Når en kraft angriper et stykke material fører det til påkjenninger som betegnes spenninger.

Transkript

1 Side 1 av 8 Mekanisk spenning i materiaer Tenk på et tungt egeme som ska bæres av en konstruksjon. Konstruksjonens må tåe kraften som går fra asten ti underaget. Denne kraften virker på konstruksjonen og fordeer seg i materiaet i konstruksjonen. Årsaken ti kraften er asten og underaget, og materiaet i konstruksjonen må være i stand ti å overføre kraften. Kraft måes i Newton, N. Kraften er for eksempe tyngden av et egeme. Hvis egemet har massen 5 kg bir tyngden kg 9,81 m/s = 49,05 kg m/s = 49,05 N. Taet 9,81 m/s 2 er en konstant for tyngdefetet på jordoverfaten. Når en kraft angriper et stykke materia fører det ti påkjenninger som betegnes spenninger. Spenning angis med den greske bokstaven sigma og defineres som kraft pr fate σ =, : Kraft [N]. : rea 2 Eks. = 1000 N, = 0,01m σ = = N/m = Pa = 0,1 MPa (strekkspenning på figuren). 0,01 Spenning er den okae virkningen av de indre kreftene. Ved beregning av spenningen i kossen (figuren) og i regnestykket over, går vi ut fra at kraften fordeer seg jevnt ut over tverrsnittet sik at spenningen er det samme i ae materiapartiker. I en aksiastav er dette oppfyt så enge man ikke nærmer seg innfestingen av staven. Iføge norsk standard benyttes megapasca, MPa, som enhet for spenning. Mange bruker fortsatt Newton pr kvadratmiimeter. Omregningen er enke, idet taet bir det samme: 1 N mm 1 N 6 10 m = = 2 2 1MPa I det generee tifeet virker kraften ikke bare vinkerett på betraktet fate. Kraften dekomponeres da ti en komponent som står normat på faten, og en annen komponent som er parae med faten. Komponenten vinkerett på faten kaes normakraften. Den kraften som er parae med betraktet faten kaes skjærkraften. Ut fra dette defineres to hovedtyper av spenning, nemig normaspenning (σ) og skjærspenning (τ, den greske bokstaven tau). Normaspenningen gis en fortegnsdefinisjon sik at strekkspenning er positiv og trykkspenning er negativ. Skjærspenningen kan også gis fortegn, men det får vi ikke bruk for nå.

2 Side 2 av 8 Spenningstyper Skjærspenning τ = Normaspenning + strekk - trykk Oppgaver 1) En astebi med tyngde 200 kn står på en pattform med 4 betongsøyer med tverrsnitt 75 x 75 mm. Hva bir trykkspenningen i søyene dersom vi antar at kraften fordeer seg jevnt i ae 4 søyer? (svar 8,9 MPa). 2) En person med masse 70 kg katrer i et tau med diameter 10 mm. Hva bir strekkspenningen i tauet? (svar 8,74 MPa). 3) To metastykker er 100 x 50 x 0,5 cm. De imes sammen med en overapp på 10 cm og beastes med 15 kn. Hva er kravet ti skjærfasthet i imskjøten? (svar 0,3 MPa) Eastisk og pastisk deformasjon. Hvis man drar ut en strikk, vi den gå tibake ti sin opprinneige form når dra-kraften fjernes. Hvis en ang ståstang bøyes moderat, vi den fjære tibake. Disse deformasjonene kaes eastiske.

