Michelson Interferometer

Transkript

1 Michelson Interferometer Hensikt Bildet ovenfor viser et sa kalt Michelson interferometer, der laserlys sendes inn mot en bikonveks linse, før det treffer et delvis reflekterende speil og splittes i to komponenter som beveger seg videre mot to totalt reflekterende speil. Etter refleksjon, kombineres de to lyskomponentene igjen og det resulterende interferensmønsteret observeres. Michelson interferometeret ble utviklet for og berømt gjennom det sa kalte Michelson-Morley eksperimentet, publisert i 1887 av Albert Michelson og Edward Morley. Eksperimentet var designet for a kunne ma le den sa kalte etervinden. Publikasjonen i 1887 var et av de første resultater som direkte pekte mot at lys ikke brer seg gjennom et medium (eteren), men i vakuum. 1

2 Bakgrunnsteori Dette oppsettet omhandler interferens og hvordan interferens kan brukes til å måle små relative forflytninger. Dersom du ønsker en kort repetisjon rundt detaljene som omhandler interferens mellom kulebølger, kan du ta en titt på lekelabteksten ved navn Interferensmodell for punktformede kilder. Som vist i denne teksten, har vi at dersom to lysbølger med intensitet I 1 og I 2 møter hverandre, så vil totalintensiteten være gitt ved følgende uttrykk: I = I 1 + I I 1 I 2 cos(k r + φ) (1) Vi regner her med at begge lysbølgene stammer fra samme lyskilde. I interferometeret vil denne lyskilden være en laser. Størrelsen r er da veilengedeforskjellen mellom de to lysgangene i interferometeret, mens φ er faseforskjellen mellom de to lyskomponentene. De to lysgangene til interferometeret er illustrert på Figur 1. Lyset treffer først et delvis reflekterende speil, eller en såkalt amplitudesplitter. Dette speilet er orientert slik at det reflekterte og det transmitterte lyset treffer hvert sitt total reflekterende speil, og blir sendt tilbake mot det delvis reflekterende speilet. I det delvis reflekterende speilet vil igjen halvparten av hver lyskomponent reflekteres mens den andre halvparten transmitteres. En observasjonsskjerm er plassert som vist på Figur 1. Når interferometeret er rikitg justert, vil et sirkulært interferensmønster vises på observasjonsskjermen. En kompensator med samme optiske egenskaper som amplitudesplitteren (minus det delvis reflekterende laget), er plassert i den ene lysgangen. Kompensatoren er satt inn fordi det innkommende lyset som først transmitteres i det halvreflekterende speilet og deretter reflekteres i dette speilets bakre vegg, propagerer gjennom det halvreflekterende speilet kun en gang, mens det innkommende lyset som først reflekteres og deretter transmitteres i det halvreflekterende speilet, propagerer gjennom det halvreflekterende speilet tre ganger. Figur 1: Et Michelson interferometer. 2

3 For interferometeret regner vi med at det delvis reflekterende speilet er perfekt slik at nøyaktig halvparten av det innfallende lyset transmitteres mens den andre halvparten reflekteres. Vi regner også med at veilengdeforskjellen mellom de to lysgangene er liten, slik at vi med god nøyaktighet kan anta at I 1 = I 2 = I 0. Når vi gjør denne antagelsen, får vi at den totale intensiteten fra ligning 1 kan uttrykkes som 1 : I = 2I 0 (1 + cos(k r + φ)) = 4I 0 cos 2 (k r/2 + φ/2) (3) Utifra dette uttrykket ser vi at interferensmaksima med I max = 4I 0 inntreffer når k r/2 + φ/2 = π r/λ + φ/2 = nπ (4) r = nλ φλ/2π (5) Vi ser også at interferensminima med I min = 0 inntreffer når k r/2 + φ/2 = π r/λ + φ/2 = (n + 1/2)π (6) r = (n + 1/2)λ φλ/2π (7) Hva så med faseforskjellen til de to lyskomponentene i interferometeret? I labteksen Interferensmodell for punktformede kilder fant vi at de to sfæriske bølgene som oppstår når lys treffer en skjerm med to hull i, har en innbyrdes faseforskjell lik null. I tilfellet med interferometeret vil imidlertid lysgangen til komponenten som først reflekteres og deretter transmitteres av det delvis reflekterende speilet, ha en faseforskjell på π i forhold til komponenten som først transmitteres og deretter reflekteres 2. Interferometeret har altså φ = π og vi får dermed følgende veilengdebetingelser for konstruktiv og destruktiv interferens: Maksimum : r = (n 1/2)λ (8) Minimum : r = nλ (9) Utifra disse ligningene ser vi at små endringer i veilengdeforskjellen mellom de to lysgangene i interferometeret vil føre til forskyvninger av det sirkulære interferensmønsteret. En forskyvning på én bølgelengde, som for synlig lys 1 Tilleggsinfo: cos(2x) = cos 2 x sin 2 x (2) 2 Dette kan utledes fra de såkalte Fresnelligningene for refleksjon og transmisjon, og kan begrunnes med at den ene lysgangen i interferometeret involverer en refleksjon i det halvreflekterende speilet på grenseflaten mellom glass og den delvis reflekterende filmen, mens den andre lysgangen involverer en refleksjon i det halvreflekterende speilet på grenseflaten mellom luft og den delvis reflekterende filmen. 3

