Elektrondiffraksjon. Hanne Synnøve Pettersen Linde, Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge.
|
|
- Marthe Knutsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Elektrondiffraksjon Hanne Synnøve Pettersen Linde, Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge Februar 2013 Sammendrag Det ble i dette forsøket fremstilt bilder av en ren silisiumkrystall ved bruk av transmisjon elektronmikroskopi (TEM). I forsøket ble det anvendt tre operasjonsmoduser. For å kunne skille krystallkorn i den helhetlige prøven fra hverandre ble Bright field (BF) TEM benyttet. High resolution (HR) TEM ble brukt for å bestemme silisiumkrystallens interatomiske planavstand til d hkl = 2, 2 ± 0, 1Å, og Diffraction mode for å indeksere diffraksjonsmønstrene, fra soneaksene, P 1 = [1, 1, 1] og P 2 = [1, 1, 2]. Innhold 1 Innledning 2 2 Teori Avbildningsteknikker og funksjonalitet Image mode Diffraction mode Energy Dispersive X-ray spectroscopy Eksperimentell metode 3 4 Resultater Bright field TEM Diffraksjon TEM High Resolution TEM Konklusjon 5 TFY Faste stoffers fysikk 1
2 1 Innledning Bakgrunnen for laboratorieøvelsen var å oppnå innsikt i og kunnskap om hvordan TEM kan anvendes for å undersøke ulike materialers krystallinske oppbyggning, samt avgjøre en materialprøves sammensetning av grunnstoffer. Ved å studere ulike diffraksjonsmønstre i TEM-bilder av en materialprøve kan man, ved hjelp av utslukningsregler for det aktuelle materialet, indeksere diffraksjonsmønstrene og bestemme krystallprøvens interatomiske planavstand. Materialet benyttet i dette forsøket er silisium (Si). 2 Teori TEM-en fungerer ved å sende en koherent elektronstråle mot krystallprøven som ønskes studert. En slik stråle, eller bølge, transmittert gjennom et periodisk gitter av atomer vil utsettes for diffraksjon, og spres. Diffraksjonsmønsteret som fremkommer fra prøven vil være en todimensjonal projeksjon av krystallen i det resiproke rommet, og beskrives utelukkende av Braggs lov, gitt ved, 2d hkl sin θ = λ. (1) Her beskriver λ de Broglie bølgelengden til elektronstrålen. Den interatomiske planavstanden, d hkl, utgjør distansen mellom hvert parallelle krystallplan i det relle rom og gis fra uttrykket, d hkl = a h2 + k 2 + l 2, (2) der hkl utgjør Miller-indeksene for krystallen, og a er krystallens gitterkonstant. For å finne korrekte Miller-indekser for et diffraksjonsmønster, bestemmes først et vilkårlig punkt som origo, før man trekker translasjonsvektorer, R i, fra origo, til alle nabopunkter. Miller-indeksene hkl, må da tilfredsstille den aktuelle krystallens utslukningsregler, samtidig som at følgende to likninger må være oppfylt, cos( R i R j ) = h i h j + k i k j + l i l j h 2 i + k 2 i + l2 i h 2 j + k2 j + k2 j (3) R 2 i R 2 j = h2 i + k2 i + l2 i h 2 j + k2 j + l2 j (4) 2.1 Avbildningsteknikker og funksjonalitet For å få en avbildning av selve prøven kan TEM stilles inn i to forskjellige moduser, image mode og diffraction mode. Samtidig har TEM-en funksjonalitet til å utføre Energy Dispersive X-ray spectroscopy, (EDX) Image mode I image mode vil et objektiv plassert rett etter prøven fokusere elektronstrålen fra et spesifikt punkt som har gått gjennom prøven til et nytt punkt på en skjerm, kalt image plane, som kan ses som et bilde av prøven. I tillegg til objektivet er det flere linser som forstørrer bildet. Det finnes tre forskjellig måter å få ut et bilde fra en TEM på i image mode, nemlig bright field- (BF), dark field- (DF) og high resolution (HR) TEM. I denne oppgaven ble det kun brukt BF og HR TEM. I BF TEM, bidrar kun den strålen som går gjennom prøven uten å bli diffraktert til å lage avbildningen. Strålene som blir diffraktert blokkeres ute ved hjelp av et objektiv, og vil opptre som mørke områder i bildet. For å få frem kontrastene i bildet kan to ulike metoder brukes: mass-thickness contrast og diffraction contrast. I den første blir det utnyttet at tykkelsen og massen til atomene i prøven sprer elektronstrålen mer eller mindre, alt avhengig av om prøven er tykk med tyngre atomer eller tynn med lettere atomer. I sistnevnte utnyttes det at en prøve med flere plan som tilfredstiller Braggs lov, altså symmetrisk orientert mhp. på den direkte strålen, vil spre strålen mer. I high resolution TEM eller HR TEM, bidrar både den direkte og de diffrakterte strålene til avbildningen. Dette gir et høyoppløst bilde ned til atomnivå. Her trengs det ingen ekstra apperatur, bare linsene fra tidligere er med på å forstørre bildet Diffraction mode For krystalliknende prøver kan TEM-en settes i diffraksjonsmodus. I et krystall vil atomplanene spre strålen forskjellig alt etter hvordan den er bygd opp og ligger orientert i rommet. En stråle som blir diffraktert i prøven vil treffe et punkt i det bakre fokalplanet