3 Side 3 av 8 Hvis ståstangen bøyes kraftig, kan den få en varig formendring. Dette kaes en pastisk deformasjon. Merk spesiet at når man vi bøye stået ti en bestem form, må man bøye itt ekstra av hensyn ti tibakefjæringen. Den eastiske deformasjonen er atså ti stede sammen med evt. pastisk deformasjon, het ti de ytre kreftene fjernes. Langt fra ae materiaer kan deformeres pastisk. Strikken går atid tibake ti opprinneig engde, drar vi for hardt ryker den, en gasstav brekker når man prøver å bøye den ti varig formendring. Derimot kan ae materiaer deformeres eastisk. Dersom du drar i en ståstav, bir den faktisk itt enger! Ikke mye naturigvis, men itt. La en stang med engde bi beastet med en iten strekkraft. Stangen vi da forenges med et ite stykke. Vi definerer tøyningen som ε = I praksis må vi måe enden før og etter beastning. Vi definerer dette som nomine tøyning: 0 ε N = 0 Tøyningen er dimensjonsøs, og bir et brøk-ta, en desimabrøk, eer vi kan gange med 100 og få den prosentvise tøyningen. Tøyningene kan være eastiske (de som går vekk når den ytre kraften fjernes) ee de kan være pastiske (som vedvarer etter at den ytre kraften er fjernet). Den samede deformasjonen er ik summen av eastisk og pastisk deformasjon ε = ε eastisk + ε pastisk Eastisk deformasjon, Hooke s ov Når det ikke bir brudd eer pastisk deformasjon, kan den eastiske tøyningen uttrykkes med Hooke s ov for de materiaer 1 : σ ε =, eer σ = E ε E E er proporsjonaitetskonstanten ved eastisk deformasjon. Den kaes eastisitetsmoduen, og omtaes oftest som E-moduen. Spenningen kan være både positiv (strekk) eer negativ (trykk). E-modu har samme enhet som spenning, men den er for mange materiaer et stort ta og angis i GPa. Den har stor variasjon: gummi har E-modu på ned mot 0,001 GPa, past har ofte 1 GPa, gassfiberkompositt har typisk GPa, auminium har 70 GPa og stå 210 GPa. Perfekt diamant kan ha E-modu opp mot 1000 GPa. 1 Hooke s ov for en fjær formueres som = kx, der k er fjærkonstanten [N/m].

4 Side 4 av 8 Oppgaver 1) Det er også vanig å angi E-modu med [N/mm 2 ]. Hva bir E-moduen for auminium og stå da? 2) Ta utgangspunkt i Hooks ov for en fjær (du har ært om den på forkurs/videregående), = kx, der er kraften, k er fjærkonstanten og x er forengesen. Divider denne igningen med et area og forkar at du får Hooks ov for materiaer. 3) Hva er tøyningen ved spenning ik 100 MPa i stå? (svar 0,0005 eer 0,05 %) 4) Hva er tøyningen ved spenning ik 10 MPa i trevirke? (svar: omkring 0,1 %) 5) Hva er spenningen i ved tøyning ti 0,2 % (dersom vi ikke får pastisk deformasjon)? (svar: 140 MPa). 6) Hvor mange mm strekker en ståstav med engde 10 m seg ved aksie spenning på 100MPa? (svar: 5 mm). 7) ksiee tøyninger er små. Ved bøyning bir de maksimae forskyvningene mye større. En utkragebjeke med massivt, kvadratisk tverrsnitt får en nedbøyning i enden som er 1L t x t 4 δ = Et 3 L 4 Hva bir nedbøyningen dersom bjeken er av stå med tykkese t = 50 mm og engde 5 m når den beastes med 500 N? (svar ca 0,2 m) Strekkprøving av materiaer, standarder. Prøvestaver Strekkprøving er en mekanisk beastningsprøving som ska avdekke strekk-egenskapene ti et materia. Ved strekkprøving beastes et avangt prøveegeme med strekk i sin engderetning. Prøvestykket er utformet som på igur 1, der den tynne deen er seve prøveområdet. Prøvestaven har fortykninger i endene som sikrer at det er tistrekkeig med materia ti å tåe de konsentrerte kreftene fra innspenningen. e putseige geometriendringer fører ti konsentrasjon av kreftene, såkat kjervvirkning. Overgangen meom de tykke deene og den tynnere prøvingsdeen på midten må derfor være jevn og gradvis med en huki. Jo sprøere materiaet er, jo større må tykkesesforskjeen meom innspenningsdeer og prøvestykker være og jo større er kravet ti overgangsradier. Uansett kan man ikke forhindre at kreftene fordeer seg ujevnt i geometrien. Derfor er det viktig at resutater som ska sammenignes stammer fra prøvinger som utføres på en nøye beskrevet måte. or å oppnå dette er det aget standardiserte metoder. Videre er det forskjeige standarder for forskjeige typer av materiaer, atså for metaer, keramer, paster, armerte paster osv.

