Regnbuen. Descartes var den første som forstod den. Hvilke egenskaper har du lagt merke til? E.H.Hauge

Transkript

1 Regnbuen Descartes var den første som forstod den. Hvilke egenskaper har du lagt merke til? Eksperimenter, tenkning, matematiske hjelpemidler, forklaringer, mysterier, klassiske teorier, nyere teorier. E.H.Hauge

2 2 En vakker regnbue (her: fra Alaska) slik du har sett den (?)

3 Hvorfor regnbue? Hvorfor akkurat slik? Etcetc.. Den første (i alle fall i vår kulturkrets) som forstod regnbuen, var René Descartes ( ): «Jeg tenker, altså er jeg» (Je pense, donc je suis; Cogito ergo sum) Hans «Discours de la méthode» (1637) omfatter også «Les meteores», der han diskuterer forskjellige fysiske fenomener. Kapittel 8 omhandler «L Arc-en-ciel» («himmelbuen», dvs. regnbuen) Descartes, punkt 1: Det dreier seg ikke om himmelen, regnbuen kan skyldes en fontene for eksempel! 3

4 Første side av Descartes diskusjon av regnbuen. (Lesbar fransk etter nesten 400 år!) 4

5 5 Nok en regnbue, fra Lofoten denne gang. Hva ser du her?

6 6 Eller fra verandaen hjemme på Ugla

7 Spørsmål: Hvorfor skilles fargene? Hvorfor sekundærbue? Hvorfor omvendt rekkefølge på fargene i sekundærbuen? Hvorfor lysere innenfor primærbuen? Hvorfor (litt) lysere utenfor sekundærbuen? Hvorfor mørkere mellom buene? Hvorfor er rødt den tydeligste fargen? Hvorfor er sekundærbuen svakere enn primærbuen? Hvorfor noen uryddige ekstralinjer innerst i primærbuen? 7

8 Descartes innledende argumentasjon: Himmelregnbue/fontenebue: Fellestrekket er lysbryting i tilnærmet kuleformete vanndråper. Størrelsen til vanndråpene er ikke viktig. Descartes skaffer seg da en kuleformet medisinflaske av klart glass, fyller den med vann, og gjør eksperimenter med lysgjennomgang! Han observerer lysbryting inn i og ut av glasskula, og at lysstrålen kan ha én eller to indre refleksjoner i kula før den forlater den. Galilei ( ) var den første eksperimentalist. Men Descartes ( ), her med eksperimenter som basis: Je fais d observations, je pense, donc je suis! 8

9 Litt fysikk: «Snell s lov», lysstråle brutt i plan overflate Descartes: Samme brytning som for plan grenseflate! 9 Descartes fant samme resultat, uavhengig av Snell. [Men med gal begrunnelse. Før 1676 var c = (uendelig)!]

10 Mer fysikk: Lysbrytning gir dispersjon: Forskjellige farger, som til sammen danner hvitt lys, har forskjellig brytningsindeks, n=n(λ). (Med moderne etterpåklokskap:: Lyshastigheten i medier avhenger av lysets bølgelengde.) ROGGBIF! 10

11 11 Descartes hadde også forstått dispersjon: Forskjellige farger brytes forskjellig! & Lysbryting i plan flate og kuleflate det samme

12 Strålegang med en og to indre refleksjoner Primærbuen: Sekundærbuen: Strålegang for rødt (lavere brytningsindeks) og blått (høyere indeks) lys. 12

13 Her er Descartes side 2: Både primær (ABCDE) og sekundær (FGHIKE) regnbue er med! Basert på innsikten: Brytning i kuleflate lik brytning i plan flate! (?) 13

14 Men kanskje aller viktigst: Descartes forstod at «forklaringen» så langt er ufullstendig! For tilbakespredningsvinkelen avhenger helt av hvor lysstrålen treffer dråpen! Da blir spørsmålet: På hvilken vinkel havner de fleste (røde) strålene? 14

15 Tilbakespredningsvinkel Descartes: Fargen er mest intens i min/max punktene 15 Avstand fra dråpens senterlinje

16 T Matematisk intermesso (én indre refleksjon): b b i-b b i + i = 90 o b n i n luft i = 0 o 1 Snells/Descartes lov: 1 sin i n sin b b 1 sin (sin i / n) punktkilde (langt unna): sola Tilbakespredningsvinkel: T 4b 2i

17 Differensialregning gir maxvinkel: T max (λ) T b = 4b 2i = 4b 2sin 1 (n sin b ) dt db = 4 2n cos b = 0 1 n 2 sin 2 b som gir maksimum ved: sin b = 4 n 2 3n 2 og når dette innsettes i T(b): T max λ = 4sin 1 4 n2 (λ) 3n 2 (λ) 4 n2 (λ) 2sin 1 3 n λ rødt = 1.33 T max λ rødt = 42.5 o Men differensialregning var ennå ikke oppfunnet i Først ca. 50 år senere, av Newton og Leibnitz! Pytt-pytt 17

18 Descartes leter (først med store skritt) etter max/min. Valgt radius = Descartes deriverer numerisk. Helt korrekt!

19 19 Og så leter han med skritt som er 1/10 av de første

20 Spørsmålene en gang til: Hvorfor skilles fargene? Dispersjon! n=n(λ). Rødt brytes minst. Hvorfor omvendt rekkefølge på fargene i sekundærbuen? Max for primær, min for sekundær! Hvorfor lysere innenfor primærbuen? Alt lys som brytes til andre vinkler enn max havner der! Hvorfor (litt) lysere utenfor sekundærbuen? Andre vinkler havner utenfor sekundærbuen! 20