til objektivet bestemt av vinkelen som dannes med prøven. Dette fokalplanet blir kalt for diffraksjonplsanet og det er her diffraksjonsmønsteret dannes. Bildet som fremkalles vil bestå av punkter, der hvert punkt vil svare til et sett av plan som korresponderer til den gitte orienteringen av prøven. Dette kan forstås med at diffraksjonen vil være en invertering av det reelle rom, også kalt det resiproke rom Energy Dispersive X-ray spectroscopy TEM-aperaturen har funksjonalitet for å utføre EDX parallelt med avbildning i bilde- og diffraksjonsmodus. Når elektronstrålen kolliderer med krystallprøven og diffrakteres, kan også energi fra elektronene i strålen overføres til elektroner i materialet, og på den måten eksitere sistnevnte. I forhold til energi vil prøven da være ustabil og elektroner vil raskt deeksitere tilbake slik at krystallen 2
3 som system gjenoppnår sin grunntilstand. Deeksitasjonene vil medføre emisjon av fotoner som detekteres og analyseres av TEM-aperaturen. Fordi hvert enkelt grunnstoff har unike energioverganger mellom orbitalene, vil fotonene ha noe ulik energi, avhengig av grunnstoffene som befinner seg i prøven. Strålingen vil hovedsaklig befinne seg innenfor spekteret av røntgenstråling, med energier 1-200keV. EDX funksjonaliteten gir på denne måten, ved å studere energispekteret av emmitert røntgenstråling, en oversikt over samtlige grunnstoffer som skulle befinne seg i prøven. av grunnstoffer. BF- og HR-modus benyttes for å studere prøvens overflate og finne passende utsnitt som egner seg for bildetakning. Når passende utsnitt er funnet fremkalles flere bilder i nevnte moduser, samt bilder i diffraksjonsmodus. 4 Resultater Materialanalysen ved EDX viser utelukkende at materialprøven består av silisium. Aperaturen viser også til tydelige spektrallinjer fra kopper. Det ble tatt totalt fem TEM-bilder. To avbildninger i bildemodus ved BF TEM, vist i figur 1. Fra dif3 Eksperimentell metode fraksjonsmodus ble det fremkalt to bilder med ulik En tynn materialprøve av rent Silisium settes i en vinkling på krystallprøven, som vises i figur 2. Det beholder før den plasseres i TEM-aperaturen, som ble også tatt ett bilde med HR TEM som illusthovedsaklig blir operert av laboratorieveileder. Ved reres i figur 3b. En grafisk illustrasjon av silisiums bruk av EDX kontrolleres prøvens sammensetning diamantstruktur vises i figur 3a [5]. (a) Krystallkorn innad i metallprøven med ulik orientering relativt til hverandre og elektronstrålen. (b) Defekter i krystallstrukturen som kan ha oppstått under produksjonen av prøven. Figur 1: Viser to TEM-bilder av krystallprøven ved bruk av BF-modus. (a) Diffraksjonsmønster fra soneakse [1, 1, 1]. (b) Diffraksjonsmønster fra soneakse [1, 1, 2 ]. Figur 2: Diffraksjonsmønstre av ren silisumkrystall avbildet ved transmisjons elektronmikroskop, diffraksjonsmodus. 3
4 (a) Modell av enhetscellen til silisiums diamanstruktur. (b) Viser HR TEM bildet av silisiumkrystallen. Bildet er tatt fra soneaksen [111]. Figur 3: (a) viser enhetscellen til diamantstrukturen til Si, (b) viser en HR TEM -avbildning av krystallprøven. 4.1 Bright field TEM Figur 1a viser en avbildning av et multikrystallin. Det helt hvite området oppe til høyre viser til null diffraksjon av elektronstrålen. Det vil si at her befinner det seg ingen prøve. Intensitetsforskjellen mellom den mørke og den lyse delen, henholdsvis nede og oppe til høyre på bildet, viser til to forskjellige krystallkorn med ulike orienteringer i forhold til hverandre. Et krystallkorns kontrast skyldes dens relative orientering mot den innkommende elektronstrålen. Ved BF TEM vil delkrystaller orientert symmetrisk med innkommende elektronstråle vises som mørke, ettersom disse områdene, 4.2 Diffraksjon TEM Utvalgsreglene for Silisium (Si), med diamantstruktur krever at enten (I), eller (II) er oppfylt [2, p. 44]. (I) Alle Miller-indekser, hkl, er partallige, samtidig som summen av dem er delelig med 4, dvs., h + k + l = 4n, med heltallig n. (II) Alle Miller-indekser, hkl, er oddetallige Diffraksjonsmønstrene er vist i figur 2. For å indeksere disse tas likningene (3) og (4) i bruk. For diffraksjonsmønsteret i figur 2a viser det seg at R 0 = R 1 =... = R 5. Det medfører at likning 4 alltid er oppfylt og ikke tilfører noen ny informasjon, mens likning 3 tar formen, cos θ 0n = cos π 3 n = h 0 h n + k 0 k n + l 0 l n h k l2 0 h 2 n + k 2 n + k 2 n eller kornene, gir sterk diffraksjon av elektronene. Ved å benytte og samtidig anta en veldig tynn, samt ren materialprøve, kun bestående silisium, viser ikke bildet masse-tykkelse-kontrast, men heller diffraksjonskontrast. Det betyr at mørke områder svarer til flere atomplan som hver tilfresstiller Braggs lov, gitt fra likning 1, og har en større spredningseffekt på