TFY4215_S2018_Forside

Transkript

1 Kandidat I Tilkoblet TFY4215_S2018_Forside Institutt for fysikk ksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon ndreas Støvneng Tlf.: ksamensdato: 6. august 2018 ksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler:. Godkjent kalkulator. Rottmann, Matematisk formelsamling. ngell og Lian, Fysiske størrelser og enheter. nnen informasjon: 50 flervalgsoppgaver med lik vekt. Kun ett svar er korrekt på hver oppgave. 1 poeng for riktig svar. 0 poeng for feil svar eller intet svar. Merk! Studenter finner sensur i Studentweb. Har du spørsmål om din sensur må du kontakte instituttet ditt. ksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike spørsmål. 1 TFY4215_S2018_01 omputertomografi (T) utføres med røntgenstråling, og en typisk bølgelengde for fotonene kan være 73 pm. Hva er da fotonenergien? 5.0 kev 11 kev 17 kev 23 kev 29 kev 2 TFY4215_S2018_02 ksperimenter viser at fluorofulleren-molekyler med kjemisk formel 60 F 48 har bølgeegenskaper. (Phys Rev Lett 91 (2003)) Hva er (den termiske de roglie-) bølgelengden til slike molekyler ved en absolutt temperatur 560 K? (ruk atomære masser 12u og 19u for hhv og F.) 1.0 pm 1.4 pm 1.8 pm 2.2 pm 2.6 pm 3 TFY4215_S2018_03 Hva er omtrent rms-hastigheten i en gass av 60 F 48 -molekyler ved 560 K? ca 0.1 km/s ca 0.5 km/s ca 2.5 km/s ca 12 km/s ca 60 km/s

2 4 TFY4215_S2018_04 Hva er midlere rotasjonsenergi pr 60 F 48 -molekyl ved 560 K? 32 mev 42 mev 52 mev 62 mev 72 mev 5 TFY4215_S2018_05 Kreftsvulster kan ødelegges med ulike typer partikler. I protonterapi akselereres protoner slik at de oppnår en kinetisk energi opp mot 250 MeV. t proton har hvileenergi 939 MeV. Hva er da impulsen til et proton med kinetisk energi 250 MeV? 6 TFY4215_S2018_06 På RN finner vi The Proton Synchrotron, som akselererer ulike typer partikler til en kinetisk energi 25 GeV. t eksempel er svovelkjerner, med masse 32u. Hva er hastigheten til en svovelkjerne med kinetisk energi 25 GeV? 7 TFY4215_S2018_07 Oppgave 7-10: t elektron befinner seg i en endimensjonal uendelig dyp potensialbrønn med bredde 6.5 nm og konstant potensial. nta at elektronet foretar en overgang fra 1. eksiterte tilstand til grunntilstanden slik at det sendes ut et foton. Hva er fotonets bølgelengde?

3 8 TFY4215_S2018_08 nta nå at elektronet befinner seg i en tilstand som kan uttrykkes som en lineærkombinasjon av grunntilstanden og 2. eksiterte tilstand, nærmere bestemt Med hvilken frekvens vil sannsynlighetstettheten oscillere? 12 THz 17 THz 22 THz 27 THz 32 THz 9 TFY4215_S2018_09 nta i neste omgang at et elektron i denne potensialboksen er preparert i en antisymmetrisk og normert starttilstand for, for og ellers. Hva er sannsynligheten for at en måling av elektronets energi gir resultatet? 0 7% 21% 63% 1 10 TFY4215_S2018_10 Med samme starttilstand som i forrige oppgave, hva er sannsynligheten for at en måling av elektronets energi gir resultatet? 0 7% 21% 63% 1 11 TFY4215_S2018_11 Oppgave 11-16: Vibrasjonsfrihetsgraden til 7 Li 133 s kan med brukbar tilnærming beskrives med harmonisk oscillator-potensialet. Siden atomære masser her er henholdsvis og, har oscillatoren (redusert) masse. Vibrasjonsfrekvensen er THz.

