RA nov fasthet 1. Spenning. Spenningstyper. Skjærspenning F. A Normalspenning + strekk - trykk

Transkript

1 asthet 1 Spenning Spenningstyper A 1 N mm 10 1 N = = m 1MPa Skjærspenning τ = A A Normalspenning + strekk - trykk

2 asthet 2 Materialers respons påp kreter Strekkspenning gir orlengelse Trykkspenning gir sammenstrykning Elastiske deormasjoner: Går tilbake når lasten tas vekk Plastiske deormasjoner: Er varige, også etter at lasten er tatt vekk Et stykke duktilt metall (or eksempel en spiker) belasten så kratig med bøyning at det blir plastisk deormasjon på midten. Når lasten tas vekk vil det bli en tilbakejæring.

3 asthet 3 Tøyning La en stang med lengde l 0 bli belastet med en liten strekkrat. Stangen vil da orlenges med et lite stykke l. l Vi deinerer tøyningen som ε = l0 I praksis må vi måle lengden ør og etter, la disse være hhv. l 0 og l, da blir tøyningen: l l0 ε = l 0 Den samlede deormasjonen er lik summen av elastisk og plastisk deormasjon ε = εelastisk + ε plastisk l l 0 Så lenge tøyningene er elastiske, gjelder Hookes lov: σ = Eε, dvs. ε = 0. plastisk Dersom en belastning ører til ε plastisk 0, har vi overskredet den elastiske grensen

4 asthet 4 Hookes lov, E-modulE Elastisk deormasjon, Hooke s lov Elastisk grense: brudd or sprø materialer varig deormasjon = lyt or deormerbare materilaer = duktile materialer E : Elastisitetsmodul, E-modul σ ε =, eller σ = E ε E Stål: ca 200 GPa ( MPa eller N/mm 2 ) Gummi: 1-10 MPa stiv plast: 1-3 GPa Aluminium: 70 GPa Beryllium 300 GPa (og densitet 2000 N/m 3 = 2 kg/dm 3 ) Glassiberarmert plast 30 GPa Betong 30 GPa Karboniberarmert plat: GPa OBS: iberarmerte plaster: kun stive i plate-planet

5 asthet 5 Strekkprøving En strekkprøvingsmaskin Innspenning og ekstensometer

6 asthet 6 Strekkprøving A 0 Tøyningen: l l l 0 0 ( ) 50,5 50 mm = = 0,01 = 10% 50 mm 50 50,5 max N Spenningen regnes ut med σ =, men legg merke til at A enten regnes A som det opprinelige arealet A 0 eller det virkelige arealet A, som må måles under hele prøvingen (hvilket ikke er vanlig). max 60 Vi kan deror ormulere to spenninger: N Nominell spenning: σ = A0 og Strekkstav ør og etter brudd. Prøvestaven klemmes ast i de tykke endene. Den tynne delen er prøveområdet, som har tverrsnitt A. Vi ser hvordan en lengde som opprinnelig var 50 mm øker under strekkingen. Etter en viss strekking, blir det en innsnøring. Sann spenning: σ = N A

7 asthet 7 Strekkprøving σ = A σ [MPa] σ Sann σ lyt σ brudd σ Nominell σ ε ε Plotting av spenning mot tøyning. I det lineære området til venstre kan man beregne E- modul: E = σ. Det hvor det lineære området slutter, har vi den elastiske grensen. or ε duktile materialer kalles dette lytegrensen. Der spenningen går nedover har vi egl. alsk inormasjon ordi vi har beregnet spenningen med det opprinnelige arealet. Den virkelige, lokale spenningen i materialet ortsetter å øke. Vi ville kunne sann spenning dersom vi også målte tverrsnittet under prøvingen.