strålen. I figur 1b vises uregelmessigheter i krystallstrukturen til prøven. Materialprøven her er en fremstilling av rent silisium, hvilket ikke forekommer i ren form naturlig. Å fremstille en slik prøve er en svært energikrevende og omfattende prossess som ofte fører til feil, eller defekter i produktet. Fordi rommet kan orienteres vilkårlig, antas punktet ved R 0 å være beskrevet av planet (220), hvilket både oppfyller utslukningsreglene og likning 5. Da følger resterende punkter fra samme likning, og disse er vist i tabell 1. Soneaksen for dette diffraksjonsmønsteret gis da ved kryssproduktet av to vilkårlige vilkårlige translasjonsvektorer, R 0 R 1 = [h 0 k 0 l 0 ] [h 1 k 1 l 1 ] = [2, 2, 0] [0, 2, 2] = [4, 4, 4] [1, 1, 1] For diffraksjonsmønsteret i figur 2b er tilfellet slik at translasjonsvektorerene ikke er av lik lengde og likningen 4 vil ikke alltid være oppfylt. Vektorlengdene bestemmes til R 1 = 1, 2 ± 0, 1cm og R 3 = 2, 1 ± 0, 1cm, mens θ 13 π/2, og vektorforholdet fra likning 4 gir R 2 1/R 2 3 0, 35±0, 07, hvor usikkerheten beregens ved Gauss feilforplantningslov [4]. Det gjøres deretter et systematisk søk etter ulike plan som kan tilfredsstille dette forholdet. Disse verdiene vises i tabell 2. Punktene R 1 og R 3 indekseres av tabell 2 til henholdsvis (111) og (2 20). Ved å utnytte at R 5 og R 7 er inverteringer av henholdsvis R 1 og R 3, samt at gjenstående translasjonsvektorer utspennes av kjente vektorer, kan nå 4
5 alle punkter i diffraksjonsmønsteret indekseres. Miller-indeksene for mønsteret i figur 2b vises i tabell 3. Soneaksen beregnes tilsvarende som for det første diffraksjonsmønsteret, ved å løse kryssproduktet mellom to vilkårlige translasjonsvektorer, R i R j. R 1 R 3 = [h 1 k 1 l 1 ] [h 3 k 3 l 3 ] = [1, 1, 1] [2, 2, 0] = [2, 2, 4] [1, 1, 2] Tabell 1: Tabellen viser Miller-indekseringen av diffraksjonsmønsteret i figur 2a. R n cos θ 0n (h n k n l n ) R 0 1 (220) 1 R 1 2 (022) R ( 202) R 3 1 ( 2 20) R (0 2 2) 1 R 5 2 (20 2) Tabell 2: Tabellen viser forholdet mellom kvadratet av translasjonsvektorene R 1 og R 3 fra figur 2b, for ulike verdier (krystallplan) av hkl. R 1 /R 3 (111) (113) (115) (2 20 (111) 1, 000 3, 660 9, 000 2, 670 (113) 0, 273 1, 000 2, 450 (115) 0, 111 0, 407 1, 000 (2 20) 0, 375 Tabell 3: Tabellen viser Miller-indekseringen av diffraksjonsmønsteret i figur 2b, henholdvis for punktene, R n. n (h n k n l n ) 0 ( 131) 1 (111) 2 (3 11) 3 (2 20) 4 (1 3 1) 5 ( 1 1 1) 6 ( 31 1) 7 ( 220) 4.3 High Resolution TEM Ved å studere symmetrien i 3b, vises et gjennomgående heksagonalt mønster. Sammenhengen mellom det resiproke og det reelle rom er kun en invertering, slik at symmetrien i bildet vil medføre at diffraksjonsmønsteret også blir heksagonalt. Det betyr at HR TEM-bildet må være tatt fra en soneakse i samme aksefamilie som bildet fra figur 2a, dvs en soneakse fra settet 111. Manuell måling viser til 13 punkter per 2 cm, hvilket gir 2 13 cm/punkt. Samtidig gir bildet sammenhengen mellom målestokken i bildet og linjalen til: 2nm 1, 4cm. Dette resulterer i en interatomisk planavstand tilnærmet lik 2, 2Å. Med en usikkerhet i måling med linjal på ±0, 01cm, vil dette gi en usikkerhet lik ±0, 1 i planavstanden. Teoretisk gis d hkl av likning 2, og ved å benytte hkl-verdiene fra tabell 1 samt anta gitterkonstanten som kjent, a = 5, 430Å [2, p. 21], blir d hkl 1, 9Å. 5 Konklusjon Det ble i dette forsøket fremstilt bilder av en ren silisiumkrystall ved bruk av TEM. Det ble registrert at prøven innholdt spor av kopper, men dette antas å være en feilkilde som følge av at beholde- 5
6 ren som prøven ble satt i, består av kopper. Silisiumkrystallens interatomiske planavstand for hklsettet, {220}, ble bestemt til d hkl = 2, 2 ± 0, 1Å. Diffraksjonsmønstrene ble indeksert fra soneaksene, P 1 = [1, 1, 1] og P 2 = [1, 1, 2]. Referanser [1] Kauko, Hanne - TFY4220 Solid State Physics: Electron Diffraction. Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, [2] Kittel, Charles - Introduction to Solid State Physics, 8th Ed.. University of California, Berkley, [3] Div. forfattere - Energy-dispersive X-ray spectroscopy [4] Div. forfattere - Propagation of uncertainty [5] Div. forfattere - Propagation of uncertainty
Braggdiffraksjon. Nicolai Kristen Solheim
Braggdiffraksjon Nicolai Kristen Solheim Abstract Gjennom denne øvelsen skal vi gjøre oss kjent med røntgenstråling og elektrondiffraksjon. Herunder finner vi bremsestråling, karakteristisk stråling, energispektrum,
DetaljerLøsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 2018
Løsningsforslag for FYS140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 018 Oppgave 1: Materiens bølgeegenskaper a) De Broglie fikk Nobelprisen i 199 for sin hypotese. Beskriv med noen setninger hva den går ut på.