5 Side 5 av 8 Standardiserte prøver En standard for strekkprøving er et dokument som gir en tistrekkeig nøyaktig beskrivese av prøvestykke, fremgangsmåte og prøvingsbetingeser ti at forskjeige utøvere ska få sammenignbare resutater. Standarden kan f.eks. brukes i kontraktsforhod meom everandør og kunde. Når en kunde kjøper et materia med spesifiserte egenskaper, så henvises det gjerne ti en standard 50 sik at egenskapene kan etterprøves på en vedefinert måte. Tidigere hadde de feste and nasjonae standarder. Nå er det et godt utvag i internasjonae standarder så som ISO 60 (verdensomfattende), EN (europeisk) og andene kan tisutte seg disse. De internasjonae standardene bir dog neppe enerådende i nær fremtid, da amerikanske (eks. STM) og japanske (JIS) standarder står ganske sterkt (og kan være ovpåagt i disse andene). igur 1. Strekkstav før og etter brudd. Eksempe på måeengder [mm]. Vi 2 ska benytte den europeiske standarden, som også er tatt inn som norsk standard, NS-EN , Metaiske materiaer. Strekkprøving. Detajer i strekkprøvingen Standarden angir tiatte utforminger av prøvestykket. Prøvingsmaskinen måer asten og en forskyvning. Kun prøvingsmaskiner med måing direkte på prøvestykket, såkat ekstensiometer, kan brukes ti å beregne tøyning. (Enkere maskiner måer kun gripebommens forskyvning inkusiv setning og gidning i innspenningen.). Så beregnes nomine spenning σ, σ=, som pottes mot nomine tøyning ε, ε=, der engdeøkningen,, fås fra 0 0 ekstensometeret. Det prinsipiee forøpet for duktit karbonstå bir som på igur 2, hetrukket kurve. Kurven går gjennom origo, O. Stykket O kaes proporsjonaitetsområdet, idet kurven O er en rett inje med vinkekoeffisienten E = σ, atså E-moduen. Området B er et ikke- ε proporsjonat eastisk område, som oftest meget ite. or materiaer som ikke har vedefinert fytegrense, går kurven over i det pastiske område fra og med B. Duktit karbonstå har en 2 Industriteknikk

6 Side 6 av 8 spesie oppførse med en toppverdi ved C for deretter å ha et kort, nesten horisontat stykke 3. Dette finnes ikke for andre metaer 4, heer ikke herdet stå. or karbonstå kreves det fra punkt D putseig økt spenning for å øke tøyningen. Det betyr at stået bir fastere, fyter vanskeigere. Dette beregnes med fastning eer arbeidsherding. σ Nomine E B C D O σ ε ε p 1 1 ε 1tot ε e ε Nomine igur 2 Nomine spenning - tøyningskurve for et meta. Det er kun duktit karbonstå som har kurven gjennom C og D. ndre metaer begynner å fyte gradvis ved B og får også fastning opp ti punkt E. I punkt E har vi den maksimae spenningen som prøven kan bære. ra E faer spenningen og bruddet kommer ved. aet i spenning er egentig et fa i anvendt kraft idet 2.-aksen viser nomine spenning, dvs. σ N =, der 0 er det opprinneige tverrsnittsareaet. Egentig er det 0 fei å dividere med det opprinneige tverrsnittsareaet, for under strekkingen bir strekkprøven tynnere, og nevneren regnes fei. Det byr på praktiske probemer å måe det virkeige areaet (den virkeige diameter), og det er kun etter noe fyting at feien er merkbar. Det er kun i området O at kurven at vi kan ese av E-moduen. Merk ikeve at det i den totae tøyningen εtot atid inngår en ande av eastisk tøyning, ε e. Den oppnådde pastiske tøyningen når asten tas vekk kan uttrykkes: ε p =εtot ε e 3 Det er ofte fuktuasjoner på dette stykket. 4 Dvs. vi finner det for ae duktie metaer når vi tester enkrystaer. Ingen tekniske metaer er enkrystaer. v bruksmetaer er det kun karbonstå som har dette området i vanig, ferkrystainsk form.