8 asthet 8 Deormasjonsarbeid [N] W tot W = l 0 dl W elastisk Vandring [mm] Det remgår at et duktilt material vil absorbere energi ved deormasjon. Energien blir til indre riksjonsarbeid i materialet. Elastisk energi kan man å tilbake (som å spenne en jær) Dersom man beregner ε1 σ d ε, år man energi pr volum. 0

9 Div. materialer asthet 9 MPa σ Nominell Herdet stål σ Nominell 600 Herdet aluminium MPa HDPE Gummi 20 Duktilt stål GRP 0,5 % ε Nominell 20 % 5 % 100 % ε Nominell

10 Spenning i et punkt asthet 10 R N T T T M V R q q A t A T t T q q Kretenes gang gjennom et legeme vises ved at et snitt påører vi snittkreter. Slår sammen N + V = = t A der t = lim A 0 A ordi M og T må ha arm, blir lim M = 0 og A 0 lim T = 0 A 0 Til ethvert i punkt i snittet kan det dermed knyttes en størrelse, t, som betegnes en spenningsvektor. Denne er generelt ujevnt ordelt

11 Koordinatspenninger asthet 11 σx τ zx τ xz τyx σ z τxy τ yz τ zy σ y Idet τ yx = τxy, τ yz = τzy, τ zx = τ xz vil spenningene kunne samles i matrisen: σ τ τ τ σ τ τ τ σ x xy xz xy y yz xz yz z Som er symmetrisk, dvs. den har ortogonale egenskaper De ortigonale egenskapene ører til at materialelementet kan dreies til en tilstand der τ yx = τ zy = τ xz = 0 og der normalspenningene antar ekstremalverdier, σ1, σ2, σ3 slik at σ1 σ2 σ3, σ 1 = σmax, σ 3 = σ min Det kan da vises at den maksimale skjærspenningen vil opptre midt mellom de ortogonale maksimumsretningene or de ekstremale normalspeningene: 45,0 σ 2 σ 1 σ σ τ max = σ 3 σ1 σ3 Altså τ max = ved vinkel 45 på 2 hovedspenningsretningene

12 asthet 12 Hovedspenninger σ y σ( φ) τ( φ) τ xy σ( φ) φ σ x + σ y σx σ y σ 1,2 = ± + τ xy σ x 2τ tan 2 φ =, φ = φ + 45 xy σx σ y σ 2 45 σ 1 τ max φ 1 τ = max σ σ 2 1 2

13 asthet 13 Plan spenningstilstand τ max σ a σ = 0 Egentlig 3 hovedspenninger: σ σ σ σ = max( σ, σ,0) 1 σ = min( σ, σ,0) 3 a a b b σ b

14 asthet 14 Dimensjoneringskriterier Gitt en struktur med last dimensjonerende last = det vi regner med at lasten kan være, N d, M d osv. Strukturen skal ha nok kapasitet Lasten ører til spenninger, opptredende spenninger, σ, τ materialet skal holde, ha høy nok asthet strekkasthet u+, trykkasthet u-, bøyeasthet (eks. plate) σ b,u mm Konstruksjonen skal holde med sikkerhetsmargin bruker standarder Regelverk or kontrakter Regelverk som er myndighetspålagt

15 asthet 15 Standarder, regelverk, koder (Codes) NS 3471 Prosjektering av aluminiumskonstruksjoner NS 3472 Prosjektering av stålkonstruksjoner Eurocode 3: Design o steel structures ASME (Amerikansk).eks. oshore piping (process area - bemannet) API (Am. Petroleum Inst),.eks. transportrørledninger ubemannet) TBK, norsk vedr. trykkbeholdere myndighetspålagt or kjelkontroll abrikk-standarder

16 asthet 16 Sikkerhetsaktor, n Sikkerhetsmargin, ilosoier eks.: σ = tillatt y n Partialkoeisienter y qd = q γ d = Rd = regnestykke( d ) γ q d : dimensjonerende lastvirkning q: karakteristisk lastvirkning (ra "regnestykket") γ γ R d y m d : lastkoeisient (ra regelverk), ote 1,3 eller 1,5 : dimensjonerende asthet m : eksempel her - materialets lytegrense : materialkoeisient, ote 1,1 : Konstruksjonens dimensjonerende kapasitet KRAV: R d q d