DetaljerMateriebølger - Elektrondiffraksjon
FY100 Bølgefysikk Institutt for fysikk, NTNU FY100 Bølgefysikk, øst 007 Laboratorieøvelse 3 Materiebølger - Elektrondiffraksjon Oppgave Besteelse av Planck`s konstant ved elektrondiffraksjon. Forslag til
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3
FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk eekt, Comptonspredning
DetaljerSenter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus
proton Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus nøytron Anriket oksygen (O-18) i vann Fysiker Odd Harald Odland (Dr. Scient. kjernefysikk, UiB, 2000) Radioaktivt fluor PET/CT scanner
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVEITETET I OLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FY1000 Eksamensdag: 17. mars 2016 Tid for eksamen: 15.00-18.00, 3 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark (2
DetaljerNORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK
Side 1 av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Realfagbygget Professor Catharina Davies 73593688 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE
DetaljerTFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 1 1 LØSNING ØVING 1
TFY425 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving Løsning oppgave a. LØSNING ØVING Vi merker oss at sannsynlighetstettheten, Ψ(x, t) 2 = A 2 e 2λ x, er symmetrisk med hensyn på origo. For normeringsintegralet
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MENA3100 Eksamensdag: 28. mai 2014 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 4 sider + vedlegg Vedlegg: Periodesystemet Tillatte
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 Innhold Synkrotronstråling Bohrs atommodell og Kirchhoffs lover Optikk: Refleksjon, brytning og diffraksjon Relativitetsteori, spesiell
DetaljerØving 3. Oppgave 1 (oppvarming med noen enkle oppgaver fra tidligere midtsemesterprøver)
Institutt for fysikk, NTNU TFY455/FY003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2008 Veiledning: Fredag 25. og mandag 28. januar Innleveringsfrist: Fredag. februar kl 2.00 Øving 3 Oppgave (oppvarming med noen
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2
FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2 12. februar 2018 Her finner dere løsningsforslag for Oblig 2 som bestod av Oppgave 2.6, 2.10 og 3.4 fra Kompendiet. Til slutt finner dere også løsningen
DetaljerKondenserte fasers fysikk Modul 2
FYS3410 Kondenserte fasers fysikk Modul Sindre Rannem Bilden 1. mai 016 Oppgave 1 - Endimensjonal krystall (Obligatorisk Se på vibrasjoner i en uendelig lang endimensjonell krystall med kun ett atom i
DetaljerBølgeegenskaper til lys
Bølgeegenskaper til lys Laboratorieøvelse i TFY4120 Ina Molaug og Anders Leirpoll 14.10.2011 1 Forord Denne rapporten er skrevet som et ledd i laboratorie-delen av TFY4120. Forsøket ble utført under oppsyn
Detaljer2. Teoretisk grunnlag
1 1. Innledning Denne rapporten baserer seg på laboratorieforsøket «Bølgeegenskaper i Lys» der vi, som tittelen tilsier, har sett på bølgeegenskaper i lys. Dette ble gjort ved hjelp av en laser og forskjellige
DetaljerGravitasjonskonstanten
Gravitasjonskonstanten Morten Stornes Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 19. oktober 2007 Sammendrag Gravitasjonskonstanten har blitt bestemt ved å bruke Cavendish metode. Den ble bestemt
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 Innhold Synkrotronstråling Bohrs atommodell og Kirchhoffs lover OpJkk: Refleksjon, brytning og diffraksjon RelaJvitetsteori, spesiell
DetaljerOppgave 3 -Motstand, kondensator og spole
Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Ole Håvik Bjørkedal, Åge Johansen olehb@stud.ntnu.no, agej@stud.ntnu.no 18. november 2012 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan grunnleggende kretselementer opptrer
DetaljerVarmekapasitet, og einsteintemperatur til aluminium
Varmekapasitet, og einsteintemperatur til aluminium Tiril Hillestad, Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 23. mars 2012 Sammendrag I dette forsøket er det estimert
DetaljerInnlevering i FORK Matematikk forkurs OsloMet Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Onsdag 14.november 2018 kl. 10:30 Antall oppgaver: 13
Innlevering i FORK00 - Matematikk forkurs OsloMet Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Onsdag 4.november 08 kl. 0:0 Antall oppgaver: Bestem vinkelen mellom vektorene u = [, 7] og v = [4, 5]. Hva
DetaljerTrygve Helgaker. 31 januar 2018
Trygve Helgaker Senter for grunnforskning Det Norske Videnskaps-Akademi Hylleraas Centre for Quantum Molecular Sciences Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo 31 januar 2018 Kjemi Kjemi er læren om stoffer
DetaljerLøsningsforslag til ukeoppgave 15
Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 15 Oppgave 18.11 Se. s. 544 Oppgave 18.12 a) Klorofyll a absorberer fiolett og rødt lys: i figuren ser vi at absorpsjonstoppene er ved 425 nm
DetaljerBestemmelse av skjærmodulen til stål
Bestemmelse av skjærmodulen til stål Rune Strandberg Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 9. oktober 2007 Sammendrag Skjærmodulen til stål har blitt bestemt ved en statisk og en dynamisk
DetaljerUndersøkelse av metallenes struktur (gitter- og kornstruktur) og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den.
METALLOGRAFI Undersøkelse av metallenes struktur (gitter- og kornstruktur) og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den. Vi skiller mellom: a) Bruddflateundersøkelser b) Mikroundersøkelser
DetaljerTFY4215_S2018_Forside
Kandidat I Tilkoblet TFY4215_S2018_Forside Institutt for fysikk ksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon ndreas Støvneng Tlf.: 45 45 55 33 ksamensdato: 6. august
DetaljerKJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum
KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Utført 14. februar 2012 Innhold 1 Innledning
DetaljerFYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON
FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON Fysisk institutt, UiO 15.1 Polarisasjonsvektorene Vi skal i denne øvelsen studere lineært og sirkulært polarisert lys. En plan, lineært polarisert lysbølge beskrives ved
DetaljerLøsningsforslag til ukeoppgave 16
Oppgaver FYS00 Vår 08 Løsningsforslag til ukeoppgave 6 Oppgave 9.0 a) Nukleon: Fellesnavnet for kjernepartiklene protoner (p) og nøytroner (n). b) Nukleontall: Tallet på nukleoner i en kjerne (p + n) c)
DetaljerEten % 1.2%
TFY4215 Innføring i kvantefysikk Molekylfysikk Løsningsforslag til Øving 11 Eten. 6. Med Hartree-Fock-metoden og basissettet 3-21G finner man en likevektsgeometri for eten med bindingslengdene C-H = 1.074
DetaljerLøsningsforslag til øving 9
NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til øving 9 FY0001 Brukerkurs i fysikk Oppgave 1 a) Etter første refleksjon blir vinklene (i forhold til positiv x-retning) henholdsvis 135 og 157, 5, og etter
DetaljerUTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2
SJØKRIGSSKOLEN Lørdag 16.09.06 UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 Klasse OM2 og KJK2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Teknisk formelsamling Tabeller i fysikk for den videregående
DetaljerElektrisk potensial/potensiell energi
Elektrisk potensial/potensiell energi. Figuren viser et uniformt elektrisk felt E heltrukne linjer. Langs hvilken stiplet linje endrer potensialet seg ikke? A. B. C. 3 D. 4 E. Det endrer seg langs alle
DetaljerA.3.e: Ortogonale egenfunksjonssett
TFY4250/FY2045 Tillegg 2 1 Tillegg 2: A.3.e: Ortogonale egenfunksjonssett Ikke-degenererte egenverdier La oss først anta at en operator ˆF har et diskret og ikke-degeneret spektrum. Det siste betyr at
DetaljerFysikk 3FY AA6227. Elever. 6. juni Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag
E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Fysikk 3FY AA6227 Elever 6. juni 2003 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste side. Eksamenstid:
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 26. mai 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY415 6. mai 8 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 6. mai 8 TFY415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Utenfor boksen, hvor V (x) =, er bølgefunksjonen lik null. Kontinuiteten
DetaljerFYS 2150.ØVELSE 13 MAGNETISKE FENOMENER
FYS 250.ØVELSE 3 MAGNETISKE FENOMENER Fysisk institutt, UiO 3. Avmagnetiseringsfaktoren En rotasjonssymmetrisk ellipsoide av et homogent ferromagnetisk materiale anbringes i et opprinnelig uniformt magnetfelt
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016
Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Oppgave 1 a) Sola skinner både på snøen og på treet. Men snøen er hvit og reflekterer det meste av sollyset. Derfor varmes den ikke så mye opp. Treet er
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 7. august 2006 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Bundne tilstander i et symmetrisk éndimensjonalt potensial
DetaljerMidtsemesterprøve fredag 10. mars kl
Institutt for fysikk, NTNU FY1003 Elektrisitet og magnetisme TFY4155 Elektromagnetisme Vår 2006 Midtsemesterprøve fredag 10. mars kl 0830 1130. Løsningsforslag 1) A. (Andel som svarte riktig: 83%) Det
DetaljerKraft på strømførende leder
Kraft på strømførende leder Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 29. mars 2011 Sammendrag Det er i dette forsøket gjort undersøkelser på hvorvidt magnetiske
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs
DetaljerHvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene?
Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Vi trenger et instrument til å: studere de minste bestanddelene i naturen (partiklene) gjenskape forholdene rett etter at universet ble skapt lære om det
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MENA3100 - Materialkarakterisering Eksamensdag: Fredag 29. mai 2009 Tid for eksamen: kl 09.00-12.00 Oppgavesettet er på 5 side(r)
DetaljerInstitutt for fysikk. Eksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Institutt for fysikk ksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon ndreas Støvneng (med forbehold om streik) Tlf.: 45 45 55 33 ksamensdato: 30. mai 2018 ksamenstid
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Lars Kristian Henriksen Gruppe 3
FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Lars Kristian Henriksen Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk effekt, Comptonspredning
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 9. E dl = 0. q i q j 4πε 0 r ij. U = i<j
TFY404 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 207. Løsningsforslag til øving 9. Oppgave. a) C V = E dl = 0 dersom dl E b) B U = e2 4πε 0 r = e e 4πε 0 r = e.6 0 9 9 0 9 0 0 = 4.4 ev c) D Total potensiell
DetaljerLøsningsforslag for FYS2140 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 2019
Løsningsforslag for FYS210 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 201 Oppgave 1: Stern-Gerlach-eksperimentet og atomet Stern-Gerlach-eksperimentet fra 122 var ment å teste Bohrs atommodell om at angulærmomentet
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF 4014 FYSIKK 3 Onsdag 13. desember 2000 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling
Side 1 av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Knut Arne Strand Telefon: 73 59 34 61 EKSAMEN I FAG SIF 4014 FYSIKK 3 Onsdag
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs
DetaljerInnlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Fredag 14. november 2014 kl. 14 Antall oppgaver: 13
Innlevering FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Fredag 14. november 014 kl. 14 Antall oppgaver: 13 Løsningsforslag 1 Finn volumet til tetraederet med hjørner O(0,
DetaljerLandskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08. Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre. Gaute T.
Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08 Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre Gaute T. Einevoll Universitetet for miljø- og biovitenskap (UMB), Ås Gaute.Einevoll@umb.no,
DetaljerKondenserte fasers fysikk Modul 4
FYS3410 Kondenserte fasers fysikk Modul 4 Sindre Rannem Bilden 9. mai 2016 Oppgave 1 - Metaller og isolatorer Metaller er karakterisert med et delvis fyllt bånd kallt ledningsbåndet. I motsetning til metaller
DetaljerFYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON
FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON Fysisk institutt, UiO 17.1 Røntgenstråling 17.1.1 Bremsestråling og karakteristisk stråling Røntgenstråling er elektromagnetisk stråling med bølgelengde i området 10
DetaljerLøsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.
Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 27. Veiledning: 29. september kl 12:15 15:. Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Oppgave 1 a) C. Elektrisk
DetaljerBESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL
Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport
DetaljerEksamen i TFY4170 Fysikk 2 Mandag 12. desember :00 18:00
NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Arne Brataas Telefon: 73593647 Eksamen i TFY417 Fysikk Mandag 1. desember 5 15: 18: Tillatte hjelpemidler: Alternativ C Godkjent
DetaljerLABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken
LABORATORIERAPPORT Halvlederdioden AC-beregninger AV Christian Egebakken Sammendrag I dette prosjektet har vi forklart den grunnleggende teorien bak dioden. Vi har undersøkt noen av bruksområdene til vanlige
DetaljerEksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010
NTNU Institutt for Fysikk Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 Kontakt under eksamen: Tor Nordam Telefon: 47022879 / 73593648 Eksamenstid: 4 timer (09.00-13.00) Hjelpemidler: Tabeller
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2
FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 Obligatorisk oppgave 2 Oppgave 1 a) Vi antar at sola med radius 6.96 10 stråler som et sort legeme. Av denne strålingen mottar
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004
NTNU Side 1 v 7 Institutt for fysikk Fkultet for nturvitenskp og teknologi Dette løsningsforslget er på 7 sider. Løsningsforslg til eksmen i TFY417 Fysikk Fysikk Torsdg. desember 4 Oppgve 1. Kvntemeknikk
DetaljerHensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra målinger av brytningsvinkler og bruk av Snells lov.