4 Hva er fjærkonstanten? 7.4 N/m 10.4 N/m 13.4 N/m 16.4 N/m 19.4 N/m 12 TFY4215_S2018_12 Hva er energien til et foton som eksiterer 7 Li 133 s fra grunntilstanden til 1. eksiterte vibrasjonstilstand? 23 mev 34 mev 45 mev 56 mev 67 mev 13 TFY4215_S2018_13 oltzmannfaktoren gir forholdet mellom sannsynligheten for å finne oscillatoren henholdsvis i 1. eksiterte tilstand og i grunntilstanden. Hvor stort er dette forholdet for 7 Li 133 s-molekylet ved romtemperatur (300 K)? 14 TFY4215_S2018_14 issosiasjonsreaksjonen Lis Li + s beskrives godt med Morse-potensialet issosiasjonsenergien er 1.1 ev (og praktisk talt lik, siden nullpunktsenergien er mye mindre enn ). ersom dette Morse-potensialet skal gi samme vibrasjonsfrekvens som i oppgave 11 for små utsving fra likevekt, hvilken verdi for parameteren bør du da velge (i enheten 1/nm)? TFY4215_S2018_15 vstanden mellom atomkjernene (dvs bindingslengden) i 7 Li 133 s er ca 3.6 Å. ersom vi betrakter molekylet som en stiv rotator, hva er energiforskjellen mellom laveste og nest laveste rotasjonstilstand? (Tips: stimer eller regn

5 ut molekylets treghetsmoment.) 16 TFY4215_S2018_16 Li og s har atomnummer henholdsvis 3 og 55. I grunntilstanden har elektronene i molekylet 7 Li 133 s totalt spinn lik null. Hvor mange molekylorbitaler er okkupert av elektroner i grunntilstanden? TFY4215_S2018_17 Hva er kommutatoren? 18 TFY4215_S2018_18 Hva er kommutatoren? 19 TFY4215_S2018_19 Hva er kommutatoren?

6 20 TFY4215_S2018_20 Hva er kommutatoren? 21 TFY4215_S2018_21 Oppgave 21-24: Vi betrakter en isotrop tredimensjonal harmonisk oscillator, med energiegenfunksjoner dvs på produktform, med funksjoner av og som i formelvedlegget. Hva er degenerasjonsgraden til energinivået?,, 22 TFY4215_S2018_22 Hva er (dvs absoluttverdien av dreieimpulsen) i tilstanden? 23 TFY4215_S2018_23 Hva er i tilstanden?

7 24 TFY4215_S2018_24 Hvilken av følgende tilstander er egenfunksjon til med egenverdi? Oppgitt: ; 25 TFY4215_S2018_25 Oppgave 25 og 26: iskretisering av den tidsuavhengige Schrödingerligningen (TUSL) gir (f eks) Her er avstanden mellom "gitterpunktene" og er partikkelens masse. La oss se på en fri partikkel med overalt ( ). Prøveløsningen viser seg å fungere bra og gir dispersjonsrelasjonen. ersom og Å, hva er da partikkelens masse? (Her er elektronmassen.) 26 TFY4215_S2018_26 åndbredden er differansen mellom største og minste verdi av funksjonen oppgave?. Hva er båndbredden i forrige 27 TFY4215_S2018_27

8 Oppgave 27-31: Potensialet i figuren over er stykkevis konstant og symmetrisk om, og har verdiene på intervallet, på intervallene, og for. I denne og de neste oppgavene ser vi på noen energiegentilstander for et elektron i dette potensialet. Figuren nedenfor viser fire energiegentilstander a, b, c og d. Hvilken tilstand er c? Grunntilstanden 1. eksiterte tilstand 2. eksiterte tilstand 3. eksiterte tilstand 4. eksiterte tilstand 28 TFY4215_S2018_28 I figuren i forrige oppgave, hvilken tilstand er d? Grunntilstanden 1. eksiterte tilstand 2. eksiterte tilstand 3. eksiterte tilstand 4. eksiterte tilstand 29 TFY4215_S2018_29 v de fire tilstandene a, b, c og d, hvor mange har negativ energi? lle fire Kun a Kun d Kun c Ingen

9 30 TFY4215_S2018_30 Hva er et rimelig estimat av energien i tilstand a? ev ev ev 0.26 ev 0.66 ev 31 TFY4215_S2018_31 Figuren over illustrerer en ubunden tilstand i dette potensialet. Hva er et rimelig estimat av energien i denne tilstanden? ev ev ev ev ev 32 TFY4215_S2018_32 Oppgave 32-34:

10 Potensialet i figuren over er det samme som i oppgave 27-31, bortsett fra at brønnen i midten er erstattet av en barriere, slik at på intervallet. Figuren nedenfor illustrerer de fire laveste energiegentilstandene for et elektron i dette potensialet: Hva er korrekt rangering av de tilhørende energiegenverdiene? 33 TFY4215_S2018_33 Grunntilstandsenergien er ca 65 mev. Hva kan du si om energien i 1. eksiterte tilstand? Omtrent lik energien i grunntilstanden (bittelitt større). Omtrent 50% større enn energien i grunntilstanden. Omtrent dobbelt så stor som energien i grunntilstanden. Omtrent fire ganger så stor som energien i grunntilstanden. Omtrent åtte ganger så stor som energien i grunntilstanden. 34 TFY4215_S2018_ eksiterte tilstand ser slik ut:

11 Hva er et rimelig estimat av energien i denne tilstanden? ev ev ev ev ev 35 TFY4215_S2018_35 Oppgave 35-38: nergiegentilstandene i hydrogenatomet med og ( -tilstandene) er (se formelvedlegget). Hva slags paritet har -tilstandene? Ingen Odde Like Ubestemt Uskarp 36 TFY4215_S2018_36 For et elektron i tilstanden, hva er vinkelen mellom -aksen og elektronets dreieimpuls? 37 TFY4215_S2018_37 I hvilken avstand fra kjernen er radialtettheten størst?

