Vannbølger. 1 Innledning. 2 Teori og metode. Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge. 12.
|
|
- Unn Aasen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Vannbølger Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 12. april 2013 Sammendrag I dette eksperimentet ble overatespenningen til vann fastslått til (34,3 ± 7,1) mn/m, dette var 52,8 % lavere enn forventet fra den teoretiske verdien, sannsynligvis grunnen er systematisk feil. Det ble og foretatt måling av fase- og gruppehastighet, der den målte gruppehastigheten hadde verdi (46,2 ± 0,5) cm/s 2 som var 5,4 % høyere enn den teoretiske, dette skyldes antakeligis tilfeldige feil. 1 Innledning Forsøket var delt inn i to deler. Hensikten med første del var å gjøre seg kjent med begrepene frekvens, bølgelengde og fasehastighet til bølger. I siste del var hensikten å bli kjent med begrepene dispersjon og gruppehastighet, og hvordan disse kan måles og avledes fra dispersjonsrelasjonen. Gruppe- og fasehastighet for vannbølger i to ulike frekvensintervall skulle måles ved bruk av harmoniske bølger i et vannkar og bølgepakker i en bølgerenne. 2 Teori og metode 2.1 Harmoniske bølger i lite vannkar I dette delforsøket ble ulike bølgefenomener undersøkt ved hjelp av et vannkar og en stroboskopisk lyskilde. For en mer utfyllende teoridel se [1] Oppsettet for forsøket er vist i (gur 1). Først del av eksperimentet gikk ut på å bestemme bølgelengden λ til transversale bølger med en gitt frekvens. Ved hjelp av duppen kunne frekvensen i bølgene bestemmes. Når lyskilden belyste bølgene fungerte karet som en linse og laget dermed skygger av bølgene under karet, lyskilden blinket med samme frekvens som vannbølgene og dermed holdt de seg tilnærmet i ro slik at enn kunne måle λ se (gur 1). Når FY1002 Bølgefysikk, laboratoriekurs, Høsten 2012, Gruppe 12. 1
2 vinkelen θ er tilstrekkelig liten kan man si at λ a θ og λ bθ. Dermed vil λ kunne uttrykkes som: λ = a b λ, (1) hvor målingene ble tatt fra 10 Hz til 60 Hz med intervall på 5 Hz. Utrykket Lyskilde b a θ Dupp λ Vannoverflate (linse) λ Billedplan Figur 1: Strålegangen fra lyskilde til bildeplan. En dupp genererer vannbølger i vannkaret, sett fra siden. Lyskkilden blinker med samme freksens λ som bølgene. Avstanden mellom midtpunktet mellom to skygger er λ. Avstanden fra lyskilden til karet er gitt som a, og avstanden fra lyskilden til billedplanet er gitt som b. for λ ble videre brukt til å nne utrykket k = 2π/λ for bølgetallet. Deretter skulle fasehastigheten (c) til bølgen beregnes som funksjon av k. I [1] ble det utredet generelt for bølger at c = ω k = λf. (2) På vannoverata vil tyngdekraften G og overatespenningen σ hele tiden utøve en kraft på alle vannpartiklene for å opprettholde en likevektposisjon etter at de begynner å svinge. Vann er også en inkompressibel væske slik at vannpartiklene i en transversal bølge ikke bare vil gå vertikalt men også horisontalt. Vannpartiklene vil få en eliptisk bevegelse der hastigheten de dras tilbake vil påvirke frekvensen. Når man utleder bølgeligningen for ω med hensyn på k vil man da komme fram til et uttrykk kjent som dispersjonsrelasjonen: ω 2 = (g k + σρ ) k3 arctanh( 2kh), (3) 2
3 hvor ρ er vannets massetetthet, g er gravitasjonskonstanten og h er vannets dybde. Når 2kh blir større enn 1 ser man at det siste leddet blir nærme 1, noe en kan eksempelvis se fra rekkeutviklingen av arctanh(x) omkring uendelig, eller dens eksponensiallform. Man står da igjen med dispersjonsrelasjonen for dypvannsbølger ω 2 = g k + σ ρ k3. (4) Som oppfylles når 2kh 1. Videre antas det at alle bølger er dypvannsbølger, slik at kravet er oppfylt. Når (1) settes inn i (2) vil uttrykket for c bli: g c = k + σ k ρ. (5) Det neste steget var beregning av gruppehastigheten u. Fra [2, p. 318] er den oppgitt som: u = dω dk, (6) og settes ligning (4) inn i (6) ble gruppehastigheten følgelig u = g + 3σk2 /ρ 2 gk + σk 3 /ρ. (7) I fra forrige ligning ble σ, bestemt, denne skulle være konstant siden overatespenningen er en egenskap vannet har, ikke bølgene. Fra ligning (4) kunne overatespenningen σ uttrykkes som ( ω 2 σ = ρ k 3 g ) k 2. (8) 2.2 Bølgepakker i bølgerenna I dette delforsøket skal gruppehastigheten til bølgepakker studeres ved bruk av en bølgerenne. Oppsettet for dette forsøket er vist i (gur 2). Bølgerenna var delvis fylt med vann, som vist i (gur 2) og to sensorer er plassert i en avstand x fra hverandre og målte vannets ledningsevne. Denne endret seg følgelig med fasen til bølgen i forhold til sensorene. I den andre enden av renna lå det matter for å forsøke å dempe reeksjons bølgene så mye som mulig. I dette forsøket vil, for ikke å skape forvirring, fasehastigheten bli oppgitt som C g, den teoretiske verdien for bølgepakken u t og den målte verdien u r. Først skulle fasehastigheten C g bestemmes. Om det antas at den er konstant for en gitt bølge i vannet fås C g = x t. (9) 3
