RF5100 Lineær algebra Leksjon 10

Transkript

1 RF5100 Lineær algebra Leksjon 10 Lars Sydnes, NITH 11. november 2013

2 I. LITT OM LYS OG FARGER

3 GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER Vi ser objekter fordi de reflekterer lys. Lys kan betraktes som bølger / forstyrrelser i det elektromagnetiske feltet, Kan betraktes som en strøm av partikler kalt fotoner. Monokromatisk (Enfarget) lys er karakterisert av frekvens f. Måles gjerne i Hertz (Hz, (1/s), evt. terra-hertz THz). Finnes knapt i virkeligheten. Alternativ karakterisering av monokromatisk lys: Bølgelengde λ. Måles gjerne i meter (m, evt nanometer nm). Det lyset vi omgir oss med kan gjerne betraktes som en blanding av ulike typer monokromatisk lys.

4 BLANDING AV MONOKROMATISK LYS ENKEL MODELL Monokromatisk lys: Farge Frekvens Utslag Blå 650 Hz f b (t) = sin(650 t) Grønn 600 Hz f g (t) = sin(600 t) Rød 450 Hz f r (t) = sin(450 t) Sammensatt lys: f(t) =.50 sin(650 t) +.30 sin(600 t) +.20 sin(450 t) Monokromatisk lys = Legoklosser.

5 Tykk linje = sammensatt lys. FIGUR

6 FARGESYN På netthinnen har vi ulike typer reseptorer. Tre av disse typene sørger for fargesynet: Reseptorer for blått, grønt og rødt lys. Konsekvens: For å frembringe ønsket fargeinntrykk er det tilstrekkelig å stimulere reseptorene for blått, grønt og rødt lys på den rette måten. Når vi lager farger på en dataskjerm, gjør vi det ved å blande lys av tre ulike farger, gjerne rød, grønn og blå. I den sammenhengen er det rimelig å tenke på farger som sammensetningen av tre typer monokromatisk lys. Men: Det finnes farger som øyet kan oppfatte men som vi ikke kan frembringe på vanlige dataskjermer. 1 1 Se f.eks Lys Syn Farge"av Arne Valberg (Den finnes på salg på akademika.no), eller spør Sturla Bakke.

7 FARGEVEKTORER Farger representert ved tre kanaler: Rød, Grønn, Blå (RGB) Vektorrepresentasjon av farger: [0, 1, 2] [2, 9, 2] [4, 0, 1] [2, 0, 4] Addisjon av fargervektorer Blanding av farger. 2. [10, 0, 0] + [0, 5, 5] = [10, 5, 5] 2 Mrk: Additiv vs. subtraktiv fargeblanding

8 II. REFLEKSJONSFUNKSJONEN

9 MATEMATISK MODELL AV LYSREFLEKSJON Ulike punkter x i scenen vi ser på har ulike refleksjonsegenskaper. Lys med ulik bølgelengde λ reflekteres i ulik grad. Refleksjonen er ulik sett fra ulike retninger ˆn out. Refleksjonen avhenger av inngående lysstrålers retning ˆn in. I grove trekk: Utgående intensitet Inngående intensitet = f(x, ˆn in, ˆn out, λ). Vi kan kalle dette refleksjonsfunksjonen. I læreboka: BDRF BiDirectional Reflection Function BDRF: Kan modellere et enormt spektrum av materialegenskaper

10 SPESIFIKASJON AV BDRF I praksis: Må kunne beregne funksjonsverdier. Tidsbruk: Hvor lang tid tar det å regne ut funksjonsverdiene. Ressursbruk: Hvor mye data skal til for å spesifisere BDRF-en. Løsningen er: Vi konsentrerer oss om BDRF-er som er gitt av rimelig enkle formler. Vi spesifiserer BDRF-en med et lavt antall parametere. (1) Muliggjør effektiv bruk. (2) Man kan uttrykke et begrenset spektrum av materialegenskaper.

11 III. PHONG-REFLEKSJON: STANDARDMODELLEN FOR LYS-REFLEKSJON

12 PHONGS REFLEKSJONSMODELL [Wikipedia] Tre komponenter. Hver komponent har sin egen matematiske formulering. Resultatet kombineres: Summering av fargevektorer for hvert enkelt punkt.

13 LYS FRA OMGIVELSENE STRÅLING (AMBIENT) Global belysning uten retning og posisjon: g amb (Fargevektor). Materialets ambient-farge: m amb (Fargevektor). Resultat: Opplevd farge: c amb = m amb g amb, der står for komponentvis multiplikasjon. Utstråling (dersom objektet vi ser på er en lyskilde): c emis. (En materialegenskap).

14 DEN DIFFUSE KOMPONENTEN En overflate som ikke er helt jevn vil spre lys i alle retninger. Intensiteten avhenger av vinkelen mellom flaten og innkommende lys. θ ˆn ˆl Høy intensitet Lav intensitet c diff = (s diff m diff ) max(ˆn ˆl, 0). Her er ˆn = Flatenormal ˆl = Retning mot lyskilde. Mrk: ˆn ˆl = cos θ.

15 DEN SPEILENDE KOMPONENTEN SPECULAR COMPONENT Perfekt refleksjon: Innfallsvinkel = refleksjonsvinkel. Nesten perfekt refleksjon: Det reflekterte lyset spres litt utover. Smal spotlight vs Perfekt lysstråle. ˆr ˆv ˆn ˆl

16 DEN SPEILENDE KOMPONENTEN ˆr ˆv ˆn ˆl c spec = (s spec m spec ) max(v r, 0) m gls. s spec karakteriserer lyskilden. m spec karakteriserer materialet. m gls karakteriserer materialet: Phong-eksponent, glossiness. Liten m gls gir mykere overgang. Ekstremtilfelle: m gls = 0. Stor m gls gir hardere overgang, mer perfekt refleksjon. ˆv angir retning til kamera. ˆl angir retning mot lyskilde. ˆr angir refleksjonsvinkel.

17 OM PHONG-EKSPONENTEN

18 OVERSIKT Phongs refleksjonsmodell er bare én av mange mulige løsninger. Alternativer: Mer realistisk grafikk Ulike typer optimalisering Andre materialegenskaper. Phongs modell er en del av grunnfjellet i 3D-grafikk. Phongs modell er en dramatisk forenkling av hvordan refleksjon av lys foregår i virkeligheten. [Wikipedia]

19 HVA VI IKKE HAR SNAKKET OM Blinn-refleksjon: En liten justering av Phong-refleksjonen. (Se side 403 i læreboka) Flatenormaler er ekstremt viktig. Hvordan bestemmer vi dem? Flater representeres gjerne ved trianguleringer. For en trekant ABC i en triangulering har vi en flatenormal i AB AC.

20 HVA VI IKKE HAR SNAKKET OM Falske normaler (interpolasjon / Phong-shading): [Wikipedia] Dette åpner for en uendelighet av muligheter: Angi falske flatenormaler ved hjelp av texture maps Angi andre typer forskyvninger.

21 If you have read the OpenGL [...] documentation for setting material parameters, you are forgiven for thinking that ambient, diffuse and specular are how light works [...] (Dunn & Parberry p. 409)