17 asthet 17 Dimensjoneringskriterier Bruddgrensetilstand: en tilstand som svarer til en deinert kapasitet hos en konstruksjon eller et konstruksjonselement. Brudd eller store uelastiske orskyvninger eller tøyninger som kan sammenlignes med brudd Bruksgrensetilstand: en tilstand som svarer til en deinert grense som ikke skal overskrides ved normal bruk av en konstruksjon eller et konstruksjonselement. Ikke akseptable orskyvninger, tøyninger, rissdannelse etc. i et bruksperspektiv Materialastheten lytekriterier, bruddkriterier

18 asthet 18 lytekriterier, Tresca og Mises 1 τ max = ( σ1 σ2 ) 2 y Tresca: τmax 2 Mises: σ + σ σ σ, dvs. innenor ellipsen y σ2 σ 1 = y σ 2 ( y, y ) Tresca Mises σ 1 σ1 σ 2 = y Mises gir jevnøringsspenningen: σ = σ + σ σ σ Med koordinatspenninger: j x y x y 3 xy I ren skjærspenningstilstand: τ = τ xy j σ = σ + σ σ σ + τ y y Mises τ = Tresca τ = τ 1,15 τ 3 2 M T M T ( y, y )

19 asthet 19 Eksempel

20 max Bruddkriterier : strekkbruddspenningen, : trykkbruddspenningen + u u Normalspenningskriteriet : σ < og -σ < + u min u asthet 20 τ max stor σ 2 τ max liten Indreriksjonskriteriet : σ σ max min Brudd når: 1 + u u + + ( u, u ) Bruddskjærspenning τ u = + u u + u + u ( u, u ) σ 1 Indreriksjonskriteriet Normalspenningskriteriet (Coulomb, Rankine) Ved isotrop strekkspenning σ = σ = σ = σ σ k = + u u + u u k

21 asthet 21 Glasser og keramer er sprø dvs. tåler ikke strekkreter, heller ikke bøying strekk Sprø materialer tåler mye høyere trykk enn strekk, typisk 15 ganger mer or mange keramer Ved bruk av metaller ønsker man å utnytte duktiliteten

22 Sprøtt vs. duktilt material asthet 22 Bruddanvisning meget høye lokale spenninger strekk Bruddanvisningen mister sin skarphet pga. lyt. Langt lavere lokale spenninger

23 Brudd i sprøtt material asthet 23 Alle materialer har deekter I sprø materialer er det den største deekten som utløser brudd Bruddseigheten viser motstand mot sprøtt brudd stål: Plast K Ic = 250 MPa m K Ic = 25 MPa m Glass K Ic = 0,5 MPa m Maksimal strekkspenning σ og deekt a: KIc σ π a Bøyeprøving av glasstav L d Deekter orekommer tileldig ordelt i materialet. Jo grovere komponent jo større er det sannsynlig at den maksimale deekten vil være. Altså: En tynn komponent (eks. en glassiber) tåler mye større strekkspenning enn en grov komponent (eks. en glasstav eller en isolator) Sprø materialer tåler mye høyere trykk enn strekk, typisk 15 ganger mer. Bøyeastheten er høyere enn strekkastheten. σ ε Sprøtt brudd, plutselig, uten varsel, ingen lyt

24 asthet 24 Brudd i sprøtt material d Deekter er bruddutløsende Deektene er tileldig ordelt, både mht. antall og størrelse L Sprø materialer år stor spredning i asthet Bøyeprøving av glasstav Eksempel, simulering med Weibull-ordelingen av prøvinger: Maksimal bruddlast (sterkeste stav): 1283 N Minimal bruddlast (svakeste stav): 22 N Gjennomsnittsverdi ( Bruddmodul ): 51 N Den nest-sterkeste i serien: 1060 N Den emte (5.) sterkeste: 450 N

25 Andre bruddårsaker rsaker Utmatting asthet 25 Eks.: Roterende aksel Spenningsvekslinger Strekk-trykk-strekk-trykk- RA 2006 RA 2004

26 Andre bruddårsaker rsaker Konstruksjonsstål l i kulde asthet 26 Duktil brudd romtemperatur RA 2006 RA 2006 Sprøtt brudd, kulde

27 Andre bruddårsaker rsaker Konstruksjonsstål l i sterk varme asthet 27 Brannbeskyttelse lytegrensen or metaller aller dramatisk ved temperatur over 400 C