7 Side 7 av 8 I en standard for materiaprøving betegnes spesiee spenningsverdier ikke med σ, men med bokstaven R og indekser. Standardiserte prøvingsverdier er nominee spenninger (opprinneig area i nevner). Bruddspenningen, R m, eses av i punkt E. Tøyningsmået som benyttes ved strekkprøving er nomine tøyning 5. 0 ε=ε N = = 0 0 Hee kurven frem ti brudd kaes ofte arbeidskurven fordi areaet under kurven er et uttrykk for det pastiske arbeidet frem ti brudd. Et materia med ang arbeidskurve sies å ha god duktiitet. ør det bir innsnøring på prøvestaven kan vi regne med at det er jevn tøyning i hee prøvestykket. Under bruddet er det betydeig innsnøring og man bruker å angi duktiitetsmået bruddforengese,, (ikke tøyning, fordi tøyningen er svært ujevnt fordet over prøvestykket). Uttrykket bir: u 0 = 0 der u er engden av måeengden når de to bitene av prøven hodes tett sammen (igur 1). Den hetrukne kurven på igur 2 viser karbonståtyper. I punkt C eser vi av fytespenningen R EH. Like ti høyre for C kan vi ese av R EL. Metaer som ikke har en sik vedefinert fytespenning får kurver som den stipede inja på igur 2. Da benyttes R p0,2 som uttrykk for fytespenning, dvs. den spenningen som gir en pastisk (varig) tøyning på 0,2 %, Se igur 3. igur 3 Strekkprøving av auminium (HiN-Lab) Spenning, tøyning og avesing av R p02 Ved styrkeberegninger av konstruksjoner benyttes fastheter som ska tas fra konstruksjonsstandarder. Disse betegnes f og kan baseres på fytespenning eer på bruddspenning (forskjeige ta naturigvis). f-verdiene vi ofte variere med dimensjonen som benyttes. Ved grovere bjeker ska det benyttes avere fytespenninger. Som eksempe ska nevnes stå S235JRG2 (en fasthetskasse som tidigere be omtat som st37 ). or dette stået ska tiatt spenning (fyt) regnes som føger: Nomine tykkese 16 mm: f = 235 MPa. Nomine tykkese mm: f = 215 MPa. Nomine tykkese mm: f = 175 MPa. d 5 I motsetning ti ogaritmisk tøyning (akkumuert tøyning) ε = = n 0 0.

8 Side 8 av 8 I ab.-oppgaven 6 Strekkprøving ska dere finne ut mer om betegneser som benyttes ved materiaprøving av metaiske materiaer. Dere ska også finne duktiitetsverdier så som bruddforengese og bruddkontraksjon. MPa σ Nomine Herdet stå σ Nomine 600 Herdet auminium MPa HDPE Gummi 20 Duktit stå GRP 0,5 % ε Nomine 20 % 5 % 100 % ε Nomine igur 4 Prinsipiee spenning -tøynings kurver for noen materiatyper. GRP (gassfiber armert past), f.eks. epoxyimpregnert gassfiberduk herdet ved 160 C. HDPE: High density poyetyen en pasttype. Taene er ment som iustrasjon. På igur 4 vises det prinsipiee forøpet for strekkprøvingskurven ti en de forskjeige materiaer. Bemerk at forskjeige materiatyper ska prøves etter forskjeige standarder. Oppgaver 6 Ved strekkprøving av et meta fant man føgende verdier for spenning og tøyning: σ [MPa] ε [%] 0,05 0,1 0,2 0,5 1 2 a) Tegn et tydeig diagram som viser spenning som funksjon av tøyning. b) inn E-moduen for metaet. c) En vanig brukt verdi for fytespenning er R p02, dvs. spenning ved 0,2 % pastisk tøyning. Les av denne. d) En 5 meter ang stang i dette materiaet beastes med 244 MPa. i) Hvor ang er den under beastning? Så avastes den så det ikke virker noen beastning på den. ii) Hvor ang er den nå? Oppgi svarene med 1 mm nøyaktighet. e) Beregn bruddforengese, for taverdiene i igur 1. 6 Industriteknikk