4 Dempende matter x Målestaver Bølgemaskin Figur 2: Oppsett for bølgerennen. Matter hindrer reeksjon av bølgene. genererert av bølgemaskinen. Bølgegene dannnes med en konstant frekvens basert på en variabel spenning og beveger seg gjennom rennen før bølgepakken passerer målestavene. Der t er tidsintervallet mellom målingene til de to sensorene. Matlab ble brukt til å logge dataene som registrertes. Bølgegeneratoren ble slått på og sendte ut en frekvens avhenge av spenningen. Det ble gjort målinger for tre ulike spenninger med tilhørende frekvenser f 1, f 2, f 3. Ut fra plottet som ble dannet kunne man lese av toppene for å nne t som så gjorde det mulig å bruke (9) til å nne C g. Før en bestemte u r ville det være logisk å regne ut den teoretiske verdien. Begge verdiene hadde spenning (5 V). Her er det viktig å merke seg at ligning (7) også gjelder for u t. Fra ligning (2) har man at λ g = x t 1, (10) f 2 hvor λ R er bølgelengden som skapes av spenningen 5 V. Setter man inn k = 2π/λ i ligning (7) kan gruppehastigheten uttrykkes ved u g = g + 3σ (2π/λ) 2 /ρ 2 2πg/λ + σ (2π/λ) 3 /ρ. (11) I neste punkt ble u g bli funnet. Bølgegeneratoren ble skrudd på i et kort tidsintervall med en spenning som ga frekvens f 2 før den ble slått av igjen slik at det en bølgepakke ble dannet med hastighet u r. Hastigheten ble lest av som u g = x, (12) t P hvor t P var tiden det tok bølgepakken å bevege seg mellom sensorene. For å klare å bestemme denne kan man studere grafen og ved å nne to symmetriske topper om toppunktet vil man værei stand til å se når midtpunktet passerte sensorene. 3 Resultat og diskusjon I forsøket ble verdiene for tyngdeakselerasjonen g og trykket ρ henholdsvis g = 9,82 m/s 2 og p = 1000 kg/m 3 fra [1] benyttet. Denne verdien for 4
5 g stemmer bedre på laboratorium [3] enn den standardiserte verdien g = 9, kg/s 2 [2, s.395]. Fra ligning (8) ble σ beregnet, mens den teoretiske verdien er gitt som σ = 72 mn/m [1]. Snittverdien er vist i (tabell 1). Tabell 1: Data for vannkaret. Størrelse Målt verdi Usikkerhet Enheter a 32,8 0,3 (cm) b 66,5 0,2 (cm) h 0,5 0,1 (cm) σ 43,995 0,059 (mn/m) Avviket mellom snittverdi og teoretisk verdi ble 47,5 %. Hovedgrunnen til dette kan være at vannkaret hadde stått over lengre tid med en begrenset mengde vann. Støv og andre partikler ville da ha lagt seg på vannet og ført til uregelmessigheter i vannaten, og dermed endret overatespenningen. I hvor stor grad dette påvirket måleresultatene er vanskelig å si. Dette vil føre til en systematisk målefeil i resultatene. De teoretiske og målte verdiene σ er gitt ved (gur 3). Hverken den teoretiske grafen, eller den målte samsvarer med Overflatespenning - σ 4 Overflatespenning ,000 1,200 1,400 1,600 Bølgetall - k Figur 3: Overatespenningen som en funksjon av bølgetallet.de stipledde linjene viser standardaviket. 5
6 hva som kunne forventes. Det kan forventes fra (5) at det første leddet skullel dominere når k er stor, mens det andre leddet dominere når k er liten. I så fall burde den teoretiske og den målte verdien vokse for lave k og øke for store k. Den korrigerte c oppfyller dette til en viss grad da den vokser noe for små k. Den teoretiske verdien gjør ikke det, grunnen til dette er usikker. Det kan ha noe å gjør med måleområdet, antall målepunkter eller matlab-koden. De teoretiske og målte verdiene ω 2 er gitt ved (gur 4). Målepunktene ga ikke et Vinkelfrekvensen kvadrert som en funksjon av bølgetallet Målt ω 2 Teoretisk ω 2 Korrigert teoretisk ω 2 2 ω ,000 1,200 1,400 1,600 Bølgetallet - k m 1 Figur 4: Kvadratet av vinkelfrekvensen som en funksjon av bølgetallet. Kurvene viser forholdet mllom teoretisk verdi og korrigert teoretisk verdi, med henholdsvis teoretisk og korrigert σ. urimelig stort avvik fra den teoretiske grafen ettersom punktene lå innenfor standardavviket på 8, Avviket i de siste målepunktene som observeres kan forklares med at målt σ ble benyttet samt at de siste punktene kan ha kommet av tilfeldige feil. Dypvannsrelasjonen oppfylles når 2kh > 1, for å få enda bedre resultater velges 3 og ikke 1. Dette gjøres fordi det siste leddet ikke blir lite nok for 2kh > 1. Men hvis enn bytter ut 1 med 3 vil forholdet mellom totalverdien av leddene bli 95% - 5% som gjør at det strengt tatt er mulig å neglisjere siste ledd. Dette ble anbefalt at laberatorioum assistent. Med innsatte verdier for h se (tabell 1) ble relasjonen oppfylt når k > 300. Fra [1] er det utledet at dypvannsrelasjonen er gyldig for λ > 1,7 cm innsatt 6
