) 0,85 = 69,7 knm Samlet vindmoment på yttersøyle på le side: = (5,8 + 5,4) 0,85 = 4,7 knm Kontroll av totalt vindmoment: (P A + P C = (,49 + 9,) 0,85 6 = 57 knm + + = 4,7 + 69,7 + 4,7 = 57 knm ok Utilsiktet skjevstilling Skjevstillingens effekt på vertikal avstivning (her innspente søyler) beregnes i henhold til kapittel B9: θ 0 = 0,005 α h = / l = / 8 = 0,707, > / og <,0 OK Antall søyler m = 8 = 4 α m = [0,5 ( + / m)] = [0,5 ( + / 4)] = 0,7 θ i = θ 0 α h α m = 0,005 0,707 0,7 = 0,006 9

4 Disse horisontallastene fordeles for enkelthets skyld direkte til søylene på samme måte som de vertikale lastene. Vanligvis adderes skjevstillingslastene til vindlastene før fordeling. Se eksempel B 9. og tabell B.4. Yttersøyle, karakteristisk last: H ig = 0,006 = 0,55 kn H is = 0,006 = 0,55 kn Innersøyle, karakteristisk last: H ig = 0,006 4 =,0 kn H is = 0,006 4 =,0 kn Dimensjonerende lastvirkninger: Antar vind som dominerende variabel last og skjevstilling i kombinasjon med snø. Lastkombinasjon ligning 6.0.b. [tabell B.4, rad ] (For dette bygget bør man også kontrollere med snø som dominerende last. I tillegg må man dimensjonere for vind pluss skjevstillingpå langs av bygget.) Egenlast: γ G =, Snølast: γ S =,05 Vindlast: γ w =,5 Yttersøyler: Aksiallast: N Ed = G γ G + S γ S =, +,05 = 476. ordens momenter: På grunn av vind:,5 = 4,7,5 = 65,6 knm På grunn av skjevstilling: (H ig, + H is,05) h = (0,55, + 0,55,05) 6 = 7,4 knm. ordens moment på yttersøyler: M 0Ed = 7 knm Knekklengder: Siden yttersøylene har mindre stivhet (I A = I C = ) enn innersøylene (I B =,6), men innersøylene har dobbelt så stor last som yttersøylene, bør knekklengdene beregnes: Ved bruk av eksempel B 5.8 finner man β etter følgende tilnærmede metode (med betegnelser som i eksempel B 5.8): = yttersøyle med last N og EI = S = innersøyle med last N og EI =,6 pluss yttersøyle med last N og EI = N + N = N p =,6 + =,6 Yttersøyle S: β = {[4 ( + / N )] / ( + p)} = {[4 ( + / )] / ( +,6)} =, Knekklengde = l e = β l =, 6,0 =,66 m I dette tilfelle gir den store aksiallasten på innersøylen økt. ordens påvirkning av yttersøylene (β > ). Dimensjonering Dette gjøres med et kommersielt EDB program med. ordens laster: N Ed = 476; M 0Ed = 7 knm; l 0 =,66 m Husk at effekt av geometrisk avvik ei (punkt 9...) allerede er medtatt i. ordens momentet. Sjekk hvordan programmet regner krypeffekt (andel av langtidslast). Vurder knekklengden på langs av bygget, i dette tilfellet er den også satt til l 0 =,66 m. Kontrollregning av søylen med B5 og 4Ø5 B500NC gir en utnyttelsesgrad på ca. 0,8. 9

5 Innersøyler: Aksiallast: N Ed = G γ G + S γ S = 4, + 4,05 = 95 kn. ordens momenter: På grunn av vind:,5 = 69,7,5 = 04,6 knm På grunn av skjevstilling: (H ig, + H is,05) h = (,0, +,0,05) 6 = 4,8 knm. ordens moment på innersøyler: M 0Ed = 9 knm Knekklengder: Ved bruk av eksempel B 5.8 finner man β etter tilnærmet metode (med betegnelser som i eksempel B 5.8): = innersøyle med last N og EI =,6 S = to yttersøyler med sum last N og sum stivhet EI = p = ( + ) /,6 =,5 Innersøyle S: β = {[4 ( + / N )] / ( + p)} = {[4 ( + /)] / ( +,5)} =,89 Knekklengde = l e = β l =,89 6,0 =, m I dette tilfelle gir sammenkoplingen med yttersøylene redusert. ordens påvirkning av innersøylen (β < ). Dimensjonering Utføres som for yttersøylene med. ordens laster: N Ed = 95; M 0Ed = 9 knm; l 0 =, m Kontrollregning av søylen med B5 og 6Ø B500NC (Ø pr. kortside) gir en utnyttelsesgrad på ca. 0,95. Dersom man sammenligner resultatet av dette eksemplet med tabellene A 4.7a og A 4.8a i bind A (justert for vind og taklast), ser man at tabellene gir samme svar. N = 0.4 FLERE-ETASJES BYGNINGER Dette er bygninger som vist i figur B 0..a). l l N = N Fordeling av horisontallaster Med bruk av rammeformler og håndberegning fordeles horisontallastene i henhold til figur B 0.6 med tilhørende forklaringer. a) Tre etasjer b) To etasjer Figur B 0.9. Fler-etasjes søyler.. ordens påvirkninger, knekklengder Knekklengde for en enkelt søyle med aksiallaster som kommer inn ved hver etasje kan finnes ved hjelp av eksempel B 5.4 og figur B 0.9. Det forutsettes like etasjelaster og like etasjehøyder. Knekklengden = l 0 = β l der β = (,55 N +,45 ) / Tre etasjes søyle gir: β = (,55 / +,45,0) /,0 =,0 β =,5 To etasjes søyle gir: β = (,55 / +,45,0) /,0 =,75 β =,65 9