12 38 TFY4215_S2018_38 t elektron i tilstanden det emitterte fotonet? gjennomgår en overgang til en tilstand med lavere energi. Hva er bølgelengden på 431 nm 231 nm 121 nm 91 nm 541 nm 39 TFY4215_S2018_39 Normerte tilstander med kan uttrykkes ved hjelp av kartesiske koordinater: Hvilken lineærkombinasjon av disse er identisk med? 40 TFY4215_S2018_40 n partikkel beskrives ved tidspunktet av en normert bølgefunksjon med reelle konstante størrelser. Hva er forventningsverdien av partikkelens impuls ved dette tidspunktet? 41 TFY4215_S2018_41 n partikkel beskrives ved tidspunktet av en normert bølgefunksjon

13 med reelle konstante størrelser. Hva er forventningsverdien av partikkelens impuls ved dette tidspunktet? 42 TFY4215_S2018_42 t elektron med kinetisk energi sendes inn mot en deltafunksjonsbarriere med "styrke". Innkommende, reflektert og transmittert bølge representeres ved henholdsvis Transmisjonsamplituden er Hva må elektronets energi være for at det med 50% sannsynlighet skal bli transmittert? 3.3 ev 4.4 ev 5.5 ev 6.6 ev 7.7 ev 43 TFY4215_S2018_43 Oppgave 43-45: Figuren nedenfor viser et hydrogenbundet guanin - cytosin basepar (tre hydrogenbindinger). Kvantemekaniske mangepartikkelberegninger gir som resultat at guanin ( 5 N 5 OH 5 ) har total energi au, cytosin ( 4 N 3 OH 5 ) har total energi au, mens baseparet vist i figuren har total energi au. (1 au = 2 Rydberg = = 27.2 ev) Hva blir midlere bindingsenergi pr hydrogenbinding? 48 mev 148 mev 248 mev 348 mev 448 mev 44 TFY4215_S2018_44 Hvor mange translasjons- og rotasjonsfrihetsgrader har guanin-molekylet?

14 1 translasjonsfrihetsgrad og 1 rotasjonsfrihetsgrad 2 translasjonsfrihetsgrader og 2 rotasjonsfrihetsgrader 3 translasjonsfrihetsgrader og 3 rotasjonsfrihetsgrader 4 translasjonsfrihetsgrader og 4 rotasjonsfrihetsgrader 6 translasjonsfrihetsgrader og 6 rotasjonsfrihetsgrader 45 TFY4215_S2018_45 Hvor mange vibrasjonsfrihetsgrader ("normale vibrasjonsmoder") har guanin-cytosin baseparet? TFY4215_S2018_46 Oppgave 46-50: Figuren nedenfor viser den beregnede Hartree Fock energien til N 2 som funksjon av N N bindingslengden, mellom 0.7 og 5.7 Å. Massen til et nitrogenatom er ca 14 ganger protonmassen m p. n slik energikurve beskrives godt med Morse potensialet Her angir avstanden mellom de to atomene, mens er tre (positive) parametre som kan tilpasses eksperimentelle målinger eller nøyaktige kvantemekaniske beregninger (som i figuren ovenfor). asert på figuren, hva er bindingslengden i likevekt,? 1.1 Å 1.3 Å 1.5 Å 1.7 Å 1.9 Å 47 TFY4215_S2018_47 asert på figuren, hva er potensialdybden? 25 ev 30 ev 35 ev 40 ev 45 ev

15 48 TFY4215_S2018_48 For vibrasjoner med små utsving fra likevekt kan Morse potensialet tilnærmet beskrives som en harmonisk oscillator,. Finn et uttrykk for fjærkonstanten i den harmoniske tilnærmelsen av Morse potensialet. 49 TFY4215_S2018_49 God overensstemmelse mellom Morse potensialet og Hartree Fock beregningene oppnås med fjærkonstantverdi N/m. Hva blir da laveste vibrasjonsenergi ( nullpunktsenergien ) i molekylet N 2? 127 mev 327 mev 527 mev 727 mev 927 mev 50 TFY4215_S2018_50 Hva er verdien av Morse-potensialet når?