7 for k, fås k > 369. Avrunding gir at ligning (3) stemmer med god margin for bølgetall større enn 400. De to første målepunktene i (gur 3) oppfyllte ikke dispersjonsrelasjonen for dypvannsbølger. Likning (3) var dermed ikke lenger gyldig og for å få en korrekt beskrivelse av σ måtte ligning (3) benyttes på to første målepunktene. Dette førte til en større usikkerhet i σ, og det er tydelig fra (gur 3) at det var de to første punktene som avvek mest fra middelverdien. Lambda ble målt ved å måle en gitt avstand, og telle antall bølgetopper mellom punktene. Dette gav en lavere usikkerhet i λ enn å måle hver topp individuelt å ta middelverdien [1]. tabell (2) Når spenningene satt Bølgelengde λ(f) Målepunkter λ [m] f [Hz] Figur 5: Bølgelengden λ som funksjon av frekvensen f. til 5 V kunne T gis som tidsintervallet t ved den målte gruppehastigheten u r. Tidsintervallet T ble videre brukt til å beregne den teoretiske gruppehastigheten u t. tabell (3) Når den teoretiske gruppehastigheten ble regnet ut ved spenning 5 V og tilhørende gruppehastighet, kk den verdien 0,403. For å regne ut den relative usikkerheten i gruppehastigheten ble Gauss feilforplantningslov benyttet [4]. Gruppehastigheten består bare av størrelser som anslås som konstante 1, foruten k. Usikkerheten i gruppehastigheten ville da anslagsvis være den samme som usikkerhet i k. Fra Gauss feilforplantingslov 1 Feilen i g som ble målt i gamle kjemi, ble anslått til å ligge ute i 7 sier [2]1. I forhold til feilen i k er denne neglisjerbar. 7
8 Fasehastighet c(k) Målepunkter Teoretisk verdi Korrigert teoretisk verdi 0.3 Fashehastighet [m/s] ,000 1,200 1,400 1,600 Bølgetall [m 1 ] Figur 6: Fasehastigheten c som funksjon av bølgtallet. Med henholdsvis målt og teoretisk korrigert σ. 8
9 kk vi at feilen i k er 0,501. Denne feilen kom av usikkerheten i tidsmålingene T og avstanden x. Den målte verdien ligger på 0,462 og er dermed så vidt utenfor feilestimatet. En mulig årsak til dette kan ses i (gur 7) der det kan observeres at avstanden mellom de to målepunktene er svært liten slik at grafen overlapper hverandre. Figur 7: Bølgepakken i bølgerennen. Toppene til bølgene viser midtpunktet til bølgepakken når den passerer første og andre målestav. 4 Konklusjon Fra målte dataene ble vannets overattespenning beregnet til (34,3 ± 7,1) mn/m. Dette var 52,8 % lavere enn forventet og ligger da ikke innenfor standardaviket. Det høye avviket fra kommer av ere faktorer, men den største er nok forurensningen i vannet. Ut i fra forsøket var det umulig å si nøyaktig hvor stor påvirning denne har hatt. De målte dataene samsvarer mye bedre om enn bruker en korrigert verdi for overatespenningen, dette gir god grunn til å anta at det avikket i overatespenningen skyldes en systematiske feil. Gruppehastigheten til en bølgepakke ble og beregnet. Hastigheten ble (46,2 ± 0,5) cm/s 2 som er et prosentvis avvik på 5,4 % avvik. Den målte hastigheten ligger da også utenfor standardaviket. Siden målingene bestod av vann i bevegelse, er det lite trolig med forurensing av vannet. Lengden mellom målestavene kan ha en innvirkning, men mest sannsynlig skyldes avviket tilfeldige feil. 9
10 Referanser [1] Institutt for fysikk, NTNU, undervisning/tfy4160_lab/kompendie/vannbolgertfy.pdf, September (2012). [2] Jan R. Lien og Gunnar Løvhøiden, Generell fysikk for universiteter og høgskoler, Bind 1, Universitetsforlaget, Oslo, 2010 [3] Egil V. Herland, Iver B. Sperstad, Knut Gjerden, Mari H. Farstad, Troels A. Bojesen, Amund G. Gjendem og Thor B. Melø. Laboratorium i emnene TFY4145 mekanisk fysikk, FY1001 mekanisk fysikk for studenter ved studieprogrammene MTFYMA, MLREAL, BFY, BKJ, NTNU, Trondheim, [4] Institutt for fysikk, NTNU, Knut S. Gjerden, no/brukdef/undervisning/fy1001_lab/orientering/gaussbruker. pdf, Oktober (2012) [5] Peter Ceperley, /04/water-waves-mathematical-derivation.html, Oktober (2012). 10
Statiske magnetfelt. Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 19. mars 2012
Statiske magnetfelt Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-79 Trondheim, Norge 9. mars Sammendrag I dette eksperimentet målte vi med en aksial halleffektprobe de statiske magnetfeltene
DetaljerVannbølger. 3. Finn gruppehastigheten (u), ved bruk av EXCEL, som funksjon av bølgetallet k ( u = 2π ). Framstille u i samme diagram som c.