FORSØK I OPTIKK Oppgaven består av 3 forsøk Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra målinger av brytningsvinkler
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november.
TFY0 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 05. Øving. Veiledning: 9. -. november. Opplysninger: Noe av dette kan du få bruk for: /πε 0 = 9 0 9 Nm /, e =.6 0 9, m e = 9. 0 kg, m p =.67 0 7 kg, g =
DetaljerFORSØK I OPTIKK. Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks
FORSØK I OPTIKK Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra måling av brytningsvinkler og bruk av Snells lov. Teori
DetaljerInstitutt for fysikk. Eksamen i TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Institutt for fysikk Eksamen i TFY4215 Innføring i kvantefysikk Faglig kontakt under prøven: Jon Andreas Støvneng Tlf.: 45 45 55 33 Dato: 3. juni 2019 Tid (fra-til): 15.00-19.00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerEksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer)
1 NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 1. mai 24, kl. 14.-17. (3 timer) Tillatte hjelpemidler:
DetaljerCMOS billedsensorer ENERGIBÅND. Orienteringsstoff AO 03V 2.1
NRGIBÅND Orienteringsstoff AO 03V 2.1 nergibånd Oppsplitting av energitilstander i krystallstruktur Atom (H) Molekyl Krystallstruktur Sentrifugal potensial 0 0 0 ffektivt potensial Columb potensial a a
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 26. mai 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 26. mai 2008 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 26. mai 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Utenfor boksen, hvor V (x) =, er bølgefunksjonen lik null. Kontinuiteten
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs
DetaljerEnkel introduksjon til kvantemekanikken
Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MENA3100 Eksamensdag: mandag 2. juni 2008 Tid for eksamen: 9:00-12:00 Oppgavesettet er på 5 sider inkludert periodisk
DetaljerDiffraksjonsgitter (diffraction grating)
Diffraksjonsgitter (diffraction grating) Et diffraksjonsgitter består av et stort antall parallelle spalter med konstant avstand d. Det finnes to hovedtyper, transmisjonsgitter og refleksjonsgitter. Et
DetaljerBølgeegenskaper til lys
Bølgeegenskaper til lys Alexander Asplin og Einar Baumann 30. oktober 2012 1 Forord Denne rapporten er skrevet som et ledd i lab-delen av TFY4120. Forsøket ble utført under oppsyn av vitenskapelig assistent
DetaljerIoniserende stråling. 10. November 2006
Ioniserende stråling 10. November 2006 Tema: Hva mener vi med ioniserende stråling? Hvordan produseres den? Hvordan kan ioniserende stråling stoppes? Virkning av ioniserende stråling på levende vesener
DetaljerA.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander
TFY4250/FY2045 Tillegg 4 - Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander 1 Tillegg 4: A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander a. Stasjonære tilstander (Hemmer p 26, Griffiths p 21) Vi har i TFY4215 (se
DetaljerMichelson Interferometer
Michelson Interferometer Hensikt Bildet ovenfor viser et sa kalt Michelson interferometer, der laserlys sendes inn mot en bikonveks linse, før det treffer et delvis reflekterende speil og splittes i to
DetaljerTFY løsning øving 9 1 LØSNING ØVING 9
TFY4215 - løsning øving 9 1 LØSNING ØVING 9 Løsning oppgave 25 Om radialfunksjoner for hydrogenlignende system a. (a1): De effektive potensialene Veff(r) l for l = 0, 1, 2, 3 er gitt av kurvene 1,2,3,4,
Detaljer6.4 Gram-Schmidt prosessen
6.4 Gram-Schmidt prosessen La W {0} være et endeligdimensjonalt underrom av R n. (Senere skal vi mer generelt betrakte indreprodukt rom; se seksjon 6.7). Vi skal se hvordan vi kan starte med en vanlig
DetaljerFysikkolympiaden 1. runde 23. oktober 3. november 2017
Norsk Fysikklærerforening i samarbeid med Skolelaboratoriet Universitetet i Oslo Fysikkolympiaden 1. runde 3. oktober 3. november 017 Hjelpemidler: Tabell og formelsamlinger i fysikk og matematikk Lommeregner
Detaljer5:2 Tre strålingstyper
58 5 Radioaktivitet 5:2 Tre strålingstyper alfa, beta, gamma AKTIVITET Rekkevidden til strålingen Undersøk rekkevidden til gammastråling i luft. Bruk en geigerteller og framstill aktiviteten som funksjon
DetaljerExamination paper for TFY4220 Solid State Physics
Page 1 of 13 Department of physics Examination paper for TFY4220 Solid State Physics Academic contact during examination: Randi Holmestad Phone: 48170066 Examination date: 28 May 2013 Examination time
DetaljerLøsningsforslag til øving 4
1 FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 01. Løsningsforslag til øving 4 Oppgave 1 a) D = D 0 [ cos (kx ωt) + sin (kx ωt) ] 1/ = D 0 for alle x og t. Med andre ord, vi har overalt
DetaljerOfte prater vi om grovkrystallinsk, finkrystallinsk og fibrig struktur.