21 Tilbakespredningsvinkel Descartes: Fargen er mest intens i min/max punktene 21 Avstand fra dråpens senterlinje

22 Spørsmålene en gang til: Hvorfor skilles fargene? Dispersjon! n=n(λ). Rødt brytes minst. Hvorfor omvendt rekkefølge på fargene i sekundærbuen? Max for primær, min for sekundær! Hvorfor lysere innenfor primærbuen? Alt lys som brytes til andre vinkler enn max havner der! Hvorfor (litt) lysere utenfor sekundærbuen? Andre vinkler havner utenfor sekundærbuen! Hvorfor mørkere mellom buene? Jf. to siste punkt! Hvorfor er rødt den tydeligste fargen? De øvrige blandes litt. 22

23 23 Regnbuen, en gang til

24 Spørsmålene en gang til: Hvorfor skilles fargene? Dispersjon! n=n(λ). Rødt brytes minst. Hvorfor omvendt rekkefølge på fargene i sekundær-buen? Max for primær, min for sekundær! Hvorfor lysere innenfor primærbuen? Alt lys som brytes til andre vinkler enn max havner der! Hvorfor (litt) lysere utenfor sekundærbuen? Andre vinkler havner utenfor sekundærbuen! Hvorfor mørkere mellom buene? Jf. to siste punkt! Hvorfor er rødt den tydeligste fargen? De øvrige blandes litt. Hvorfor er sekundærbuen svakere enn primærbuen? Vel: Intensiteten avhenger først og fremst av dråpetettheten i den retningen du ser. Men med samme dråpetetthet. 24

25 Én indre refleksjon: 3 tapspunkter Ved hver brytning reflekteres noe lys mindre intensitet i brutt stråle. Ved hver refleksjon brytes noe lys ut av dråpen mindre intensitet i reflektert stråle. ((Trenger Fresnel)) To indre refleksjoner: 4 tapspunkter 3 versus 4 tapspunkter er én del av forklaringen. Dessuten: Minimum i sekundærbuen er skarpere enn maksimum i primærbuen. Til sammen en faktor ca.8

26 Spørsmålene en gang til: Hvorfor skilles fargene? Dispersjon! n=n(λ). Rødt brytes minst. Hvorfor omvendt rekkefølge på fargene i sekundær-buen? Max for primær, min for sekundær! Hvorfor lysere innenfor primærbuen? Alt lys som brytes til andre vinkler enn max havner der! Hvorfor (litt) lysere utenfor sekundærbuen? Andre vinkler havner utenfor sekundærbuen! Hvorfor mørkere mellom buene? Jf. to siste punkt! Hvorfor er rødt den tydeligste fargen? De øvrige blandes litt. Hvorfor er sekundærbuen svakere enn primærbuen?? Hvorfor noen uryddige ekstralinjer innerst i primærbuen??? 26

27 27 Her kan en så vidt ane at det finnes noen ekstra linjer på innsida av primærbuen

28 Descartes kunne ikke forklare ekstralinjer innerst i primærbuen (ikke alltid synlige!) Descartes argumentasjon var basert på at lyset er stråler som går i rette linjer. Men vi vet (siden begynnelsen av 1800-tallet) at lyset har bølgenatur! Bølger kan interferere, to bølgers utsving kan forsterke hverandre, eller svekke hverandre. Interferens avhenger av dråpestørrelsen relativt lysets bølgelengde. Ekstrastripene skyldes interferens av forskjellige lysbølger, og sees lettest når dråpediameteren er ca. 0.5 mm. 28

29 Slår nye teorier gamle teorier i hjel? Ikke nødvendigvis (i fysikk)! Regnbuen illustrerer dette: Bølgeteorien for lys (bølgeoptikk) inneholder stråleteorien (geometrisk optikk) som et grensetilfelle, når L>>λ 0.5μm =(1/2000) mm. Derved kan Descartes forklare de fleste aspekter ved regnbuen, men ikke absolutt alle finurligheter. Andre fysikkeksempler: Newtons klassiske mekanikk er inneholdt som et grensetilfelle av Einsteins relativitetsteori for hastigheter mye mindre enn lyshastigheten (v«c). Newtons klassiske mekanikk er inneholdt som et grensetilfelle av kvantemekanikk (grovt sett) for lineære dimensjoner mye større enn en typisk atomdiameter. 29

30 Men: Har du sett dette fenomenet?

31 Men var egentlig Descartes den første? Noen spredte amatørglimt (jf. Wikipedia): Ibn al-haytham, araber ( ): On the rainbow and halo. I nærheten, men ikke helt ( Konkave speil ). Shen Kuo ( , under Song-dynastiet). Også han: I nærheten. Kamal al-din al-farisi, perser ( ). Omfattende eksperimenter og nesten det Descartes fant (muligens unntatt min/max- beregningen?) (Bibelen var et større hinder for vitenskap enn Koranen!) 31

32 32 Flere regnbuer:

33 33 Regnbuen er jo i utgangspunktet sirkulær, selv om det ikke er så lett å observere!

34 34

35 Tåkebue

36 Hva har vi lært av dette? Håper at du ser bedre, neste gang regnbuen gir deg sjansen! Regnbuen er mye mer enn ROGGBIF! Primær- og sekundærbue med mørkere felt mellom. Lysbrytning og refleksjon forklarer det meste. Bølgeoptikk må til for enkelte raffinementer. Nye teorier utvider forståelsen, uten derved nødvendigvis å hive gamle på skraphaugen. Matematikk er et nyttig redskap! Descartes metode (tvil på det meste og løs kompliserte problemer element for element) virker! Andre kulturer har også sitt å bidra med! (Takk til Ole Johan Løkberg, Mikael Lindgren og Wikipedia for bilder, figurer og generell visdom.) 36