Institutt for fysikk, NTNU FY12 Bølgefysikk, høst 27 Laboratorieøvelse 2 Vannbølger Oppgave A: for harmoniske vannbølger 1. Mål bølgelengden () som funksjon av frekvensen (f). 2. Beregn fasehastigheten
DetaljerVarmekapasitet, og einsteintemperatur til aluminium
Varmekapasitet, og einsteintemperatur til aluminium Tiril Hillestad, Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 23. mars 2012 Sammendrag I dette forsøket er det estimert
DetaljerBølgerenna p. Hensikt. varierende frekvens og amplitude kan genereres via en signalgenerator og
Bølgerenna Hensikt Bølgerenna p a bildet ovenfor brukes til a studere vannbølger. Bølger med varierende frekvens og amplitude kan genereres via en signalgenerator og en motor. Det er blant annet mulig
DetaljerFY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk Høsten 2014 Vannbølger i bølgerenna Filmene (MP4) er spilt inn med 100 fps (frames per second). Mange mediaspillere (so
FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk Høsten 2014 Vannbølger i bølgerenna Filmene (MP4) er spilt inn med 100 fps (frames per second). Mange mediaspillere (som Windows Media Player og VLCmedia player) antar at
DetaljerMandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36
Institutt for fsikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefsikk Høsten 2006, uke 36 Mandag 04.09.06 Del II: BØLGER Innledning Bølger er forplantning av svingninger. Når en bølge forplanter seg i et materielt medium,
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren Løsningsforslag til øving 8.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren 016. Løsningsforslag til øving 8. Oppgave 1 a) [ x y = Asinkx ωt) = Asin π λ t )] T 1) med A = 1.0 cm, T = π/ω = 10 ms og λ = π/k = 10 cm. Med følgende
DetaljerKan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?
Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,
DetaljerHer følger en kort oppsumering av oppgavene som skal gjøres i denne laboratorieøvelsen:
Laboratorieøvelse Bølgefysikk, Inst. for fysikk, NTNU Dato oppdatert: 9. september 2010 VANNBØLGER Mål: Hensikten med oppgaven er å gjøre seg kjent med begrepene frekvens, bølgelengde og fasehastighet
DetaljerEKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002 GENERELL FYSIKK II Onsdag 8. desember 2004 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling
Side 1 av 11 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Knut Arne Strand Telefon: 73 59 34 61 EKSAMEN FAG TFY416 BØLGEFYSIKK OG
DetaljerLøsningsforslag til øving 8
FY1001/TFY4145/TFY4109. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 015. Løsningsforslag til øving 8 Oppgave 1 a) [ x y = Asinkx ωt) = Asin π λ t )] T 1) med A = 1.0 cm, T = π/ω = 10 ms og λ = π/k = 10 cm. Figur:
DetaljerBESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL
Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport
DetaljerBESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL
Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport
DetaljerMal for rapportskriving i FYS2150
Mal for rapportskriving i FYS2150 Ditt navn January 21, 2011 Abstract Dette dokumentet viser hovedtrekkene i hvordan vi ønsker at en rapport skal se ut. De aller viktigste punktene kommer i en sjekkliste
DetaljerLaboratorieoppgave 3: Fordampingsentalpi til sykloheksan
Laboratorieoppgave 3: Fordampingsentalpi til sykloheksan Åge Johansen agej@stud.ntnu.no Ole Håvik Bjørkedal olehb@stud.ntnu.no Gruppe 60 17. mars 2013 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan fordampningsentalpien
DetaljerGravitasjonskonstanten
Gravitasjonskonstanten Morten Stornes Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 19. oktober 2007 Sammendrag Gravitasjonskonstanten har blitt bestemt ved å bruke Cavendish metode. Den ble bestemt
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF 4014 FYSIKK 3 Onsdag 13. desember 2000 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling
Side 1 av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Knut Arne Strand Telefon: 73 59 34 61 EKSAMEN I FAG SIF 4014 FYSIKK 3 Onsdag
DetaljerBestemmelse av skjærmodulen til stål
Bestemmelse av skjærmodulen til stål Rune Strandberg Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 9. oktober 2007 Sammendrag Skjærmodulen til stål har blitt bestemt ved en statisk og en dynamisk
DetaljerKondenserte fasers fysikk Modul 2
FYS3410 Kondenserte fasers fysikk Modul Sindre Rannem Bilden 1. mai 016 Oppgave 1 - Endimensjonal krystall (Obligatorisk Se på vibrasjoner i en uendelig lang endimensjonell krystall med kun ett atom i
DetaljerStatisk magnetfelt. Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a
Statisk magnetfelt Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a a Institutt for fysikk, Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet, N-791 Trondheim, Norway. Sammendrag I det følgende eksperimentet ble en
DetaljerKraft på strømførende leder
Kraft på strømførende leder Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 29. mars 2011 Sammendrag Det er i dette forsøket gjort undersøkelser på hvorvidt magnetiske
DetaljerRapport Kraft på strømførende leder i statisk magnetfelt
Rapport Kraft på strømførende leder i statisk magnetfelt Kristian S Sagmo 1 ved Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 4. april 2011 Sammendrag Vi undersøkte magnetiske krefter i et homogent
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember 2007 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 7 59 6 6 / 45 45 55 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag.