3 METALLOGRAFI (Metallograpy) Metallografi er undersøkelse av metallenes struktur og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den. Med struktur mener vi så vel gitterstruktur som kornstruktur.
DetaljerIntroduksjon til partikkelfysikk. Trygve Buanes
Introduksjon til partikkelfysikk Trygve Buanes Tidlighistorie Fundamentale byggestener gjennom historien De første partiklene 1897 Thomson oppdager elektronet 1919 Rutherford oppdager protonet 1929 Skobeltsyn
DetaljerModul nr Solceller
Modul nr. 1605 Solceller Tilknyttet rom: Newton Larvik 1605 Newton håndbok - Solceller Side 2 Kort om denne modulen Modulen passer best for vg1, og har solceller som gjennomgående tema. Det benyttes varierte,
DetaljerVELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO
VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO SOSIALE MEDIA facebook/fysikk fysikkunioslo @fysikkunioslo Fysikk_UniOslo INTRODUKSJON TIL PARTIKKELFYSIKK INTERNATIONAL
DetaljerNORGE. (5i)int. ci. 5 G 01 T 1/164/ 7/00. [B] <u) UTLEGNINGSSKRIFT OD M 167339 (") [NO] STYRET FOR DET INDUSTRIELLE RETTSVERN (83)
NORGE (") [NO] STYRET FOR DET INDUSTRIELLE RETTSVERN [B]
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagne;sk stråling De vik;gste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs atommodell
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 8. juni 2015 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).
DetaljerKapittel 12. Brannkjemi. 12.1 Brannfirkanten
Kapittel 12 Brannkjemi I forbrenningssonen til en brann må det være tilstede en riktig blanding av brensel, oksygen og energi. Videre har forskning vist at dersom det skal kunne skje en forbrenning, må
DetaljerPrøve i FO929A - Matematikk Dato: 15. november 2012 Hjelpemiddel: Kalkulator
Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 15. november 2012 Hjelpemiddel: Kalkulator Oppgave 1 a) Finn alle løsningene til likningen 10x 100 = 90x 1. b) Finn alle løsninger v til likningen slik at 0 v 4π. 2 cos
DetaljerVannbølger. 1 Innledning. 2 Teori og metode. Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge. 12.
Vannbølger Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 12. april 2013 Sammendrag I dette eksperimentet ble overatespenningen til vann fastslått til (34,3 ± 7,1) mn/m,
DetaljerRapport Kraft på strømførende leder i statisk magnetfelt
Rapport Kraft på strømførende leder i statisk magnetfelt Kristian S Sagmo 1 ved Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 4. april 2011 Sammendrag Vi undersøkte magnetiske krefter i et homogent
DetaljerKan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?
Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,
DetaljerLøsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai 2004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerOppgaver som illustrerer alle teknikkene i 1.4 og 1.5
Oppgaver som illustrerer alle teknikkene i 1.4 og 1.5 Gitt 3 punkter A 1,1,1,B 2,1,3,C 3,4,5 I Finne ligning for plan gjennom 3 punkt Lager to vektorer i planet: AB 1, 0,2 og AC 2,3, 4 Lager normalvektor
DetaljerELEKTRISITET. - Sammenhengen mellom spenning, strøm og resistans. Lene Dypvik NN Øyvind Nilsen. Naturfag 1 Høgskolen i Bodø 18.01.02.
ELEKTRISITET - Sammenhengen mellom spenning, strøm og resistans Lene Dypvik NN Øyvind Nilsen Naturfag 1 Høgskolen i Bodø 18.01.02.2008 Revidert av Lene, Øyvind og NN Innledning Dette forsøket handler om
DetaljerModul nr Solenergi
Modul nr. 1537 Solenergi Tilknyttet rom: Newton ENGIA - Statoil energirom - Mosjøen 1537 Newton håndbok - Solenergi Side 2 Kort om denne modulen Modulen passer best for vg1, og har solceller som gjennomgående
DetaljerFY juni 2015 Side 1 av 6
FY6019 12. juni 2015 Side 1 av 6 Oppgave 1. Flervalgsoppgaver. (Poeng: 2.5 8 = 20) a) Hva er forventningsverdien av posisjonen, x, til en partikkel i grunntilstanden i en endimensjonal potensialboks mellom
DetaljerTirsdag r r
Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2008, uke 6 Tirsdag 05.02.08 Gauss lov [FGT 23.2; YF 22.3; TM 22.2, 22.6; AF 25.4; LHL 19.7; DJG 2.2.1] Fra forrige uke; Gauss
Detaljer