4 er av størrelsesorden 500 nm = 0.5 µm, vil da korrespondere med at et gitt punkt på skjermen der vi opprinnelig observerer et interferensmaksimum av orden n, etter forflytningen vil være posisjonen til et interferensmaksimum av orden n = n ± 1. Dermed har vi at dersom et av de totalt reflekterende speilene i interferometeret forskyves en distanse d fra en posisjonen med en gitt veilengdeforskjell r til en ny posisjon med veilengdeforskjell r = r + 2 d, så vil ordensindeksen gå fra en verdi n til en verdi n slik at endringen n = n n = ( r r)/λ = 2 d/λ. Vi kan for eksempel bruke dette uttrykket til å måle lysbølgelengden λ dersom n og d er kjente. Vi har altså at: λ = 2 d (10) n Oppsett Oppsettet med Michelson interferometeret består per høsten 2008 av følgende deler: Et Michelson Interferometer En HeNe-laser En optisk benk montert på et trillebord Tre festestativ med tilhørende plateklemmer En linse En matt-skjerm En hvit vegg Det er nødvending med standard stikkontakt strømforsyning for laseren. Figur 2: Et eksempel på det interferensmønsteret du kan observere når interferometeret er riktig justert. 4

5 Interferometeret som brukes i denne oppgaven har seks justeringspunkter. Det første er høyden til laseren, det andre posisjonen til linsen. Disse skal justeres slik at laserlyset treffer cirka midt på det delvis reflekterende speilet. De to neste justeringsmulighetene er hellingen til de to fullstendig reflekterende speilene. Dersom du observerer på interferometer- eller mattskjermen, eller tilsvarende på en hvit vegg, og disse to speilene ikke er justert, vil du se to diffuse bilder av laserstrålen. Ved å justere speilene kan du få disse to bildene til å overlappe. Når de overlapper, vil du kunne observere interferensringer, og interferometeret er da i prinsippet klart til bruk. De to siste justeringsmekanismene benyttes etter at interferometeret er justert, og gir deg mulighet til å forflytte det ene speilet frem og tilbake slik at veilengdeforskjellen mellom de to lysgangene i interferometeret endres. Man kan enten flytte i stor skala ved å løsne skruen på toppen av interferometeret, eller man kan flytte med presisjon ved bruk av mikrometerskruen. Dersom man skal gjøre målinger, så festes skruen på toppen av interferometeret, og man benytter utelukkende mikrometerskruen. Vær oppmerksom på at forflytningen som leses av på mikrometerskruen må deles på en faktor 50 for å få den faktiske forflytningen til speilet. Vær også oppmerksom på at det er et visst slakk i mikrometerskruen, slik at dersom du for eksempel har skudd mot klokka og så begynner og skru med klokka, så vil du måtte la skruen gå noen omdreininger før vogna faktisk begynner å flytte på seg. Dette er en finmekanisk detalj som gjør mikrometerskruen mer nøyaktig. Dersom du skal gjøre målinger med interferometeret, må du ta hensyn til dette slakket. Si for eksempel at du ønsker å måle bølgelengden til laserlyset. Du vil da lese av en startposisjon på mikrometerkruen, for deretter å bruke mikrometerskruen til å forflytte vogna og det ene speilet slik at du ser at for eksempel en endring på n = 100 interferensmaksima eller minima passerer et gitt punkt på interferensmønsteret. Dersom du bestemmer deg for å starte med å telle endringen i interferensmaksima eller minima ved for eksempel 5.00 mm, må du da først skru mikrometerskruen til for eksempel 2.00 mm, deretter skru opp til 5.00 mm, og så begynne å telle n mens du skrur mikrometerskruen mot verdier > 5.00 mm. Dersom du begynner med mikrometerskruen i for eksempel 7.00 mm og skrur ned til 5.00 mm, før du igjen begynner å telle n mens du skrur mot verdier > 5.00 m, så vil slakket i mikrometerskruen gjøre at den forflytningen du leser av på mikrometerskruen ikke representerer den faktiske forflytningen til speilet. Ting du kan prøve ut Det første du kan gjøre i dette oppsettet er å bli kjent med hvordan interferometeret ser ut. Prøv å skru på speilene og observer hvordan interferensmønsteret enten oppstår eller forsvinner. Når du har et fint sirkulært 5

6 mønster, kan du prøve å skru på mikrometerskruen. Observer om ringene ser ut til å forsvinne inn mot eller oppstå i sentrum av interferensmønsteret, når du forflytter speilet i den ene og den andre retningen. Når veilengdeforskjellen øker, vil det se ut som om nye ringer oppstår i sentrum av interferensmønsteret, mens når veilengdeforskjellen minker, vil det se ut som ringene forsvinner inn mot sentrum av interferensmønsteret. Observer også hvordan slakket mellom mikrometerskruen og vogna gjør seg gjeldene når du skifter forflytningsretning. Når du har fått oversikt over grunnprinsippene for interferometeret, kan du prøve å måle lysbølgelengden. Det oppgis at en rød HeNe-laser har en bølgelengde på nm. 6