DetaljerFourier-analyse. Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner
Fourier-analyse Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner som yxt (, ) = Asin( kx ωt+ ϕ) En slik bølge kan karakteriseres ved en enkelt frekvens
DetaljerOppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske
Oppgave 3 Fordampningsentalpi av ren væske KJ1042 Rom C2-107 Gruppe 45 Anders Leirpoll & Kasper Linnestad andersty@stud.ntnu.no kasperjo@stud.ntnu.no 29.02.2012 i Sammendrag I forsøket ble damptrykket
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FY 5 - Svingninger og bølger Eksamensdag: 5. januar 4 Tid for eksamen: Kl. 9-5 Tillatte hjelpemidler: Øgrim og Lian: Størrelser
DetaljerEnkel introduksjon til kvantemekanikken
Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks
DetaljerFysikk 3FY AA6227. (ny læreplan) Elever og privatister. 28. mai 1999
E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 (ny læreplan) Elever og privatister 28. mai 1999 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene
DetaljerBestemmelse av Newtons gravitasjonskonstant med torsjonsvekt
Bestemmelse av Newtons gravitasjonskonstant med torsjonsvekt K. Reed a, E. S. Syrdalen a a Institutt for fysikk, Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet, N-7491 Trondheim, Norway. Abstract Cavendisheksperimentet
DetaljerOppgave 3 -Motstand, kondensator og spole
Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Ole Håvik Bjørkedal, Åge Johansen olehb@stud.ntnu.no, agej@stud.ntnu.no 18. november 2012 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan grunnleggende kretselementer opptrer
DetaljerKJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton
KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Lab C2-107 Utført 21. februar
DetaljerLøsningsforslag til øving 4
1 FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 01. Løsningsforslag til øving 4 Oppgave 1 a) D = D 0 [ cos (kx ωt) + sin (kx ωt) ] 1/ = D 0 for alle x og t. Med andre ord, vi har overalt
DetaljerLøsningsforslag til øving 5
FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2009. Løsningsforslag til øving 5 Oppgave 1 a) var C er korrekt. Fasehastigheten er gitt ved v ω k og vi ser fra figuren at dette forholdet
DetaljerBølgeegenskaper til lys
Bølgeegenskaper til lys Alexander Asplin og Einar Baumann 30. oktober 2012 1 Forord Denne rapporten er skrevet som et ledd i lab-delen av TFY4120. Forsøket ble utført under oppsyn av vitenskapelig assistent
DetaljerOppgave 1. Bestemmelse av partielle molare volum
Oppgave 1 Rom C2-107 Gruppe 45 Anders Leirpoll & Kasper Linnestad andersty@stud.ntnu.no kasperjo@stud.ntnu.no 22.02.2012 i Sammendrag Hensikten med dette forsøket var å bestemme de partielle molare volum
Detaljera) Hva var satellittens gjennomsnittlige fart? Gi svaret i m/s. Begrunn svaret.
Sensurveiledning Emnekode: LGU51007 Semester: HØST År: 2015 Emnenavn: Naturfag 1 emne 1 Eksamenstype: Ordinær deleksamen 7. desember 2015 3 timer skriftlig eksamen Oppgaveteksten: Oppgave A. (15 av 120
DetaljerKJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum
KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Utført 14. februar 2012 Innhold 1 Innledning
DetaljerEN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE
EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE 1. Forskjellige typer feil: a) Definisjonsusikkerhet Eksempel: Tenk deg at du skal måle lengden av et noe ullent legeme, f.eks. en sau. Botemiddel: Legg vekt på
DetaljerBestemmelse av tyngdens akselerasjon med fysisk pendel
Bestemmelse av tyngdens akselerasjon med fysisk pendel Troels Arnfred Bojesen Institutt for fysikk, NTNU, NO-7491 Trondheim 19. oktober 2011 Sammendrag En enkel og relativt presis metode til å finne tyngdeakselerasjonen,
DetaljerTFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 1. Løsning Øving 2. m d2 x. k = mω0 2 = m. k = dt 2 + bdx + kx = 0 (7)
TFY4160 Bølgefysikk/FY100 Generell Fysikk II 1 Løsning Øving Løsning oppgave 1 Ligning 1) i oppgaveteksten er i dette tilfellet: Vi setter inn: i lign. 1) og får: m d x + kx = 0 1) dt x = A cosω 0 t +
DetaljerUniversitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi
Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Side 1 av 6 Faglig kontakt under eksamen: Professor Ingve Simonsen Telefon: 470 76 416 Eksamen i PET110 Geofysikk og brønnlogging Mar. 09, 2015
DetaljerObligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130. Lars Kristian Henriksen UiO
Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130 Lars Kristian Henriksen UiO 23. februar 2015 Diskusjonsoppgaver: 3 Ved tordenvær ser vi oftest lynet før vi hører tordenen. Forklar dette. Det finnes en enkel regel
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 3. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4
FYS40 Kvantefysikk, Oblig 3 Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4. februar 05 Obliger i FYS40 merkes med navn og gruppenummer! Dette oppgavesettet sveiper innom siste rest av Del I av pensum, med tre oppgaver
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 6.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 6. Oppgave 1 Figuren viser re like staver som utsettes for samme ytre kraft F, men med ulike angrepspunkt. Hva kan du da si om absoluttverdien A i til akselerasjonen
Detaljer10 6 (for λ 500 nm); minste størrelse av
Sensorveiledning Eksamen FYS130 Oppgave 1 ( poeng) a) Brytningdeksen er forholdet mellom lyshastigheten i vakuum og lyshastigheten i mediet; siden lyshastigheten i et medium er alltid mindre enn i vakuum,
DetaljerØving 4. a) Verifiser at en transversal bølge som forplanter seg langs x-aksen med utsving D med komponentene
FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 010. Veiledning: Tirsdag 1. og onsdag. september. Innleveringsfrist: Mandag 7. september kl 1:00. Øving 4 Oppgave 1 a) Verifiser at en transversal
DetaljerLengde, hastighet og aksellerasjon
Lengde, hastighet og aksellerasjon Nicolai Kristen Solheim Abstract I denne oppgaven har vi målt lengde, hastighet og akselerasjon for å få et bedre forhold til sammenhengen mellom disse. Et annet fokus
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK Mandag 10. desember 2007 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK
DetaljerEksamen i GEOF330 Dynamisk Oseanografi. Oppgave 1: Stående svingninger
Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i GEOF330 Dynamisk Oseanografi 15. Desember 2006, kl 0900-1400 Tillatte hjelpemiddel: Kalkulator og matematisk formelsamling Oppgave
DetaljerObligatorisk oppgave nr 5 FYS Lars Kristian Henriksen UiO
Obligatorisk oppgave nr 5 FYS-2130 Lars Kristian Henriksen UiO 12. mars 2015 Diskusjonsoppgaver: 1 Overflatebølger på vann er transversale bølger, dvs utslaget er vinkelrett på bølgens bevegelse. Bruker
DetaljerVarmepumpe. Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge
Varmepumpe Anette Fossum Morken a, Sindre Gjerde Alnæs a, Øistein Søvik a a FY1002 Termisk Fysikk, laboratoriekurs, Vår 2013, Gruppe 4. Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge Sammendrag I
DetaljerFaglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk
Side 1 av 10 NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2018
TMA4240 Statistikk Høst 2018 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 5 Dette er andre av tre innleveringer i blokk 2. Denne øvingen skal oppsummere pensum
DetaljerFY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Løsningsforslag til Midtsemesterprøve fredag 15. oktober 2010 kl Oppgavene og et kortfattet løsningsforslag:
Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 ølgefysikk Høst 2010 FY1002/TFY4160 ølgefysikk Løsningsforslag til Midtsemesterprøve fredag 15. oktober 2010 kl 08.15 09.45 Fasit på side 10. Oppgavene og et kortfattet
DetaljerLABORATORIERAPPORT. RL- og RC-kretser. Kristian Garberg Skjerve
LABORATORIERAPPORT RL- og RC-kretser AV Kristian Garberg Skjerve Sammendrag Oppgavens hensikt er å studere pulsrespons for RL- og RC-kretser, samt studere tidskonstanten, τ, i RC- og RL-kretser. Det er
DetaljerCavendisheksperimentet
Cavendisheksperimentet Tobias Grøsfjeld, Benjamin Roaldssønn Hope, John Kåre Jansen 24. november 2010 Sammendrag Vi har målt den newtonske gravitasjonskonstanten via Cavendisheksperimentet, og forsøket
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 9.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 9. Oppgave 1 a) var C er korrekt. Fasehastigheten er gitt ved v ω k og vi ser fra figuren at dette forholdet er størst for små verdier
DetaljerRapportskrivning, eller Hvordan ser en god labrapport* ut?
FYS2150 - våren 2019 Rapportskrivning, eller Hvordan ser en god labrapport* ut? Alex Read Universitetet i Oslo Fysisk institutt *En labrapport er et eksempel på et skriftlig vitenskapelig arbeid Essensen
DetaljerFysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag
E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 Elever og privatister 26. mai 2000 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste
DetaljerExperiment Norwegian (Norway) Hoppende frø - En modell for faseoverganger og ustabilitet (10 poeng)
Q2-1 Hoppende frø - En modell for faseoverganger og ustabilitet (10 poeng) Vennligst les de generelle instruksjonene som ligger i egen konvolutt, før du begynner på denne oppgaven. Introduksjon Faseoverganger
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 7.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 7. Oppgave 1 Prinsippet for en mekanisk klokke er et hjul med treghetsmoment I festet til ei spiralfjr som virker pa hjulet med et dreiemoment som er proporsjonalt
Detaljer0.1 Kort introduksjon til komplekse tall
Enkel introduksjon til matnyttig matematikk Vi vil i denne innledningen introdusere litt matematikk som kan være til nytte i kurset. I noen tilfeller vil vi bare skrive opp uttrykk uten å komme inn på
DetaljerSnøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk
Snøtetthet Notat for TMA424/TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU 5. august 22 I forbindelse med varsling av om, klimaforskning og særlig kraftproduksjon er det viktig å kunne anslå hvor
DetaljerDato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerØving 2. a) I forelesningene har vi sett at det mekaniske svingesystemet i figur A ovenfor, med F(t) = F 0 cosωt, oppfyller bevegelsesligningen
FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2012. Veiledning: Mandag-Tirsdag 3-4. september. Innleveringsfrist: Mandag 10. september kl 12:00. Øving 2 A k b m F B V ~ q C q L R I a)
Detaljer2T kapittel 3 Modellering og bevis Løsninger til innlæringsoppgavene
T kapittel 3 Modellering og bevis Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Modellen gir følgende verdier for årene i oppgaven: År 1955 1985 015 Folketall (millioner) 3,5 4, 4,8 b Setter vi inn for = 00
DetaljerInstitutt for fysikk. Eksamen i TFY4106 FYSIKK Torsdag 6. august :00 13:00
NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Johan S. Høye/Professor Asle Sudbø Telefon: 91839082/40485727 Eksamen i TFY4106 FYSIKK Torsdag 6. august 2009 09:00 13:00 Tillatte
DetaljerOppgave 2. Bestemmelse av partielle molare entalpier
Oppgave 2 Rom C2-107 Gruppe 45 Kasper Linnestad & Anders Leirpoll kasper1301@gmail.com anders.leirpoll@gmail.com 15.02.2012 1 Sammendrag Hensikten med dette forsøket var å bestemme den molare blandingsentalpien
DetaljerHøgskolen i Oslo og Akershus. a) Finn den deriverte av disse funksjonene: b) Finn disse ubestemte integralene: c) Finn disse bestemte integralene:
Oppgave 1 a) Finn den deriverte av disse funksjonene: i) f(x) = x x 2 + 1 ii) g(x) = ln x sin x x 2 b) Finn disse ubestemte integralene: i) (2x + ) dx ii) 6 cos(x) sin 5 (x) dx c) Finn disse bestemte integralene:
DetaljerMÅLING AV TYNGDEAKSELERASJON
1. 9. 2009 FORSØK I NATURFAG HØGSKOLEN I BODØ MÅLING AV TYNGDEAKSELERASJON Foto: Mari Bjørnevik Mari Bjørnevik, Marianne Tymi Gabrielsen og Marianne Eidissen Hansen 1 Innledning Hensikten med forsøket
DetaljerLABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken
LABORATORIERAPPORT Halvlederdioden AC-beregninger AV Christian Egebakken Sammendrag I dette prosjektet har vi forklart den grunnleggende teorien bak dioden. Vi har undersøkt noen av bruksområdene til vanlige
DetaljerProsjekt 2 - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger
Prosjekt - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger Studentnr: 755, 759 og 7577 Mars 6 Oppgave Feltlinjene for en kvadrupol med positive punktladninger Q lang x-aksen i x = ±r og negative punktladninger
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Onsdag 20. desember 2006 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 og TFY4160
DetaljerNORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON
Side 1 av 7 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Faglig kontakt under eksamen: Navn: Helge E. Engan Tlf.: 94420 EKSAMEN I EMNE TFE4130 BØLGEFORPLANTNING
DetaljerFigur 2 viser spektrumet til signalet fra oppgave 1 med 20% pulsbredde. Merk at mydaqs spektrumsanalysator 2
Oppgave 1 teoretisk del; 2 poeng Figur 1 viser et stolpediagram fra MatLab der c k er plottet for a = 0.2, a = 0.5 og a = 0.01. V 0 = 1 for alle plottene. Oppgave 1 praktisk del; 2 poeng Figur 2 viser
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA Grunnkurs i analyse II Vår 4 Løsningsforslag Øving 9 7.3.b Med f() = tan +, så er f () = cos () på intervallet ( π/, π/).
DetaljerTFY4106 Fysikk Eksamen 17. august V=V = 3 r=r ) V = 3V r=r ' 0:15 cm 3. = m=v 5 = 7:86 g=cm 3
TFY4106 Fysikk Eksamen 17. august 2018 Lsningsforslag 1) C: V = 4r 3 =3 = 5:575 cm 3 For a ansla usikkerheten i V kan vi regne ut V med radius hhv 11.1 og 10.9 mm. Dette gir hhv 5.729 og 5.425 cm 3, sa
DetaljerEKSAMEN VÅREN 2007 SENSORTEORI. Klasse OM2
SJØKRIGSSKOLEN Tirsdag 29.05.07 EKSAMEN VÅREN 2007 Klasse OM2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Tabeller i fysikk for den videregående skole Formelsamling i matematikk
DetaljerFY0001 Brukerkurs i fysikk
NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til øving FY0001 Brukerkurs i fysikk Oppgave 1 a Det er fire krefter som virker på lokomotivet. Først har vi tyngdekraften, som virker nedover, og som er på F
DetaljerBakgrunn og metode. 1. Før- og etteranalyse på strekninger med ATK basert på automatiske målinger 2. Måling av fart ved ATK punkt med lasterpistol
TØI rapport Forfatter: Arild Ragnøy Oslo 2002, 58 sider Sammendrag: Automatisk trafikkontroll () Bakgrunn og metode Mangelfull kunnskap om effekten av på fart Automatisk trafikkontroll () er benyttet til
DetaljerLøsningsforslag til øving 1
1 FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 01. Løsningsforslag til øving 1 Oppgave 1 a) Vi antar at Hookes lov, F = kx, gjelder for fjæra. Newtons andre lov gir da eller kx = m d x
Detaljer5.201 Galilei på øret
RST 1 5 Bevegelse 20 5.201 Galilei på øret undersøke bevegelsen til en tung sylinder ved hjelp av hørselen Eksperimenter Fure Startstrek Til dette forsøket trenger du to høvlede bordbiter som er over en
DetaljerHer følger en kort oppsumering av oppgavene som skal gjøres i denne laboratorieøvelsen:
Laboratorieøvelse Bølgefysikk, Inst. for fysikk, NTNU Dato oppdatert: 20. september 2012 VANNBØLGER Mål: Hensikten med oppgaven er å gjøre seg kjent med begrepene frekvens, bølgelengde og fasehastighet
Detaljerside 1 av 8 Fysikk 3FY (Alf Dypbukt) Rune, Jon Vegard, Øystein, Erlend, Marthe, Hallvard, Anne Berit, Lisbeth
side 1 av 8 Fysikk 3FY (Alf Dypbukt) Racerbilkjøring Mål: Regne ut alt vi kan ut i fra de målingene vi tar. Innledning: I denne rapporten har vi gjort diverse utregninger, basert på tall vi har fra et
DetaljerNTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning
NTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning Emnekode(r): LGU51007 Emnenavn: Naturfag 1 5-10, emne 1 Studiepoeng: 15 Eksamensdato: 26. mai 2016 Varighet/Timer: Målform: Kontaktperson/faglærer: (navn og telefonnr
DetaljerEn del utregninger/betraktninger fra lab 8:
En del utregninger/betraktninger fra lab 8: Fra deloppgave med ukjent kondensator: Figur 1: Krets med ukjent kondensator og R=2,2 kω a) Skal vise at når man stiller vinkelfrekvensen ω på spenningskilden
DetaljerNoen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.
FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 2.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 2. Oppgave 1 Nettokraften pa en sokk som sentrifugeres ved konstant vinkelhastighet pa vasketrommelen er A null B rettet radielt utover C rettet radielt
DetaljerLøsningsforslag for 2P våren 2015
Del 1 Oppgave 1 Sortert i stigende rekkefølge blir det: 4 5 6? 10 12 Medianen, som er 7, skal ligge midt mellom de to midterste tallene 6 og det ukjente tallet, som derfor må være 8. Oppgave 2 Opprinnelig
DetaljerTeknostart Prosjekt. August, Gina, Jakob, Siv-Marie & Yvonne. Uke 33-34
Teknostart Prosjekt August, Gina, Jakob, Siv-Marie & Yvonne Uke 33-34 1 Sammendrag Forsøket ble utøvet ved å variere parametre på apparaturen for å finne utslagene dette hadde på treghetsmomentet. Karusellen
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
Detaljerår i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9
TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører
DetaljerLøsningsforslag til prøve i fysikk
Løsningsforslag til prøve i fysikk Dato: 17/4-2015 Tema: Kap 11 Kosmologi og kap 12 Elektrisitet Kap 11 Kosmologi: 1. Hva menes med rødforskyvning av lys fra stjerner? Fungerer på samme måte som Doppler-effekt
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Innhold Mekanikk Termodynamikk Elektrisitet og magnetisme Elektromagnetiske bølger Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke
DetaljerMidtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 10. oktober 2008 ca kl
Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 ølgefysikk Høst 2008 Midtsemesterprøve ølgefysikk Fredag 10. oktober 2008 ca kl 12 14. Merk av svarene dine i tabellen på side 11. Lever inn kun side 11. Husk
DetaljerMidtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 10. oktober 2008 ca kl
Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 ølgefysikk Høst 2008 Midtsemesterprøve ølgefysikk Fredag 10. oktober 2008 ca kl 12 14. Merk av svarene dine i tabellen på side 11. Lever inn kun side 11. Husk
DetaljerMidtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 10. oktober 2008 ca kl
Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 ølgefysikk Høst 2008 Midtsemesterprøve ølgefysikk Fredag 10. oktober 2008 ca kl 12 14. Merk av svarene dine i tabellen på side 11. Lever inn kun side 11. Husk
DetaljerRapport laboratorieøving 2 RC-krets. Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225
Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225 Utført: 12. februar 2010, Levert: 26. april 2010 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Sammendrag En RC-krets er en seriekobling
DetaljerRealstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK. PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA
FY1001 og TFY4145 Mekanisk fysikk Institutt for fysikk, august 2015 Realstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA Mål Dere skal i denne prosjektoppgaven utforske egenskaper
DetaljerEksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI
Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 23. februar, 2012 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Administrasjonsbygget, Rom B154 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling,
Detaljer